Некоторые формы дифференцированного обучения студентов подготовительного факультета Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Международная деятельность высшей школы

УДК 378.1:341.95

НЕКОТОРЫЕ ФОРМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА

Н.М. БАРАНОВА

Статья представлена доктором педагогических наук, профессором Жаровым В.К.

В статье представлены различные виды дифференцированного подхода к процессу обучения российских и иностранных студентов физико-математических, химических, экономических специальностей. Даны некоторые рекомендации организации учебного процесса данного факультета.

Различными специалистами в области образования Беспалько В.П., Ильясовым И.И., Ительсоном Л.Б., Гальпериным П.Я., Смирновым С. Д., Талызиной Н.Ф. и др. было установлено, что эффективность влияния образовательной среды на повышение качества знаний во многом зависит от управления образовательным процессом: организации форм и методов обучения, реализации применяемых педагогических технологий, взаимодействия между обучающими и обучаемыми, контроля за учебным процессом, его результатами, самостоятельной познавательной деятельностью студентов.

Анализ различных форм и методов обучения студентов по дисциплинам естественнонаучного цикла, появившихся за последние десятилетия в высшей школе, в частности по предмету математика, позволил отметить, что во многих из этих видов обучения, в той или иной степени, присутствуют элементы дифференциации [1, 2]. Одна из причин введения «дифференциации» в обучение, по нашему мнению, кроется в неоднородности математических знаний абитуриентов, ежегодно поступающих в российские вузы, что напрямую связано с многообразием национальных систем довузовского образования российского и иностранного контингента [3].

В РУДН учебный процесс на подготовительном факультете организован с учетом традиций, принятых в рамках данного университета, где, в отличие от других вузов, учатся и российские, и иностранные студенты. Поэтому дифференцированный подход к обучению учащихся данного отделения является одной из необходимых составляющих условий успешности их обучения. Кроме того, данная форма обучения предполагает более полное раскрытие потенциальных возможностей учащихся, а следовательно, создает психологически благоприятные условия для дальнейшего их обучения [3].

Итак, сформулируем критерии дифференцированного подхода к процессу обучения студентов подготовительного отделения, под которыми мы понимаем:

- необходимость проведения учета предвузовской подготовки, как российских, так и иностранных студентов, с учетом будущей специализации;

- необходимость разработки учебной программы с учетом уровня подготовки специальности и этнических особенностей студентов;

- проведение гибкой оценки обучаемости студентов на основании их результатов, отраженных в модульно-рейтинговой системе [4].

Кроме того, при обучении иностранных студентов не последнее место отводится междисциплинарной координации двух дисциплин, математики и русского языка, что предполагает согласование учебных планов и программ этих предметов, методов обучения, времени при изучении ряда близких тем, а также времени заезда студентов из разных стран [3].

Рассмотрим некоторые виды дифференциации, применяемые в учебном процессе подготовительного отделения РУДН.

Как нами уже было отмечено ранее, российские группы студентов, в частности группы физико-математического направления, неоднородны по своему составу, т. е. некоторые из этих студентов учились по учебникам Виленкина Н.Я. и др. (это школьники физикоматематических школ или классов с углубленным изучением математики), другая часть студентов - по общеобразовательным учебникам Алимова Ш.А. и др. Таким образом, возникает естественная дифференциация внутри групп, которая учитывается при работе со студентами.

По профильной дифференциации обучения российских и иностранных студентов физико-математических, химических и экономических специальностей нами был разработан модульный инструмент, проявляющийся в выборе тем модулей для групп студентов различных специальностей.

Например, в рамках одного модуля, с российскими студентами - математиками (и если позволяет уровень подготовки иностранных студентов той же специальности) мы можем изучать следующие темы:

1) множества, операции над множествами, числовые множества; метод математической индукции; кортежи, декартово произведение множеств, отображение множеств, основные законы комбинаторики, основные формулы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания с повторениями и без повторений, бином Ньютона;

2) множества, операции над множествами, числовые множества; аксиомы Пеано, метод математической индукции; декартово произведение множеств, бинарные отношения, мощность и счетность множеств; понятие эквивалентности, отображения, функции; алгебраические структуры и т. д.

С физиками, химиками (российскими и иностранными) - множества, операции над множествами, метод математической индукции, основные формулы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания без повторений, бином Ньютона.

С экономистами (российскими и иностранными) - множества, операции над множествами, основные формулы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания без повторений, бином Ньютона.

