CC BY
32
УДК 539.219.621
ТЕРМОМИГРАЦИЯ ВКЛЮЧЕНИИ РАСПЛАВА В КРИСТАЛЛЕ: ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД
© 2012 г. Л. С. Лунин*, М.Л. Лунина * *, В.П. Попов *, Б.М. Середин*, С.Н. Ващенко*
*Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
**Южный научный центр РАН
*South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
**South Scientific Center RAS
Обсуждаются проблемы моделирования технологически значимых процессов градиентной жидко-фазной эпитаксии. Показана эффективность подхода, основанного на динамическом формализме.
Ключевые слова: градиентная эпитаксия; кинетика роста; жидкие зоны; гетерограница; динамическая модель.
In work problems of technologically significant processes modeling of a gradient liquid-phase epitaxy are discussed. Efficiency of the approach based on a dynamic formalism is shown.
Keywords: gradient epitaxy; growth kinetics; liquid zones; heteroboundary; dynamic model.
К одной из важнейших задач технологии получения многокомпонентных полупроводников методом градиентной жидкофазной эпитаксии (ГЖЭ) относится исследование возможности управления составом и скоростью роста эпитаксиальных слоев, поскольку при этом обеспечивается высокое совершенство монокристаллических структур и заданные профили распределения компонентов по толщине эпитаксиальных слоев. В этой связи весьма плодотворной является концепция моделирования процесса термомиграции жидких зон, основанного на динамическом формализме.
Первые успешные попытки такого подхода были предприняты в работах [1, 2], затем в [3] нами была изложена методология такого подхода. Здесь мы приведем основные аспекты указанной концепции, делая акцент на прикладном значении модели, а также проанализируем новые результаты, полученные на основе численных расчетов.
Рассмотрим кристаллизацию из плоского слоя раствора - расплава для анализа динамики термомиграции при ГЖЭ (рис. 1). Характерной особенностью ГЖЭ является возможность подпитки растущего слоя. При этом протекает целый комплекс взаимосвязанных процессов: растворение подпитывающего источника, перенос вещества источника через зону и его кристаллизация на подложке, приводящие к движению жидкой зоны. Как известно [3], кинетика кристаллизации в условиях ГЖЭ определяется необратимыми процессами массо- и теплопереноса вследствие микроскопических атомно-кинетических трансформаций на межфазных границах.
Кристалл
Зона
Кристалл
QA ACiK
ac2k
F
Рис. 1. Схема композиции, распределение концентраций и потоки в жидкой двухкомпонентной зоне при ГЖЭ
Решение дифференциальных уравнений диффузии и теплопроводности для движущейся тонкой зоны раствора - расплава позволяет сделать вывод о линейном распределении температуры и концентрации компонентов при условии и1<<^, которое для I < 0,1 см обычно хорошо выполняется (и - скорость перемещения межфазных границ (скорость термомиграции), I -толщина жидкой зоны, D - коэффициент диффузии). Выделение теплоты фазового перехода на границах зоны уменьшает действие любой из движущих сил. Однако этим уменьшением можно пренебречь для и<10-5 см/с. Пусть установившийся градиент концентрации, обусловленный геометрической суммой постоянных действующих сил, будет УС1 = -УС2 (рис. 1). Скачками концентраций, необходимых для протекания атомно-кинетических процессов на границе рас-
творения ЛС1р, ЛС2р и кристаллизации ЛС1к, АС2к в диффузионном режиме согласно [4], пренебрегаем. Чтобы получить выражение для скорости роста, запишем условие сохранения потоков первого и второго компонентов на кристаллизующейся границе зоны:
uCf = D1VC1 + UC1
uC2s = D2VC2 + UC2,
(1) (2)
