ЗАДАЧА О ВОЛНОВОМ ПОЛЕ В ТЕЛЕ С НАПЛАВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 517

Оразгулыев А.

канд. физ .-мат. наук, старший преподаватель кафедры «Прикладная математика и информатика» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

(Туркменистан, г. Ашгабад)

Гулмурадова М.А.

преподаватель кафедры «Прикладная математика и информатика» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

(Туркменистан, г. Ашгабад)

ЗАДАЧА О ВОЛНОВОМ ПОЛЕ В ТЕЛЕ С НАПЛАВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Аннотация: в данной статье рассматриваются задача о волновом поле в теле с наплавленной поверхностью. Проведен перекрестный и сравнительный анализ формирование определяющих геометрические особенности возникающей волновой картины.

Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.

Ультразвуковый контроль наплавленных поверхностей в специальной литературе освещен недостаточно. В работах [1, 2, 3] описанные методики ултьразвукового контроля наплавленных поверхностей подповерхностными, поперечными и продольными волнами. Однако толщина направленного метала в описанных случаях составляет больше 15 мм. Кроме того, контроль производится, как правило, со стороны основного метала.

В то же время, существует ряд случаев, когда толщина наплавленной поверхности составляет около 2 мм, что соизмеримо с длиной волны ультразвуковых колебаний. Такова, например, упрочняющая наплавка (стеллит),

при изготовлении бурового инструмента. При этом в силу некоторых конструктивных особенностей контролирующих изделий, контроль может быть проведен только со стороны наплавленной поверхности.

Все это приводит к необходимости создания совершенно новой методики ултьразвукового контроля наплавленных поверхностей с толщиной порядка длины волны для выявления несплавленной различной ориентации между основным и наплавленным металом. Возникает, таким образом, задача создания адекваткой математической модели, описывающей волновые процессы в контролируемом изделии при их возбуждении ултьразвуковым излучателем.

В данной работе мы будем исходить из следующих предположений, определяющих геометрические особенности возникающей волновой картины: будем считать, что задача является плоской и что расстояние от излучателя до дефекта намного меньше линейных размеров изделия. В связи с этим допустимо идеализировать изделие как полуплоскость.

Рис. 1.

На рис. 1. контролируемая деталь занимает полуплоскость П2 = {(х1,х2):х2 <0} , а наплавленный слой является полосой П = {(х1,х2): 0 < х2 < 1}. Излучатель расположен на верхной кромке слоя. В результате его

воздействия на участке — - е<х<-е, х2 = 1 к верхней кромке полосы

приложена распределенная нагрузка, образующая некоторый острый угол в с осью х2. Предполагается, что на участке < х1 < х2 = 0 расположен гипотетический дефект типа трещины. В конечном счете задача состоит в том, чтобы изучить влияние дефекта на волновое поле в П = и П2 с целью

решения вопроса диагностики качества соединения вдоль линии х2 = 0. В дальнейшем величины, относящиеся к области П, мы будем отмечать индексом «1»., а относящиеся к области П2 - индексом «2».

Составим дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять перемещения д2(х1,х2, €), а = 1,2 тела, занимающего область П. Особенностью задачи является то, что характеристики тела зависят от х2. Будем исходить поэтому из системы уравнений динамики упругого неоднородного тела. В векторной форме она имеет вид

Здесь р - плотность материала, д - вектор смещения, А - дифференциальный матричный оператор:

где Н1кав - компоненты тензора коеффициентов упругости, - орты выбранной системы координат, а Еар - компоненты тензора деформации:

Заметим, что

Тк = * Еар (1)

представляют собой контрвариантные компоненты тензора напряжений. Поскольку система координат декартова, то разница между контрвариантными и ковариантными компонентами отсутствует и мы в дальнейшем подразумеваем, что по повторяющимся индексам независимо от их расположения осуществляется суммирование.

В изотропном случае, как известно

я1кав = Л* 6™* 6ав + 2^61к6ав,

где Л, д - координаты Ляме, 81К - символ Кронекера.

Тогда вместо (1) получим

т1к = А81К * Еаа + 2Е1к, 682

здесь

ддп — Е пп = ^- = divd.

ЗХп

Оператор А приобретает форму

^ д д ( дд\ Ад — —gra d( Я * divd ) - -— (д * graddj) - -— ( д * -— ). (2)

oxj дхД 0Xj у

Если Я, д — const., то оператор (2) превращается в обычный оператор теории упругости

Ад — —(Я + ^graddivd - д * Дд . В нашем случае коеффициенты упругости зависят от координаты х2 так как значения Яг, ^ (и отлична соответственно от значений Я2, д2 (и р2).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Басацкая Л. В. , Вонилкин А. Х. , Иванов В. И. , Шишов А. П. к вопросу о распространении ултьразвуковых продольных волн вблизи твердого тела // Акустический журнал. - 1978. т. 24, N I.

2. Разыграев Н. П. , Щербински Б. Г. Способ ултьразвукового контроля качества материалов: Авторское свидетельство N 491092 // Бюллетень изобретений. - 1975. - N 4.

3. Harimi K. Scattering of plane wales by a Rigid ribbon in a Solid // Journal of Applied Physics. - 1961. - v. 32, N 8.

Orazgulyev A.

Candidate of Physics and Mathematics Sci., Senior lecturer at the Department of

Applied Mathematics and Informatics Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)

Gulmuradova M.A.

Lecturer at the Department of Applied Mathematics and Informatics Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)

THE PROBLEM OF THE WAVE FIELD IN A BODY WITH A DEPOSITED SURFACE

Abstract: this article considers the problem of the wave field in a body with a deposited surface. A cross and comparative analysis of the formation of the defining geometric features of the emerging wave pattern has been carried out.

Keywords: analysis, method, education, mathematics, science.