CC BY
15
УДК 550.344.094.46
AVOA-ИНВЕРСИЯ ОТРАЖЕННЫХ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ С КОНТРАСТНЫМИ ГРАНИЦАМИ
Татьяна Викторовна Нефедкина
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-90-16, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru
Павел Александрович Лыхин
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН,
630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, аспирант, тел. (923)111-28-01, e-mail: Pavel.lykhin@gmail.com
В статье исследуется оптимизационный алгоритм нелинейной AVOA-инверсии PP-отражений в анизотропных средах. Традиционные методы AVOA-анализа базируются на линеаризованных аппроксимациях коэффициента отражения P-волны на границе изотропного и анизотропного (HTI) полупространств и пригодны только для слабо дифференцированных сред. Наш алгоритм может быть применен в средах с контрастными границами. На модельных данных показано, что параметры анизотропии среды определяются с достаточной точностью при отношении сигнал/помеха > 10.
Ключевые слова: нелинейная AVOA-инверсия, азимутальный AVO-анализ, трансвер-сально-изотропная HTI среда, оптимизация, точность и помехоустойчивость метода.
AVOA-INVERSION OF PP-REFLECTIONS IN ANISOTROPIC MEDIA WITH CONTRAST INTERFACES
Tatyana V. Nefedkina
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., Senior Science Researcher, tel. (383)330-90-16, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru
Pavel A. Lykhin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Post-graduate Student, tel. (923)111-28-01, e-mail: Pavel.lykhin@gmail.com
In this paper, we investigate optimization algorithm of nonlinear AVOA-inversion of PP-reflections in anisotropic media. Conventional methods of AVOA-analysis are based on Ruger approximation equation for the P-wave reflection coefficient at the interface of the isotropic and anisotropic (HTI) half-spaces, which is valid in media with weak-contrast interfaces. Our algorithm allows you to discover parameters of anisotropic media with strong-contrast interfaces. Using the model data example we show that parameters of anisotropic media are determined with sufficient accuracy if signal / to noise ratio > 10
Key words: nonlinear AVOA-inversion, azimuthal AVO-analysis, transversely isotropic (HTI) media, optimization, the accuracy and robustness of the method.
Введение
Актуальность изучения анизотропии упругих свойств связана с необходимостью исследования трещиноватых сред. AVOA (Amplitude Versus Offset and Azimuth) анализ широко применяется для обнаружения зон повышенной азиму-тально-ориентированной трещиноватости коллекторов углеводородов, а также для определения преимущественного направления трещин. В основе метода AVOA-анализа лежат линеаризованные аппроксимации уравнения Рюгера [1] для плосковолнового коэффициента отражения продольной волны на границе изотропного и анизотропного (HTI) полупространств, полученные в предположении малого контраста упругих свойств на границе. На практике применяется преимущественно линейная аппроксимация на малых удалениях от источника. В работе [2] предложен и исследован алгоритм «пространственного» AVOA-анализа на больших удалениях источник-приемник с использованием параболической аппроксимации коэффициента отражения. В работе [3] исследуются условия, при которых аппроксимация Рюгера является правомерной. В ней показано, что аппроксимационные формулы пригодны для AVOA-инверсии (с определением всех упругих параметров анизотропной среды) только в случае слабой анизотропии при перепаде упругих параметров на границе < 10 %. Азимут оси симметрии определяется достаточно точно и при большей контрастности отражающей границы. Для AVOA-инверсии в анизотропных средах с контрастными границами был разработан нелинейный оптимизационный алгоритм [4], исследованию которого посвящена настоящая статья. Тестирование алгоритма проведено на модельных данных для Юрубчено-Тохомской зоны (ЮТЗ) нефтегазонакопления в Восточной Сибири.
Методология
Система вертикальных азимутально-ориентированных трещин представляется в виде модели трансверсально-изотропной среды с горизонтальной осью симметрии ^среда HTI). В случае анизотропных сред коэффициенты отражения и прохождения плоских волн через плоскую границу не могут быть выражены в явном виде и определяются из решения системы 6 линейных уравнений, полученных из условий непрерывности вектора смещений и непрерывности вектора напряжений на жесткой границе [5]. В матричной форме эту систему можно записать:
b = АХ, (1)
где А - матрица смещений-напряжений для образующихся волн, b - это вектор-столбец смещений-напряжений для падающей волны, X - вектор-столбец коэффициентов отражения и преломления. Из решения системы (1) может быть получено точное значение плосковолнового коэффициента отражения РР-волны
на границе изотропного и анизотропного (HTI) полупространств для заданных параметров модели.