где и - скорость гидродинамического течения жидкости относительно границ зоны, вызванная тем, что диффузионный поток металла-растворителя не потребляется на границе растворения и вследствие неразрывности жидкости создает встречное течение раствора - расплава как целого, компенсирующее этот диффузионный поток (рис. 1). В левой части уравнений (1) и (2) - потоки соответствующих компонентов, поглощаемых границей кристаллизации, а в правой -сумма диффузионных и гидродинамических потоков тех же компонентов. Решение системы уравнений (1), (2) с учетом изменения плотности р жидкой фазы при переходе в твердую (р5) имеет вид
и = р(БС2 + ад )УС/р5 (с* - С); (3) и = (БС + ад5) ус\/(с5 - С). (4)
Влияние множителя С5 - С1 на скорость роста (3) становится особенно существенным при высоких температурах, когда С1 может приближаться с С5, что приводит к резкому увеличению и. Выражение для и (4) отличается от скорости гидродинамического течения расплава, полученного в [2]. Из рис. 1 и уравнений (1), (2) видно, что скорости и и и направлены в противоположные стороны и имеют одинаковый порядок величины. Действительно, разница между их абсолютными значениями определяется, в основном, различием парциальных коэффициентов диффузии:
0 - и = и (1 - р5 (ДС25 + Б2С15 )/р (Б1С2 + Б2С1)) . (5)
Если пренебречь растворимостью металла в твердой фазе (С5 = 0, С15 = 1) и положить р = р5, Б1 = Б2, то и = и. Выражая и через диффузионные потоки компонентов (^ = -Б,УС,), можно получить формулу, отражающую физически равноправный вклад обоих диффузионных потоков в скорость роста [4]:
и = (I1C2 +12C1 )/(cf - Ci).
(6)
определена в подвижной системе отсчёта, связанной с границами зоны. Относительно неподвижной (лабораторной) системы отсчёта границы зоны, движутся со скоростью и (ир), а раствор - расплав - с разностной скоростью (и - и) (формула (5)).
В наших работах [1, 2] скорость роста описывается на основе модели линейного двухполюсника (закона Ома):
и = Е F]| £ R1 . (7)
(Роль разности потенциалов играет равнодействующая движущих сил в приближении их независимости); в числителе - геометрическая сумма движущих сил, а в знаменателе - сумма коэффициентов
Е К = Кр + К + Кк,
имеющих смысл сопротивлений процессов: растворения - Кр (для твердого подпитывающего источника), переноса атомов через жидкую фазу - Кп и кристаллизации - Кк. Такое выражение знаменателя формулы (7) диктуется тем, что для любой движущей силы ГЖЭ скорость роста определяется одними и теми же процессами сопротивления. Воспользовавшись выражением (3), запишем в явном виде выражения Fj для ГЖЭ в двухкомпонентных системах. Из общих физических соображений и соображений размерности выделим F и в формуле (3)
иБ =рБУС^ (р4 (с* - С1)) для скорости роста в
диффузионном режиме (Кп = КБ>>Кк, КР). Учтём ещё, что движущая сила не должна зависеть от выбора размерности концентрации:
F = УС^Кт/(и5 (С;5 -С1)) = ЛСиКТI(/и5 (с5 -С1)).
Тогда
Rd = F и-1 = uRT ps/D usp
Баланс потоков на растворяющейся границе позволяет аналогичным образом определить скорость её перемещения ир. Следует отметить, что скорость и
Сила F вызвана градиентом концентрации УС1 (перепадом концентрации АС1 на зоне /) и представляет фактически результирующую движущую силу ГЖЭ. В общем случае составляющие этой силы могут быть обусловлены градиентом температуры FT, эффектом Пельтье FП, электропереносом FE, гравитацией Fg, поверхностным натяжением Fv обменом атомами зоны с внешней средой Ftl и разностью свободных энергий эпитаксиального слоя и источника FZ, а также вызываемые ими перепады концентраций в зоне и скорости роста в диффузионном режиме получены нами аналогичным образом и представлены в табл. 1 [1]. Величина Е определяет скорость изменения концентрации в зоне (мол. доли-с-1) и зависит от геометрии открытой части поверхности зоны. При выводе формул Fн, ^ рассматривалась плоская зона толщиной / с открытой боковой поверхностью и предполагалось, что диффузионно-конвективные процессы успевают выравнивать концентрации компонентов в зоне.
