CC BY
166
УДК 528.34:629.783 Ю.В. Сурнин СГГ А, Новосибирск
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АСТРОНОМИЧЕСКИХ, ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ И ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ТРАНСФОРМАНТ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ НА ЛОКАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО СПУТНИКОВЫМ И ТРАДИЦИОННЫМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ИЗМЕРЕНИЯМ
Рассматривается в идейном аспекте один из возможных методов определения трансформант гравитационного поля Земли (ГПЗ) на ограниченном участке земной поверхности с использованием как современных спутниковых, так и традиционных высокоточных средств геодезических измерений.
Традиционные астрономо-геодезические методы определения плановых координат, геометрическое нивелирование и гравиметрические измерения дают возможность в соответствии со строгой теорией Молоденского М.С. [8] определять поверхность Земли лишь совместно с определением внешнего гравитационного поля Земли последовательными приближениями. В теории Молоденского М.С. поверхность Земли, как граничная поверхность, на которой заданы измерения, является неизвестной. Появление современных методов относительных спутниковых координатных определений, основанных на синхронных наблюдениях космических аппаратов систем глобального позиционирования GPS и/или ГЛОНАСС с двух и большего числа наземных станций, позволяет с высокой точностью определять координаты точек земной поверхности в единой системе отсчета. Тем самым, существенно облегчается решение краевой задачи, когда граничная поверхность известна. Именно это обстоятельство используется в рассматриваемом способе определения ГПЗ на локальном участке земной поверхности по спутниковым и традиционным данным, выступающим как трансформанты ГПЗ.
Под трансформантами гравитационного поля Земли понимаются астрономические и геодезические широты, долготы и азимуты наземных пунктов, горизонтальные и вертикальные углы и расстояния между пунктами, нормальные высоты, значения ускорения силы тяжести в произвольных точках на локальном участке земной поверхности, а также их отклонения от соответствующих характеристик нормального поля в виде отклонений отвеса, аномалий высоты, аномалий ускорения силы тяжести и другие подобные величины.
Принцип определения трасформант ГПЗ в промежуточных точках, не совпадающих с узлами решетки, а также в узлах, в которых содержится неполная информация, основывается на построении математической модели потенциала силы тяжести на ограниченном участке земной поверхности. Эту модель (для краткости) будем называть моделью локального гравитационного поля Земли. Построение модели состоит из двух частей: математического описания локального ГПЗ и определения числовых значений параметров этой модели.
Исходной информацией для определения параметров модели служат результаты спутниковых и традиционных средств измерений в узлах хаотичной пространственной решетки, расположенных на локальном участке поверхности Земли. В качестве результатов спутниковых измерений используются геодезические координаты (в системе общего земного эллипсоида) в узлах решетки, получаемые радиотехническими средствами наблюдений космических аппаратов (входящих в системы глобального позиционирования ГЛОНАСС и GPS). В качестве результатов традиционных средств измерений применяются: нормальные высоты из геометрического нивелирования, ускорения силы тяжести, астрономические широты, долготы и азимуты.
Методика определения трансформант локального ГПЗ состоит из решения двух задач: обратной и прямой. В обратной задаче по информации, имеющейся в узлах хаотичной решетки на локальном участке земной поверхности, определяются параметры математической модели ГПЗ с оценкой точности. В прямой задаче вычисляются необходимые трансформанты ГПЗ в произвольных точках земной поверхности (с известными координатами) внутри или в ближайшей окрестности локальной области.
Для математического описания модели локального ГПЗ используется набор однородных гармонических многочленов заданной степени аппроксимации в системе координат, начало которой выбирается, примерно, в средине локального участка земной поверхности.
Для решения обратной задачи применяется физическая и алгебраическая декомпозиция, а также регуляризация системы линейных уравнений наблюдений, связывающих измеряемые трансформанты с постоянными параметрами локальной модели ГПЗ [14, 15]. Декомпозиция и регуляризации позволяют более объективным образом установить количество и качество определяемой информации (в виде параметров ГПЗ).
Идея определения трансформант ГПЗ в виде только составляющих отклонения отвеса с использованием GPS-измерений и данных нивелирования была высказана впервые, по-видимому, за рубежом в статье [16]. В отечественной литературе этой теме посвящен целый ряд статей. В работе Непоклонова В.Б., и др. [9] предлагается новый подход к развитию сети нормальных высот на территории России. В нем используются относительные спутниковые координатные определения и нормальные высоты в узлах хаотичной сетки (это, так называемый, геометрический метод). Для повышения точности геометрического метода в этой работе предлагается комбинированный метод с дополнительным использованием гравиметрических высот квазигеоида на опорных и определяемых пунктах, получаемых по формуле Стокса в рамках строгой теории Молоденского М. С. [8]. В другой работе Непоклонова В.Б. и др. [10] рассматривается современный высокоточный метод создания цифровых карт уклонений отвесных линий, использующий очень большой объем информации, но одного типа - смешанные аномалии силы тяжести в виде карт. В ней не
используются, во-первых, высокоточные спутниковые координатные определения, во вторых, высокоточная информация о ГПЗ в дискретных точках. Это - аномалии силы тяжести, высоты, широты, долготы и азимута, получаемые в дискретных точках независимыми высокоточными средствами измерений геодезической астрономии, гравиметрии и спутниковой геодезии.