Линеаризованное аппроксимационное уравнение для этого коэффициента отражения получено Рюгером [1] в предположении малости изменений упругих свойств среды на границе:
= А + Я(ф - ф0) sin2 9 + С(ф-ф0) tan2 0 sin2 0 (2)
где в - угол падения волны на границу; ^ - азимут линии источник-приемник; ф0 - азимут оси симметрии относительно оси X.
В предлагаемом методе AVOA-инверсии решение обратной задачи осуществляется в два этапа: на первом этапе на малых удалениях от источника используется линейная зависимость коэффициента отражения от sin2 0 (двухчленная аппроксимация Рюгера) (2) и методом наименьших квадратов определяется азимут оси симметрии ф0. На втором этапе на полной базе наблюдений оптимизационным методом Нелдера-Мида [6] рассчитываются упругие параметры ^, и р, а также параметры анизотропии Томсена £(V),
5(v)
и Y [7] для анизотропного слоя на всей базе наблюдения. Осуществляется минимизация следующей функции:
F(v) = М
п
ф;, m) - 4t(/¿, ф;, v)):
¿=i
где п - число наблюдений; I - расстояние от источника до /-го приемника; V -вектор неизвестных параметров модели; т - вектор материальных параметров модели; ф;, т) - наблюденные амплитуды отражения, исправленные за геометрическое расхождение; - теоретическое описание коэффициента отражения, вычисляемое с помощью системы (1).
Тестирование алгоритмов обработки на модельных данных
Тестирование алгоритмов проводилось на модельных данных для Юруб-чено-Тохомской зоны (ЮТЗ). Обобщенная сейсмогеологическая модель ЮТЗ была составлена по данным ВСП в скважинах Юр-55 и Юр-33. В качестве модели была выбрана горизонтально-слоистая среда с двумя трансверсально-изотропными слоями, оси симметрии в которых горизонтальны и составляют с осью X углы 30° (слой 1) и 60° (слой 10). Параметры модели - в табл. 1.
Модельными данными являлись теоретические коэффициенты отражения. Расчеты коэффициентов отражения Р-волн от кровли (горизонт Я0) и подошвы (горизонт Яд) трещиноватого анизотропного слоя, соответствующего рифейским отложениям, выполнены на основе теории лучевого метода в анизотропных средах [5]. Результаты расчетов показаны на рис. 1. Линейность за-
висимостей Дрр^т2 0) для обоих горизонтов сохраняется примерно до углов падения 19°-20°.
Таблица 1
Параметры модели ЮТЗ (исследуемый трансверсально-изотропный слой выделен серым цветом)
№ слоя Н, м Мощность, м Ур, м/с м/с р, г/см3 5(Ю У
1 85 85 2260 1017 2,1 -0,13 -0,064 0,13
2 385 300 3600 1700 2,4 0 0 0
3 785 400 5600 3100 2,65 0 0 0
4 985 200 6500 3500 2,75 0 0 0
5 1235 250 4800 2700 2,5 0 0 0
6 1515 280 6100 3200 2,7 0 0 0
7 2015 500 5250 2850 2,6 0 0 0
8 2135 120 6300 3400 2,75 0 0 0
9 2215 80 5300 2800 2,6 0 0 0
10 2675 460 7590 3740 2,8 -0,1 -0,06 0,1
11 да да 3700 1500 2,4 0 0 0
б)
-0,3 =5-0,32
I-0,34
!-°,36 ■55-0,38
£ -0,4
-0,42
0,05 0,1 0,15 0,2 Б'т2 угла падения
0
Рис. 1. Коэффициенты отражения от кровли (а) и подошвы (б) анизотропного слоя 10 для различных азимутов наблюдения
Для решения обратной задачи использовались теоретические значения коэффициентов отражения для 8 азимутов радиальных профилей наблюдений 0°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 120°, 150°, относящихся к одному источнику. Входными данными программы служила совокупность всех значений коэффициентов от-
ражения для всех азимутов и удалений. Для изучения помехоустойчивости алгоритмов ЛУОЛ-анализа на теоретические значения коэффициентов отражения накладывался случайный шум, имеющий нормальное распределение и составляющий 10 % от среднего уровня коэффициента отражения от горизонта Я0 на базе наблюдения.