Таблица 1
Движущие силы, перепады концентраций в зоне и скорости роста в диффузионном режиме ГЖЭ
№ п/п Движущая сила Перепад концентрации Скорость роста
1 FT = GuRTj(muf (cf -C1)) Gl/m Ut = GDp/(pfm (Cf -C1))
2 Fn = ПuRT j(muf X (Cf - C1)) nj/ (mX) Un = n}Dp/(pfmX(Cf - C1))
3 Fn = nj u RT 1 ( m u f X(C1S - C1)) EC1l¡ (RT ) Ue = EDCp/[psRT (Cf - C1))
4 Fg = gu(pf-p)Cx¡(Cf -C1) g (pf -p) lus /(RT ) u g = g (ps - p) D ufQp/(p srt (Cf - C1))
5 FJ=1nC1 (Cf - C1) y nlu s / (uRT ) Uy =ynDVfC1^(pfuRT (Cf - C1))
6 Fn=|luRT 1 (2Dиf (Cf - C1)) 11V ( 2D ) un=|lp/2pf (Cf - C1)
7 Fz =AZUC1/(luf (Cf -C1)) AZCj (RT ) uz =AZDClpj(psIRT (Cf - C1))
Отметим, что внутренняя сила Fz обратно пропорциональна толщине зоны. С помощью формул табл. 1 сделаем оценки различных движущих сил и возможных скоростей роста (в диффузионном режиме), обусловленных внешним воздействием, например, для системы GaAs-Ga. Положим для параметров типичные значения: Т=1000 К; m=dT/dC=2,6•103 К-см3; С1=0,03 мол. дол.; С =0,5 мол. дол.; и=27,3 см3/моль;
£) = 10-5 см2/с; р/ря=1,1. Термическая сила и соответствующая скорость роста ограничены разумными пределами значений градиента температуры в кристалле и жидкой фазе ~100 К/см (Xя = А): FT < 1,25 Н/см3 и < 0,5-10-5 см/с. В [2] показано, что в условиях электрожидкостной эпитаксии FЕ < 0,6 Н/см3 и иЕ < 2,540_6см/с; в поле сил инерции - Fg <0,7 Н/см3 и ^ < 3 • 10-6 см/с, т.е. наибольший диапазон изменения движущей силы во внешнем силовом поле достигается в условиях ГЖЭ. Важным достоинством сил, вызванных внешними полями, является простота их регулирования и контроля.
Другой тип внешнего воздействия, приводящего к нарушению консервативности процесса эпитаксии, связан непосредственно с введением или удалением из зоны атомов растворителя или растворенного вещества. Для оценки движущей силы и скорости растворения кристалла (табл. 1, № 6), вызванного испарением As из зоны в рассматриваемой системе, выразим \ через поток мышьяка /Аз, а также через площади испарения и плоской зоны раствора - расплава - 5исп и 53: | = /А5испМ/(Я3рЫ01). По формуле Кнудсена-
Ленгмюра найдем /м = ДР#0Д/2яМАкТ [2]. Здесь
M и MAs - молекулярные массы жидкости и испаряющегося мышьяка, АР - избыточное давление паров. Для плоской зоны радиуса r имеем | = 2АРМ/rp^/2пМAsRT . Положив r = 1 см, l = 0,1 мм,
AP = 10-2 Па и учитывая, что в изотермических условиях растворение кристалла на обеих границах зоны протекает с одинаковой скоростью, получим Fu « 5 Н/см3 и uu ~ 1-10"5 см/с.
Связывание атомов металла-растворителя в химическое соединение со вспомогательным веществом также может вызвать кристаллизацию. Скорость роста в таком процессе должна определяться обменным потоком атомов и описываться формулой для uu (табл. 1, № 6). Так, при скорости изменения концентрации Si в растворе-расплаве Si-Al за счет химической реакции £ = 10-3 мол. доли-с"1 (Т = 1300 К) скорость эпитаксиального роста составит u « 0,2-10-5 см/с, что примерно соответствует движущей силе 0,5 Н/см3.
