CC BY
20
Раздел II. Физика
Т.М. Абрамович, Н.И. Витиска, В.Н. Семин, В.В. Мартыненко, Ю.А. Симонов
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ УПРУГОГО И ВЯЗКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОРИСТОГО ТЕЛА
1. Модуль всестороннего сжатия пористого тела с несжимаемым объемом монолитной части. Здесь мы будем рассматривать пористое тело (порошковая прессовка) как сплошное, наделенное пористостью П так, что его плотность
р = рт(1-П). (1)
где рт - плотность металла частиц порошка, причем pm = const.
Для решения проблемы о всестороннем сжатии данного тела за счет упругих деформаций сдвига монолита положим, что среда с модулем упругости
G = Goqi(II), K = Goq2(II),
(2)
где G - модуль сдвига пористого тела, G0 - модуль сдвига монолита, К - модуль всестороннего сжатия пористого тела при pm = const; gi(Il) и g2(n) - некоторые функции пористости [1,2].
Вводим сферические координаты (рис. 1) с началом координат в произвольно взятой поре, используя условия равновесия изотропной деформируемой среды в модели (2). Имеем [3]:
2(1-у)У&уи-(1-2у)г(*гоШ = 0. (з)
В (3) у нас V - коэффициент Пуассона пористого
тела, и - вектор смещения частиц среды, рассматриваемой как сжимаемая.
Тело подвергается всестороннему сжатия за счет
внешнего давления Рм. Очевидно и~ Г , а потому гоШ = 0 и вместо уравнения (3) имеем:
VdivU = 0.
(4)
Решение (4) имеет вид:
ТГ A- Bf
U = Аг + —. г
(5)
Полагаем, что для нашего тела можно записать обобщенный закон Гука [3]:
E
CTrvR =
1 + V
8оф +—"—S„RdivU
1-2v
(6)
а, (3 = 1, 2, 3; х = хь у = х2, ъ = х3.
В (6) у нас 8ар = -
дхр дх,
- компоненты тензора деформаций; Е - модуль
Юнга пористого тела; 5ар - единичный тензор; аар - компоненты тензора напряжений.
Мы полагаем, что для пористого тела в модели (2) относительное изменение объема
АУ Л- тт п
С11У и = £аос ^ и . В сферических координатах
V
_ эиг 2В
8гг - ^ -А з •
дг
(7)
Г
Для радиальной компоненты тензора напряжений в сферических координатах из (6) имеем:
Е
агг =
1 + V
ЗУА 1-2У
ЕА 2ЕВ
1-2У <+У?3
(8)
При выполнении (8) учтено, что
А-П 19
'л В
V ГУ
ЗА.
(9)
Граничные условия к нашей задаче суть:
гг1г=Ы
= 0, а
ГГ г=,
Г=00
оо ■
(10)
Подставляя в (10) величину имеем:
А = -В
1-2у _ ^ Я3<+у
со
Е
В = -В
со
2Е
(11)
Модуль в, Е, и К связаны соотношением [3]:
а= * к= Е
2<+у ' 3<-2у
(12)
Для величины иг на границе поры имеем:
иг1г=К=иК
_РосД
0-2у 1 + УЛ Е 2Е
J
(13)
Окончательно получаем, учитывая (12):
2
Г
и
я
Я
00
3К + 40
(14)
и
я
Величина - представляет из себя относительную деформацию пор радиуса Я, а потому
Я
относительная объемная деформация каждой поры за счет сдвиговых деформаций монолита суть
— «зия=-зр,
и
Я
оо
(— —1
(15)
4 з
причем У — — ТгЯ - объем поры.
Запишем для относительной объемной деформации каждой из N0 пор:
Ди/и =
(16)
Изменение объема всех Ым пор суть:
АУп = Мпи^.
(17)
Учитывая, что объем всех пор
П = ]\Гпи/У
(18)
имеем относительное изменение объема всего тела
АУ_ Уп V ~ V
(19)
Учитьшая, что АУ = АУП и что в силу (9), (11) и (12) у нас
сИуП = = ЗА = -—,
V к
(20)
а также принимая во внимание (15), находим
к=4аЬМ
3 п
(21)
В работе [2] показано, что
в = С0(1 - П)
(22)
а потому
К
4 <-П 3 ЁГ
(23)
2. Критерий пластического состояния пористого тела.
