CC BY
80
УДК 528.34:629.783
Е.Г. Гиенко, В.И. Кузьмин, Ю.В. Сурнин СГГ А, Новосибирск
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ НА ЛОКАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО СПУТНИКОВЫМ, АСТРОНОМО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ И ГРАВИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ
В основе рассматриваемой методики комплексного определения трансформант гравитационного поля Земли в локальной области лежит концепция, изложенная в [1]. Задача настоящего исследования состоит в реализации данной концепции и в экспериментальном обосновании точности метода. Предстояло выбрать аналитическую модель возмущающего потенциала, определить ее параметры, с найденными параметрами модели получить значения трансформант гравитационного поля в произвольных точках локальной области, сравнить результаты вычислений с независимыми прямыми измерениями в контрольных точках.
Как известно, трансформанты возмущающего потенциала (аномалия высоты £, уклонения отвесной линии £ и ^, аномалия силы тяжести А§) традиционно определяются главным образом по гравиметрическим измерениям на основе интегральных формул Стокса и Венинг-Мейнеса с корректировкой по Молоденскому. В методе астрономо-гравиметрического нивелирования квазигеоида дополнительно привлекаются астрономические определения широты и долготы на пунктах Лапласа. Эти трансформанты в ряде точек локальной области могут быть объединены некоторой аналитической моделью.
В данном эксперименте выбрана полиномиальная модель, где возмущающий потенциал Т на локальном участке представляется разложением по степеням разностей эллипсоидальных пространственных координат:
п п п
т = 222 С|1^,к(В1-Во)1(Ь|-Ьо)т(Н|-Но)к, (1)
I=0 т=0к=0
где В^ Н - геодезические широты, долготы и высоты текущих /-ых точек, получаемых с помощью относительных GPS-измерений,
В0, Ь0, Н0 - геодезические координаты некоторой начальной точки, выбираемой, как правило, в середине области аппроксимации.
С учетом (1) система уравнений наблюдений, связывающих трансформанты возмущающего потенциала с измерениями на поверхности Земли, имеет вид:
п п п
222 С1т,к-Т,"1(В1-В0)1(Ь1-Ь0)т(Н1-Н))к = АН( + у™, АН( =Н- Нь р,АН,
I=0 т=0 к=0
п п п
222 1-С1тк-у1-1(В1-В0)1-1(Ь1-Ь0)т(Н1-Н0)к = АЦ + у,Ш АЦ = АВ-(М1+Н1), р,ш
I=1 т=0 к=0
ппп
222 т-с1тк-У1-1(В1-В0)1(Ь1-Ь0)т-1(Н1-Н0)к=АЕ1+У1АЕ, АЕ^АЬ (Н+НОсоуВь рАЕ,
I=0 т=1 к=0
n n n
III mCi^^ltY,'l(B1-Bo)l(L,-Lo)m-1(H1-Ho)t=AA1+v1AA,
I=0 m=1 к=0 (2)
AA1=(A1J-a1J)(N1+H1)co^B1c?gB1, p1AA,
n n n
III t (5y/5H)-1clmt(B,-Bo)l(L1-Lo)m(H1-Ho)t-1 = AG, + v,AG,
I=0 m=0 к=1
AG. = Ag. (Эу/cH)-1, p.AG,
AB1 = (B^), AL1 = (L1-Xt), Ag1 = (g1 - 71),
P1AH = ц/^)2, p1AU = (^/m1AB)2(M1+H1)-2, p1AE = (ц /m1AL)2((N1+H1)cosB1)-2,
P1AA = (^m“)2((N1+Hi)co.sB1 ctgBl)-2, p_AG = May/SH)/mAg)2,
где i = 1, ..., г, (г - количество измерений); H71 - нормальная высота текущей 1-ой точки, определенная геометрическим нивелированием; ф1, А -астрономические широта и долгота; Ау и a^ - геодезический и
астрономический азимуты направления с точки i на точку j; g1 - абсолютное значение ускорения силы тяжести, полученное из гравиметрических измерений; у1, (dy/3H) - ускорение нормальной силы тяжести и его градиент, вычисленные для текущей точки на поверхности Земли в соответствии с заданным нормальным полем; AH1, AB1, AL1, AA1, Ag1 - разности астрономогеодезических измерений (H71, ф1, А1, a1, g1) и спутниковых определений (H1, B1, L1, A1, y1) трансформант ГПЗ; v1AH, v1AU, v1AE, v1AA, v1Ag - неизвестные погрешности разностей измерений данного вида; m1AH, m1AB, m1AL, m1AA, m1Ag -средние квадратические погрешности соответствующих разностей; p1AH, p1AU, p1AE, p1AA, p1AG - веса полученных разностей; ц - априорная средняя квадратическая ошибка единицы веса; M1, N1 - радиусы кривизны меридиана и первого вертикала.