В кинетическом режиме скорость роста или растворения во всех процессах ГЖЭ (табл. 1) определяется действующим атомно-кинетическим механизмом на границах зоны. Если, например, в кинетическом режиме лимитируют процессы на фронте кристаллизации, то для трех известных механизмов кристаллизации (нормального, дислокационного и зародышевого) можно записать без учета изменения плотности вещества при кристаллизации [2]:
и1к = у1кmAC; и2к =У2к m2AC 2;
и3к = v3exp (-v 4/ mAC).
Отсюда найдем Кк = F/ик (с учетом изменения плотности при фазовом переходе):
= иКТр У(ру, /т¥4 (С4 - С1 ));
К2к = иКТр у2к /тЛС (с* - С1 ));
К3К = иКТр 4ЛС (С4 - С1) (У3К/)-1 ехр (у4к/(тЛС))
для трех механизмов соответственно. Аналогичным образом вычислим Кр для трех механизмов, если лимитирует растворение. Важно, что для любых атомных механизмов на межфазных границах зоны с увеличением / достигается условие >> Кк, Кр.
Наряду с диффузионным при определенных условиях в расплаве возможен и конвективный массопере-нос. Вклад конвекции учтем введением сопротивления Ккон. Его можно рассматривать «включенным» параллельно КБ. Тогда
Кп = КДКкон/(КБ + Ккон )
может существенно уменьшиться, что приведет к увеличению и. Из формулы (7) также следует, что для конвективного механизма переноса атомов должен проявиться кинетический режим даже при больших значениях /.
Если в жидкой фазе присутствуют нерастворимые частицы, блокирующие диффузионный массоперенос, то их влияние на скорость роста может быть количественно описано дополнительным «последовательным» сопротивлением.
Увеличение числа компонентов зоны может происходить двумя путями: предварительным введением в жидкую фазу дополнительных компонентов, отсутствующих в источнике, и перекристаллизацией многокомпонентного источника твердого раствора или сложного химического соединения.
Способ введения в зону дополнительных компонентов влияет на градиенты концентраций компонентов и направление диффузии.
В многокомпонентных системах формулы (3), (6) допускают обобщение в случае, когда один из компонентов диффундирует в одну сторону, а остальные - в противоположную. Из условия сохранения потоков всех компонентов на границе зоны в приближении независимой диффузии следует:
и = [ 11 ЕС + С Е1 ]/(с5 - С), (8)
где Бп - коэффициент взаимодиффузии в многокомпонентной системе. Индексом 1 здесь обозначен единственный компонент системы, диффундирующий в рассматриваемом направлении. Из выражения (8),
подобного (6), видно, что все диффузионные потоки дают вклад в скорость роста. Количественные расчеты по формуле (8) затруднены из-за ограниченности данных по парциальным коэффициентам диффузии и сложности определения УС,-. Тем не менее, для тройных систем, не образующих химических соединений в жидкой фазе, которая представляет собой сумму двойных систем с одним общим компонентом, можно предположить, что все параметры, определяющие и, изменяются пропорционально концентрациям компонентов, образующих многокомпонентный твердый раствор, и скорость роста в многокомпонентной системе оказывается в пределах, ограниченных значениями и для бинарных систем.
Для рассмотренных типов тройных систем диффузионные потоки компонентов, понижающих и повышающих равновесную температуру кристаллизации, направлены в противоположные стороны. Наряду с этим существует еще один тип тройных систем, в которых такие компоненты диффундируют в одну сторону. Подобные системы образуются при попытках выращивания бинарных полупроводниковых соединений с помощью металла - растворителя, входящего в состав соединения на уровне легирования. Рассмотрим особенности кинетики таких систем на примере МЬ^ (подложка и источник - GaSb, растворитель - В^. Растворимость GaSb в Bi больше, чем в Ga. Под действием движущей силы (например, градиента температуры УТ) возникают диффузионные потоки Sb и Ga к границе кристаллизации, а Bi - в противоположном направлении. Если диффузионные потоки Sb и Ga одинаковы (что маловероятно), то такая система может рассматриваться как квазидвойная GaSb-Bi, и и определяется формулой (3) или иТ в табл. 1. Однако при любом дисбалансе этих потоков скорость роста GaSb должна уменьшаться. В силу стехиометричности GaSb скорость роста в этом случае будет контролироваться поступлением к границе медленно диффундирующего кристаллизуемого компонента. Избыток другого компонента вызовет макроскопический отток расплава, что приведет к дополнительному уменьшению потоков основных ростовых компонентов.