Для монолитных твердых тел можно принять условием перехода в пластическое течение критерий Мизеса [4]:
2 / \2 / \2 / \2
о /о о \ /о о \ /о о*
А =
о о
СТ1-СТ2
оо
ст2-аз
CT3-CI1
2а j.
(24)
о о о
В (24) у нас С], С>2 •> С>3 ~~ главные напряжения, причем тензор напряжений имеет вид:
€
о С>1 Q Q
Q о с>2 Q
Q Q аз
V
(25)
В (25) у нас стт - предел текучести монолитного металла.
В главных осях свободная энергия деформации, обусловленная изменением формы, т.е. деформации сдвига в монолите суть
Здесь
^о оУо о^
AF0 =
°оф-5арР аар-5арР
,_А_.
TQ
vm.
Р =
ООО
G1+ G2+ CJ3
3
и Vm = V(1 - П) - объем монолитной части тела. В (24 - 27) значок "o" означает, что величина отнесена к монолиту. Имеем
.2 f
"2 чт»2
о
X =
aap-5apP
/
= 2Х-зр2 =
а=1
(26)
(27)
о о
CT1-G2
V J
\2 Г +
о о
С2-аз
V У
/ \
'о о
СТЗ-СУ1
V /
= -А.
3
(28)
Тогда свободная энергия тела, обусловленная сдвиговыми деформациями монолита, будет равна [4]:
2
AF,
Ф
12Gf
Vm.
(29)
о
Учитывая (24), условием перехода монолита в пластическое состояние будет уравнение:
.2
60
т ■
(30)
о
Далее следуем идеям, изложенным в работе [5].
Чтобы получить выражение, которое отвечало бы условию (30) для пористого тела следует, очевидно, записать выражение свободной энергии пористой системы, которое учитывало бы энергию сдвиговых деформаций в нем, а также энергию усадки пор за счет сдвиговых деформаций в монолитном металле. Имеем [6]:
А^П =
С ? ?
т Р2 +
V
40 2К
V.
(31)
У
В (31) у нас в - модуль сдвига пористого тела, К - модуль всестороннего сжатия согласно (23). Монолитное вещество предполагается несжимаемым и модулем К учтена лишь усадка пор за счет сдвига частиц порошка в поры.
Величины (30) и (31), очевидно, равны:
V р
+
2 Л
V
40 2К
2
у
60
о
(32)
Учитывая (22) и (23) имеем из (32):
1
2<-П
А2 + С1+Р2+Р3
О
о
2О0<-П
а
т
Ог
(33)
Окончательно имеем условие пластического течения в пористом теле:
2<-П
-5
д2 , С1+Р2+Р3ЗП
2<-ГГ
(34)
При П = 0 это условие переходит в (24).
В частном случае, когда имеем осесимметричное напряженное состояние пористого тела такое, что ст2 Ф 0, стч = стг Ф 0 для главных напряжений, уравнение (34) дает нам условие:
1
<-п
■з
<>2 - аг
П
4<-П
+ 2аг
2
= а х.
(35)
В случае же равномерного всестороннего сжатия, когда а! = а2= ст3 = Р, имеем из (34):
9 Р2П 4 <-П
2
ч =стт
2
1
3. Оценка усадки пористого покрытия тела в случаях упругих сдвиговых деформаций и в модели вязкого течения
Согласно условиям равновесия мы имеем:
Эх г
0.
(37)
К этим уравнениям следует добавить условия на границе тела
^a(3n(3=Pa)
(38)
Р(/) - 2
где Пр - единичиыи вектор внешней нормали; г(у ' - вектор внешне силы, отнесенный к м
площади поверхности.
Мы имеем согласно (37):
|g°e-x,dv= ^-P^iiv- f.
J ^ 5xp J
dx.
v^P
V ^P
dv
= <JcjapxydSp - JaapdV = 0.
S V
(39)
Полагая a = у мы имеем с учетом (38):
V s s
(40)
<. .> - среднее по объему тела V.
Исходя из выражения для компонент тензора напряжений (6) и из соотношений (12), на-
ходим
°aa = ЗК div U.
(41)
Отсюда получаем для упругой усадки при pm = const:
AV
* V /
divU
3KV
(42)
Для тензора вязких напряжений мы имеем [4, 6]:
1
¿ap-^SapdivU
C8apdivU.