При этом темы модулей, да и сами модули в рамках данного учебного курса можно комбинировать и дифференцировать в зависимости от времени заезда иностранных студентов, а также уровня математической подготовки как российских, так и иностранных учащихся.

Кроме того, дифференцированный подход мы видим и в методике подачи учебного материала студентам из разных стран. Так понимание и усвоение теоретического материала учащимися из стран Китая, Вьетнама, Кореи (в условиях отсутствия языка посредника) значительно облегчается, если новая математическая терминология дается в некоторой символической записи, с последующим приведением примера. Далее, если необходимо, формулируется строгое определение на русском языке. При использовании этого метода студент познает материал занятия на универсальном языке математики, известного, как правило, студентам из этих стран. Данный метод позволяет понять лекцию иностранным слушателям, не пользуясь словарем.

Для студентов из стран Африки, Турции и др., многие из которых практически не владеют минимальным математическим понятийным аппаратом, следует использовать, во-первых, словари символического языка математики и, во-вторых, обратиться к личному опыту педагога, который либо воспользуется языком-посредником (английским, французским, испанским и т.п.), либо, в буквальном смысле, «на пальцах» попытается установить коммуникативную связь со студентами.

Российским студентам подачу учебного материала мы осуществляем в следующем порядке: определение пример (или наоборот) знаковая запись. Данная методика позволя-

ет дифференцировать учебный процесс по признакам мыслительной деятельности студентов

Дифференциация учебного процесса проявляется и в выборе различных видов творческих и самостоятельных работ (дискуссии, выступления с докладами на русском языке, педагогическая практика и т. п.) в ходе математической подготовки российских и иностранных студентов.

Например, в качестве творческой деятельности студентов-иностранцев на неродном для него языке может выступать педагогическая практика учащихся, сочетающая объяснения материала урока и преподавателем, и студентом. Хотя развитие речевых навыков и умений находится в прямой зависимости от участия в этих процессах и памяти, и мышления, однако при выборе темы занятия рекомендуется учесть языковые трудности иностранных учащихся и обратить внимание на ту тему, где используется больше математических знаков и меньше слов.

Опыт показывает, что, выступая в роли преподавателя, китайские студенты предпочитают объяснять те темы, в которых больше формул и меньше русских слов (например, вывод формул бинома Ньютона), что связано с языковым барьером. Напротив, учащиеся из стран Африки, Латинской Америки, у которых так остро не стоит лингвистическая проблема, любят рассказывать своим товарищам вводные лекции, опираясь лишь на примеры и определения (например, теория соединений), что объясняется слабой математической базой. Практикой доказано, что вовлечение студентов-иностранцев в творческий процесс способствует расширению их познавательных способностей сразу в двух направлениях: математическом и языковом.

В ходе проведения таких занятий студент овладевает техникой научной беседы, логического изложения знаний и т. п. Темы творческих занятий можно варьировать в зависимости от учебного плана и уровня подготовленности студентов [3].

Технология дифференциации в обучении студентов различных специальностей осуществляется и в процессе отбора материала при составлении задач, контрольных работ, коллоквиумов, индивидуальных заданий, которые можно варьировать по трем уровням сложности: репродуктивный (группа А: выявляет умения студентов воспроизводить способы решения задач по образцу), репродуктивно-преобразовательный (группа В: определяет умения студентов применять методы решения, изучаемых классов задач), продуктивный (группа С: позволяет выявить знания студентов при решение нестандартных задач, их умения обобщать учебный материал) [4, 5].

Представим варианты контрольной работы модуля «Тригонометрия», используемые для групп иностранных студентов экономических специальностей [6].

Группа А: Группа В:

1. Вычислить: 1 Вычислить:

arcsin + arccos^^3) + arcctg(-l) - arccosO 1 arcctg( 3-) - arccos( —) + arcsin— - arctgl

л/2 2

ppp p

2. sin(-) + cos(-) + ctg(-)-cosp + tg(-2p) 1 -2sin2(— + x)

6 3 4 2 2

3. sina = 3, 0<a<p cosa-? tga-? ctga-? cos(3p-x) -cos(1,5p + x)

5 2

4 p

4. tg(1800 -a)• cos(1800 -a)• tg(900 -a) 3. ctga = -—,— <a<p; cosa-?sina-?tga-?

