CC BY
166
УДК 621.81:621-192
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД УСКОРЕННЫХ УСТАЛОСТНЫХ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ МНОГОЦИКЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
Докт. техн. наук, проф. ПОЧТЕННЫЙЕ. К, канд. техн. наук, доц. КАПУСТА И И
Институт механики и надежности машин НАН Беларуси,
Белорусский национальный технический университет
Изложены основные положения разработанных общих научных принципов и экспериментально-аналитического метода ускоренных стендовых испытаний несущих конструкций и деталей машин при регулярном нагружении. По результатам испытаний по предложенной методике произведено прогнозирование эксплуатационного ресурса ряда автомобильных несущих конструкций для условий нерегулярного нагружения. На основании проведенных многолетних исследований о расчетноэкспериментальной оценке характеристик сопротивления усталости металлов, деталей и конструкций машин [1-10] предложен ряд научных принципов ускорения усталостных испытаний [7].
Наибольшее ускорение испытаний достигается при регулярном многоцикловом нагружении, что послужило основной предпосылкой разработки представленного метода. Методика включает методы ускоренных испытаний и прогнозирующего расчета эксплуатационного ресурса. Метод ускоренных испытаний конструкций и их материалов при регулярном нагружении включает нагружение нагрузочным блоком. Натурным стендовым испытаниям конструкций предшествуют предварительные мероприятия: регистрация нагруженности при типовых для данной машины режимах эксплуатации (экспериментальная в напряжениях в опасных с точки зрения усталости зонах или расчетная в силах или/и перемещениях как функциях реального времени эксплуатации в местах сопряжения рассматриваемой конструкции с другими несущими элементами); расчет их статического и динамического напряженно-деформированного состояния (НДС) с использованием системного подхода к нагруженности (например, методом конечных элементов); схе-
матизация спектров нагружающих напряжений и приведение асимметричных циклов к симметричным или отнулевым в зависимости от характерных условий эксплуатационной нагруженности конструкции; выбор напряжений стендового регулярного нагружения по характерным зонам («точкам»); установка конструкции на испытательный стенд и синхронизация сложного нагружения характерных зон по величине НДС в напряжениях и нагрузках от сервоцилиндров (например, методом тензометри-рования). Методологическая основа ускоренных испытаний при регулярном нагружении заключается в связи между долговечностями при регулярном стендовом и нерегулярном эксплуатационном нагружениях конструкции [3]. Усталостный ресурс для заданной вероятности неразрушения несущих конструкций по опасным элементам и зонам рассчитывается с учетом суммирования повреждений в процессе снижения предела выносливости и статистического влияния многорежимности условий эксплуатации и многочастотности реальных нагрузочных спектров.
Цель испытаний - определение вероятностных характеристик сопротивления усталости объектов испытаний для анализа нагруженности в условиях эксплуатации и вероятностного расчета ресурса на стадии разработки и подготовки серийного производства машин, для выбора приемлемого по ресурсу, металлоемкости и стоимости варианта конструкторско-технологического решения. Для выполнения этих требований необходимо иметь следующие характеристики сопротивления усталости: варьирующие (среднее значение предела выносливости и среднеквадратичное отклонение значений предела выносливости Б#); неварьирующие (число циклов до точки нижнего пере-
гиба кривой усталости И0 и параметр уравнения кривой усталости с размерностью напряжения у0; чувствительность предела выносливости к асимметрии нагружения \|/; характеристика угла наклона кривой усталости в полулогариф-
- <1<з .
мическои системе координат V = Нп—гН и ее
й\пЫ
аналитическая зависимость от асимметрии нагружения; коэффициент сопротивления усталости 2 = сгдТУо).
Метод испытаний распространяется на объекты с физическим пределом выносливости: образцы материалов, натурные детали, полуфабрикаты деталей с точным воспроизведением опасных из-за усталости зон и схем нагружения, но с незавершенной технологией их изготовления, локальные модели опасных зон в виде натурных или условных вырезок из этих зон.
Испытания могут проводиться на стандартном или нестандартном оборудовании любым (механическим, гидравлическим, пневматическим, электрическим и т. д.) способом воспроизведения переменных нагрузок. Основное требование к оборудованию - максимально точное воспроизведение схемы нагружения, напряженного состояния в опасной зоне и крепления объекта.
Предпочтительна регистрация напряжений в опасной зоне объекта (в точке зарождения усталостной трещины) перпендикулярно известному или предполагаемому направлению распространения трещины. В случае использования силоизмерителей необходимо выполнить согласование его показаний с максимальными при испытаниях напряжениями циклов в опасной зоне, учитывая, что на оценку напряжений по силоизмерителям могут влиять как частота нагружения, так и жесткость системы «оборудование - объект».
Оборудование должно иметь: счетчик числа нагружений (циклов), обеспечивающий их непрерывный счет от начала испытаний до предельного повреждения; средства регистрации предельного повреждения и автоматического выключения оборудования. Желательно иметь средства регистрации процесса распространения усталостных трещин.