В первых работах автора и его коллег [6, 3, 4, 11] решение задачи рассматривалось как комплексное определение плоских геодезических координат, нормальных высот, астрономической вертикали (широты и долготы, а, следовательно, и отклонений отвеса) и астрономического азимута по относительным спутниковым координатным определениям и только по результатам геометрического нивелирования в виде нормальных высот. В следующей работе автора [13] задача ставится и решается шире и строже путем увеличения состава как исходной, так и определяемой информации, объединяемой единой математической моделью в виде локального ГПЗ.
В работе Панаева Г.А. [12] рассматривается коллокационный способ получения только нормальных высот по спутниковым и нивелирным данным. В монографии Глушкова В. В., Насретдинова К.К. и Шаравина А.А. [5] обсуждается оригинальное решение этой же задачи (получения высот квазигеоида и нормальных высот) относительным методом космической геодезии по тем же данным, что и в работах [14, 6, 8, 12]. В работе Гиенко Е.Г. и Елагина А.В [2] и в статье Г. Максимова В.Г. и др. [7] рассматривается та же идея определения отклонений отвеса, и по тем же данным, что и в работе [16].
Отличительной особенностью предлагаемого здесь и в статье [13] метода является использование расширенного спектра трансформант ГПЗ для решения как обратной, так и прямой задачи. В качестве аргументов измеряемых «функций - трансформант» (в случае обратной задачи) или определяемых «функций - трансформант» (в случае прямой задачи) могут использоваться геодезические координаты точек земной поверхности, получаемые как спутниковыми, так и традиционными средствами. Последние (геодезические координаты) обязательно должны быть редуцированы в систему общего земного эллипсоида либо в квазигеоцентрическую систему того же эллипсоида, относительно которого получены геодезические высоты узловых точек спутниковым методом.
Привлечение расширенного спектра трансформант ГПЗ в узлах хаотичной решетки при условии достаточной плотности узлов в локальной области позволит учесть градиенты аномалии ГПЗ и возможно исключить применение очень трудоемкой (и труднодоступной) гравиметрической региональной модели высот квазигеоида, создаваемой по смешанным аномалиям силы тяжести. Поэтому предлагаемый метод создания локальной модели ГПЗ, сохраняя строгость теории, является более простым в использовании. При наличии же региональных высокоточных гравиметрических моделей аномалий силы тяжести, высоты и составляющих отклонения отвеса рассмотренный нами способ позволяет уточнять
региональную модель в локальной области, примерно, таким же образом, как это делается в комбинированном методе Непоклонова В.Б. и др. [9].
Область применимости локальной модели ГПЗ охватывает несколько направлений, и именно те, в которых для решения топогафо-геодезических задач совместно используется спутниковая и традиционная аппаратура и/или методы. Поскольку традиционные геодезические методы всегда связываются с направлением линии отвеса - вектором силы тяжести (геодезические приборы устанавливаются по уровню), а первые (спутниковые данные) определяются относительно оси вращения Земли и начального меридиана, то связь двух систем координат возможна только через математическую модель гравитационного поля Земли. Кроме того, даже если для решения какой-либо геодезической задачи применяется только один метод - спутниковый, то все равно практическое использование таких геометрических спутниковых данных в реальных условиях, а значит в реальном гравитационном поле Земли, потребует преобразования их в систему координат, связанную с ГПЗ. Именно в этой системе координат строятся здания и инженерные сооружения, прокладываются трубопроводы, мелиоративные системы, осуществляется запуск космических ракет, и возводятся другие наземные объекты. Поэтому модель ГПЗ необходима практике всегда и везде.
Предварительные испытания рассмотренного метода проводились на трех объектах. На эталонном пространственном полигоне СГГА для метрологических исследований спутниковой и традиционной геодезической аппаратуры [1], на Салымском объекте [11] и на Новосибирской городской геодезической сети [13]. Последние результаты экспериментов (в реальных условиях с использованием помимо нормальных высот, также астрономических широт, долгот, азимутов и ускорений силы тяжести в узлах хаотичной пространственной решетки) изложены в работе Гиенко Е.Г и автора, публикуемой в настоящем сборнике.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антонович К.М. Эталонный пространственный полигон СГГА для поверок геодезической аппаратуры [Текст] / К.М. Антонович, В.А. Середович, Ю.В. Сурнин // Современные проблемы геодезии и оптики: сб. науч. тр. / 51-я научно-техн. конф. преподавателей СГГА. - Новосибирск: 2001.- С. 9.