Следует отметить, что не в каждой точке может иметься весь набор измерительной информации. Так, на гравиметрических или астрономических пунктах могут отсутствовать GPS-измерения. Следовательно, необходимо предварительно подготовить исходные данные. Для этого надо определить локальные параметры перехода от СК-42 к общеземной системе координат и вычислить плановые координаты B1, L1. Также по модели локального квазигеоида найти аномалии высоты для связи нормальных высот H71 и геодезических H1. Кроме того, надо согласовать между собой различные спутниковые геодезические сети по координатам общих пунктов.
В процессе экспериментальных исследований были построены две модели вида (2): одна модель на территорию эталонного пространственного полигона СГГА (ЭПП СГГА [3]), другая - на территорию, охватывающую астрономические пункты Бердского базиса и обсерваторию Сибирского НИИ метрологии “Ключи”. Для первой модели в качестве исходных данных были взяты геодезические координаты пунктов спутниковой сети ЭПП СГГА. Вторая модель строилась по данным GPS-измерений при реконструкции первой очереди городской спутниковой геодезической сети г. Новосибирск
(НГСГС). В обработку были взяты несколько пунктов ее юго-восточной части. На этих геодезических построениях были выполнены в 1998 - 2002 годах Сибирской государственной геодезической академией (СГГА) и Производственным объединением «Инженерная геодезия» спутниковые определения абсолютных и относительных координат наземных пунктов. Вычисление геодезических координат спутниковым методом на ЭПП выполнил профессор СГГА Антонович К.М., на НГСГС вычисление произведено под руководством начальника лаборатории ПО «Инжгеодезия» Яхмана В.В. При построении модели использовались шесть гравиметрических пунктов, на которых доцентом СГГА Кузьминым В.И. были выполнены и обработаны гравиметрические измерения в 1998 - 2000 годах.
Среднее квадратическое отклонение экспериментальных данных в узловых точках от построенной модели возмущающего потенциала первой степени разложения составляет в линейной мере величину 4.5 см. Расхождения вычисленных по модели и измеренных аномалий высот в контрольных точках имеют субдециметровый порядок, что соответствует точности исходных данных (геометрическому нивелированию IV класса).
Результаты определения астрономических трансформант ГПЗ приведены в таблице.
Таблица. Сопоставление астрономических широт, долгот и азимутов, полученных традиционным и спутниковым методами
Пункт/ направление Абсолютные значения разностей астрономических широт Дф, долгот ДА, и азимутов Да, их доверительные интервалы 1Д (95%), ср.кв. погрешности спутниковых и астрономических определений тоге, тастр, и погрешности модели локального квазигеоида т^л
□ □□□ 11 1= 11 ШоР8," т=," шастр, А^ 11 Ь. 11 ШоР8," шл," шастр, Аа 11 1а 11 ШОР8," Ш§л, шастр,
П.т. Алексеевка ) (аіех) /на п.т. Кремлевка ) 0.152 1.0 2-10-4 0.3 0.3 0.549 1.2 2-10-4 0.5 0.3 1.870 1.2 0.04 0.4 0.5
*) П.т. Кремлевка ) (кгеш) / на п.т. Алексеевка ) 0.143 1.0 2-10-4 0.3 0.3 3.341 1.2 2-10-4 0.5 0.3 2.832 1.2 0.04 0.4 0.5
Астропункт СГГА ) (ШКА) 0.250 1.8 2-10"4 0.6 0.2
Обсерватория СНИИМ ) 1.327 0.8 4-10-4 0.4 0.178 1.4 3-10-4 0.7 - - -
(Ключи) 0.05 0.05
Астропункт Бердского базиса*-* № 10 (ЬЬ10) / на астропункт № 21 (ЬЬ21) 0.334 1.4 4-10-4 0.6 0.2 0.015 2.6 2-10-4 1.2 0.3 0.336 3.0 0.6 1.1 0.2
Астропункт Бердского базиса** №21 (ЬЬ21) / на астропункт №10 (ЬЬ10) 0.604 1.4 4-10-4 0.6 0.2 0.019 2.6 2-10-4 1.2 0.3 1.246 3.0 0.6 1.1 0.3
Астропункт Бердского базиса*) №2 (ЬЬЬ) / на астропункт №21 (ЬЬ21) 0.518 1.2 4-10-4 0.6 0.1 0.167 2.4 2-10-4 1.2 0.3 1.610 3.4 1.4 1.0 0.2
Примечания к таблице: *) - астрономические координаты и азимуты определены по программе 1 класса, **) -астрономическая широта определена по программе 1 класса, ***) - астрономические координаты определены по классу точности фундаментальной астрометрии ГОССТАНДАРТА, 1.327 - значения вне доверительного интервала.
