CC BY
108
УДК 629.07.015
МЕТОД РАСЧЕТА НА УСТАЛОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАКОНСТРУКЦИЙ ПРИ БИГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
В.Е. СТРИЖИУС
Предложен инженерный метод расчета на усталость элементов авиационных конструкций, работающих в условиях бигармонического (двухчастотного) нагружения. Предлагаемый метод позволяет значительно упростить процедуру расчета на усталость и может быть рекомендован для применения на этапах эскизного и рабочего проектирования основных силовых элементов самолетов и вертолетов, работающих в таких условиях.
Ключевые слова: методы расчетов, усталостная долговечность, элементы авиаконструкций, бигармониче-ское нагружение.
1. Введение
Известно [1], что наряду с простым стационарным и сложным блочным или случайным видами нагружения в работе элементов авиаконструкций встречаются также случаи одновременного действия однотипных нагрузок разной частоты. Такое нагружение называется бигармони-ческим или двухчастотным.
Бигармоническое нагружение - это одновременное действие двух циклических напряжений вдоль одной оси с разными частотами, а в общем случае и со сдвигом фаз. Эти условия предполагают очень большое разнообразие схем нагружения, но из практических соображений можно выделить, прежде всего, схему, представленную на рис. 1.
Схема характеризуется наложением небольших по амплитуде высокочастотных нагрузок на основную низкочастотную нагрузку. Именно по такой схеме могут нагружаться некоторые агрегаты механизации крыла транспортного самолета (например, закрылки) и некоторые агрегаты вертолета (например, хвостовая и килевая балки).
Очевидно, что наиболее точные оценки усталостной долговечности элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении можно получить, прежде всего, в результате эксперимента. Однако воспроизведение бигармонического нагружения при натурных усталостных (ресурсных) испытаниях агрегатов самолетов и вертолетов является достаточно сложной и тру-
доемкой задачей. В связи с этим особое значение для оценок усталостной долговечности элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении приобретают расчетные методы. Такие методы крайне необходимы также при разработке программ усталостных испытаний и оценки их эквивалентов.
К сожалению, приходится констатировать, что в настоящее время в отечественной практике такие методы практически отсутствуют, какие-либо новые экспериментальные исследования усталостной долговечности элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении практически не проводятся.
Тем не менее, возможность обобщения известных экспериментальных данных элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении и разработки на основе результатов такого обобщения новых методов расчета на усталость подобных элементов существует. Настоящая статья и посвящена попытке разработки такого нового метода.
2. Термины и определения
о - нормальное номинальное напряжение в сечении "брутто";
оа.н - амплитуда циклов низкочастотного нагружения;
оав - амплитуда циклов высокочастотного нагружения;
оэкв(н) - эквивалентное нормальное номинальное напряжение полетного спектра нагружения рассматриваемого элемента или максимальное значение отнулевого цикла напряжения, эквивалентного по вносимому усталостному повреждению одному типовому полету (или одному полетному спектру нагружения, или одному режиму полета или спектра нагружения, или одному циклу нагружения) при низкочастотном нагружении;
оэкв(б) - эквивалентное нормальное номинальное напряжение полетного спектра нагружения рассматриваемого элемента или максимальное значение отнулевого цикла напряжения, эквивалентного по вносимому усталостному повреждению одному типовому полету (или одному полетному спектру нагружения, или одному режиму полета или спектра нагружения, или одному циклу нагружения) при бигармоническом нагружении;
- рейтинг усталости или максимальное напряжение отнулевого цикла (номинальное напряжение в сечении "брутто"), при котором усталостная долговечность рассматриваемого элемента конструкции равна 105 циклов при низкочастотном нагружении;
N - усталостная долговечность рассматриваемого элемента (в полетах или циклах) при низкочастотном нагружении;
N - усталостная долговечность рассматриваемого элемента (в полетах или циклах) при высокочастотном нагружении;
Кб - усталостная долговечность рассматриваемого элемента (в полетах или циклах) при бигармоническом нагружении.
