CC BY
15
Раздел V. Физика
Т.М. Абрамович, Н.И. Витиска, Л.П. Кашицин, С.А. Донских, Д.В. Задорожный, В.Н. Семин
НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО ПРИПЕКАНИЯ ПОРОШКОВЫХ ПОКРЫТИЙ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ДЕТАЛИ МАШИН
В предлагаемой статье рассмотрено центробежное припекание порошковых покрытий на детали машин (внутренние поверхности различных втулок). Использован (и обоснован) метод среднего по объёму припекаемого слоя, причём учтены наряду с центробежной силой силы трения на торцах слоя с соответствующими коэффициентами трения, сжимающий слой эффект от поверхностного натяжения, также обоснован. Рассмотрено активирование центробежного припе-кания при предварительном нагреве порошкового слоя, учтено влияние возможных жидких прослоек, возникающих от добавления легкоплавких компонентов, а так же влияние наложения на слой механического колебания.
1. Рассмотрим нанесение порошковых покрытий на внутренние поверхности втулок различного назначения. В теории активирующих факторов этому процессу соответствует член
ди„
дХ
Р
Т
(1)
который соответствует накоплению энтропии в единице объёма порошковой среды за единицу времени; С/ - скорость вектора I! смещения среды, рассматриваемой в нашей модели как
сплошная, наделённая пористостью; <7ар - компоненты тензора вязкости в среде. Отметим связь (1) с диссипативной функцией среды
у/ = |фдУ,
где плотность этой функции |
Ф = СГар£аР' 8«Р
1
2
I
Т
диа | дУр
дХр дХ„
Тензор вязких напряжений в среде с плотностью
Р = Рш^- П),
где П - пористость, р - плотность сплошной среды, 0 < П < 1, имеет вид:
'а/3'
8аР
(2)
(3)
(4)
(5)
Здесь Т] и д - коэффициенты сдвиговой и соответственно, объёмной вязкости среды.
Модельные представления о среде и одинаковых сферических порах в ней, приводят к выражениям ^
Л=Г1т Х- П^, ^ = -п
В нашей среде принято для коэффициента сдвиговой вязкости Г]т монолита: [1,2]
1
А— - + /2^42
Пт
?
с
(7)
(8)
/х + Л =Л=е А » А
Мы придерживаем модель, в которой данная сплошная среда рассматривается как «раствор» 2-х подсистем с различной активностью по отношению к вязкому течению, сосуществующих с вероятностями и /2. Кинетические константы А1 и А2 подсистем зависят от температуры согласно соотношениям:[2,3]
/ = 1,2.
Л = А,*
(9)
где Еа{ - энергия активации процесса спекания, Аю и Аа. относительно слабо зависят от температуры. Подсистему 1 можно связать в нашей модели с жидкофазными прослойками, которые существуют в спекающейся системе в течение Т С . Жидкофазные элементы системы возникают в результате плавления в горячих слоях легкоплавных примесей типа Наличие жидкой фазы способно привести к существенному увеличению существующей кинетической константы Д ; | , что существует зависимость :
Г
(10)
отметим также
А=
7 кГ
где Б - коэффициент диффузии, с! - период решётки, е - средний размер зерна или расстояние между соседними дислокациями (источниками и стоками диффузии), у - некоторый числовой параметр.
с1р
2. Для расчёта скорости укладки порошкового слоя
ся уравнениями движения сплошной среды в форме [ :
риа = да"р
ах,
■Л
= ¿//V и
мы воспользуем-
(11)
где /а - внешняя сила, приходящаяся на м3 среды, ускорения для медленного процесса спека-
ф*
ния, примем иа ~ 0, примем /а = 0 .
Граничные условия и (11) имеют вид:
н
сила на границе системы в
м
°арпр = р*
; п в - единичный вектор нормали к границе.
(12)
Удобно воспользоваться усреднением усадки по объёму АУ слоя порошка. Можно показать £ что среднее по объему АV суть:
(О=¿7
АУ
(13)
АУ
Ха - радиус-вектор, проведённый в точки поверхности слоя. В силу (6) имеем:
0 = ЗСП сИги =
1-П
Тогда:
I С1/' Г/Л' ЗдАУ
(14)
(15)
Этим вьфажением для расчёта скорости усадки мы и будем в дальнейшем пользоваться. Рассмотрим порошковый слой, вращающийся вместе со втулкой с угловой скоростью СО
(рис. 1). Выделим у основы достаточно тонкий слой с Д =Ь-г (Д | « Д ) так, что
а<гс<г<Ъ.
