CC BY
9PHYSICS AND MATHEMATICS
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ СПИНОВОГО И ФОТОННОГО ЭХА
ШУМОВЫМИ ИМПУЛЬСАМИ
Баруздин С.А.
доктор технических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
NONLINEAR EFFECTS ON EXCITATION OF SPIN AND PHOTON ECHOES BY NOISE PULSES
Baruzdin S.
Doctor of technical Sciences, associate Professor, St. Petersburg Electrotechnical University LETI
Аннотация
Рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие при возбуждении спинового и фотонного эха импульсами белого гауссовского шума, для двух алгоритмов формирования корреляционной функции шумового импульса. Проведен анализ зависимостей амплитуды эха от длительности шумовых импульсов. Показано, что с увеличением длительности импульсов и их интенсивности возникают нелинейные эффекты. При малых уровнях шумовых импульсов и их малых длительностях оба алгоритма оказываются идентичными, однако по мере возрастания этих параметров появляются нелинейные эффекты и возникают различия между двумя алгоритмами.
Abstract
Nonlinear effects arising from excitation of spin and photon echoes by white Gaussian noise pulses are considered for two algorithms of noise pulse correlation function formation. The dependence of the echo amplitude on the duration of noise pulses is analyzed. It is shown that nonlinear effects occur with increasing pulse duration and intensity. At low levels of noise pulses and their short durations, both algorithms are identical, but as these parameters increase, nonlinear effects appear and there are differences between the two algorithms.
Ключевые слова: спиновое эхо, фотонное эхо, шумовые импульсы, нелинейные эффекты, корреляционная функция.
Keywords: spin echo, photon echo, noise pulses, nonlinear effects, correlation function.
Спиновое и фотонное эхо являются импульсными откликами среды, возникающими в результате ее нелинейного резонансного взаимодействия с электрическим или магнитным полем. Необходимыми условиями существования такого эха является наличие нелинейности в процессе взаимодействия поля со средой и наличие неоднородности некоторых параметров среды [1]. Спиновое и фотонное эхо используется для исследования физических и химических свойств различных веществ [2], а спиновое эхо применяют для медицинской диагностики в магниторезонансной томографии [3]. Важную роль при исследовании механизма нелинейности имеет белый гауссовский шум [4].
Как уже упоминалось, эффект эха реализуется только при наличии нелинейности, точнее при наличии нелинейности не ниже кубической. Степень нелинейности определяется уровнем импульсов возбуждения, их длительностью и формой. Целью настоящей работы является исследование нелинейности взаимодействия поля со средой в
зависимости от длительности импульсов т белого гауссовского шума со спектральной плотностью мощности М)=с2 рад2/с.
На рис. 1 представлена временная диаграмма импульсов возбуждения и трехимпульсного эха в режиме формирования корреляционной функции шумового импульса (алгоритм Дельта 2) [5]. Комплексные огибающие импульсов возбуждения обозначены fi¿ (t), моменты их включения ti, комплексная огибающая трехимпульсного эха p(t). Это эхо формируется в момент времени t2+ t3. При этом первый и третий импульсы представляют собой одну и ту же реализацию шумового импульса и отличаются только интенсивностями и а3 соответственно. Второй импульс имеет прямоугольную огибающую, при этом его амплитуда и длительность удовлетворяют соотношению |й2|т2 = п/2, что обеспечивает максимально возможную амплитуду эха.
Рис. 1. Временная диаграмма огибающих импульсов возбуждения и эха для алгоритма Дельта 2
В [5] получено соотношение, позволяющее анализировать зависимость амплитуды эха А от длительности шумовых импульсов т.
Жт) =
b
[ехр(г2т) - ехр0зт)], 1
Va2 + 2 Ъ2
3 а 1 I-
г23 = - ~±-^а2 +2 Ъ2,
22
а = ■
4
-,b = a^.
На рис. 2 представлено семейство кривых, описывающих зависимости А(т) при различных интен-сивностях шумовых импульсов. При этом параметр С1=5-103 рад/с1/2 одинаков для всех кривых.
Для кривой А1 (с3=2-103 рад/с1/2) с ростом т амплитуда эха растет, однако постепенно скорость
нарастания замедляется, что свидетельствует о наличии нелинейности. При увеличении интенсивности третьего шумового импульса (с3=5-103 рад/с1/2) амплитуда эха А2 становится больше по сравнению с предыдущим случаем при одинаковых значениях т. Начиная с т ~ 8-10-8 с амплитуда эха практически перестает расти и остается постоянной. Дальнейшее увеличение с3 до значений 104 рад/с1/2 (кривая А3) и 2-104 рад/с1/2 (кривая А4) позволяет увеличить амплитуду эха при малых значениях т по сравнению с предыдущими случаями. При дальнейшем увеличении т амплитуда эха достигает максимума, а затем начинает падать. При этом наибольшие амплитуды оказываются меньше, чем для кривой А2. Нелинейный эффект для кривых А3 и А 4 проявляется еще ярче.
