CC BY
20
УДК 550.344.094.46
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-3-248-256
НЕЛИНЕЙНАЯ AVOA-ИНВЕРСИЯ ОТРАЖЕННЫХ ПРОДОЛЬНЫХ И ОБМЕННЫХ ВОЛН В АЗИМУТАЛЬНО-АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
Павел Александрович Лыхин
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, магистр, аспирант, тел. (923)111-28-01, e-mail:_Pavel.lykhin@gmail.com
Татьяна Викторовна Нефедкина
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-90-16, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru
В статье описывается оптимизационный алгоритм совместной нелинейной AVOA-инверсии PP- + PS-отражений в анизотропных средах. Алгоритм основан на точном решении для коэффициентов отражения PP- и PS-волн в анизотропной HTI среде. Комплекс продольных и обменных волн повышает помехоустойчивость алгоритма и точность оценок параметров среды. Тестирование алгоритма на модельных данных показало, что параметры анизотропии могут быть определены с большой точностью при отношении сигнал/помеха > 5.
Ключевые слова: нелинейная AVOA-инверсия, обменные волны, трансверсально-изотропная (HTI) среда, оптимизация, помехоустойчивость метода.
NONLINEAR AVOA-INVERSION OF PP- +PS-REFLECTIONS IN AZIMUTHAL ANISOTROPIC MEDIA
Pavel A. Lykhin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, MSc, Ph. D. Student, phone: (923)111-2801, e-mail:_Pavel.lykhin@gmail.com
Tatyana V. Nefedkina
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D., Senior Researcher, phone: (383)330-90-16, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru
In this paper, we investigate optimization algorithm of joint nonlinear AVOA-inversion of PP- + PS-reflections in anisotropic media. Algorithm is based on the exact solution for PP- and PS-waves reflection coefficients in anisotropic HTI medium. Joint using compressional and converted waves allows increase robustness of the method and estimations accuracy of the medium parameters. Using the model data, we show that parameters of anisotropy are determined with large accuracy if signal/to noise ratio > 5.
Key words: nonlinear AVOA-inversion, converted waves, transversely isotropic (HTI) media, optimization, robustness of the method.
Введение
Актуальность изучения анизотропии упругих свойств связана с необходимостью получения информации о параметрах трещиноватых сред по данным наземной трехмерной сейсморазведки. Изучение анизотропии по амплитудам отраженных волн (АУОА-анализ) применяется для обнаружения зон повышенной азимутально-ориентированной трещиноватости коллекторов углеводородов в терригенных отложениях, а также для определения их фильтрационно-ем-костных свойств и преимущественного направления трещин.
В основе метода АУОА-анализа лежат линеаризованные аппроксимации уравнения Рюгера [8] для плоско-волнового коэффициента отражения продольной волны на границе изотропного и анизотропного (НТ1) полупространств, полученные в предположении малого контраста упругих свойств на границе и слабой анизотропии. На практике применяются преимущественно «посектор-ный» АУОА-анализ и линейная аппроксимация уравнения Рюгера на малых удалениях от источника. Перечисленные ограничения делают невозможным применение традиционных методов АУОА-анализа в средах с контрастными отражающими границами и сильной анизотропией [5]. Примером таких сред могут служить нефтяные месторождения Восточной Сибири.
Для АУОА-инверсии продольных отраженных волн в анизотропных средах с контрастными границами был разработан нелинейный оптимизационный алгоритм, основанный на точном решении для плоско-волнового коэффициента отражения продольной волны [3]. Тестирование алгоритма на модельных данных показало, что он обеспечивает удовлетворительную точность определения параметров анизотропии при высоком отношении сигнал/помеха > 10. В настоящей статье мы продолжаем эти исследования и предлагаем использ о-вать для повышения помехоустойчивости АУОА-инверсии комплекс продольных и обменных волн. Целесообразность совместного использования продольных и обменных волн для повышения точности и устойчивости решения обратной динамической задачи по АУО-данным была показана ранее в работах [4, 7 и др.]. Тестирование разработанного алгоритма проведено на модельных данных РР- + Р£-волн для Верхнечонского нефтяного месторождения в Восточной Сибири.
