CC BY
50
_______У Ч Е Н Ы ЕЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVIII 1987
№ 2
УДК 629.7.015.4:539.43
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ПРИ МНОГОКОМПОНЕНТНОМ НАГРУЖЕНИИ
О. А. Бессолова, В. Л. Райхер
Предложен метод учета совместного действия нескольких компонентов нагружения при определении усталостной повреждаемости конструкции.
Рассмотрен пример применения метода для анализа влияния параметров двухкомпонентного нагружения гармоническими нагрузками с одинаковой частотой.
Определение степени эквивалентности по условиям сопротивления усталости между разными совокупностями нагрузок, различающимися по структуре и интенсивности, является одним из 'Центральных моментов современного подхода к оценке долговечности и ресурса авиационных конструкций. Наличие приемлемых методов расчета эквивалентов позволяет, в частности, обоснованно проводить анализ и учет различий в индивидуальном расходовании ресурса разными экземплярами самолета, разрабатывать методы ускоренных эквивалентных испытаний конструкции в лабораторных условиях и т. д.
Не останавливаясь на обосновании принятой в настоящее время формализованной процедуры расчета эквивалентов, напомним кратко ее основные этапы.
1. Выявляется нагрузочный фактор X, определяющий процесс накопления усталости в интересующем месте («точке») конструкции. В качестве такого фактора может быть принято, например, некоторое фактическое или эквивалентное напряжение в этом месте.
2. Реализация нагрузочного фактора по времени X(7) представляется в виде совокупности полных циклов [1,2].
3. Каждому полному циклу, характеризующемуся средним значением Хт г и аплитудой Ха 1, ставится в соответствие эквивалентный по условиям сопротивления усталости отнулевой цикл с максимальным значением ХтахЬ определяемым по следующим соотношениям
(1а)
V 2Ха1 {ХаЬ + при хт1> 0
V 2 (Х^ + 0,2Хт1) при Хтг<0 и
Хщ1 + Ха1 > о
0 при Хт1 + Ха1<0
(16)
(1в)
4. По полученной совокупности эквивалентных отнулевых циклов определяется усталостная повреждаемость, т. е. расчетная мера усталости, накопленной за счет действия рассматриваемой реализации X(£), в виде
т
шах I
(2)
где показатель степени т характеризует типовую кривую выносливости степенного вида
КХт = С .
Для конструкций, выполненных из алюминиевых сплавов, принимается обычно т = 4.
5. Если приведенная процедура применена к двум различным реализациям фактора X, например, к нагружению АТі(<) натурной конструкции в процессе ее фактической эксплуатации и к более, как правило, форсированному нагружению Х9у) этой же конструкции при лабораторных испытаниях, величина эквивалента определится как
Достаточно широкая и длительная апробация такого подхода при его использовании в практических приложениях показала, что гипотезы, положенные в его основу, являются приемлемыми в диапазоне долговечностей, характерных для критических мест конструкции современных пассажирских самолетов, а погрешности результатов расчета эквивалентов, как правило, идут в запас надежности.
Важной особенностью этой процедуры является то, что благодаря однородности функций от X, входящих в соотношения (1) и (2), величина эквивалента Э сохраняется неизменной при умножении величины X на произвольный множитель. В частности, если фактор X зависит только от одного компонента внешнего нагружения (например, изгибающего момента) и пропорционален ему, в качестве фактора X может быть принят этот компонент и расчет эквивалента осуществляется непосредственно по внешнему нагружению, минуя трудоемкий и не всегда достаточно точный расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции.
Положение осложняется, если фактор X зависит от нескольких составляющих Рк многокомпонентного внешнего нагружения. В этом случае должна быть известна связь между фактором X и компонентами нагружения Рк или характером НДС. Проблема поиска таких критериев усталостного разрушения при сложном НДС находится в настоящее время в стадии интенсивной разработки. Однако следует ожидать наличия в ряде случаев линейных или линеаризуемых критериев, когда фактор X в любой момент времени определится как
В частности, например, такой критерий реализуется для конструктивных элементов с геометрическими концентраторами, зона разрушения которых находится в условиях одноосного НДС. Тогда, независимо от конкретных значений коэффициентов влияния ак, соотношение (4) записывается в виде:
При этом, как следует из вида соотношений (2) и (5), величина коэффициента пропорциональности К является безразличной при определении эквивалента (3), и расчет эквивалента может проводиться для фактора.