2. Гиенко Е.Г., Елагин А.В. Определения уклонения отвесной линии и астрономических координат по наземным и GPS-измерениям [текст] // Вестник СГГА. -2000.- № 5. - С. 16 - 19.
3. Гиенко Е.Г., Сурнин Ю.В. Спутниковая технология определения астрономических координат наземного пункта и азимута земного предмета [текст] // Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 65-летию СГГА-НИИГАиК. - Новосибирск, 1998. - С. 30.
4. Гиенко Е.Г., Сурнин Ю.В. Контроль азимутальной ориентировки эталонного пространственного полигона [текст] // Тез. докл. науч. - техн. конф. преподавателей СГГА
- Новосибирск, 1998. - С. 9.
5. Глушков В. В. Космическая геодезия: методы и перспективы развития [текст]: монография / В. В. Глушков, К. К. Насретдинов, А. А. Шаравин // М: Национальная картографическая корпорация, 2002. - 445 с.
6. Лесных И.В. Спутниковая технология комплексного определения геодезических и астрономических координат [Текст] / И.В. Лесных, В.А. Середович, Ю.В. Сурнин // Тез. докл. на Международной научно-технич. конф., посвященной 65-летию СГГА-НИИГАиК.
- Новосибирск, 1998. - С. 3.
7. Максимов В.Г. Определение уклонений отвесных линий с использованием GPS/ГЛОНАСС [текст] / В.Г. Максимов, Д.И. Плешаков, Ю.А. Базлов, О.В. Половнев, О.Б. Вельтищева // Геодезия и картография. - № 4. М: 2002. - С. 1-5.
8. Молоденский М.С. Методы изучения внешнего гравитационного поля Земли [текст]: монография / М.С. Молоденский, В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина // Труды ЦНИИГАиК. Вып. 131. - М.: Геодезиздат, 1960.- 251 с.
9. Непоклонов В.Б. Новые возможности развития сети нормальных высот на территории России [текст] / В.Б. Непоклонов, И.П. Чугунов, П.Э. Яковенко, В.В. Орлов // Геодезия и картография. № 7. - М: 1996. - С. 20-22.
10. Непоклонов В.Б. О создании цифровых карт уклонений отвесных линий [текст] /
B.Б. Непоклонов, П.Э. Яковенко, Ю.А. Кузьмин, С.В. Переверткин // Геодезия и картография. - № 9. М: 1996. - С. 1-5.
11. Отчет о НИР. Методика построения математической модели трансформирования локальных геодезических сетей для планового и высотного обеспечения геомониторинга [текст] / Комплексная тема: Мониторинг геопространства на основе современных и перспективных технологий. - Научные руководители: И.В. Лесных, Ю.В. Сурнин. - Отв. исполнитель - Е.Г. Гиенко. - № госрегистрации 0199.008689.- Инв. № 022003.05292 -Новосибирск, СГГА, 2003 - 58 с.
12. Панаев Г.А. Построение моделей геоида с использованием геодезических спутниковых технологий и нивелирования [текст] // Геодезия и картография. - № 1. М: 1998. -
C. 1-5.
13. Сурнин Ю.В. Полевой астрогравигеодезический эталон для метрологических испытаний геодезической аппаратуры [текст] // Измерительная техника. - № 9. М: 2004. -С. 3-7.
14. Сурнин Ю.В. Сравнительный анализ непрерывной и дискретной регуляризации решения некорректных задач космической геодезии [текст] / Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С.Л. Соболева (19081989). - ИНПРИМ-98. Тез. докл. (часть III). Новосибирск. Изд. Института математики СО РАН.- 1998. - С.122.
15. Сурнин Ю.В., Гиенко, Е.Г. Алгебраическая и физическая декомпозиция математических моделей при решении плохо обусловленных обратных задач геодезии [текст] / Четвертый сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти М.А. Лаврентьева (1900-1980). - ИНПРИМ-2000. Тез. докл. Новосибирск. Изд. Института математики СО РАН. - 2000. - С. 73-74.
16. Soler T. Determination of vertical deflections using the global positioning system and geodetic leveling [Текст] / T. Soler, A.E. Carlson, A.E. Evans // Geophysical research letters.-July 1989.- Vol. 16.-No. 7.- P. 695-698.
© Ю.В. Сурнин 2005