Методология
Система вертикальных азимутально-ориентированных трещин представляется в виде модели трансверсально-изотропной среды с горизонтальной осью симметрии ^среда НТ1). В случае анизотропных сред коэффициенты отражения и прохождения плоских волн через плоскую границу не могут быть выражены в явном виде и определяются из решения системы 6 линейных уравнений, полученных из условий непрерывности вектора смещений и непрерывности вектора напряжений на жесткой границе [6].
В компактной форме можно записать [9]:
Ь = АХ, (1)
где Ь = (лР(1) 4(1) {;
А =
Р 1Р
(1) _гы (1) _гы (1) тс1( 2) тс1( 2) тс1( 2)^ ЛР ЛБУ ЛБИ ЛР ЛБУ ЛБИ
и(1) и(1) и(1) с1(2) Л(2) с(2) 1р 18у 1Ш 1р 1Еу I би
\Т
Х = ( ВРР ВРБУ ВРБИ ТРР ТРБУ ТРБИ) А - матрица смещений-напряжений для образующихся волн, Ь - это вектор-столбец смещений-напряжений для падающей волны, X - вектор-столбец,
состоящий из коэффициентов отражения и преломления, Л (1 - вектор поляризации падающей Р-волны в верхнем слое, Iе (2) - вектор поляризации преломленной волны /-го типа в нижнем слое, 1™(1) - вектор поляризации отраженной
волны /-го типа в верхнем слое, ^(1) - вектор напряжения падающей Р-волны
Л (2)
в верхнем слое, ' - вектор напряжения преломленной волны /-го типа
в нижнем слое, ^(1) - вектор напряжения отраженной волны /-го типа в верхнем слое. Из решения системы (1) может быть получено точное значение плоско-волновых коэффициентов отражения продольной РР- и обменной Р£-волн на границе изотропного и анизотропного (НТ1) полупространств для заданных параметров модели.
В предлагаемом методе полноазимутальной АУОА-инверсии решение обратной задачи осуществляется в два этапа. На первом этапе на малых удалениях от источника используется линейная аппроксимация Рюгера для коэффициента отражения РР-волны [8] и методом наименьших квадратов определяется азимут оси симметрии ф0 [5]. При проведении 3D-3C сейсмических наблюдений направление оси симметрии может быть получено также путем проведения поляризационного анализа обменных волн [1], в результате которого происходит разделение поперечных волн на быструю и медленную. По ориентации вектора поляризации быстрой поперечной волны £1 можно определить преимущественное направление трещин коллектора.
На втором этапе на полной базе наблюдений оптимизационным методом Нелдера-Мида рассчитываются упругие параметры Ур, У, и р, а также параметры анизотропии Томсена в( ), и у для анизотропного слоя на всей базе наблюдения. Осуществляется минимизация следующей функции:
F ( V)
Е ( аРРоы (¡/ > Ф/>т) - аРР1 (¡/ ф >v)) +
\=1
V
2
Е ( АР^оЬ5 (1/ > Ф/ > т ) - АР^ (1/ ,Ф/ > V)) :
/=1
где « - число наблюдений, ¡1 - расстояние от источника до /-го приемника, V - вектор неизвестных параметров модели, т - вектор материальных параметров модели, АрроЬ5 (¡/, фг, т) и Ар8оЬ!5 (¡/, фг, т) - наблюденные амплитуды РР-
и Р£-отражений, исправленные за геометрическое расхождение; Аррг (Ц, фг-, V) и Apst (¡1, фг-, V) - теоретическое описание коэффициентов РР- и Р£-отражений, вычисляемое с помощью системы (1). Известно, что при отражении Р5-волны от границы изотропного и анизотропного полупространств образуются две поперечные волны и 8И со своей поляризацией и амплитудой. В случае отражения от кровли анизотропного слоя обе поперечные волны сливаются в одну волну Р8 с амплитудой, равной векторной сумме модулей коэффициентов отражения и Rpsh. При отражении от подошвы анизотропного слоя образовавшиеся поперечные волны квази и Sh распространяются в анизотропной среде отдельно с разными скоростями и регистрируются на поверхности наблюдений на основной и побочной компонентах в виде суммы колебаний с различными временными сдвигами. В этом случае необходимо разделение волн методами поляризационного анализа, например, по методике псевдовращений [1].