где ак, учитывая (6), отражают относительный вклад каждого компонента в величину фактора 1. Запись зависимости фактора 2 от компонентов внешнего нагружения Рк в виде (7) позволяет поставить более широкую задачу расчета эквивалентов не только
Э = £2/$1 .
(3)
*=2йк Рк'
(4)
К
(5)
К
где ак удовлетворяет условию
(6)
к
Легко видеть, что для этого необходимо и достаточно, чтобы
/С= .
к
(7)
к
для некоторого конечного числа «точек» конструкции, для которых известны соответствующие значения ак, а для всех без исключения сочетаний величин ак, т. е. для всех «точек» конструкции, для которых фактор, определяющий накопление усталости, полностью определяется рассматриваемыми компонентами внешнего нагружения Рк. Такой подход при расчете эквивалентов естественно назвать методом полного перебора. Очевидно, что при этом нет необходимости определять значения коэффициентов влияния а„; в то же время при таком подходе теряется соответствие между определенной «точкой» конструкции и ее «отображением» в виде конкретного сочетания удовлетворяющих соотношению (6) коэффициентов ак. В связи с этим предлагаемый подход естественно рассматривать не как процедуру расчета эквивалента в некоторой «точке» конструкции, а как метод определения эквивалента для значительной зоны конструкции в целом, в частности, для всего сечения крыла, приняв, например, в качестве такого эквивалента его наименьшее значение из диапазона эквивалентов для всей совокупности (6) сочетаний ак.
При неудачно разработанной программе лабораторных испытаний, когда этот диапазон эквивалентов весьма широк, метод полного перебора может оказаться излишне консервативным. Однако, являясь эффективным инструментом для контроля фактического уровня равноэквивалентности по элементам конструкции, метод полного перебора представляется мощным стимулом целенаправленного совершенствования программ лабораторных испытаний с целью достижения максимально возможной их ра вноэквивалентности.
Сам процесс полного перебора заключается в определении на основе соотношения (2), в котором фактор X заменен на фактор Z [см. (7)], расчетной меры накопленной усталости | раздельно для обеих сопоставляемых совокупностей нагрузок для любого сочетания ак с последующим расчетом эквивалентов для каждого сочетания ак по соотношению (3). Раздельный анализ числителя и знаменателя формулы (3) вызван стремлением к экономному осуществлению процедуры полного перебора на основе построения эпюр величин | по граням гипермногогранника (6). Поскольку функции |, как зависимости от ак [см. (2) и (7)], являются достаточно гладкими, для построения эпюры требуются вычисления в относительно малом количестве точек.
Для случая двухкомпонентного нагружения построение становится весьма наглядным, так как соотношение (6) в координатах ai—a2 является уравнением квадрата, на сторонах которого и должны быть построены соответствующие эпюры |. Для случая трехкомпонентного нагружения соотношение (6) описывает правильный октаэдр. Отметим, что условие |ак| = 1 означает «попадание» в одну из вершин многогранника, что соответствует «точке» конструкции, для которой фактор Z полностью определяется только одной из компонент нагружения; ребра многогранника соответствуют «точкам» конструкции, где усталость накапливается только за счет пар компонентов и т. д.
В качестве примера, иллюстрирующего влияние параметров многокомпонентного нагружения на величину расчетной меры накопленной усталости | рассмотрим процедуру использования метода полного перебора применительно к наиболее простому случаю — двухкомпонентному нагружению гармоническими нагрузками
Pi = х (t) = хт + ха sin <о t ;
Pi — У (t) = Ут-\-Уа sin (<■> * + <р)
с одинаковой частотой со. При этом, в соответствии с (7)
Z (t) = х (t) + a2 у (t) .