Все средства измерений, входящие в комплект оборудования, перед испытаниями должны пройти поверку.
До проведения испытаний необходимо иметь информацию о прочностных характеристиках материала объекта (как минимум о пределах прочности и текучести). Испытания партии объектов при регулярном (не изменяющемся при испытании одного объекта) нагружении с постоянством для всей партии коэффициента асимметрии цикла, схемы и частоты нагружения проводятся последовательно со снижением максимального напряжения цикла от объекта к объекту на величину А: а* = <Тм - А. Шаг испытаний А выбирается в пределах 20-40 МПа. Первое наибольшее напряжение желательно выбирать меньше разности предела текучести и шага испытаний. Допускается незначительное превышение предела текучести.
Сначала выбирается база испытаний (максимальное число нагружений) и уточняется в процессе испытаний, но, например, для объектов из незакаленной стали она в 5-10 раз меньше принятой в 107 циклов. Такое же уменьшение базы имеет место при испытаниях объектов из закаленных сталей, для которых обычно выбирают базу в108 циклов.
При достижении на низком уровне напряжений базы испытаний результаты испытаний до предельного повреждения объектов (обычно 10-15 результатов) обрабатываются на компьютере по программе с определением характеристик сопротивления усталости. Обязательным требованием является превышение базой испытаний значения N0, при необходимости-дополнительные испытания объектов. Важно учитывать возможность неразрушения объектов при напряжениях вблизи предела выносливости.
При необходимости оценки предела выносливости с заданной точностью дополнительно на самом низком уровне предельно повреждающих напряжений испытывают один, два, три и т. д. объектов. После каждого дополнительного испытания на компьютере определяют характеристики сопротивления усталости и разность предыдущей и последующей оценок предела выносливости, которая, как правило, снижается. По результатам вычислений принимается решение об обеспечении достаточной точности оценки. Для оценки влияния асимметрии нагружения рекомендуется вести испытания по тому же плану не менее чем при двух значениях коэффициента асимметрии нагруже-
ния. Предпочтительными являются отнулевое и симметричное нагружения.
Результаты испытаний представляются в виде таблицы, в которую для каждого коэффициента асимметрии нагружения вносятся пары значений: напряжение и соответствующее ему число циклов до предельного повреждения. Табличные значения наносятся точками на график с линейной шкалой ординат ст,- и логарифмической шкалой абсцисс 1^*. В случае недостижения предельного повреждения объектов результаты испытаний наносятся на график кружком со стрелкой.
Анализ результатов испытаний выполняется в процессе испытаний и для управления процессом: изменением шага испытаний, продолжением или прекращением испытаний. Первые расчеты ведутся после достижения априорно выбранной базы испытаний.
Для анализа используются два уравнения кривых усталости:
.=£1
лг.=-^-1Ы1+
Г / N • -
еч/5^ -1
. ч уо ;
К-
:ЛГ0Ь|1 +
(1)
(2)
где а,- - максимальное напряжение цикла в опасной зоне (в месте зарождения усталостной трещины); N1 - число циклов до предельного повреждения при данном напряжении в условиях регулярного нагружения; ар - предел выносливости; N0 - число циклов до точки перегиба кривой многоцикловой усталости; у0 - параметр с размерностью напряжения.
Экспериментальные значения напряжения и числа циклов до предельного повреждения используются для определения параметров уравнений кривых усталости. При этом записывают их в виде прямых:
— уо2-1/;
а, = ак + V Ъц.
Для уравнения (3)
(3)
(4)
- Г -
< 1+ ехр -1
_ к ) _
[Ч] -1
ехр -1
- -
= 1п
Для уравнения (4)
1щ 14-
Параметры уравнений кривой усталости определяют на компьютере перебором значений {2 и N0, используя метод наименьших квадратов. По найденным значениям у0 и V вычисляются частные значения предела выносливости сгА для каждой пары значений а,- и ЭД из уравнений: стд; = сг,- - Уо^,-; стй- = ст,- - \Zai-
Далее определяются средние частных зна-
чении предела выносливости:
(где п - количество испытанных до предельного повреждения объектов) и сумма квадратов разности СТд; Од . В процессе вычислений по специальной компьютерной программе находятся значения Q и N0, а также соответствующие им , 5^, у0 и V, при которых
Е(сти~а*)2=тт-
1=1
Для определения параметров уравнений кривых усталости с повышенной точностью на самом низком уровне напряжений дополнительно испытываются один, два, три и т. д. объектов. После каждого дополнительного испытания определяют параметры уравнений (1) и (2) и находят разность которая в
процессе дополнительных испытаний убывает до заранее установленной разницы.