3. Обзор известных методов расчета на усталость элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении
В настоящее время среди отечественных методов расчетов на усталость элементов авиаконструкций можно выделить практически единственный метод, позволяющий проводить оценки усталостной долговечности элементов при бигармоническом нагружении. Метод основан на принципе суперпозиций накопления (суммирования) усталостного повреждения в элементе от низкочастотного и высокочастотного нагружений. Предполагается, что в рамках этого метода справедливы следующие основные гипотезы, допущения, расчетные уравнения и соотношения:
1. Гипотеза линейного суммирования усталостных повреждений (гипотеза Пальмгрена-Майнера)
В = X ^ = 1.
2. Условие равной усталостной долговечности для разных уровней асимметрии циклов как низкочастотного, так и высокочастотного нагружений определяется соотношениями (1), полученными в ЦАГИ на основе формулы Одинга
О 0i = <
V2sai XOmaxi при Smi ^ 0
V2 X ai + 0-2s mi) при s mi < 0 и О maxi > 0; (1)
0 при Оmaxi £ 0
3. Усталостная долговечность любого конструктивного элемента в диапазоне долговечности 103 - 2х106 циклов при низкочастотном (до 5 Гц) регулярном нагружении отнулевым циклом может быть аппроксимирована уравнением
Nн хс-нч) = 10е. (2)
4. Усталостная долговечность конструктивного элемента в диапазоне долговечности 104 -10 циклов при высокочастотном (свыше 5 Гц) регулярном нагружении отнулевым циклом может быть аппроксимирована уравнением
N в хс -¿ч) = 10е1. (3)
Процедуру непосредственного расчета на усталость рассматриваемого элемента в рамках описанного метода можно представить следующим образом:
1. Разделение бигармонического нагружения на низкочастотное и высокочастотное. Обработка низкочастотного и высокочастотного нагружений методом "полных циклов" или "дождевого потока", выделение полных циклов. Приведение каждого асимметричного цикла к эквивалентному отнулевому с использованием соотношений (1).
2. Определение повреждаемости элемента от циклов низкочастотного нагружения с использованием уравнения (2)
п н;
В н = I— .
н N н 1
3. Определение повреждаемости элемента от циклов высокочастотного нагружения с использованием уравнения (3)
п в 1
В в = I—.
в в 1
4. Определение суммарной повреждаемости элемента при бигармоническом нагружении
В Х=Вн+В в.
5. Определение усталостной долговечности рассматриваемого элемента
1
N б
D s
При всей простоте представленного метода его практическое применение вызывает серьезные затруднения, главными из которых являются следующие:
1. Выделение из бигармонического нагружения детерминированных асимметричных циклов высокочастотного нагружения является чрезвычайно трудоемким процессом.
2. Как правило, параметры уравнения (3) для многих элементов практически неизвестны. Попытка получить их по косвенным данным (например, с использованием данных работы [2]) может привести к серьезным ошибкам в результатах расчета.
3. При известных параметрах уравнения (3) достаточно часто можно получить значение D в » 0, что не соответствует известным экспериментальным данным, описывающим усталость элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении. Таким образом, ставится под сомнение справедливость принципа суперпозиций накопления усталостного повреждения от низкочастотного и высокочастотного нагружений, на котором основан метод.
По этим причинам представленный выше метод в инженерных расчетах на усталость практически не применяется.
4. Анализ влияния бигармонического нагружения на усталостную долговечность элементов авиаконструкций
С целью разработки метода, пригодного для инженерных расчетов на усталость, ниже проведен анализ известных экспериментальных данных, показывающих влияние бигармонического нагружения на усталостную долговечность элементов авиаконструкций.
Как показывает анализ данных, представленных в работах [1, 4], усталость при бигармоническом нагружении по схеме рис. 1 в определенном объеме достаточно подробно изучена.