На основе уравнений работы была сформулирована и решена методом конечных разностей (МКР) [5] физико-математическая модель процесса термомиграции жидких зон, на основе которой ищется распределение теплового и концентрационного полей.
Для решения задачи использовалась следующая последовательность расчетов. В кристалле фиксировалось исходное положение включения. Рассматриваемая область разбивалась на регулярные узлы с заранее определенными шагами между ними. Затем находилось местоположение нерегулярных узлов границы кристалл-включение, расположенных на ребрах регулярной сетки и применялся МКР для определения распределения начального теплового поля
в кристалле, включении и на границе кристалл-включение.
Далее по найденной зависимости, аппроксимированной кубическими сплайнами, в узлах границы кристалл-включение отыскивались начальные значения равновесных концентраций со стороны твердой фазы. Эти концентрации входят в граничные условия задачи распределения концентраций и обеспечивают связь теплового и концентрационного полей. Расчет концентрационного поля осуществлялся только внутри включения и на границе кристалл-включение. Методом конечных разностей формировалась система линейных алгебраических уравнений на основе уравнения массопереноса. Решение системы уравнений выполнялось итерационным методом Зейделя с учетом значения релаксационного параметра, рассчитанного для уравнений параболического типа. После решения задачи массопереноса рассчитывались на границе кристалл-включение равновесные и действительные концентрации.
Алгоритм численного решения разработанной физико-математической модели термомиграции жидкого линейного включения реализован в виде пакета прикладных программ для ПК с использованием объектно-ориентированного программирования. Численными экспериментами установлено, что форма плоских и линейных включений, движущихся в поле температурного градиента в изотропном кристалле при различных теплопроводностях твердой и жидкой фаз и равенстве скоростей межфазных процессов на границах включения, не изменяется, что согласуется с результатами реального эксперимента и служит подтверждением адекватности разработанной физико-математической модели термомиграции жидких зон.
Жидкие зоны под действием внешнего поля при ГЖЭ могут перемещаться в кристалле на расстояния, превышающие толщину зоны. В этом случае изменение заданной формы (конфигурационная нестабильность) или отклонение направления движения зоны от напряженности внешнего поля (траекторная нестабильность) осложняют или делают невозможным применение метода перекристаллизации для выращивания кристаллов, формирования гетероструктур и физико-химических исследований. Поэтому вопрос о стабильности движения зон в методе ГЖЭ является одним из важнейших.
Проанализируем движение плоских и линейных зон в градиентном поле в гетеросистемах и
ЛЫп^Ь-Вь В этих системах слой раствора-расплава толщиной 10-100 мкм между двумя пластинами InSb (подложкой и источником) создавали двумя способами: термическим напылением металла в вакууме с последующим сплавлением и капиллярным втягиванием расплава в зазор между пластинами с перифе-
рии. Пластины InSb ориентировали на плоскости {100} или произвольным образом и подвергали стандартной механической и химической обработкам. Плоские зоны толщиной менее 50 мкм между пластинами получали капиллярным методом или с помощью графитовой кассеты сдвигового типа. Процессы градиентной кристаллизации проводились в однородном поле температурного градиента 2-50 К/см при температурах 653-720 К в потоке водорода ~5 л/ч, подаваемого после предварительного создания вакуума диффузионными наносами. Характер движения зоны изучали с помощью инфракрасного микроскопа МИК-1 и металлографически не менее, чем на десяти поперечных шлифах от каждого образца.
Наличие большого количества малых включений в зоне (чаще всего, оксидов) обусловливает более разнообразные последствия. Нестабильность роста при движении плоских зон, содержащих в расплаве нерастворимые включения, исследована на примере системы ЛЫп^Ь-Вь Неизбежным инородным включением в этой системе является оксид алюминия. Для окисленных зон экспериментально обнаружены два вида нестабильностей: разрыв зон на отдельные части в процессе миграции и задержка зон на старте. Разрыв зон проявляется при таких температурах и градиентах температуры, когда скорость роста превышает 10-5 см/с. Количество разрывов быстро увеличивается с возрастанием скорости роста.