Среднеквадратичное отклонение значений предела выносливости определяется из минимальной суммы квадратов разности частных и среднего значений предела выносливости: Г ^ г=п
= л1^~[ ^ (ая*' )2 * РезУльтатам испы-
таний при симметричном и отнулевом нагружениях соответственно при коэффициентах асимметрии регулярных циклов напряжений 7? = -1 и К = 0 определяется коэффициент чув-
1
ствительности объекта испытаний к асимметрии нагружения с использованием уравнения Кинасошвили - Серенсена. Для анализа снижения характеристики угла наклона кривых усталости в процессе повреждения используется уравнение: (V! - у2)К , или
1-+І-
а ай
(5)
(коэффициент а определяется по найденным параметрам (1) и (2)).
Зависимость предела выносливости от асимметрии нагружения описывается уравнением
оя=ао_ 1, (6)
2
где а-----------------.
2-(1-ч00 + Д)
Для приведения асимметричных циклов к эквивалентным по повреждению симметричным используется уравнение
° = Йатах
1
(7)
где Ь = —
- +
^-1
Я
Для расчета циклической долговечности и ресурса конструкции с использованием (1) в нагрузочных блоках со случайной асимметрией циклов необходимо привести циклы к эквивалентным по повреждению симметричным и представить нагрузочные блоки в виде убывающих вариационных рядов
о,- > а2 > а3 > ... Сі > ... > о„.
(8)
Эти преобразования реализуются с использованием (2)-(6).
Для удобства хранения и использования информации вариационные ряды (8) аппроксимируются функцией распределения Вейбулла в записи
— = ехр п
С -Л
а,-а
к СУ, ,
_ V / _
(9)
где п - число напряжении в вариационном ряду; і - порядковый номер напряжения а в этом ряду; а - аппроксимированное минимальное
напряжение; - параметр с размерностью напряжения; - показатель степени. Из уравнения (9) при / = 1 следует, что напряжение аг - 6 - аппроксимированное максимальное напряжение. Необходимо отметить, что равенство максимальных и минимальных значений вариационных рядов (8) и аппроксимирующих функций (9) может быть только случайным.
Параметры уравнения кривой усталости и функции распределения действующих напряжений являются достаточной информацией для расчета циклической долговечности при действии каждого нагрузочного блока и расчета ресурса конструкции при типовом режиме эксплуатации в условиях многочастотного нагружения.
При а(аи)>ач для расчета циклической долговечности может быть использована гипотеза Пальмгрена - Майнера в записи
ґ • \—і
I 1-п О \
у А
vZҐІV.•
\*=1 1>
(10)
где ЛГ£ - суммарная циклическая долговечность; - число циклов до разрушения при регулярном нагружении и напряжении о,; р, -относительная продолжительность действия этого напряжения в нагрузочном блоке.
При (а)^ > сц > (ст)а„ суммарное число циклов, необходимое для снижения предела выносливости до значения в момент предельного повреждения, определяется из уравнения
/
лч
і
у=1
]=к
X
м
уЛ_
(11)
где - суммарное число циклов, необхо-
димое для снижения предела выносливости с подключением к повреждению следующего по величине напряжения ряда; к - количество напряжений, подключаемых к процессу повреждения по мере снижения предела выносливости; ДЛ/^. - разность циклических долговечностей при нагружении напряжениями а1М и а/ на каждом этапе снижения предела выносливо-
V
сти. Относительные значения доли г-го напряжения в нагрузочном блоке (3,- и соответствующие им значения ступеней напряжений ст. сводятся в таблицу суммирования усталостных повреждений. Заданным значениям пределов выносливости ок соответствуют значения характеристик угла наклона кривых усталости V,
определяющихся из уравнения V = у0--------—,
где У0 измеряется в МПа.
В общем случае эксплуатационное нагружение конструкций является многочастотным и многорежимным. Оценка повреждающего действия нагрузочных блоков каждой частоты производится методом суммирования усталостных повреждений с учетом снижения предела выносливости в условиях многократного воздействия каждого нагрузочного блока. В результате расчета оценивается циклическая долговечность при нагружении блоками отдельных частот и возникает необходимость оценки циклической долговечности при суммарном воздействии всех блоков (многочастотное нагружение). Анализ многочастотного нагружения выполняется с использованием кинетической теории механической усталости [1]. Для оценки повреждения используется линейно убывающий критерий сопротивления усталости б. Тогда при анализе повреждения блоками /-й частоты можно оценить скорость снижения критерия за время и от начального до конечного значения критерия в момент долома
С*,-:
СКІ
. Суммарная долговечность опре-
деляется из соотношения
1 т 1
-=Е-
'с
(12)
Расчеты циклической долговечности ведут-N.
ся с учетом того, что ti = —-, при этом суммар-
•/(■
ную долговечность целесообразно выразить в циклах наиболее повреждающей частоты нагружения /
1
+■
і
к /Г1 1,г
-4- ..
і
АГ,
А
/к
N..
+
А
/к
(13)
N.
Если вместо отношения частот использовать отношение числа нагружений на 1 км пробега транспортного средства, то уравнение суммирования примет вид
_1_
и
I,-
і і=к і
где Хг/ ~ долговечность пробега транспортного средства при действии только нагрузочных блоков /-й частоты, км.
