CC BY
4УДК 517
Оразгулыев А.
канд. физ .-мат. наук, старший преподаватель кафедры «Прикладная математика и информатика» Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
Овездурдыева И.К.
старший преподаватель кафедры «Информационные системы и технологии» Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
НЕКОТОРЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ О ДИФРАКЦИИ НА ТРЕЩИНАХ
Аннотация: в данной статье рассматриваются динамическая задача теории упругости об установившихся колебания в области. Проведен перекрестный и сравнительный анализ некоторых постановки задач о дифракции на трещинах.
Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.
Рассматривается плоская динамическая задача теории упругости об установившихся колебаниях в области О. При этом и(х,у) удовлетворяет уравнению
Ай = р • и + (Я + д) • дгаййЬуи + w2 • р • Й = О
Возможны следующие варианты задачи (рис. 1-4) :
(А) : Q - плоскость с разрезом вдоль отрезка —а<х<а , у = 0, которая считается математической идеализацией трещины, имеющей бесконечные размеры в направлении, перпендикулярном плоскости XY. На трещину под углом 0 падает волна, потенциалы которой задаются формулами:
^(5) = • exp{—iKt[x cos 0 + ysinfl]} , ^(5) = 0,
в случае падающей волны расширения - сжатия:
^(5) = 0 , ^(5) = ф0 • exp{-iK2 [х cos 0 + у sin 9]}
Тогда вектор перемещения u(x, у) можно представить в виде суммы
U = Й(5) + Й(г) ,
где и(5) - вектор перемещения, соответствующий падающей волне, и(г) -вектор перемещений, соответствующий отраженной волне. Для вектора и(г) получаем краевую задачу:
АЙ(Г) = 0, (х,у) 6 {(х,у)| -а<х<а ,у = 0
(так как А u(s) = 0)
т^(х,у) + r((S2>(x,y) = 0 ,-а<х<а ,у = 0
На бесконечности он должен удовлетворять условиям излучения.
рис. 1 рис. 2
рис. 1
рис. 3
рис. 2
'У
! ; о
•о Ук , о
рис. 4
(В): О - нижняя полуплоскость с горизонтальным и вертикальным размером или с двумя сразу (рис. 2,3). На отрезке [11, 12] на тело действует некоторая переменная сила, гармоническая по времени (множитель е-шг , как всюду, опускаем); при этом возникают нормальные напряжения, вектор которых
задается: ^(х, 0) = f(x),x е [11, 12].
Остальная часть дП - свободна
^(х,у) = 0,хеап\[/1,/2]*{0),
Внутри области О гГ(х, у) удовлетворяет уравнению (1), а на бесконечности - условиям излучения.
Так как и в первой, и во второй задачи область О - является неограниченной, то появляется необходимость вывода формулы Грина для областей такого типа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. - М.: Наука, 1966 г.
2. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. - М.: Наука, 1979 г.
3. Разыграев Н.П., Щербинский Б.П. Способ ультразвукового контроля качества материалов: Авторские свидетельство №491092 // Бюллетень изобретений - 1975. -N4. с.15.
Orazgulyev A.
Candidate of Physics and Mathematics Sci., Senior lecturer at the Department of
Applied Mathematics and Informatics Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)
Ovezdurdieva I. K.
Senior Lecturer at the Department of Information systems of technologies Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)
SOME STATEMENTS OF PROMLEMS ON DIFFRACTION BY CRACKS
Abstract: this article discusses the dynamic problem of the theory of elasticity about steady oscillations in a region. A cross-sectional and comparative analysis of some formulations of the problems of diffraction by cracks has been carried out.
Keywords: analysis, method, education, mathematics, science.