1
_ 4 -1/2 3 -1/2
о3=2-10 , рад/с =2-10 , рад/с
т, с
Рис. 2. Зависимости амплитуды эха от длительности шумовых импульсов для алгоритма Дельта 2
Интерес также представляют амплитудные ха- рактер. С увеличением с начальные участки зави-
рактеристики для случая одинаковых интенсивно- симостей А2(т), А3(т), А4(т) остаются линейными, но
стей шумовых импульсов с1 = с3 = с. Они представ- по мере увеличения длительности т начинает про-
лены на рис. 3. являться нелинейность характеристик. Для самой
При малых уровнях шумовых импульсов прак- большой интенсивности кривая А4(т) практически
тически вся зависимость А1(т) носит линейный ха- сразу достигает постоянного значения 0.66.
T, с
Рис. 3. Зависимости амплитуды эха от длительности шумовых импульсов при а1 = а3 = а
На рис. 4 представлена временная диаграмма огибающих импульсов возбуждения и эха для алгоритма
Дельта 3.
Рис. 4. Временная диаграмма огибающих импульсов возбуждения и эха для алгоритма Дельта 3
По сравнению с рис. 1 местами поменялись второй и третий импульсы возбуждения. При слабых интенсивностях импульсов возбуждения (линейный режим) оба алгоритма идентичны: форма эха соответствует корреляционной функции шумового импульса. В [6] получено соотношение, позволяющее анализировать нелинейные эффекты в этом режиме,
1 2 _3£2I 1
-Z + ^e 2 3 3
9е
8 -я!т — е 4
9
2
+ — а2те 3
о 3 2
+ а2те 4и
При этом полагается, что уровень обоих шумовых импульсов в этом случае одинаков 01=02=0.
На рис. 5 представлены графики зависимости амплитуды эха от длительности шумовых импульсов т при различных значениях интенсивности шумовых импульсов 0.
4-10 * 610 в 8-10 * 1-10
т, с
Рис. 5. Зависимость амплитуды эха от длительности шумовых импульсов для алгоритма Дельта 3
2
а т
Все зависимости имеют нелинейный характер, причем по мере увеличения с нелинейность характеристик проявляется ярче. С ростом т амплитуда эха сначала нарастает, затем скорость нарастания падает, характеристика достигает максимума, после чего наступает спад, а затем небольшой подъем. Можно также видеть, что представленные на рис. 5 характеристики заметно отличаются от характеристик алгоритма Дельта 2, представленных на рис. 3.
На основе проведенных исследований можно сделать вывод о том, что алгоритмы формирования корреляционной функции Дельта 2 и Дельта 3 дают одинаковые результаты при малых уровнях шумовых импульсов и их длительностях. Этот режим называют линейным. При выходе за границу линейного режима алгоритмы начинают различаться. Оценка границы линейного режима с2т ~ 1. При ее превышении режим становится нелинейным.
Список литературы
1. Bachmann P., Sauer K., Wallis G. Zeitliche Phasenmischungsechoes // Fortschritte der Physik. 1972. Bd. 20, № 3. S. 148-199.
2. Корпел А., Чаттерджи М. Нелинейное эхо, фазовое сопряжение, электронная голография // ТИИЭР. 1981. Т. 69, № 12. С. 22-43.
3. Joseph P. Hornak. The Basics of NMR. Magnetic Resonance Laboratory. Rochester Institute of Technology. 1997-2014. (http :/www .cit.rit. edu/htbooks/nmr/inside. htm).
4. Paff J., Blumich B. Observation of a spin echo with wight noise excitation // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. N0 7. P. 3640-3644.
5. Baruzdin S.A. Amplitude characteristics of excitation of stimulated photon echo by noise and coherent pulses // Quantum Electronics. 2001. Т. 31. № 8. С. 719-722.
6. Баруздин С.А. Стимулированное фотонное эхо при возбуждении некогерентными и когерентными импульсами // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 91. № 2. С. 276.
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ БИФУРКАЦИОННЫХ ФЕНОМЕНОВ ПАМЯТИ И ЗАПАЗДЫВАНИЯ
Москаленко А.В.
ведущий программист Лаборатории обработки данных ИМПБРАН — филиала ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Тетуев Р.К.
кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник Лаборатории обработки данных, ИМПБ РАН — филиала ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Махортых С.А. кандидат физико-математических наук заведующий Лабораторией обработки данных ИМПБ РАН — филиала ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
ON STUDIES OF BIFURCATION PHENOMENA SUCH AS MEMORY AND DELAY
Moskalenko A.
Leading programmer, Laboratory of Data Processing of IMPB RAS — Branch of KIAM RAS Tetuev R.
Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, Laboratory of Data Processing of IMPB RAS — Branch of KIAM RAS Makhortykh S. Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Head of Laboratory of Data Processing of IMPB RAS — Branch of KIAM RAS
Аннотация
Бифуркационные феномены памяти и запаздывания тесно связаны с представлениями разных исследователей о «динамической бифуркации», «медленном времени», «быстро-медленных системах». В обзоре представлен анализ литературных источников по этим темам. Предложено авторское объяснение этим феноменам, согласно которому их следует относить к проявлениям структурной неустойчивости системы. Обзор рассчитан в первую очередь на специалистов в области математической биологии.
Abstract
For various researchers, the bifurcation phenomena of memory and delay are associated with the ideas about "dynamic bifurcation", "slow time", and "fast-slow systems". The review presents an analysis of literary sources on these topics. According to the author's explanation of these phenomena proposed here, they should be classified as the manifestations of the structural instability of the system. The review is primarily intended for specialists in the field of mathematical biology.