Транспортные и технологические машины эксплуатируются в условиях многократного повторения эксплуатационных процессов. Например, автомобили-самосвалы многократно повторяют процесс транспортировки, а прессы
- процесс штамповки. Процессы подразделяются на операции. Например, процесс эксплуатации карьерного автомобиля-самосвала состоит из основных операций: загрузка в карьере, движение в карьере с грузом, движение с грузом по шоссе до обогатительной фабрики, разгрузка, движение без груза по шоссе до карьера, движение в карьере без груза.
Типовой режим эксплуатации элемента конструкции оценивается долговечностью Ьф а его ДОЛЯ В общем Процессе составляет Ру в виде, например, отношения километров пробега автомобиля-самосвала при выполнении этой операции к общему пробегу в процессе транспортировки, включая пробег порожняком. Повреждающее действие типового режима описывается обратной величиной долговечности с учетом доли режима (операции) в общем
процессе
Для условий многорежимного
нагружения при т режимах (операциях) долговечность определяется из уравнения
]=т в. м Ы
(15)
Уравнение (15) является математической записью принципа суммирования, учитывающего повреждающее действие многорежимного нагружения как сумму повреждающих дейст-
вий отдельных типовых режимов нагружения с учетом относительной продолжительности действия этих режимов в общем процессе многорежимного нагружения.
Необходимо учитывать особенности регистрируемых процессов. Так, при эксплуатации автомобиля-самосвала необходимо учитывать и оценивать повреждающее действие операций загрузки и разгрузки. Для этого оцениваются ресурсы при действии только загрузки Ь3 и только разгрузки Хр, а ресурс, найденный из (15), считается ресурсом, определяемым только движением автомобиля £дв. Тогда ресурс конструкций автомобиля-самосвала с учетом загрузки и разгрузки определяется из уравнения
L =
L+_L+_Lv' 4 h.
(16)
Уравнение (16) позволяет оценить относительное повреждающее действие любой из этих операций, записанных в следующем виде:
L-+±+±=i.
(17)
Не учитывать повреждающее действие какой-либо операции можно только в том случае, когда соответствующее ему слагаемое много меньше единицы. Кроме того, в этой записи уравнение позволяет повысить уровень эксплуатации техники, устраняя недостатки технологических процессов.
Пример 1. Анализ результатов испытаний образцов, конструкций и деталей. Объекты испытаний образцов, конструкций и деталей: плоские образцы стали длиной 300 мм, шириной 40 мм, толщиной 7,5 мм с радиусной шейкой (радиус - 50 мм) в средней части и шириной опасного сечения 25 мм [10]. Химический состав (%):
С 81 Мп Сг № Си
0,12 0,7 0,65 0,65 0,6 0,5,
структура металла - феррит + пластинчатый перлит. Твердость поверхности - порядка 170 НВ. При испытаниях на растяжение получены значения предела текучести 427 МПа, предела прочности - 720 МПа.
Испытания образцов на усталость проводились на гидравлической машине РС 160 N фирмы «Шенк», которая оснащена сервогидравли-
ческим управлением и компьютером. Обратная связь обеспечивалась от силоизмерителя и тен-зорезисторов в опасной зоне. Стабильность нагружения - в пределах 1 %. Визуально цикл наблюдался на экране монитора.
Испытания образцов велись при симметричном и отнулевом нагружениях с частотой 10 Гц. Напряжения от образца к образцу снижались через 10-14 МПа. После достижения базы порядка 210б циклов на нижних уровнях напряжений испытывались дополнительные образцы. Результаты испытаний приведены в табл.1.
Таблица 1
Результаты испытаний образцов стали
i R = -1 1
or,, МПа Ыь тыс. циклов а,-, МПа тыс. циклов
1 363 5,6 480 52,5
2 352 28,6 453 163,1
3 341 25,3 440 141,7
4 331 56,5 427 243,8
5 320 57,0 413 208,8
6 309 146,8 400 527,8
7 299 164,7 387 250,0
8 288 100,1 373 737,3
9 277 119,1 360 343,4
10 267 203,7 347 476,5
11 256 257,2 333 1119,5
12 245 253,0 333 414,3
13 235 2155,0 333 610,0
14 235 449,1 333 694,7
15 235 615,5
16 235 456,2
17 235 639,9
Параметры уравнений кривых усталости по мере накопления результатов испытаний на нижних уровнях напряжений заносились в табл. 2.