Тестирование алгоритмов обработки на модельных данных
Тестирование алгоритмов проводилось на модельных данных для Верхне-чонского нефтяного месторождения. Целевым объектом исследований для этого месторождения является карбонатный комплекс, состоящий из трещиноватых доломитов осинского горизонта (низы усольской свиты) и подсолевых карбонатных отложений вендского возраста. С кровлей осинского горизонта связано устойчивое отражение, являющееся региональным репером, ОГ А. Ниже карбонатного комплекса залегают терригенные отложения непской свиты. С их кровлей связан опорный отражающий горизонт ОГ М2.
Обобщенная сейсмогеологическая модель месторождения была составлена по данным вертикального сейсмического профилирования (ВСП) и акустического каротажа (АК) в скважинах № 73 и № 78 (рис. 1). В качестве модели рассматривается трехслойная горизонтально-слоистая среда. Второй слой задан трансверсально-изотропным с горизонтальной осью симметрии, составляющей 60° с осью X, и имитирует трещиноватые отложения осинского горизонта и подсолевого карбонатного комплекса. Скважины № 73 и № 78 находятся вдали от промыслового участка месторождения, и по ним нельзя судить о степени анизотропии, вызванной упорядоченной вертикальной трещиноватостью отложений в целевом интервале разреза. В связи с этим значения параметров анизо-
п
тропии второго слоя были взяты из работы [2]. Относительные перепады скоростей на кровле анизотропного слоя составляют 20-25 %.
Модельными данными являлись теоретические коэффициенты отражения. Расчеты коэффициентов отражения РР- и PS-волн от кровли (горизонт А) трещиноватого анизотропного слоя выполнены на основе теории лучевого метода в анизотропных средах [6] (1). Результаты расчетов показаны на рис. 2.
Для решения обратной задачи использовались теоретические значения коэффициентов отражения Rpp и Rps для 8 азимутов радиальных профилей наблюдений 0°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 120°, 150°, относящихся к одному источнику. Входными данными программы служила совокупность всех значений коэффициентов отражения для всех азимутов и удалений.
Рис. 1. Обобщенная сейсмогеологической модель Верхнечонского месторождения (слева - в плане, справа - в разрезе; анизотропный слой выделен
сиреневым цветом)
0.24
в:
I 0.22 Щ
I 0.2
а
£ 0.18
0
5 0.16
1
щ 0.14 г
3 0.12
■е- о.1
2
^ 0.08
11рр от кровли анизотропного слоя
[^рв от кровли анизотропного слоя
—Азимут 60
—Азимут 90
Азимут 120
Азимут 150
15 20 25 Угол падения
« -0.02 £ -0.04
0.06 0.08 -0.1 0.12 0.14
5
(II
3- -0.16 •в- -0.18 ■в-
-0.2 -0.22 -0.24
тп 7П т ас л
Угол падения
Рис. 2. Коэффициенты отражения РР- и PS-волн от кровли анизотропного слоя
для различных азимутов наблюдения
Для изучения помехоустойчивости алгоритмов АУОА-инверсии на теоретические значения коэффициентов отражения продольной и обменной волн накладывался случайный шум, имеющий нормальное распределение и составляющий 10-20 % от среднего уровня коэффициента отражения РР-волны на базе наблюдения. Вследствие этого для Р^-волны на малых удалениях от источника отношение сигнал/помеха было значительно ниже, чем для РР-волны, что соответствует практике полевых наблюдений.
Анализ результатов
Нелинейная АУОА-инверсия выполнена оптимизационным методом Нел-дера-Мида. Известно, что устойчивость и точность решения обратной задачи оптимизационными методами зависит от числа определяемых неизвестных параметров. При большом числе неизвестных параметров процесс вычислений часто становится неустойчивым. В реальности такой параметр, как плотность слоя, изменяется в незначительных пределах и его можно считать известным. Азимут оси симметрии был определен на первом этапе методом наименьших квадратов с использованием линеаризованной аппроксимации Рюге [8]. В связи с этим определялись следующие параметры анизотропного слоя 2: Ур, У8 и коэффициенты анизотропии в^ ', у. Параметры слоев 1 и 3 считались известными. Углы падения волны изменялись от 0 до 40°, что соответствует удалениям до 2 000 м. Погрешность начального приближения для скоростных параметров составляла 15 %, для коэффициентов анизотропии начальное приближение принималось равным нулю.
В табл. 1 представлены результаты решения обратной задачи по данным продольных волн, в табл. 2 - по комплексу продольных и обменных волн.