Задержка на старте значительных участков плоской зоны (до 60 % площади) определенной толщины наблюдается только при температурах, ниже некоторой критической, убывающей с увеличением градиента температуры. Площадь неподвижной части зоны располагается обычно в середине образца, она растет с увеличением диаметра композиции. Кратковременный (3 - 5 мин) нагрев композиции до критической температуры позволял перемещать равномерно зону при более низких температурах. С уменьшением толщины и увеличением степени окисления зоны критическая температура увеличивается. Зоны, образованные капиллярным методом, обладают высокой стабильностью движения и воспроизводимостью результатов, как при горизонтальном, так и вертикальном расположении композиций за исключением толстых зон (/ > 50 мкм) в последнем случае. Встречающиеся иногда разрывы зон (1 на 3 - 5 структур) не превышают 0,1 % площади всей композиции.
Морфология межфазных границ плоской зоны в условиях ГЖЭ во всех исследованных гетеросистемах на основе полупроводниковых кристаллов GaP, InSb свидетельствует о том, что кристаллизующаяся граница обычно гладкая и повторяет поверхности изотерм, а растворяющаяся граница может иметь нерегулярности. Стабильность же обеих границ не зависит
от того, на какой из двух межфазных границ более затруднены атомно-кинетические процессы.
Фасетирование и нестабильность плоских зон уменьшаются с уменьшением перепада температуры на жидкой зоне. Например, для системы АЫп^Ь^ максимально допустимый перепад температур, необходимый для стабильности миграции тонкой плоской зоны (I < 30 мкм), независимо от ориентации кристалла-источника составляет ~0,05 К.
При вертикальном расположении композиции основной особенностью ГЖЭ является увеличение роли конвективного массопереноса, интенсивность которого возрастает с увеличением толщины зоны, высоты слоя расплава, температуры и ее градиента. Проведенные нами экспериментальные исследования стабильности движения вертикально ориентированных плоских зон выявили начальные признаки морфологической нестабильности межфазных границ при толщинах зон более 80 мкм.
К таким признакам относятся периодические нарушения планарности границы растворения (характерные выступы), которым соответствуют периодические неоднородности форм эвтектики в зоне, закристаллизованной при быстром охлаждении. Период неоднородностей составил 0,2 - 0,7 мм. При этом граница кристаллизации оставалась макроскопически планарной, однако на ней, в отличие от горизонтально расположенных зон, была выявлена ячеистая структура (рис. 2).
Рис. 2. Ячеистая структура поверхности слоя А^ЬБь^Ь х 250
Ухудшение условий динамической стабильности межфазных границ зоны связано с развитием конвекции в вертикальном слое раствора - расплава. Поскольку коэффициент температуропроводности жидкой фазы по крайней мере на порядок превышает коэффициент взаимодиффузии, поверхность температуры ликвидуса в зоне при наличии конвекции искривляется значительно больше, чем для истинной температуры [1].
Следовательно, в зоне могут возникать концентрационный перегрев у границы растворения и переохлаждение у фронта кристаллизации, вызывающие нестабильность границ зон при достаточно высоком уровне конвективного перемещения. Эту особенность необходимо учитывать при программировании темпе-ратурно-временных режимов. Особенности погружения локальных зон в системе Ga-As-P-Bi с летучими ростовыми компонентами (As и Р) объясняются испарением этих компонентов из жидкой фазы. В области низких температур скорость испарения невелика, Ft|« FТ, Fr С увеличением температуры роль испарения летучего компонента возрастает. В области средних температур силы Ftl и FТ, становятся соизмеримыми. Испарение ростового компонента способствует растворению кристалла и погружению жидкой зоны. При этом меняется форма открытой поверхности зоны и изменяется или устраняется сила Fv обусловленная выпуклой формой открытой поверхности жидкой фазы. Погружение ускоряется, а Рц может уменьшаться, так как условия испарения из зоны, углубленной в кристалл, хуже, чем на его поверхности. Если FТ > Ft|, то происходит зарастание открытой поверхности, испарение из зоны прекращается и стадия погружения завершается. Полезная роль испарения на начальном этапе для преодоления барьера погружению локальных зон может быть усилена кратковременным (до 10 мин) высокотемпературным прогревом композиции (более 1200 К). Эти приемы позволяют повысить воспроизводимость и производительность процесса при формировании многослойных гетероструктур, при создании сквозных проводящих каналов в подложках МЬ, GaAs, GaSb, GaP для фотодетекторов и светодиодных матриц.