Таблица 2
Параметры уравнений кривых усталости
Коэф. асим- метрии i Уравнение (1) Уравнение (2)
&Rh МПа Von МПа е-ю8, МПах х цикл ®Rh МПа Уъ МПа N0h тыс. циклов
R = -1 1 227,0 33,12 2,263 227,8 30,68 884,3
2 224,0 35,716 2,051 224,7 32,26 826,8
3 221,2 36,00 2,074 222,3 32,86 840,8
4 219,3 37,17 1,976 220,6 33,75 811,2
5 217,8 37,55 2,000 219,4 34,00 821,8
R = 0 1 316,5 62,88 3,642 304,7 54,11 1508,9
2 334,8 78,54 1,727 324,4 64,35 686,9
3 329,1 82,06 1,750 317,9 66,38 721,2
4 322,8 82,68 1,897 310,9 66,66 803,9
Расхождения в конечных значениях предела выносливости не превышали 2,3 %. Кривые усталости с наиболее точными значениями параметров уравнения (2) приведены на рис. 1. Точками нанесены результаты испытаний. Среднеквадратичное отклонение значений пределов выносливости определялось, исходя из минимальной суммы квадратов разности частных и среднего значений предела выносливости:
для циклов симметричного нагружения:
„ 4978 22
2 = 4978,22 МПа2, 5Л1 = -----------— =17,64 МПа;
16
для циклов отнулевого нагружения:
Б = 9644,91 МПа2,=
9644,91
13
= 27,24 МПа.
Чувствительность пределов выносливости к асимметрии нагружения
2-219,4 т П/|11 У=~Щ9 , = 0'411-
Результаты испытаний при регулярном нагружении в области многоцикловой усталости с использованием экспериментально-аналитического метода позволяют вести вероятностные расчеты циклической долговечности. Планирование и анализ результатов испытаний проводятся с использованием уравнений (1) и (2) кривой усталости [2, с. 8-9]. Теоретические и экспериментальные исследования [9] показали,
что в области многоцикловой усталости рассеяние по числу циклов до разрушения при фиксированном напряжении определяется рассеянием значений предела выносливости; распределение значений предела выносливости с достаточной точностью аппроксимируется функцией нормального распределения.
Кроме того, в тех случаях, когда среднее и среднеквадратичное отклонения значений предела выносливости определяются по результатам испытаний небольших по объему выборок, частные значения предела выносливости при заданных вероятностях неразрушения или разрушения с достаточной точностью оцениваются с использованием доверительных интервалов для этих значений, определенных с заданной доверительной вероятностью.
Пример. 2. Результаты испытаний локальных моделей (рис. 2) рамы тракторного прицепа [11] точками нанесены на график (рис. 3). При испытаниях до предельного повреждения доведено девять локальных моделей. Характеристики сопротивления усталости в виде параметров уравнения (1) и функции нормального распределения значений предела выносливости определены с использованием компьютера:
О, = 7,92 • 107 МПацикл; = 63,8 МПа;
И) = 48,3 МПа; & = 4,5 МПа.
Рис. 2. Локальная модель опасной зоны тракторного прицепа
На рис. 3 обозначено: кривые 1 и 3 ограничивают область вероятности разрушения и неразрушения 0,9; кривая 2 соответствует экспериментальной вероятности 0,5.
ст, МПа
Рис. 3. Кривые усталости локальной модели (точки - результаты эксперимента)
Доверительные интервалы при доверительной вероятности 0,95 для среднего отклонения равны 60,4-67,3 МПа и для среднеквадратичного отклонения - 3,0-8,6 МПа. Доверительная область на рис. 3 ограничена кривыми усталости, построенными с вероятностью разрушения ^ = 0,9 и вероятностью неразрушения
Р = 0,9 при максимальном и минимальном значениях доверительного интервала для среднего и максимального значений доверительного интервала среднеквадратичного отклонения предела выносливости:
~~ тах/Л тт — ^Дтах?
где г > 0 - квантиль нормального распределения. При построении кривых усталости использовано уравнение (1) с приведенными выше значениями параметров <2 и у0.
Пример 3. Результаты испытаний вторичного вала коробки передач автомобиля ([12], рис. 81 на с. 123) использованы для построения вероятностной диаграммы усталости - семейства кривых усталости равной вероятности неразрушения. При испытаниях доведено до разрушения 24 детали. Результаты испытаний точками нанесены на график (рис. 4). Неварьирующие характеристики сопротивления усталости деталей в виде параметров уравнения (1) и параметры функции нормального распределения значений предела выносливости определены с использованием компьютера:
{2 = 7,07 • 107 МПацикл; = 105 МПа;
у0 = 67,2 МПа; 5* = 26,9 МПа.
Доверительные интервалы, найденные с доверительной вероятностью 0,95, для среднего значения предела выносливости равны
93-117 МПа, а для среднеквадратичного отклонения - 20,8-38,3 МПа. Кривые усталости равной вероятности неразрушения в диапазоне Р = = 0,5-0,99 нанесены на график (рис. 4). При построении кривых использовано уравнение (1) с найденными значениями 0 и у0, а также частные значения предела выносливости, соответствующие фиксированным значениям вероятности неразрушения Р:
~ — ^Ятах? £ > 0,
где £ - квантиль нормального распределения при вероятности неразрушения Р. Отметим, что информация, полученная при усталостных испытаниях с использованием настоящего метода, является основной при вероятностных расчетах ресурса деталей при регулярном и нерегулярном циклическом нагружениях.