Таблица 1
Результаты решения обратной задачи для кровли анизотропного слоя
по продольным волнам
Параметры среды Модель Верхнечонского нефтяного месторождения Решение обратной задачи для кровли (РР-волны)
Шум 0 % Шум 10 % Шум 20 %
Vpl = 4,66 Vp2 = 5,92 Vp2 = 5,92 Vp2 = 5,92 Vp2 = 5,91
Vsl = 2,33 Vs2 = 2,9 Vs2 = 2,9 Vs2 = 2,89 Vs2 = 2,89
Р1 = 2,2 р2 = 2,6 р2-известна р2-известна р2-известна
е^ = 0 е2(у) = -0,039 е(л°2 = -0,039 ем2 = -0,037 е(л°2 = -0,058
51м = 0 52(л° = -0,194 5°У = -0,194 5(л°2 = -0,191 5(л°2 = -0,203
71 = 0 У2 = 0,253 У2 = 0,253 У2 = 0,243 У2 = 0,353
- Ф0 = 60о Ф0 = 60,2о Ф0 = 62,2о Ф0 = 64,0о
Таблица 2
Результаты решения обратной задачи для кровли анизотропного слоя по комплексу продольных и обменных волн
Параметры среды Модель Верхнечонского нефтяного месторождения Решение обратной задачи для кровли (РР- + Р^-волны)
Шум 0 % Шум 10 % Шум 20 %
Ур1 = 4,66 Ур2 = 5,92 Ур2 = 5,92 Ур2 = 5,92 Ур2 = 5,92
У81 = 2,33 У$2 = 2,9 У$2 = 2,9 У$2 = 2,9 У$2 = 2,9
Р1 = 2,2 р2 = 2,6 р2-известна р2-известна р2-известна
е^ = 0 е2(л° = -0,039 е(л°2 = -0,039 е(л°2 = -0,038 е(у)2 = -0,037
81(у) = 0 52(л° = -0,194 8°У = -0,194 5(л°2 = -0,193 5(л°2 = -0,180
У1 = 0 72 = 0,253 72 = 0,253 72 = 0,245 72 = 0,243
- Ф0 = 60о Ф0 = 60,2о Ф0 = 62,2о Ф0 = 64,0о
Из табл. 1 следует, что при решении обратной задачи по данным продольных волн в случае 10 % шума скорости продольных и поперечных волн анизотропного слоя определяются практически точно, а коэффициенты анизотропии с погрешностью не более 0,002-0,010. В случае 20 % шума погрешности определения параметров анизотропии увеличиваются до 0,11 (наибольшая ошибка для у2), что нельзя считать допустимым.
Из сравнения табл. 1 и 2 видно, что при уровне помехи 20 % решение обратной задачи по комплексу РР- и Р£-волн дает значительно большую точность оценок всех коэффициентов анизотропии, погрешности не превышают 0,01. Таким образом, совместная инверсия амплитуд продольных и обменных волн в анизотропных средах обладает большей помехоустойчивостью по сравнению с продольными волнами.
Заключение
В работе предложена новая методика АУОА-инверсии, позволяющая изучать анизотропные свойства среды по отражениям продольных и обменных волн от контрастных границ. Упругие параметры анизотропного слоя определяются методом нелинейной оптимизации. В оптимизационном алгоритме используется точное решение для коэффициентов отражения РР- и Р^-волн. Использование комплекса продольных и обменных волн позволяет повысить помехоустойчивость алгоритма и увеличить точность определения параметров анизотропной среды. Тестирование алгоритма на модельных данных для Верхнечонского нефтяного месторождения показало, что при хорошем качестве полевых материалов (отношение сигнал/помеха > 5) упругие параметры анизотропного слоя определяются с высокой точностью. В дальнейшем предполагается опробовать разработанные алгоритмы на синтетических и полевых данных.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Горшкалёв С. Б., Афонина Е. В., Карстен В. В. Поляризационный анализ отраженных PS-волн в неоднородных азимутально-анизотропных средах // Геофизические методы исследования земной коры: материалы Всероссийской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика Н. Н. Пузырёва (Новосибирск, 8-13 декабря 2014 г.). - Новосибирск : Изд-во ИНГГ СО РАН, 2014. - С. 6-11.
2. Литтау О. А., Новокрещин А. В., Баюк И. О. Изучение амплитуд отраженных волн в лучевом приближении для анизотропных сред с высококонтрастными границами // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2017. - № 12. - С. 40-47.