Исследования, проведенные на гладких и надрезанных образцах, а также на типовых элементах конструкции, показали, что для основных самолетостроительных сплавов имеют место общие закономерности. Исследования проводились на алюминиевых сплавах Д16Т, В95Т1, АК4-1Т1, АМг6, титановом сплаве ВТ20, сталях 30ХГСА и ВНС-2. Эти работы выявили сильное повреждающее действие наложенных высокочастотных нагрузок, которое далеко не укладывается в простое увеличение размаха суммарного цикла. По результатам исследований был сделан основной вывод: повреждающее действие наложения высокочастотной нагрузки определяется в первую очередь величиной этой нагрузки и ее частотой, причем повреждают и циклы высокочастотной нагрузки, меньшей пределов выносливости.
График, суммирующий повреждающее действие наложения высокочастотной нагрузки,
О'а.в
Рис. 2. Кривые усталости элементов авиаконструкций при наложении высокочастотной нагрузки на низкочастотную (по данным работы [4])
Здесь по оси абсцисс отложено отношение амплитуд напряжений высокочастотной оа.в к низкочастотной оа.н составляющих бигармонического нагружения, а по оси ординат - усталостная долговечность (N6) при бигармоническом нагружении в долях от исходной усталостной долговечности (№н) при действии только низкочастотной нагрузки.
Графики, представленные на рис. 2, при определенном допущении можно перестроить в координатах (ка - оа.в /оа.н), где ка = оэкв(б)/оэкв(н) - коэффициент увеличения эквивалентных напряжений типового полета (или режима типового полета) при бигармоническом нагружении рассматриваемого элемента.
Действительно, пусть уравнение (2) кривой усталости рассматриваемого конструктивного элемента при низкочастотном нагружении имеет вид
N н а ткв(н) = 10е.
Допуская, что этим же соотношением может быть выражено уравнение кривой усталости рассматриваемого конструктивного элемента при бигармоническом нагружении, то есть
NбОГкв(б) = NнОГкв(н) = 10е , (4)
значение к0 можно определить как
к
: Оэкв(б) / Оэкв(н) = ^н / Nб )
1/т
где т - показатель степени кривой усталости для рассматриваемого элемента.
Примеры зависимости (к0 - оав /оа.н) для элементов из алюминиевых сплавов и соотношения частот 1^/1^=10 и 200 представлены на рис. 3.
1,7
1,6
1,5
1,4
Ь
1,3
1,2
1,1
-и-ГвТн=200
0,05
0,1
0,2
0,25
0,3
0,15 Оав/Оан
Рис. 3. Зависимость коэффициента увеличения эквивалентных напряжений
режима полета от соотношения амплитуд и частот высокочастотной и низкочастотной нагрузок бигармонического нагружения
5. Метод расчета на усталость элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении
В настоящей статье на основе результатов анализа экспериментальных данных, показывающих влияние бигармонического нагружения на усталостную долговечность элементов авиаконструкций, предлагается новый инженерный метод расчета на усталость элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении.
В качестве расчетного уравнения усталости нового метода предлагается использовать основное расчетное уравнение метода, предложенного в работе [3] для расчетов на усталость при низкочастотном нагружении элементов авиаконструкций с использованием рейтингов усталости
N = 105 х (ок/ аэкв )т. (5)
Принимая во внимание допущение, сделанное выше (соотношение (4)), для расчетов на усталость элементов авиаконструкций при бигармоническом нагружении и уравнение (5) предлагается использовать в следующем виде
N б = 105 х (о к/ о экв(б))т, (6)
где т - показатель степени кривых усталости (2), (4), (5) для рассматриваемого элемента.
5.1. Процедура расчета на усталость элементов авиаконструкций при бигармониче-ском нагружении
Основные этапы (шаги) процедуры расчета с использованием предлагаемого метода представлены ниже.
1. Анализ бигармонических спектров эксплуатационных напряжений в рассматриваемом элементе конструкции вертолета на каждом из этапов (режимов) типового полета. Разделение бигармонического нагружения на низкочастотное и высокочастотное. Оценка значений параметров Гв / и оав /оа.н для каждого из этапов типового полета.
2. Обработка низкочастотного нагружения методом "полных циклов" или методом "дождевого потока", выделение полных циклов. Приведение каждого асимметричного цикла низкочастотного нагружения к эквивалентному отнулевому с использованием соотношений (1).