Выводы
1. Построена и реализована модель термомиграции жидких включений в условиях ГЖЭ на основе динамического формализма. Установлено, что форма плоских и линейных включений, движущихся в градиентном поле в изотропном кристалле при различных теплопроводностях твердой и жидкой фаз и равенстве скоростей межфазных процессов на границах включения, не изменяется, что согласуется с результатами реального эксперимента.
2. Установлено, что при численном моделировании процесса ГЖЭ время релаксации теплового поля значительно меньше аналогичного времени для концентрационного поля (на 2 - 3 порядка), что позволяет расширить область применения разработанной физико-математической модели термомиграции жидких включений для анализа распределения концентраций и температур, движущихся как в установившемся, так и в нестационарном тепловом поле.
3. На основе эксперимента проанализировано движение плоских и линейных зон в градиентном поле в системах и Л1-1п^Ь-В1 Показано, что
фасетирование и нестабильность плоских зон уменьшаются с уменьшением перепада температуры на границах включений.
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и образования РФ с использованием оборудования ЦКП «Гетероструктурная СВЧ-электроника и физика широкозонных полупроводников».
Работа подготовлена в канун 85-летия основоположника научной школы ЮРГТУ(НПИ) «Кристаллы и структуры для твердотельной электроники», доктора физико-математических наук, профессора В.Н. Лозовского. Обсуждаемый здесь подход развит в лаборатории физики полупроводников ЮРГТУ (НПИ) и лаборатории Южного научного центра РАН под его наблюдением и с его полезными замечаниями, поз-
Поступила в редакцию
волившими авторам глубже осмыслить полученные результаты и представить их заинтересованной общественности.
Литература
1. Попов В.П. Неконсервативная жидкофазная эпитаксия полупроводников: дис. ... д-ра техн. наук. Новочеркасск, 1987.
2. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Попов В.П. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. М, 1987. 232 с.
3. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Благин А.В. Градиентная кристаллизация многокомпонентных полупроводниковых материалов. Ростов-на-Дону, 2003. 376 с.
4. Попов В.П., Лозовский В.Н. Жидкофазная эпитаксия полупроводников подпиткой раствора расплава // Тезисы докладов VII Всесоюзной конф. по процессам роста и синтеза полупроводниковых кристаллов и пленок. Новосибирск. 1986. Т. 2, С. 5 - 6.
5. СамарскийА.А. Теория разностных схем. М., 1983. 616 с.
14 ноября 2012 г.
Лунин Леонид Сергеевич - д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой «Нанотехнология в электронике», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт).
Лунина Марина Леонидовна - канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, доцент лаборатория солнечной энергетики, Южный научный центр РАН. Тел. (8652) 94-41-72.
Попов Виктор Павлович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8 (961) 279-48-45.
Середин Борис Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8 (904) 349-43-23. E-mail: seredinboris@gmail.com
Ващенко Сергей Николаевич - аспирант, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (86392) 5-54-81.
Lunin Leonid Sergeevich - Doctor of Phys.-Math. Sciences, professor, head of department «Nanotechnology in Electronics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).
Lunina Mariya Leonidovna - Candidate of Physico-Mathematical Sciences, South Scientific Center RAS, Stavropol. Ph. 8-928-755-41-21.
Popov Viktor Pavlovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Physics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8 (961) 279-48-45.
Seredin Boris Michailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Physics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8 (904) 349-43-23. E-mail: seredinboris@gmail.com
Vashchenko Sergey Nikolaevich - post-graduate student, department «Physics», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (86392) 5-54-81.
