CC BY
26
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Международная деятельность вузов
№ 116
УДК 341.95
НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РОССИЙСКИХ И ИНОСТРАННЫХ СТУДЕНТОВ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ОТДЕЛЕНИЙ
Н.М. БАРАНОВА
Статья представлена доктором педагогических наук, профессором В.К. Жаровым
В статье проведен сравнительно-сопоставительный анализ некоторых форм обучения и навыков российских и китайских студентов, исследованы ошибки, даны методические рекомендации.
Многолетний опыт работы с российскими и иностранными студентами подготовительного факультета РУДН определил педагогические интересы: поиск методов преподавания математике, способствующих оптимизации учебного процесса, адаптации студентов в новой для них информационнопедагогической среде [1, 2]. Очевидно, что процесс созидания невозможен без исследования педагогической деятельности подготовительного факультета. Кроме того, за последние десять лет постепенно стал изменяться контингент иностранных учащихся (с каждым годом на подготовительном факультете учится все больше и больше студентов из стран Китая, Вьетнама, Кореи) [1, 3, 4], что существенно меняет и накладывает свои отпечатки на методику преподавания. Поэтому одним из направлений нашего исследования стало сравнение методик обучения российских и китайских студентов их взаимосвязь и влияние друг на друга.
Ранее [1] нами был проведен сравнительно-сопоставительный анализ способов представления теоретического материала российским и иностранным студентам различных специальностей, в результате чего было установлено, что понимание иностранными студентами теоретического материала идет через символический язык математики к понятийному аппарату. В отличие от них, подача учебного материала российским студентам имеет обратный порядок: от определения - к примеру (или наоборот), а затем - к знаковой записи.
Продолжая педагогическое исследование среди групп российских и иностранных студентов, мы определили, что, несмотря на универсальность знаковой математической системы, её представление в этнических группах различно. Рассмотрим примеры из практики.
Так, среди китайских студентов принято полученные результаты, при решении алгебраических уравнений, линейных систем и др., всегда проверять на истинность. Эта привычка обусловлена тем, что в средней школе существует установка на рациональность и достоверность полученного результата при обучении математике.
Среди российских студентов, даже обучающихся на физико-математических специальностях, оценочная функция отходит на второй план. Здесь, особенно на подготовительном факультете, хорошо заметна установка на выполнение алгоритма или действий, которые более или менее отражают логику условия и решения задачи [5]. Однако это часто приводит к тому, что в процессе решения математических задач студент даже не задумывается о логике обоснования ответа.
Например, при решении уравнения вида
Р
Х+3 = 720;
А ■ Р
ЛХ 1 X-5
(х + 3)!----------= 720 ^ хз -х-720 = о ^ (х-9)(х2 + 9х + 80) = 0
—--------( х - 5)!
(х-5)! ' '
российские студенты часто забывают про о.д.з. (х > 5; х є N), их вполне устраивает, что корнями данного уравнения могут быть как натуральные, так и комплексные числа:
х1 =9; х2,3
-9 ±7-239
2
А в уравнении вида 5 ■ Съх - С^+2 = 0, решенного без о.д.з. (х > 3; х є N),
5х! (х + 2)! х(х -1) 2 х(х -1)
0 ^ ^■ [х2 -17х + 42] = 0 (х - 3) ■ (х -14) = 0
(х - 3)1-3! (х - 2)1*4! 6 6
х1 = 0; х2 = 1; х3 = 3; х4 = 14
получается, что соединения (при х1 = 0 и х2 = 1) можно составлять из отрицательных чисел.
Поэтому в обучении российских студентов на подготовительном факультете должна быть установка на выработку навыка проверки на истинность каждой задачи (даже, если о.д.з. кажется очевидным, например, в уравнении 52х - 4 * 5х + 3 = 0, где хє Я).
Продолжая изучать методики обучения двух систем: российской и китайской, рассмотрим, как поступает российский студент при решении той или иной задачи. Например, при решении алгебраических уравнений: он пытается подобрать наиболее рациональный метод из некоторого множества известных ему алгоритмических методов (метод дискриминанта, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов и др.).
Китайский же студент начинает, как правило, не с алгоритма, а с подбора (угадывания) решения. Так, при работе с китайскими студентами было отмечено, что, решая полные не приведенные квадратные уравнения, они методу дискриминанта предпочитали расщепление уравнения на произведение двух
угаданных линейных множителей (например, 6 х2 + х + 2 = (2 х - 1)(3х + 2)). Напротив, российских студентов не заставишь по теореме Виета решить даже приведенные квадратные уравнения.
Навыки разложения многочленов на множители у китайских студентов позволяют избежать ряд ошибок при решении каких-либо неравенств. Российские же учащиеся, как правило, не имеющие данного навыка, в процессе решения неравенств могут допускать и не мало грубых ошибок.
Например:
1. Неравенство вида х2 < 9 заменяют, по их мнению, равносильным неравенством х < ± 3 ;
тл х2 + 4 х - 45
2. Решение неравенства —------------> 0 методом интервалов подменяют решением двух нера-
х + 8 х - 9
венств: х2 + 4х - 45 > 0, х2 + 8х - 9 > 0 и многое другое.