(43)
S
e
Здесь г| - коэффициент сдвиговой вязкости пористого тела; С - коэффициент объемной вяз-
кости пористой среды; и - скорость вязкого течения среды. Для медленно протекающих процессов мы имеем [4]:
= (сЦуЦ) = -
З^У
(44)
Оценка усадки за время тсп спекания за счет вязкого течения согласно (44):
ДУ^
> V /
V
/ • \
о
(45)
Отметим, что коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости связаны с пористостью тела соотношениями [2, 4, 6]:
„ 4 <-П
-3
Л=11о(1-П)2
(46)
причем кинетическая константа процесса вязкого течения пористого тела
А = 1/г|о = АА + к£2-
(47)
Здесь А1 - кинетическая константа активного состояния тела по отношению к вязкому его
течению А1 >> А2; ^ и f2 - вероятности более и менее активных состояний течения; ^ + ^ = 1.
Мы полагаем [4, 6]:
£1 « е
-л
(48)
где т - время жизни активного состояния.
Величины А1 и А2 пропорциональны коэффициентам диффузии в частицах порошка, причем [6]:
ДЕ
А1=А10е кт
2
ДЬ
А2=А20е кт =у2
кТ
2
(49)
В (49) Др1 и ДР2 - изменения свободной энергии для диффузионного скачка в комплексе атомов для состояний активности 1, 2; Б1 и Б2 - коэффициент диффузии в увязанных состояниях;
Т - температура спекания; d - средние расстояния между атомами в металле, /1, /2 - средние
расстояния между дислокациями или размеры зерен металла; 71 и у2 - числовые коэффициенты.
Согласно соотношениям (42) и (45) усадкой для процессов упругого характера, когда не достигается уравнение (34), можно пренебречь, если
АУ
V
/е
АУ
У
/у
Полагая, что интегралы нагрузки на пористый слой в (42) и (45) одного порядка, имеем условие пренебрежимости упругими процессами при усадке пор:
к с,
Здесь gj , g2 - некоторые усредненные за время тсп и по объему функции пористости.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Жорник В.И. Получение покрытий методом припекания. Минск:
Наука и техника, 1980. 176 с.
2. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972. 152 с.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.
4. Абрамович Т.М., Дорожкин Н.Н., Донских С.А. и др. Введение в физику твердых, жидких и порошковых систем / Под ред. проф. Н.Н. Дорожкина. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2004. 104 с.
5. Скороход В.В., Тучинский Л.И. Условие пластичности пористых тел // Порошковая металлургия.
№ 11. 1978. С. 83-87.
6. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Ярошевич В.К. Импульсные методы нанесения порошковых покрытий. Минск: Наука и техника, 1985. 278 с.
Б.А. Варнавских
ФОРМИРОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ЗНАНИЙ О ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ У СТУДЕНТОВ В ЛЕКЦИОННОМ КУРСЕ
Лекционный курс технологических дисциплин позволяет знакомить студентов с современными методами обработки металлов. В настоящее время технологические методы обработки металлов шагнули далеко вперед по сравнению с материалом, изложенным в учебных пособиях. Поэтому возникает необходимость вооружить студентов-технологов второго курса новыми знаниями по данной проблеме. Рассмотрим некоторые технологические подходы к методам обработки металлов.
I. Использование многослойных металлов.
Многие отрасли техники настолько жестко предъявляют свои требования к металлам, что отдельно взятый металл не может удовлетворить их. Поэтому ученые предложили использовать многослойные металлы. Их стали называть биметаллами. Исторически такие биметаллы применяли давно, еще в 1769 г. Для хронометров был предложен термокомпенсированный баланс, изготовленный из сталелатунной ленты. Биметаллическим датчикам температуры более 200 лет. Но выгода оказалось в другом. Латунированный стальной лист заменяет чистую латунь. Например, в химическом машиностроении необходимо применять листы нержавеющей стали или титана до толщины 100 мм. Но такой лист может быть изготовлен из дешевой углеродистой стали с тонким покрытием. Это может сэкономить до 80 % дорогих сплавов.
В двигателях внутреннего сгорания одной из ответственных деталей являются подшипники. Раньше для их изготовления применялась антифрикционная свинцовистая бронза и баббит. Эти сплавы дорогие. В настоящее время применяется биметаллическая лента из стали, на которую нанесен алюминиевый сплав. Вкладыши из этой ленты прочны, легки, и их стоимость ниже, чем бронзовых.
В США, Германии и других странах Европы растет производство алюминиевого листа, покрытого сталью или титаном. Этот материал обладает многими достоинствами: он легок и прочен,