'lO , /nn0 . , П7П0

sin(900 + a) • ctg (90° + a) • tg (2700 + a)

II. Доказать тождества:

3 2

4. cos(-19790)-?

II. Доказать тождества:

, sina-sin3a , „

1. -------------= -ctg2a 1 sin2a + sin5a-sin3a „ .

cosa-cos3a -. . . 2,— = 2sina

. , „ cosa +1 - 2sin 2a

2. sin(a + ß) - cosasin ß = p p 1

cos(a-ß) - sina sin ß 2. sin2a+cos(y -a)cos(— + a) = -

Группа С:

I.Вычислить:

1

. arctg (—v/3)

ґ

+ arccos

S'

— arctg 0 + arcsin 1;

2. | sinl —— 11 + cosf 2—— —1 + 1,5tg2f——1 — 2sin2——1 ctgf 4— + —

4

6

2

3. seca = — 5; — <a<—; sina — ?;cosa — ?;tga — ?;ctga — ?;

4 2

4. sin3900 sin1500 + cos2100 cos1500 + tg2400 tg2100;

II. Доказать тождества:

1 л/1 — 2sinacosa 2sina

1 •______________I_________

sin2 a — cos2 a seca sina+1 2. cosa sin(a — 3) — sina cos(3 — a) = ^л/3 tg 3

sin a + cos a;sin a > cos a

—

cos(3 — —) — 0,5 sin 3

3

Преподаватель предоставляет студентам сделать выбор варианта самостоятельно. При этом они должны суметь показать полученные знания того или иного модуля, хотя бы на простых задачах группы А, устанавливающий минимальный уровень математической подготовки учащихся, необходимый для получения положительной оценки. При таком подходе осуществляется параллельный контроль и преподавателем, и студентом: учащийся сам для себя понимает, какой тип задания, из какой группы он может решить, а проверяющий, в свою очередь, отмечает, из какой группы сложности выбран пример, и насколько хорошо он его решил.

Конечно же, варианты контрольных работ групп А, В, С несколько отличаются друг от друга по степени сложности, но методы, применяемые при решении задач, находящихся под одинаковыми номерами, одни и те же. Поэтому для учащихся, понимающих данную тему, не составит труда решить любой из предложенных вариантов [3].

Кроме того, укрупненная дидактическая единица, используемая в нашей методике, дает возможность преподавателю дифференцировать комбинаторные подходы, проявляющиеся в одновременном использовании нескольких понятий, тем, методов решений и т. п., что способствует экономии носителей информации [7], времени подачи учебного материала российским и иностранным студентам, ускоряет усвоение знаний [3].

Например, объединив множество разрозненных родственных упражнений, мы тем самым уменьшаем избыточность информации, подаваемую студентам, в результате чего превращаем изолированные знания в целостную структуру. Например, на практических занятиях с российскими учащимися (химиками и экономистами) и иностранными студентами специальностей математика, физика, химия, экономика по теме «Уравнения и неравенства» решения выражений вида^)=0; ^)>0; f(x)<0, мы рекомендуем свести к решению неравенств ^(^)0 [8]. По нашему мнению, не имеет смысла сначала учить студентов решать рациональные и дробно-рациональные уравнения, а затем те же действия повторять при решении дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Более того, некоторые методы решения неравенств, часто рассматриваемые на практических занятиях, вообще не следует изучать (повторять) со студентами. Например, решение различных неравенств с помощью сис-

тем неравенств, т. е. (x — xt)

(x — x2)

x — xl > 0 x — x2 > 0, x — xt < 0 x — x2 < 0,

. При таком подходе учащиеся, как правило, за-

2

бывают про вторую систему неравенств, что является грубейшей ошибкой. И в дальнейшем все дробно-рациональные неравенства пытаются решать с помощью систем (хорошо, если двух), применяя метод интервалов к каждому из неравенств системы, демонстрируя, тем самым, нерациональность своих действий.