Из таблицы следует, что в более чем половине случаев вычисленные по модели отклонения удовлетворяют астрономическим определениям широты и долготы 1 класса (шф<0.3", ш^<0.038). Следует отметить, что такие результаты получены в условиях очень редкой сети узловых точек и низкой точности данных геометрического нивелирования (лишь 10% реперов имели высоты I класса).
Расхождения в астрономических азимутах, за исключением одного случая, не соответствуют требованиям высокоточных астрономических определений. Это объясняется, во-первых, невысокой точностью определения ОРБ-азимутов на Бердском базисе (короткие линии и сантиметровые погрешности плановых координат), и, во-вторых, за счет возможных грубых ошибок в астрономических долготах на пунктах Алексеевка и Кремлевка [4], полученных из наблюдений звезд.
По данным таблицы видно, что априорная оценка точности получаемых астрономических координат выполнена корректно, поскольку в доверительный интервал попадают 80% отклонений.
Выводы:
1. Экспериментально подтверждена возможность определения трансформант гравитационного поля Земли с использованием комплекса измерительной информации. Плотность пунктов и сочетание измерений должны определяться с одной стороны, требуемой точностью, а с другой стороны, стоимостью и трудоемкостью работ;
2. Привлечение даже небольшого количества данных гравиметрических
Л
измерений (1-2 пункта на 100 км ) существенно повышает устойчивость определения параметров модели (2);
3. Плановые координаты пунктов, используемые при построении модели возмущающего потенциала на локальной области, достаточно знать с погрешностью не более 1 метра. Поэтому данные нескольких спутниковых
свободно уравненных сетей можно согласовывать между собой только по высоте;
4. При необходимости перехода от общеземной системы WGS-84 к референцной системе СК-42 или СК-95 достаточно использовать опубликованные глобальные параметры перехода.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сурнин Ю.В. Определение астрономических, гравиметрических и геодезических трансформант гравитационного поля на локальном участке земной поверхности по спутниковым и традиционным геодезическим измерениям [Текст] / В настоящем сборнике.
2. Лесных И.В., Середович В.А., Сурнин, Ю.В. Спутниковая технология комплексного определения геодезических и астрономических координат [Текст] / И.В. Лесных, В.А. Середович, Ю.В. Сурнин // Тез.докл. на междунар. научно-техн. конф., посвященной 65-летию СГГА-НИИГАиК. - Новосибирск, 1998. - С. 3.
3. Сурнин Ю.В. Полевой астрогравигеодезический эталон для метрологических испытаний геодезической аппаратуры [Текст] // Измерительная техника. - № 9. М: 2004. -С. 3-7.
4. Создание геодезического эталонного метрологического полигона на основе спутниковых координатных определений. Межвузовская научно-техн. программа ГЕОИНФОКАД на 1998-2000 г. [Текст]: Отчет о НИР / Сиб. гос. геод. академия (СГГА) / Рук. В.А. Середович. Новосибирск, 2001.- 45 с. Исполн: Ю.В. Сурнин, К.М. Антонович. - Инв. № 01.9.80 005809.
5. Мониторинг геопространства на основе современных и перспективных технологий. Экспериментальное обоснование методики построения математической модели локального квазигеоида для высотного обеспечения геомониторинга [Текст]: Отчет о НИР / Сиб. гос. геод. академия (СГГА); / Рук.: Лесных И.В., Сурнин Ю.В. Новосибирск, 2000. - 44 с. Исп. Гиенко Е.Г. - Инв. № 02 2001.06364.
© Е.Г. Гиенко, В.И. Кузьмин, Ю.В. Сурнин, 2005
