CC BY
18
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ
УДК 539.219.621
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ ГРАДИЕНТНОЙ ЭПИТАКСИИ:
МОРФОЛОГИЯ ЖИДКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
© 2011 г. С.Ю. Князев, И.А. Кобзева, А.В. Малибашев, И.С. Шошиашвили
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Обсуждаются результаты моделирования динамики формы жидкого включения в матрице кристалла в поле градиента температуры. Показано влияние микропроцессов растворения и кристаллизации на морфологию двухфазной среды, из которой формируется полупроводниковый материал. Подтверждена адекватность полученной модели для всех режимов градиентной жидкофазной эпитаксии путем сравнения с теоретическими и экспериментальными исследованиями других ученых.
Ключевые слова: градиентная жидкофазная эпитаксия; анизотропия кристалла; атомно-кинетический коэффициент.
The results of modeling dynamics of liquid inclusion form in a crystal matrix in the field of temperature gradient are discussed in this work. Influence of dissolution and crystallization microprocesses on the biphase medium morphology, out of which the semiconductor material is formed, is shown. Adequacy of the received model for all the regimes of gradient liquid-phase epitaxy is confirmed by comparison with theoretical and practical researches of other scientists.
Keywords: gradient liquid-phase epitaxy; crystalline anisotropy; atomically-kinetic coefficient.
Введение
Процессы перекристаллизации являются определяющими в технике градиентной жидкофазной эпитаксии (ГЖЭ) новых материалов электроники, поэтому обсуждаемая модель может рассматриваться как важный метод физического исследования.
Анизотропия кристаллов является одним из наиболее значимых факторов, влияющих на изменение формы включения в процессе его движения. Знание установившейся (стационарной формы) зоны необходимо для определения многих параметров полупроводниковой структуры. Это, например, геометрические размеры активных областей и связанные с ними допустимые значения напряжений, токов и т.д. [1, 2]. При известной глубине внедрения легированных или очищенных областей требуется точный прогноз формы и размеров этих областей и задание технологических условий их получения.
Плотность упаковки атомов кристаллической решетки зависит от кристаллографического направления и определяет скорость атомно-кинетических процессов в этом направлении. В разработанной физико-математической модели влияние анизотропии на процесс движения жидкой зоны в кристалле учитывается зависимостью атомно-кинетических коэффициентов растворения и кристаллизации ц от полярного угла Ф направления движения точки границы кристалл -включение.
Закономерности влияния атомно-кинетических коэффициентов на форму жидкого включения
Анализ влияния анизотропии на форму жидкой зоны осуществлялся в два этапа. На первом этапе были установлены основные закономерности влияния атомно-кинетических коэффициентов на форму жидкого включения.
Движение дискретного жидкого включения в объеме кристалла подвергнуто влиянию анизотропии кристалла, которая проявляется в зависимости скоростей растворения и кристаллизации от различных кристаллографических направлений в кристалле [3 -6]. В общем случае влияние анизотропии кристалла можно учесть зависимостью атомно-кинетического коэффициента ц от полярного угла ф направления движения точки границы кристалл - включение, отсчитываемого от горизонтали. Эти зависимости могут быть заданы аналитически без привязки к конкретной системе, например:
ц(ф) = A;
ц(ф) = A (cos2 (2ф) +1); (1)
ц(ф) = A (2cos2 (2ф) + i),
где А - некоторая константа. При фиксированном значении константы А приведенные зависимости по-
зволят не только установить изменение формы зоны за счет анизотропии кристалла, но и изучить эволюцию формы включения с ростом анизотропии кристалла.
Применительно к ГЖЭ влияние анизотропии кристалла описывается изменением скорости движения включения в различных кристаллографических направлениях, т.е. в проявлении плоскостей с максимальной плотностью упаковки атомов [7].
(ООП'
(ООО)
(100)
(НО)
Рис. 1. Модель кристаллической решетки кремния
Чем больше эта плотность, тем больше атомов необходимо подвести из жидкой фазы для формирования очередного кристаллографического слоя, тем меньше скорость кристаллизации и, следовательно, величина атомно-кинетического коэффициента.
Результаты моделирования
Относительная скорость растворения и кристаллизации в заданном кристаллографическом направлении полагалась пропорциональной межплоскостному расстоянию d и обратно пропорциональной величине ретикулярной плотности кристаллографических плоскостей. Число атомов, приходящихся на единицу площади поверхности кристалла или его сечения, определялось по методике, изложенной в [8]. Для исследований выбраны сечения кристаллической решетки кремния вдоль плоскостей с малыми индексами (100), (110), (111), (112). Атомы, лежащие на этих сечениях определяют соответствующую ретикулярную плотность. Площадь сечения решетки вычислялась в единицах длины ребра куба а. Расположение атомов в выбранных сечениях решетки показано на рис. 2.
В табл. 1 приведены значения величин, используемых для вычисления относительных скоростей растворения кристаллографических плоскостей с малыми индексами Миллера.