Дифференциация учебного процесса на подготовительном факультете проявляется и в способах подачи учебного материала. Например, на лекциях по «Векторной алгебре» понятие вектора российским и иностранным учащимся физико-математических, химических и экономических специальностей мы вводим, по-разному представляя один и тот же материал:

- иностранным студентам физико-математических, химических и экономических специальностей, в связи с их языковыми трудностями, мы говорим только о геометрическом векторе (направленном отрезке), акцентируя внимание на произвольной точке приложения вектора, начале вектора. Опыт показывает, что данный курс лекций является хорошей пропедевтикой к одноименному курсу на основном факультете: студенты легче воспринимают материал и уже готовы к более строгому введению понятия вектора (свободного вектора);

- российским студентам экономических специальностей сначала определяем основные понятия вводной лекции по данному разделу математики: геометрический вектор, точка приложения геометрического вектора, длина вектора, коллинеарность, сонаправленность, равенство векторов и др., затем, используя понятие параллельного переноса [9], говорим о

свободном векторе: «... если векторы а и Ь равны, хотя точки их приложения и не совпадают, то вместо вектора а можно рассматривать равный ему вектор Ь , т. е. в качестве точки приложения вектора можно взять любую точку пространства. Векторы, которые получаются из данного вектора а путём параллельного переноса, называются свободными векторами, порождаемыми вектором а » [10];

- российским студентам физико-математических и химических специальностей понятие вектора можно определять по Александрову П.С.: направленный отрезок представители вектора свободный вектор [11] или по Булгакову Д.Н., Щуровой А.Н.: направленный отрезок эквиполентные направленные отрезки свободный вектор [12]. Десятилетняя практика чтения лекций по «Векторной алгебре» студентам данных специальностей показала, что студенты лучше воспринимают методику Александрова П.С [11].

Таким образом, дифференцированная форма организации учебного процесса дала нам возможность [3]:

- дифференцировать уровень усвоения учебного материала студентами по их характеристикам;

- организовать процесс обучения по траектории движения от репродуктивного уровня к продуктивному;

- развить умения, мотивы, активность, самостоятельность и мышление студентов;

- стимулировать учебную деятельность учащихся в течение всего года;

- дифференцировать комбинаторные подходы, проявляющиеся в одновременном использовании нескольких понятий, тем, методов решений и т. п., что способствовало экономии носителей информации, времени подачи учебного материала, ускорило усвоение знаний;

- дифференцировать учебный процесс данного отделения по признакам мыслительной деятельности;

- выравнивать математические знания студентов из разных стран, ликвидировать лингвистический барьер иностранных учащихся;

- адаптировать учебный процесс студентов подготовительного факультета.

ЛИТЕРАТУРА

1. III, IV Международные конференции. // Международное сотрудничество в образовании. - С.-Пб.: СПбГПУ, 2002, 2004.

2. ХЪ, ХЫ Всероссийские конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. - М.: РУДН, 2004, 2005.

3. Баранова Н.М. Принцип адаптивности в разработке темы комбинаторика в информационнопедагогической среде университета (методический аспект). Дис...канд. пед. наук. - М., 2005.

4. Баранова Н.М., Жаров В.К. Интегрированный опыт применения и обучение модульно-рейтинговой системе подготовительного факультета РУДН. // Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем:. Сборник научных трудов. Вып. 8. - М.: Янус-К, 2005. С. 222-229.

5. Громов А.И. Жаров В.К. О системе тест - заданий по математике на подготовительном отделении университета. // Международное сотрудничество в образовании. IV Международная конференция. С.-Пб.: СПбГПУ, 2004. С. 72-181.

6. Аникеева И.К., Баранова Н.М. Методические рекомендации по проведению проверочных тестов и контрольных работ по математике у студентов-иностранцев экономических специальностей //Актуальные проблемы методики преподавания естественно-научных дисциплин в вузе: Сборник научно-методических статей. -Калининград: КГУ, 2004. С. 27-40.

7. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. - М., 1969.

8. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. - М.: Просвещение, 1970.

9. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия. - М.: Просвещение, 1981.

10. Аникеева И.К., Корнева Н.С., Подузова М.М. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. - М.: РУДН, 2001.

11. Александров П.С. Курс лекций по аналитической геометрии и векторной алгебре. - М.: Наука, 1979.

12. Булгаков Д.Н., Щурова А.Н. Векторная алгебра. - М.: УДН, 1987.

SOME FORMS OF THE DIFFERENTIATED TRAINING OF STUDENTS PREPARATORY

FACULTY

Baranova N.M.

In the article various kinds of the differentiated approach are submitted to process of training of the Russian and foreign students physical and mathematical, chemical, economic specialities. Are given some organization recommendations of educational process this faculty.

Сведения об авторе

Баранова Нина Михайловна, окончила МГУ (1992), доцент РУДН, автор более 20 научных работ, область научных интересов - проблемы преподавания иностранным студентам на неродном для них языке.