а, МПа
Рис. 4. Зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения для вторичного вала коробки передач
Пример 4. Оценка циклической долговечности оси прицепа самосвала [13]. Динамическое нагружение опасной зоны оси прицепа автомобиля моделировалось при движении прицепа по каменной брусчатке со скоростью 40 км/ч. Случайный процесс нагружения представлен на верхнем графике рис. 5 по 10 тыс. ординат с шагом 0,005 с и последовательным выделением минимумов и следующих за ними максимумов, которые составили первый нагрузочный блок наибольшей частоты нагружения. При построении второго блока использовались максимумы первого, а при построении третьего - максимумы второго.
Последовательность выделения нагрузочных блоков иллюстрируется рис. 5 в виде трех графиков.
а
Файл ■ Гйогограйиа Паране-Выход О >0050(30-
: ■■■■, ■ 1-за - а .-V::
О;’■' . . 150 <Т ■ - - ■ ■ ■- .
:Л;: . ' ’ 150
*
б
Рис. 5. а - выделение блоков случайного нагружения; б - построение эквивалентных блоков симметричных циклов
Верхний график характеризует нагружен-ность оси от колебаний неподрессоренных масс, средний - от колебаний подрессоренных масс, а нижний - воздействие дорожного полотна.
Параметры функции (9) и число циклов нагрузочного блока сводятся в табл. 3. В таблицу вносится и число циклов нагружения на 1 км пробега для каждого нагрузочного блока.
Таблица 3
Параметры нагрузочных блоков
Часто- та Число циклов на 1 км пробега Число циклов в блоке МПа в > МПа ст*,, МПа
1 1257 699 83,46 0 25,67 1,594
2 297 165 50,36 0 15,92 1,416
3 60 60 45,63 0 13,74 1,174
Из сравнения характеристик сопротивления усталости и нагруженности оси прицепа следует, что в начальный момент повреждается только высокочастотный блок, а блоки более низких частот подключаются к повреждению по мере снижения величины предела выносливости в процессе повреждения. При автоматизированных расчетах циклической долговечности оси можно использовать напряжения всех 699 циклов нагрузочного блока с величиной (3 = = 0,00143 для каждого напряжения блока, но при этом возникают трудности с иллюстрацией процесса суммирования.
В целях пояснения процесса рассматривается суммирование с использованием ступен-
чатого блока (табл. 4) с нарастающим числом циклов ступеней: 1, 2, 6, 15, 36, 76, 132, 189, 242.
Число циклов до точки нижнего перегиба кривой усталости не зависит от асимметрии нагружения и равно 591,6 тыс. циклов.
Параметры уравнений кривых усталости: ач= 77,85 МПа; а0 = 116,77 МПа; У2 =
= 38,85 МПа; V = 45,57 МПа.
Коэффициент чувствительности к асимметрии нагружения
ш_ 2*77,85 * _лл/>
116,77
Значения р; и соответствующие им величины ступеней напряжений сведены в табл. 4. В двух левых столбцах приведены заданные пределы выносливости а* и соответствующие им характеристики угла наклона кривых усталости V, определяемые при у0 = 77,6 МПа.
Сравнивая значения напряжений (табл. 4) с начальной величиной предела выносливости 77,85 МПа, видим, что повреждающими напряжениями являются только два из них -
83,5 и 78,9 МПа. Им соответствуют значения чисел циклов до разрушения 1183400 и 2144500 циклов, исходя из уравнения кривой усталости при N0 = 591600 циклов. Для подключения к повреждению напряжения 69,5 МПа необходимо снизить предел выносливости до величины 69,45 МПа, или в числах циклов:
Таблица 4
Суммирование усталостных повреждений оси прицепа__________________________________
р,- 0,00143 0,00286 0,00858 0,0215 0,0515 0,109 0,189 0,270 0,346 АЛЬ* тыс. циклов
а,, МПа 83,5 78,9 69,5 59,5 50 40 30 20 10
V,- ]У/, циклы
77,85 38,87 1183400 2144500 196846,1
69,45 36,66 677100 876600 3903400 65649,5
59,45 33,67 397800 487300 801300 3853100 18471,9
49,95 30,39 238300 288300 441100 775300 3792600 3659,0
45,55 28,71 183500 222100 336900 564900 1148200 2646,3
39,95 26,38 126300 153400 233600 383000 680000 3708900 2565,1
29,95 21,61 51800 64800 103400 174000 297700 585200 3591000 1025,3
19,95 15,87 10900 14600 26700 51100 96500 196600 447700 3408600 348,8
9,95 8,82 141 238 692 2150 6340 19900 64300 2282200 3061900 16,0
= 291228,0 тыс. циклов
0,00143
0,00286
11183400-677100 + 2144500-876600
=196846100 циклов.
Для подключения к повреждению напряжения 59,5 МПа необходимо (циклов +)
0,00286
0,00143
677100-397800
0,00858
-1
876600-487300 3903400-876600 = 65649500 циклов.