Плоскость (111), имеющая наибольшую ретикулярную плотность, выбрана в качестве базовой в определении относительных скоростей растворения или кристаллизации. Для линейных зон, ориентации которых для различных направлений движения в кристалле кремния схематично показаны на рис. 3, были получены диаграммы Вульфа ц(ф).
Рис. 2. Сечения кристаллической решетки кремния
Таблица 1
Основные характеристики кристаллографических плоскостей в кремнии
Плоскость кристалла (100) (110) (111) (112)
Площадь сечения решетки 2 a V2a2 Sa 2/2 Vöa
Ретикулярная плотность 2/ a2 л/2/a 2 У [Sa2) 2/ (л/бя2)
Межплоскостное расстояние a л/^a/2 Sa/3 Sa/3
Относительная скорость 2,0 2,0 1,0 4,0
Направление оси линейной зоны соответствует правилу стабильности, предложенному Верником, В.Н. Лозовским и В.П. Поповым.
На рис. 3 приведены ограненные плотноупакован-ными плоскостями стабильные сечения линейных зон, движущихся в различных кристаллографических направлениях, взятые из литературных источников [8], а также рассчитанные для этих направлений диаграммы Вульфа.
Результаты численного эксперимента по влиянию анизотропии кристалла на эволюцию формы жидкого дискретного включения сопоставлены с известными литературными данными. Ориентированные зависимости атомно-кинетических коэффициентов были представлены формулами (1), а также соотношениями:
ц (ф) = 2,6 • 10-6 (sin2 (2ф) +i) ц(ф) = 2,6-10 ц(ф) = 2,6-10
Sin21 1,5ф-^-1 +1
61 sin21 1,5ф + ^ +1
(2)
(3)
(4)
что позволило провести анализ изменения формы зоны под влиянием анизотропии кристалла и определить чувствительность ее к величине и относительному изменению атомно-кинетических коэффициентов. На границах кристаллизации и растворения эти коэффициенты полагались одинаковыми.
На рис. 4 представлены установившиеся формы жидких зон для ГЖЭ линейными зонами толщиной R = 5 мкм при условиях: Т0* =1250 К; С = 0,35; Х1 =
dC
-1.
= 150 Вт/(м-К); X5 = 30 Вт /(м-К); -=10 ~3 К
dT
р1 = р5 =2,3 -103 кг/м3; D=10 м 2 /с, R = 50мкм, при различных зависимостях ц(ф), представленных формулами (1), в которых А = 2,5 10 .
Рост степени анизотропии атомно-кинетических коэффициентов увеличивает отклонение формы сечения зоны от первоначальной (круглой).
Для изучения характера изменения сечения зоны в различных сочетаниях направления миграции зоны и
расположения максимумов диаграммы Вульфа ц(ф)
(см. формулы (2) - (4)) был проведен численный эксперимент ГЖЭ, результаты которого представлены на рис. 4 - 5. Зоны имели первоначальное сечение в виде круга, перемещались вверх, а их форма сечения стабилизировалась после прохождения пути равного 2 - 3 толщинам расплава. Эксперимент проводился с зонами разной толщины, чтобы одновременно сделать вывод о влиянии на форму их сечения режимов ГЖЭ. Как видно из рис. 4 - 5, зоны малого сечения подвержены большему воздействию анизотропии ц(ф),
наоборот, диффузионный режим ГЖЭ уменьшает проявление анизотропии кристалла.
Рис. 3. Установившиеся формы сечения линейных зон и рассчитанные диаграммы Вульфа для кристаллографических направлений <100>, <110> и <111>[8]
зо ив
О 130
330 210
гс ц(ф)
о ISO
эзо гю
ä-ü ц(ф)
а б в
Рис. 4. Влияние степени анизотропии атомно-кинетических коэффициентов на форму жидкой зоны: а - ц(ф) =A; б - ц(ф) =A (cos2 (2ф) +1); в - ц(ф) =A (2cos2 (2ф) +1). Зона двигалась вверх
R = 100 мкм
Рис. 5. Установившиеся формы сечения линейных зон для ц(ф) =2,6 -10 6 (cos2 (2ф)+ l)
Форма сечения жидкой зоны зависит от ориентации кристалла относительно направления миграции зоны и определяется диаграммой Вульфа. Если вектор скорости фронта растворения имеет максимальное значение при ф = 90°, то зона вытягивается. В случае, если процесс растворения идет более интенсивно в направлениях соответствующих ф = 45° и ф = 135° или ф = 30° и ф = 150°, то фронт растворения плоский, и когда функция ц(ф) имеет максимум при
ф = 270°, то фронт растворения тоже плоский, т.е. зона ограняется плоскостями, в направлении которых процессы растворения замедленны, а процессы кристаллизации идут более интенсивно.
Из приведенных рисунков видно, что анизотропия кристалла играет важную роль в установлении равновесной формы движущейся зоны, причем границы растворения ограняются плотноупакованными кристаллографическими плоскостями, в направлении которых атомно-кинетические коэффициенты имеют минимальные значения. Границы кристаллизации, напротив, ограняются кристаллографическими плоскостями с меньшей плотностью упаковки атомов, для которых цк максимально.