3. Лыхин П. А., Нефедкина Т. В. Потенциал нелинейной AVOA инверсии отраженных продольных волн для изучения трещиноватых карбонатных коллекторов нефти и газа // Технологии сейсморазведки. - 2017. - № 2. - С. 59-68.
4. Нефедкина Т. В., Курдюкова Т. В., Бузлуков В. В. Обратная динамическая задача сейсмики по AVO-данным продольных и обменных волн // Геология и геофизика. - 1999. -Т. 40, № 7. - С. 1109-1115.
5. Нефедкина Т. В., Лыхин П. А. Применимость линеаризованных аппроксимаций коэффициента отражения продольных волн для азимутального анализа амплитуд PP отражений в анизотропных средах // Технологии сейсморазведки. - 2016. - № 4. - С. 21-32.
6. Петрашень Г. И., Каштан Б. М., Ковтун А. А. Распространение объемных волн и методы расчета волновых полей в анизотропных упругих средах / Сборник научных трудов под ред. Г. И. Петрашеня. - Л. : Наука, 1984. - 282 с.
7. Jilek P. Modeling and Inversion of Converted-Wave Reflection Coefficients in Anisotropic Media: A Tool for Quantitative AVO Analysis. - PhD Thesis. - 2001.
8. Ruger A. Reflection Coefficients and Azimuthal AVO Analysis in Anisotropic Media // Society of Exploration Geophysics. - 2001. - 185 p.
9. Schoenberg M., Protazio J. "Zoeppritz" rationalized and generalized to anisotropy // Journal of seismic exploration. - 1992. - N 1. - P. 125-144.
REFERENCES
1. Gorshkaljov S. B., Afonina E. V., Karsten V. V. Poljarizacionnyj analiz otrazhjonnyh PS-voln v neodnorodnyh azimutal'no-anizotropnyh sredah // Geofizicheskie metody issledovanija zemnoj kory: materialy Vserossijskoj konferencii, posvjashhjonnoj 100-letiju so dnja rozhdenija akademika N.N. Puzyrjova (Novosibirsk, 8-13 dekabrja 2014 g.). - Novosibirsk : Izd-vo INGG SO RAN, 2014. - S. 6-11.
2. Littau O. A., Novokreshhin A. V., Bajuk I. O. Izuchenie amplitud otrazhennyh voln v luchevom priblizhenii dlja anizotropnyh sred s vysokokontrastnymi granicami // Avtomatizacija, telemehanizacija i svjaz' v neftjanoj promyshlennosti. - 2017. - № 12. - S. 40-47.
3. Lyhin P. A., Nefedkina T. V. Potencial nelinejnoj AVOA inversii otrazhjonnyh prodol'nyh voln dlja izuchenija treshhinovatyh karbonatnyh kollektorov nefti i gaza // Tehnologii sejsmorazvedki. - 2017. - № 2. - S. 59-68.
4. Nefedkina T. V., Kurdjukova T. V., Buzlukov V. V. Obratnaja dinamicheskaja zadacha sejsmiki po AVO-dannym prodol'nyh i obmennyh voln // Geologija i geofizika. - 1999. - T. 40, № 7. - S. 1109-1115.
5. Nefedkina T. V., Lyhin P. A. Primenimost' linearizovannyh approksimacij kojefficienta otrazhenija prodol'nyh voln dlja azimutal'nogo analiza amplitud PP otrazhenij v anizotropnyh sredah // Tehnologii sejsmorazvedki. - 2016. - № 4. - S. 21-32.
6. Petrashen' G. I., Kashtan B. M., Kovtun A. A. Rasprostranenie obemnyh voln i metody rascheta volnovyh polej v anizotropnyh uprugih sredah / Sbornik nauchnyh trudov pod red. G. I. Petrashenja. - L. : Nauka, 1984. - 282 s.
7. Jilek P. Modeling and Inversion of Converted-Wave Reflection Coefficients in Anisotropic Media: A Tool for Quantitative AVO Analysis. - PhD Thesis. - 2001.
8. Ruger A. Reflection Coefficients and Azimuthal AVO Analysis in Anisotropic Media // Society of Exploration Geophysics. - 2001. - 185 p.
9. Schoenberg M., Protazio J. "Zoeppritz" rationalized and generalized to anisotropy // Journal of seismic exploration. - 1992. - N 1. - P. 125-144.
© n. A. ïïbixuH, T. B. HefieÔKuna, 2018