Будем осуществлять полный перебор всех сочетаний коэффициентов ai и a2, удовлетворяющих условию
I ®1 I + I a2 I = * (8)
последовательно для каждой из сторон квадрата. В частности, при ai>0 и а2>0 соотношение (8) запишем в виде
“i + “2 = 1 .
и после введения для этой стороны квадрата лишь одного параметра перебора, например, a=ai, второй параметр определится как а2=1—а. При этом среднее значение Zm окажется линейной функцией а, а амплитуда Za — квадратичной. Рассматривая a как параметр зависимости Z„ от Zm, легко видеть, что эта зависимость является гиперболой, проходящей через ТОЧКИ Zm — Хт, Za=*a (При a=I) И Z т = Ут, Z а=Уа (при а = 0). Другими словами, «движение» по рассматриваемой стороне квадрата в координатах at—а2 эквивалентно «движению» по гиперболе между точками (ха, хт) и (У<*г У™) в координатах Za—Zm. При ф = 0 (компоненты находятся в фазе) и cp = jt
(компоненты в противофазе) гипербола вырождается в две прямые линии, пересекающиеся в точке 1т о при Za=0, причем при ф = я координата точки пересечения
7 —
т0
ха Ут + У а хп
ха + У а
находится внутри диапазона (хт, ут), а при ф=0 эта координата
ха Ут У а хт
ха~Уа
находится вне указанного диапазона.
«Движение» по другим сторонам квадрата, очевидно, связано лишь с изменением знаков параметров ai и а2, что в координатах Za—Zm эквивалентно последовательному изменению знаков средних значений хт и ут компонентов нагружения. В связи с этим полный обход квадрата в координатах ai—a2 соответствует определенным, зависящим от сдвига фаз ф траекториям «движения» в координатах Za—Zm (см. рис. 1). Такое представление позволяет для каждой точки траектории легко определить расчетную меру накопленной усталости; результирующее нагружение Z является циклическим и поэтому, учитывая (1) и (2), величина | (с точностью до множителя, значение которого, как уже было обсуждено выше, несущественно) определяется как
2«/2 Zml2 (Za + Zm)ml2 при Z > о ; {9а)
£= 2m/2 (Za + 0,2Zm)m при Zm <0 (96)
Zm + Za>0 ;
0 при Zm + Za <0. (9в)
На рис. 1 для значения показателя степени т=4 в координатах Za—Zm приведены линии £ = const, где, учитывая несущественность значения множителя при |, эта величина нормирована к реализующемуся в точке 2 максимальному значению для всех точек траектории [зона, где по соотношению (9 в) £=0, заштрихована].
Для соответствующих траекторий в координатах Za—Zm приведены эпюры | на сторонах квадрата, построенного в координатах at—a2.
Удобство и наглядность такого представления позволяет выявить влияние на величину | параметров ха, хт, уа, ут и ф простейшего двухкомпонентного нагружения, что, в частности, дает возможность осуществлять приближенную эквивалентную замену этим нагружением весьма сложных по структуре двухкомпонентных нагрузок, реализующихся в эксплуатации.
На рис. 2 в условиях полного перебора при а4>0 и а2>0 [одна из сторон квадрата (8)] представлена эпюра g (кривая /) для двухкомпонентного наружения, приведенного на рис. 3. Здесь же дана эпюра величины g (кривая 2) для двухкомпонентного гармонического нагружения, параметры которого определены из условия максимальной (в смысле наименьших квадратов) близости к исходной эпюре. Из рисунка видно, что эквивалентность во всем рассмотренном диапазоне перебора величин а4 и а2 обеспечивается с отклонением не более 10%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Слобин Б. 3., Трофимов О. Ф. Статистический анализ измерений случайной нагруженности для оценки накопления усталостного повреждения.— Вестник машиностроения, 1966, № 10.
2. Свирский Ю. А. Алгоритм выделения полных циклов. — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 3.
3. О д и н г И. А. Допустимые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. — М., Машгиз, 1947.
Рукопись поступила 4/X1I 1985 г.