(16)
Д1 -Ъ-г
А=Ь-а
Рис. 1
Объем этого слоя (рис. 2)
и толщина
высота цилиндра - Н.
АУ=7Г(Ь2~г2 )н-
А1 = ь-г,
(17)
(18)
Рис. 2
Граничные условия для слоя с Д^ суть:
а + Ь
?ь\г=Ь=-/с,/с = РЛо)2Го> = Р ~ /с для достаточно ттонког слоя Д^ На торцевых поверхностях слоя имеем:
• •
Учтём силы трения на торцах слоя:
• •
РТР | 2=0 = ^ РТР | 2 = Н = ^
Здесь к - коэффициент трения на торцах слоя. При составлении выражений (20-21) мы исходили из того, что | :
(19)
(20)
(21)
Ош=М,Ба = 0 (22)
Для дальнейших вычислений нам понадобятся параметры вязкости среды и соотношения между
ними
, 2 .. -л = -^-< 3<^ - Л, = 2С +
(23)
Вычисляем интеграл на границе слоя в (15); имеем:
= -/сЬ22Ш + /сг22^ + лЬкЬ2- г2^-2кЛЗ-Ь2- г2 лН (24)
Н
Учитывая, что Зд — л = 2$. + Г}
имеем:
Здесь
Отметим, что как это показано в
Х = к
г кЬ
_ /-ч^ _
н ~ н
(25)
(26)
(27)
для к=0 и Х=0 имеем:
г
^(П) - ^(П0) = (4 - 4X1 - е~)/ет + ,
причем интегрирование уравнения (27) по времени и по П дает нам функцию пористости
4 7 1, ДП) = -1пП + П—П2 3 3 2
(28)
(29)
С ростом коэффициента трения к на торцах возрастает параметр вязкости в знаменателе (25) и скорость средней по объему усадки уменьшается.
В | приводятся многочисленные экспериментальные кривые для порошков БрОФ-Ю-1, ПГ-СРЗ, которые хорошо описываются (28-29).
3. Теперь мы рассмотрим влияние на скорость усадки поверхностного натяжения с .
Рис. 3
Мы полагаем в нашей модели, как уже упоминалось, поры одинаковыми, пустыми, причем в единице объема У(1 — П) монолитного металла имеется пи пор. Имеем тогда для объема пор
4
3
тг1ГпиУ(\ -11) = Уи .
Отсюда радиус поры Я выражен через пористость:
1
R =
Г з W
1
v4 miUJ
Ч П V vl^n
(30)
(31)
Для поверхностного натяжения пористой среды примем [,5 :
а = (1-П)Ч, (32)
Н
Здесь <тт - поверхностные натяжения в — монолитного металла. Из рис. 3 для нашей мо-
дели вытекает, что слой снимается удельной силой (давление Лапласа)
- -га — —— Н . 11 - единичныи вектор нормали
(33)
Тогда, согласно (15), имеем:
п
2(7 f/r/.s R 3
\1-П/а " ЗдЛУ
Из (34) мы получим дифференциальное уравнение:
cjrds = 3.
-П =
¿/П _3 dt 2
4 miT
AamW(\-Uy
Согласно (8), имеем:
f\K + /2^2 ~~ к • к ~
4 miT
а „А.
(34)
(35)
(36)
Здесь соответствует ^ (/ = 1,2) .
i
2
1
3
Вместо пористости П вводим величину
2 =
Г п Л!
Дифференциальное уравнение, описывающее кинетику спекания, имеет вид:
— -- к> к = /1 к 1 + / 2 к 2.,
л 3
Л = е г
Решение уравнения (37) с учетом (38) имеет вид: Здесь положено
•к
,1-
ег
(37)
(38)
Ро^ + АРш^- (39)
Р -—я, -
он - п >^0,5 Л
3
4Пит
П = 0,5.
(40)
V
Уравнение (38) с К=Сош1 было получено еще в работе [5]. Учтем влияние колебаний, наложенных на припекаемый слой.
Мы можем принять, что энергии активации в величинах ^ суть изменения свободной энергии ^ = А р в области диффундирующих и связывающихся между собой атомных комплексов.
сП
Рассмотрим припекание, происходящее с постоянной скоростью -уф>н =- нагрева.