Столбец значений пределов выносливости построен таким образом, чтобы в циклах оценивалось подключение к повреждению как меньших по величине ступеней блоков первой частоты, так и блоков напряжений второй и третьей частот.
Циклическая долговечность при повреждающем действии только многократно повторяющегося блока первой частоты равна сумме значений (табл. 4), или 291228,0 тыс. циклов. Учитывая, что на 1 км пробега приходится 1257 циклов первого блока, эта циклическая долговечность соответствует 231,7 тыс. км пробега прицепа.
Для определения последнего значения ДЛ^, так как в этом случае напряжения всех ступеней блока превышают значение предела вынос-
ливости 9,95 МПа, использована гипотеза Пальмгрена - Майнера
Г=п о Л 1
у А
Ч«=1 Ч
= 16000 циклов.
Отметим, что использование этой гипотезы для оценки циклической долговечности при повреждающем действии только первого блока без учета снижения предела выносливости дает завышенную до 35 % оценку циклической долговечности
адг =Г°>00143 , 0,002864-1
^ 1^1183400 2144500 = 393386900 циклов, или 313 тыс. км.
Для подключения к повреждению второго нагрузочного блока с максимальным напряжением 50,36 МПа при значении предела выносливости 49,95 МПа требуется 280967,5 тыс. циклов, или Ьх = 223,5 тыс. км пробега. Максимальное напряжение третьего нагрузочного блока - 45,63 МПа. Для определения момента подключения блока к повреждению в таблицу вводится строка с пределом выносливости 45,55 МПа. При этом необходимо учитывать, что на этапе снижения предела выносливости с 49,95 до 45,55 МПа участвуют в повреждении первый и второй нагрузочные блоки. Как видно из табл. 4, первый блок, если он действует са-
мостоятельно, для этой цели должен реализовать 3659,0 тыс. циклов, или пробег прицепа Д1а = 2,911 тыс. км. Второй нагрузочный блок, для которого используется такая же расчетная таблица, при самостоятельном воздействии должен затратить 240900 тыс. циклов, или пробег АЬ2 = 811,1 тыс. км.
Для суммирования используется уравнение
1
1
2,911 = 2,901 тыс. км.
811,1
-і
Относительное повреждающее действие нагрузочных блоков можно оценить из уравнения: 7^+= в>9966 + 0,0036 = 1. Следова-
тельно, на первый нагрузочный блок приходится 99,64 % повреждающего действия, а на второй - всего 0,36 %. После подключения к повреждению третьего нагрузочного блока при действии только первого нагрузочного блока циклическая долговечность оси равна
6601,5 тыс. циклов, а остаточный ресурс АЬ3 =
= 5,252 тыс. км пробега прицепа. Циклическая долговечность при повреждении оси только вторым нагрузочным блоком равна 325829,9 тыс. циклов, что при 297 циклах на 1 км пробега прицепа составляет 1097,1 тыс. км, а после подключения к повреждению третьего нагрузочного блока остаточный ресурс составляет 84929,9 тыс. циклов, или АЬ4 = 286,0 тыс. км. При повреждающем действии только третьего нагрузочного блока циклическая долговечность оси равна 181080,3 тыс. циклов, что при 108 циклах на 1 км пробега составляет АЬ5 = = 1676,7 тыс. км.
Остаточный ресурс при повреждающем действии всех трех блоков
-1
1
Ь}-\-\Г+-\Г +
1
1
-+
1
1
5,252 286,0 1676,7
- 5,141 тыс. км.
Таким образом, на заключительном этапе эксплуатации оси в данных жестких условиях при повреждающем действии всех трех блоков на первый блок приходится 97,89 % повреж-
дающего действия, на второй - 1,80 % и на третий - 0,31 %.
Суммарная долговечность оси прицепа в тяжелых условиях движения с грузом по каменной брусчатке в плохом состоянии со скоростью 40 км/ч определяется ресурсом
= Ьг + Ь2 + и = 223,5 + 2,9 + 5,1 =
= 231,5 тыс. км.
Таким же образом оцениваются ресурсы при всех типовых режимах эксплуатации. Способ расчета ресурса в многорежимных условиях нагружения подробно проанализирован в [6, 10]. Повреждающее действие каждого типо-
Р/
вого режима оценивается отношением *
повреждающее действие многорежимного нагружения равно их сумме и составляет —. Ве-
Ьс
личина р. является относительной продолжительностью пробега при определенном режиме эксплуатации. Так, в нашем случае можно принять р = 0,3 [6, 7, 10]. Если считать, что повреждающее действие остальных режимов незначимо, то ресурс многорежимного нагружения оси равен
Ґ 4-1 / N-1
В
= 771,7 тыс. км.