3. Расчетная оценка значений оэкв(н)1 - эквивалентных номинальных напряжений в рассматриваемом элементе конструкции на рассматриваемом этапе (режиме) полета от низкочастотного нагружения с использованием соотношения
оэкв(н), = 4£ (П х0т) , (7)
где п - число отнулевых циклов на рассматриваемом этапе (режиме) полета с максимальным значением о01.
4. Оценка значений коэффициента ка для каждого из рассматриваемых этапов.
5. Расчетная оценка напряжений оэкв(б)1 - эквивалентных номинальных напряжений в рассматриваемом элементе конструкции на рассматриваемом этапе полета от бигармонического нагружения с использованием соотношения
0экв(б)1 _ 0экв(н)1 х ко 1 .
6. Расчетная оценка значений о^3 - эквивалентных напряжений цикла "ЗВЗ" типового
полета. Цикл "ЗВЗ" выделяется в результате обработки методом "полных циклов" или методом "дождевого потока" спектра низкочастотных напряжений рассматриваемого типового полета. При определении экстремумов цикла "ЗВЗ" необходимо учитывать "добавки" от высокочастотной составляющей напряжений.
7. Расчетная оценка напряжений оэкв(б) - эквивалентных номинальных напряжений типового полета в рассматриваемом элементе от бигармонического нагружения с использованием соотношения
оэкв(о) = 4(оЗкв ) + £ (оэкв(о)1 ) . (8)
8. Оценка значений оя для рассматриваемых элементов с использованием данных работы [3].
9. Расчетная оценка усталостной долговечности рассматриваемых элементов с использованием расчетного уравнения (6).
5.2. Процедура оценки эквивалентов программ усталостных испытаний
Основные этапы (шаги) процедуры оценки эквивалентов программ усталостных испытаний с использованием предлагаемого метода представлены ниже.
1. Выполнение шагов №№ 1-7 процедуры расчета (выше). Расчетная оценка напряжений оэкв(б) - эквивалентных номинальных напряжений типового полета в рассматриваемом элементе от бигармонического нагружения с использованием соотношения (8).
2. Расчетная оценка напряжений оэкв(пр) - эквивалентных номинальных напряжений в рассматриваемом элементе, соответствующих программному нагружению программы испытаний. В случае низкочастотного программного нагружения оценка напряжений оэкв(пр) выполняется с использованием соотношения (7), в случае бигармонического программного нагружения - с использованием соотношения (8).
3. Оценка эквивалентов программы усталостных испытаний выполняется с использованием соотношения
т
экв \^экв(пр) экв(б)/
ЛИТЕРАТУРА
1. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебенев В.Н., Родченко Т.С. Сопротивление усталости элементов конструкций. - М.: Машиностроение, 1990.
2. Кузьменко В.А. и др. Усталостные испытания на высоких частотах нагружения. - Киев: Наукова думка, 1979.
3. Стрижиус В.Е. Методы и процедуры расчетов на усталость элементов авиационных конструкций. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2008.
4. Ekvall J.C., Young L. Converting fatigue loading spectra for flight-by-flight testing of aircraft and helicopter components // J. of Testing and Evaluation. 1976. V. 4. N. 4. P. 231-247.
METHOD FOR FATIGUE ANALYSIS OF AIRFRAME ELEMENTS, OPERATING UNDER BIHARMONICAL LOADING
Strizhius V.E.
Engineering method for fatigue analysis of airframe elements, operating under the biharmonical (dual frequency) loading is offered. Suggested method allow to simplify considerably procedures of calculations and can be recommended for application at stages initial and design engineering of principal structural elements of aircraft and helicopters operating in such conditions.
Key words: methods of accounts, fatigue durability, airframe elements, biharmonical loading.
Сведения об авторе
Стрижиус Виталий Ефимович, 1951 г.р., окончил ХАИ (1974), доктор технических наук, начальник департамента ресурса ЗАО "Гражданские самолеты Сухого", автор более 40 научных работ, область научных интересов - усталость элементов авиационных конструкций при сложном программном нагру-жении; методы определения ограничений летной годности для основной силовой конструкции самолета.