б//
Уравнение (1б) может быть записано в форме:
^ = {рАШ, (41)
причем АР зависит от геометрии слоя и способов его нагружения, кинетическая константа А раскрывается согласно (8)
В случае испытанной скорости нагрева уу^ мы можем интегрирование по времени припе-
, Л
кания I заменить согласно Си —- и, как это показано в [1,4], вводя функцию
<
т
А а
С
(42)
получить для Т « Та с учетом приближения
- -С
ЕМ^е
/с
1 _ 1
/ Л
Wя
е
т а
т .
V АаУ
При получении зависимости (44) мы приближенных приняли
А1 = А2 = А0е т >Еа = кТ„-
(43)
(44)
(45)
г
1
3
а
Если принять относительно слабую зависимость от температуры первых двух членов в (46):
(46)
_ . 3/сА^с АР «
4-
0*а -п Т Т
+ 2 (л---а
Т„ Т
^Н -а
Можно вместо (44) использовать уравнение кинетики припекания в форме
т
(47)
В ОИМ НАН Беларуси проводились опыты с припеканием слоев из порошка ПР-ХЧГРС2Ф к внутренним поверхностям втулок методом индукционного нагрева слоя с участием Т . Пор-
J с
ция порошка предварительно нагревалась до температур ^ = 1 173 К, = 1273 К, ^ = 1373 К. (рис. 4 кривые 1. 2. 3.). Затем слой нагревался от температуры гро = 1073 до некоторой конечной температуры, вращаясь с угловой скоростью ¿у . На рис. 4 показаны кинети-
10*
ческие кривые для 1п ^0Д/' в зависимости от величины
Т
Точки на рис. 3 - эксперимент [6]. Согласование теории активирования слоев предварительным подогревом вполне удовлетворительное. Активирование процесса центробежного подогрева можно объяснить появлением в (45) дополнительного члена
дАГ
-= ~8а
Е^^а > о" £аДТ.
АТ - АТ1 АХ2 АТз
дТ
(48)
Рис. 4
Рассмотрим влияние колебаний, накладываемых на припекаемый слой. Естественно отождествить энергии активации . в (9) с величиной свободной энергии А . активируемого
комплекса атомов.
Имеем разложение энергии активации:
Я
/7 «А/7 «Д/7 . +иАГ а' АЛ/
*т 1 т -I то ъ.. У с
дг
Здесь, как известно:
м
= -АР.
(49)
(50)
А - активируемый объем. Можно положить:
АР =
т п ^
(51)
Здесь т - масса частицы, ^ - амплитуда колебаний, ¿у = 2Л" ? - циклическая частота колебаний, А £ - площадь контакта. Вводим коэффициент гравитационного усиления [3]:
Л = g = 9.8л//с Я
(52)
Рис. 5
Подведем некоторые итоги. Активирование процесса центробежного припекания с индукционным нагревом детали с припекаемым слоем возможно за счет легкоплавких примесей к порошку из основного металла, которые создают прослойки жидкой фазы и серьезно влияют на кинетическую константу А , увеличивая ее за счет снижения коэффициентов вязкости системы.
Кроме того эти добавки возможно снижают коэффициент трения К в формулах (25-26), что также способствует ускорению его усадки по высоте. Движение жидкофазных элементов в слое требует специального исследования равно, как их кристаллизация в области свободной поверхности. Можно считать доказанным, как экспериментально, так и теоретически, что предварительно подогрев слой также ускоряет припекание. Наложение механических колебаний на слой (увеличение /I) способствует увеличению кинетических констант и • значит, активирует процесс спекания.
Серьезное влияние при наличии разностей температур в припекаемом слое могут оказать компоненты тензора термоупругих напряжений, что также требует специального исследования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Ярошевич В.К. Импульсивные методы нанесения порошковых покрытий. Минск: Наука и техника, 1985. 278 с.
2. Абрамович Т.М., Донских С.А., Семин В.К. и др. Введение в физику твердых, жидких и порошковых систем. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2004. 104 с.
3. Дорожкин Н.Н, Кашицин Л.П., Абрамович Т.М., Кирпиченко И.А. Центробежное припекание порошковых покрытий при переменных силовых воздействиях. Минск: Наука и техника, 1993. 159 с.
4. Дорожкин Н.Н., Абрамович Т.М., Попов В.В., Мартыненко В.В. Проблемы моделирования физических прцессов в твердых телах при спекании металлических порошков. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2006. 104 с.
5. Гегузин Я.Е. Физика спекания. 2-е издание переработанное и дополненное. М.: Наука, 1984. 312 с.
6. Математические модели физических процессов / 7-я международная научная конференция, 28-30 июня 2001 года: сб. науч. тр. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2001. С. 8-11.