р,-
V
м
_Р_
Относительное повреждающее действие каждого типового режима эксплуатации определяется величиной У^Р,-—при этом
£у«=1-
1=1
При планировании ускоренных испытаний рекомендуется выбирать наиболее повреждающий режим нагружения с учетом того, что ресурс многорежимного нагружения во всех случаях пропорционален ресурсу при выбранном режиме нагружения Ьс = у -. Для анаР
лиза метода ускоренных испытаний в нашем случае выбран наиболее повреждающий режим нагружения с у = 1. Число циклов первого бло-
ка до предельного повреждения равно ресурсу Ь£, умноженному на число циклов / действия первого блока в течение 1 км пробега: =
= Ь£ = 2,315 • 105 • 1,257 • 103 = 2,910 • 108 циклов.
При ускоренных испытаниях в условиях симметричного регулярного нагружения и действия максимального напряжения расчетного блока 83,5 МПа циклическая долговечность, исходя из (2), равна 1,183-106 циклов. Коэффициент ускорения равен 246 и характеризует эффект ускорения от замены нерегулярного нагружения регулярным.
При ускоренных испытаниях в условиях регулярного симметричного нагружения и действия максимального напряжения 129,1 МПа, установленного при регистрации случайного процесса нагружения, циклическая долговечность, исходя из уравнения (2), равна 1,842-105 циклов.
Из сравнения двух вариантов ускоренных испытаний следует, что второй обеспечивает дополнительное “ более чем шестикратное -ускорение. Кроме того, при испытаниях конструкций до разрушения использование второго варианта обеспечивает излом, наблюдаемый при эксплуатации.
ВЫВОД
Из расчета ресурса при действии выбранного блока напряжений следует, что при многократном нагружении до предельного повреждения блоком нерегулярного нагружения требуются значительные затраты времени. Так, при частоте нагружения 10 Гц и двусменной работе испытательного оборудования предельное повреждение наступает через два года. Процесс может быть ускорен за счет испытаний при регулярном симметричном нагружении максимальным напряжением расчетного блока. В рассматриваемом случае можно ожидать ускорения в 246 раз; дополнительное ускорение может быть достигнуто, если для симметричного регулярного нагружения вместо максимального напряжения расчетного блока при испытаниях использовать максимальное напряжение случайного асимметричного нагружения. Выбранная схема нагружения силами и моментами (и их количественные значения) позволяет вести сравнительные ускорен-
ные испытания для обеспечения требуемого ресурса или снижения металлоемкости конструкций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Почтенный Е. К. Кинетическая теория механической усталости. - Мн.: Наука и техника, 1973. - 216 с.
2. Почтенный Е. К. Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин. - Мн.: Наука и техника, 1983. - 246 с.
3. Капуста П. П. Проектная вероятностная оценка долговечности деталей машин при нерегулярном нагружении: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Мн., 1997. -19 с.
4. Почтенный Е. К., Капуста П. П. Об одном подходе к ускорению испытаний деталей машин // Надежность и безопасность технических систем: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф., 28-29 окт. 1997 г. — Мн.: Белоргстан-кинпромиздат, 1997.
5. Почтенный Е. К., Капуста П. П., Слабко И. А. Методика ускоренных испытаний при регулярном нагружении и прогнозирование эксплуатационного ресурса несущих конструкций машин // Надежность машин и технических систем: Материалы междунар. науч.-техн. конф.; 16-17 окт. 2001 г.: В 2 т. / Под ред. О. В. Берестне-ва. - Мн.: Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси, 2001. -Т. 1. - С. 141-142.
6. Почтенный Е. К. Кинетика усталости машиностроительных конструкций. - Мн.: Арти-Фекс, 2002. -186 с.
7. Почтенный Е. К., Капуста П. П. Принципы ускорения испытаний конструкций и деталей машин // Теория и практика машиностроения. - 2004. - № 4. - С. 56-61.
8. Почтенный Е. К. К теории усталости металлов // Прочность металлов при циклических нагрузках. - М.: Наука, 1967. - С. 1-20.
9. Почтенный Е. К. Оценка циклической прочности деталей машин // Вестник машиностроения. - 1969. ~ № 9. -С. 11-15.
10. Почтенный Е. К. Анализ экспериментальноаналитического метода усталостных испытаний // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. ~ № 9.
- С. 53-56.
11. Оценка долговечности рам тракторных прицепов /
A. И. Журавель, Е. К. Почтенный, К. В. Щурин, В. И. Ма~ тусевич // Вести АН БССР. Сер. физ.-техн. наук. - 1987. -№ 3. - С. 6-12.
12. Основы прочности и долговечности автомобиля /
B. В. Гольд, Е. П. Оболенский, Ю. Г. Стефанович, О. Ф. Трофимов. - М.: Машиностроение, 1967. - 212 с.
13. Капуста П. П. Прогнозирование нагруженности и долговечности несущих конструкций на стадиях ресурсного проектирования мобильных машин заданной надежности // Современные методы проектирования машин / Под ред. П. Н. Витязя: В 7 т. - Т. 4: Надежность и ресурсное проектирование машин. - Мн., 2004. - С. 22-34.