Второй этап исследования заключался в изучении технологически важного изменения формы сечения линейной алюминиевой зоны, мигрирующей в кремнии в условиях ГЖЭ (см. рис. 3). Моделировалось движение зон для всех трех режимов ГЖЭ - кинетического (диаметр 5 мкм), смешанного (диаметр 50 мкм) и диффузионного (диаметр 500 мкм). Первоначальная форма сечений всех моделируемых зон была круглой. Движение зон осуществлялось вверх: верхняя часть контура сечений зон - граница растворения, нижняя - кристаллизации. Пунктирные линии внутри сечений зон соответствуют изоконцентрационным линиям, а за пределами сечений зон (в кристалле) -это линии изотерм. Изотермы расширяются вблизи включений, так как расплав имеет большую теплопроводность, чем кристалл. На границах включения указаны направления нормалей, вдоль которых осуществляется растворение или кристаллизация. Проведенные численные эксперименты подтвердили вышеуказанную закономерность - форма включения устанавливалась после прохождения в кристалле пути порядка двух - трех диаметров включения.
Наблюдение за формой сечения линейных зон в условиях действующей модели ГЖЭ позволяет подтвердить уже известные из литературных источников факты, а также отметить новые особенности в эволюции формы жидких включений. Так тонкие зоны (кинетический режим), мигрирующие в направлении <111>, подвергаются сжатию и некоторому повороту около своей оси, что обусловливается несимметричным расположением кристаллографических плоскостей с малыми индексами Миллера относительно направления движения зон (см. рис. 3). Более толстые зоны (смешанный режим) сжимались меньше и не испытывали боковых смещений, но передняя их граница становилась плоской и наклонной к направлению градиента температуры. В толстых зонах (диффузионный режим) действие анизотропии кристалла незначительное, даже когда зона проходит пять и более своих толщин.
Выводы
Установлено, что зависимость скорости миграции жидкого включения от его толщины в численном эксперименте согласуется с аналогичной аналитической зависимостью, полученной другими исследователями, подтверждая адекватность модели для всех режимов ГЖЭ. Численными экспериментами установлено, что форма линейного включения, движущегося в поле температурного градиента в изотропном кристалле при различных теплопроводностях твердой и жидкой фаз и равенстве скоростей межфазных процессов на границах включения, не изменяется, что согласуется с результатами реального эксперимента. Исследования на основе разработанной модели ГЖЭ влияния скоростей роста и растворения на форму линейной зоны, мигрирующей в поле температурного градиента, подтвердили экспериментально установленные факты, что при лимитирующей роли процессов кристаллизации ц > цк сечение зоны вытягивается в направлении движения, а при лимитирующей роли процессов растворения цр < цк - сжимается.
Существенное изменение формы зоны происходит на начальной стадии движения, а после прохождения в кристалле расстояния в две - три ее толщины, форма ее сечения стабилизируется.
Литература
1. Барыбин А.А., Сидоров В.Г. Физико-технологические основы электроники. СПб., 2001. 272 с.
2. Нашельский А.Я. Технология спецматериалов электронной техники. М., 1993. 368 с.
3. Медведев С.А. Введение в технологию полупроводниковых материалов. М., 1970. С. 242 - 279.
4. Уиттекер Э. Кристаллография. М., 1983. 268 с.
5. Попов Г.М., Шафроновский И.И. Кристаллография. М., 1972. 352 с.
6. Выращивание кристаллов из растворов / Т.Г. Петров [и др.], Л., 1983. 200 с.
7. Динамика включений жидкой фазы в условиях градиентной эпитаксии твердых растворов / А.В. Благин [и др.] //Тр. X юбилейной междунар. науч. конф. «Химия твердого тела: наноматериалы, нанотехнологии» (с участием ЮНЦ РАН), г. Ставрополь, Россия, 17-22 октября 2010 г. Ставрополь, 2010. С. 157 - 158.
8. Малибашев А.В. Моделирование технологически значимых процессов, определяющих термомиграцию жидких включений в полупроводниковых кристаллах: дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 2003. 202 с.
Поступила в редакцию 28 февраля 2011 г.
Князев Сергей Юрьевич - канд. физ.-мат. наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-928-757-08-25. E-mail: KSY@donpac.ru
Кобзева Ирина Алексеевна - старший преподаватель, Волгодонский институт (Филиал) Южно-Российского государственного университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8-918-89-448-32.
Малибашев Александр Владимирович - канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: malib@mail.ru
Шошиашвили Ирина Сергеевна - канд. пед. наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-918-551-95-42. E-mail: isshosh@mail.ru
Knyazev Sergey Yurievich - Candidate of Physico-Mathematical Science, assistant professor, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-928-757-08-25. E-mail: KSY@donpac.ru
Kobzeva Irina Alekseevna - prepodavatel, Volgodonsky Institute South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-918-89-448-32.
Malibashev Alexander Vladimirovich - Candidate of Technical Science, assistant professor, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: malib@mail.ru
Shoshiashvili Irina Sergeevna - Candidate of Pedagogical Science, assistant professor, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-918-551-95-42. E-mail: isshosh@mail.ru