Данные ошибки российских студентов ежегодно наблюдаются и у абитуриентов, слушателей «Уникума» центра РУДН, что говорит о несостоятельности методики обучения решения неравенств в средней школе.
С другой стороны, китайские студенты при решении систем линейных уравнений часто, не задумываясь об определенности системы, используют метод Остроградского-Гаусса. Например, подбирая к х + у + г = 5
х - у + г = 1 решение, скажем х=1, они приходят уже к упрощенной системе х + г = 3
системе уравнений
У + г = 4
-у + г = 0, откуда легко находят все остальные решения у=2; г=2. г = 2
Однако учащиеся при этом не учитывают, что система может быть неопределенной и иметь бесконечно много решений, поэтому лучше ее решать методом Г аусса:
х + у + г = 5 х - у + г = 1 х + г = 3
У
-1 1 1 0 1 3
Г1
у
У
11 0 -2 0 -4 0 -1 0 -2
У
11 0 -1 0 -2
0000
У
ч 0 10 2 У
У
^ х=3-г ^ (3 - г; 2; г), г є Я.
\ х + у + г = 5 I у = 2
Если же китайских студентов научить тому или иному математическому методу решения задачи или напомнить об известном им ранее из школы, то они быстро его воспринимают и, как правило, более рациональным путем могут прийти к ответу, чем российские студенты, приученные в общеобразовательной школе действовать по строго указанной схеме.
Покажем на примере системы линейных уравнений, как обычно ее решают российские и китайские студенты на практических занятиях по математике.
-5х0
-8 х3 + х4 = 3
3х1 + х2 - 3х3 - 5х4 = 1 х1 - 7 х3 + 2 х4 = -5 11х + 20х - 9х. = 2
Решение:
китайские студенты
Г1 -5 -8 1 3 > Г1 -5 -8 1 3 Л
3 1 -3 -5 1 у 0 16 21 -8 1
1 0 -7 2 -5 ✓ 0 5 1 1 -8
V 0 11 20 -9 2 У V 0 11 20 -9 2 У
Г1 -5 -8 1 3 Л
0 -89 0 -29 160
0 5 1 1 -8
V 0 -89 0 -29 162 ,
Г1 -5 -8 1 3 ^
0 1 18 -11 25
0 5 1 1 -8
V 0 11 20 -9 2 У
Г1 -5 -8 1 3 ^
0 -89 0 -29 160
0 5 1 1 -8
V 0 0 0 0 2У
российские студенты
0 ■ х1 + 0 ■ х2 + 0 ■ х3 + 0 ■ х4 — 2 0 — 2
пепоаі а бао аі ее і а еі аао
Г1 -5 -8 1 3 > Г1 -5 -8 1 3 ^
0 1 18 -11 25 у 0 1 18 -11 25
0 0 89 -56 133 / 0 0 89 -56 133
V 0 0 178 -112 273У V 0 0 0 0 7У
0 х1 + 0 х2 + 0 х3 + у 0 ■х4 = 7 ^ 0 = 7 ^
пептаі а бао аі ее
1 а еі аао
российские студенты
х
Как видно из примера, китайские студенты через меньшее число шагов быстрее достигли требуемого результата, чем российские учащиеся.
Таким образом, в построении курса математики для совместного обучения российских и иностранных студентов подготовительного отделения или младших курсов должно учитываться дифференцирование по типам предлагаемых задач. Данная дифференциация должна способствовать установке на выработку у _ российских студентов навыков:
• проверки результатов решения требуемой задачи на истинность;
• сравнения полученного решения задачи с о.д.з.;
• проверки на равносильность (следствие) уравнений, систем и т. д.;
установке китайских студентов на поиск алгоритмов решения задач.
Различие установок на реализацию определенного стиля мышления в обучении демонстрирует нам в первую очередь принципиальные отличия культур Китая и России.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баранова Н.М. Принцип адаптивности в разработке темы комбинаторика в информационно-педагогической среде университета (методический аспект). //Дисс. ... канд. пед. наук. - М.: РУДН, 2005.
2. Жаров В.К. Развитие методов преподавания традиционной китайской математики. - М., 2002.
3. Курышева Л.О., Шмелева С.В. Некоторые проблемы моделирования педагогического процесса математической подготовки иностранных студентов. //ХЬ Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. -М.: РУДН, 2004. С. 131-134.
4. Лазарева Е.А., Вуколова Т.М. Проблемы обучения математике китайских студентов в период их предвузовской подготовки // Вестник ЦМО МГУ, №2. Ч. 3. 1999.
5. Баранова Н.М., Жаров В.К. Обучение иностранных студентов и онтология содержания предмета учебной дисциплины //ХЬ11 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. - М.: РУДН, 2006.
SOME ESTIMATIONS OF THE TECHNIQUE OF TRAINING RUSSIAN AND FOREIGN STUDENTS OF PREPARATORY BRANCHES
Baranova N.M.
In clause the rather - comparative analysis of some forms of training and skills of the Russian and Chinese students is carried out, mistakes are investigated, methodical recommendations are given.
Сведения об авторе
Баранова Нина Михайловна, окончила МГУ (1992), кандидат педагогических наук, доцент РУДН, автор более 30 научных работ, область научных интересов - обучение иностранных студентов на неродном для них языке.
