ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМОВ ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИКА (MATHEMATICS)

УДК 517

Оразгулыев А.

канд. физ .-мат. наук, старший преподаватель кафедры «Прикладная математика и информатика» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

(Туркменистан, г. Ашгабад)

Бердымурадова Дж.А.

преподаватель кафедры «Информационные системы и технологии» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

(Туркменистан, г. Ашгабад)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМОВ ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ

Аннотация: в данной статье рассматриваются общая характеристика алгоритмов программы численного решения некоторых граничных задач. Проведен перекрестный и сравнительный анализ для решения уравнения применяется метод Зейделя.

Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.

Рассматривается операторное уравнение граничной задачи

= ¥ (1)

—> (А А \

где V = (у1,у2), ¥ = А = Аь — матрицы размером

(^ + 1) х (*2 + 1), £ = 14.

Для решения уравнения (1) применим метод Зейделя [1, 2]. Матрицы Аа представим в виде суммы диагональной (Оа), нижней треугольной (Ьа) и верхней треугольной (5а) матриц:

Aa = Da + La + Sa .

Обозначим через у(б) = (у(Б\ у^) — вектор S-го итерационного

приближения. Методом Зейделя запишем в виде:

(Б1 + Ь1)У!(Б+1) + Б1У^5) + А3У25) = ^,

+ 52У25) + фг + Б2)УГ1 = (2)

Б = 0,1,2,-, Уу(0)еН По поточечной записи метод (2) принимает вид:

СА^ГЧчЛг) ^-^^у^ + ^2) —

п1,^

-3(НЛ2) ^+1) п -1 а2(к,к + 1) ; | Л \ -2(к,к) „(Б-+1) Г,■ ,

, . .и- У1 (11 — 1,Ч) — п . п , У1 (Ч, Ч + 1) — п . У1 (Ч,Ь —

г1,11 П1,^ П2,12 П2,12 П2,12 П2,12

1) —Ш \ ■ " к + 1,12 + 1)- К(к + 1, к) + 0.4(4, к + 1)] +

y^S)(k — 1,к — 1) • [о4(к, к-1) + о±(к - 1, к)] - v(S\k + 1, к-

1)[о±(к + 1, к) + о4(к, к - 1)] - y2f\k - 1, к + 1)[о4(к, к+ 1) +

о^к - 1,к)]} = 0

1<ia<Na-1, а = 1,2.

Аналогические записи получим и для промежутков 1 < i2 < N2 -1; 1 < i1 < Nt - 1. К системе (2) необходимо добавить также уравнения

y(S\i, 0) = y(S)(i1,0) = 0, 0<i1<N; S = 0,1,... (4) Во всех узлах сетки w задается начальное приближение У(0 = 0. Для

( S)

любого iv 0 < ^ < N1 по явным формулам (3) находим y^)(i1,i2), а = 1,2; S = 1,2,..., изменяя i2 от 1 до N2. Итерационный процесс (2)-(4) завершается при выполнии условия

max {max yiS+11> - y(S)|} < £,

a=1,2 I w a a IJ

где £ > 0 - малое число.

(3)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решений сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.

2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986.

3. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. - М.: Гостеориздат, 1950.

Orazgulyev A.

Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)

Berdymuradova J.A.

Turkmen State University named after Magtymguly (Turkmenistan, Ashgabat)

GENERAL CHARACTERISTICS OF ALGORITHMS OF PROGRAM FOR NUMERICAL SOLUTION OF SOME BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Abstract: this article discusses the general characteristics of the algorithms of the program for the numerical solution of some boundary value problems. A cross-sectional and comparative analysis was carried out to solve the equation using the Seidel method.

Keywords: analysis, method, education, mathematics, science.