Анализ результатов
Нелинейная ЛУОЛ-инверсия выполнена оптимизационным методом Нел-дера-Мида. Определялись параметры анизотропного слоя 10. Параметры изотропных слоев 9 и 11 считались известными. Углы падения для МНК - до 19°, для метода Нелдера-Мида - до 32°, что соответствует удалениям 2500 м. Результаты приведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Результаты решения обратной задачи для кровли анизотропного слоя
Параметры среды Модель ЮТЗ Решение обратной задачи для кровли
Шум 0% Шум 10%
Кр9=5,3 Крю=7,59 Крю=7,59 Кр10=7,59
К?9=2,8 К?10=3,74 К? 10=3,74 К?10=3,73
Р9=2,6 рю=2,8 рю=2,8 р 10=2,8
е(у)9=0 е(у)т=-0,1 е(у)т=-0,1 е(у)ю= -0,08
5(у)9=0 8(у)т=-0,06 5(у)ю=-0,06 5(у)ю=-0,07
79=0 7 10=0,1 710=0,10 710=0,12
фо=60° - ф0=60° ф0=57,8°
Таблица 3 Результаты решения обратной задачи для подошвы анизотропного слоя
Параметры среды Модель ЮТЗ Решение обратной задачи для подошвы
Шум 0 % Шум 10 %
Крю=7,59 Крп=3,7 Ур10=7,56 Кр10=7,95
К?10=3,74 К?п=1,5 У!10=3,72 К? 10=3,92
р 10=2,8 р11=2,4 р 10=2,81 рю=2,86
е(у)10=-0,1 е(у)п=0 е(у)ш=-0,1 е(у)ю=-0,06
8(у)т=-0,06 8(у)п=0 5(у)ю=-0,06 5(у)ю=-0,07
ую=0,1 711=0 7ю=0,1 7ю=0,1
ф0=60° - ф0=59,9° ф0=61,3°
Как мы видим, на данных без помех азимут оси симметрии, скоростные параметры, плотность и параметры анизотропии определяются практически точно. В случае 10 % шума ошибка определения азимута оси симметрии составляет 1-2о. Ошибка определения скоростей и плотности не превышает 5 %. Параметры анизотропии определяются с удовлетворительной точностью.
Заключение
В работе предложена новая методика AVOA-инверсии, позволяющая изучать анизотропные свойства среды по отражениям от контрастных границ. В отличие от стандартных подходов, основанных на линеаризованных аппроксимациях коэффициента отражения, мы используем аппроксимацию Рюгера только для определения азимута оси анизотропии. Остальные упругие параметры анизотропного слоя определяются методом нелинейной оптимизации. В оптимизационном алгоритме используется точное решение для коэффициента отражения РР-волны. Тестирование алгоритма на модельных данных для ЮТЗ показало, что упругие параметры анизотропного слоя определяются с удовлетворительной точностью при отношении сигнал/помеха > 10.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ruger A. Reflection Coefficients and Azimuthal AVO Analysis in Anisotropic Media // Society of Exploration Geophysics. - 2001. - 185 p.
2. Лыхин П.А., Нефедкина Т.В. Методика пространственного AVOA анализа PP отражений в анизотропных средах в широкоугловом диапазоне наблюдений // EAGE 18-я конф. по вопр. геологоразведки и разработки месторождений нефти и газа «Геомодель-2016»: сб. материалов. - Геленджик, 2016. - We 01 05.
3. Нефедкина Т.В., Лыхин П.А. Применимость линеаризованных аппроксимаций коэффициента отражения продольных волн для азимутального анализа амплитуд PP отражений в анизотропных средах // Технологии сейсморазведки. - 2016. - № 4. - С. 21-32.
4. Лыхин П.А., Нефедкина Т.В. AVOA инверсия PP отражений в азимутально-анизотропных средах методом нелинейной оптимизации // EAGE «Тюмень 2017» - 5-я науч.-практ. конф. «Геонауки - ключ к рациональному освоению недр»: сб. матер. - Тюмень, 2017.
5. Распространение объемных волн и методы расчета волновых полей в анизотропных упругих средах / Сборник научных трудов под ред. Г.И. Петрашеня. - Л.: Наука, 1984. -282 с.
6. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. -
534 с.
7. Thomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics. - 1986. - Vol. 51, N 10. -P.1954-1966.
© Т. В. Нефедкина, П. А. Лыхин, 2017
