CC BY
21
УДК 548.523.001.57:621.315.592 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-2-96-100
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ ГРАДИЕНТНОЙ ЖИДКОФАЗНОЙ ЭПИТАКСИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ЛИНЕЙНЫХ ЗОН
HEAT AND MASS TRANSFER IN THE LIQUID PHASE EPITAXY GRADIENT USING LINEAR ZONES
© 2015 г. А.В. Благин, Л.В. Благина, А.В. Малибашев, Н.А. Нефедова
Благин Анатолий Вячеславович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: bla_gin@ mail.ru
Благина Лариса Васильевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Естественно-научные и гуманитарные дисциплины», филиал Донского государственного технического университета. г. Волгодонск, Россия. E-mail: blagina_ larisa@mail.ru
Малибашев Александр Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Нефедова Наталья Александровна - ассистент, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Blagin Anatoly Vyacheslavovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, head of department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: bla_gin@mail.ru
Blagina Larisa Vasilevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Natural-Science and Humanitarian Disciplines», Branch of the Don State Technical University, Volgodonsk, Russia. E-mail: blagina_larisa@mail.ru
Malibashev Alexandr Vladimirivich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Nefedova Natalija Alexandrovna - assistant department «Phys-ics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Построена двумерная модель перекристаллизации твердой фазы ансамблем жидких линейных зон. Модель основана на уравнениях теплопроводности, описывающих распределение теплового поля в кристалле и жидком включении, и уравнении массопереноса, описывающего непрерывный диффузионный поток вещества жидкого включения, смешанного с веществом кристалла. Приведены результаты моделирования движения ансамбля линейных зон. Обсуждается их экспериментальная проверка. Соответствие некоторых особенностей реального процесса, в частности, слияние линейных зон на финише их перемещения, говорит об адекватности построенной модели. Указанные особенности интерпретированы как следствие траекторной нестабильности зон. Геометрия зоны и температурный режим химико-технологического процесса выступают факторами, определяющими структуру растущих слоев.
Ключевые слова: градиентная жидкофазная эпитаксия; динамическая модель; термомиграция; ансамбль линейных зон.
Two-dimensional model of the solid phase recrystallization by liquid linear zones ensemble in this paper was constructed. The model is based on the heat equation describing the distribution of the thermal field in the crystal and liquid inclusions, and mass transfer equations describing diffusion continuous flow of liquid substances include, mixed with the substance of the crystal. The results of modeling the motion of linear zones ensemble. Their experimental verification was discussed. Whether some of the features of the real process, in particular, the merger of linear zones at the finish of their movement, talks about the adequacy of the
developed model. These features are interpreted as a consequence of orbital instability zones. The zone geometry and the temperature regime of chemical technological process are the factors that determine the structure of the growing layers.
Keywords: gradient liquid phase epitaxy; dynamic model; thermomigration; linear zones ensemble.
В химико-технологических процессах получения полупроводников и современных материалов электронной техники широкий круг задач решается методом градиентной жидкофазной эпитаксии (ГЖЭ) -одним из вариантов жидкостной эпитаксии, в основе которого лежит последовательная перекристаллизация слоев твердой фазы жидким включением, перемещающимся под действием градиента температуры. Качество получаемых структур зависит от стабильности формы мигрирующего жидкого включения, определяющего геометрию перекристаллизованных областей, и от скорости термомиграции, обусловливающей эффективность процесса ГЖЭ.
Композиция кристалл - включение помещается в нагревательное устройство. Процесс ГЖЭ проводится в вакууме под воздействием на композицию теплового излучения, созданного одним или двумя резистивными нагревателями. Созданный градиент температуры приводит к растворению кристалла на высокотемпературной границе жидкого включения, диффузии растворенного вещества через расплав включения и его кристаллизации на низкотемпературной границе.
Рассмотрим кристалл в котором под действием градиента температуры мигрирует жидкое линейное включение L, содержащее раствор-расплав вещества кристалла в основном компоненте включения.
Физико-математическая модель строится в предположении, что основной движущей силой процесса термомиграции является градиент температуры в объеме включения, а точнее, скачки между равновесными и фактическими температурами на межфазных границах включения Г (рис. 1).
Y
ж
q(x, t)
v \
Л
п I
/
о /
Gs
X
При построении модели использованы следующие допущения - допущения теории Тиллера, однородность кристалла, двухкомпонентность включения, массоперенос в объеме включения диффузионный (другие механизмы массопереноса - термодиффузия, конвекция и т.д. несущественны), процессы растворения и кристаллизации на межфазной границе кристалл - включение происходят в соответствии с одним из основных механизмов (нормальным, дислокационным или зародышевым) [1].
Введем систему координат, направив ось Z вдоль линейной зоны, а оси X и У вдоль соответствующих внешних границ кристалла (рис. 1), предполагая, что кристалл имеет прямоугольное сечение в плоскости ХУ .
Тепловые условия на внешних границах кристалла обеспечивают создание в объеме включения температурного градиента, в результате которого на более нагретых участках межфазной границы кристалл растворяется, вещество твердой фазы диффундирует в объеме жидкого включения и кристаллизуется на более холодных участках межфазной границы.
Внутри включения в направлении градиента температуры (рис. 1) образуется непрерывный диффузионный поток вещества зоны, смешанного с веществом кристалла. Массоперенос в объеме зоны описывается уравнением диффузии, которое с учетом возможной неоднородности раствора-расплава, проявляющейся в неодинаковости значений коэффициента диффузии в различных точках включения, принимает вид
V( DVC )=f.
(1)
Рис. 1. Двумерная модель среды: Г - внешняя граница кристалла; Г - гранила кристалл - включение; Гст - граница сокращенной области численного решения; п - нормаль к границе; q(x,t) - тепловой поток от нагревателя; стсТ4 -поток излучения единицей поверхности кристалла; V -скорость перемещения межфазной границы; Gs - градиент температуры в кристалле; ст - сокращенная область численного решения
где D - коэффициент диффузии, в общем случае являющийся функцией координат и времени; С -относительная концентрация атомов растворенного вещества.
На границе кристалл - включение выполняется граничное условие, описывающее процесс движения зоны за счет изменения концентрации
D дС
1 - С дп
= Vn (С0 - С)г.
(2)
Здесь С (Т|Г) - равновесная концентрация при температуре Т ; vn - нормальная составляющая скорости
п
S
о
Г
Г
о
n
n
о
n
Г
перемещения межфазной границы, которая зависит от величины недосыщения (пересыщения) расплава ДС = С0 - С (все величины относятся к фиксированной точке межфазной границы Г).
Направление нормали предполагается внешним по отношению к включению. Зависимость нормальной составляющей скорости межфазной границы от величины недосыщения (пересыщения) vn (ДС) определяется механизмом межфазных процессов. В модели рассматриваются три механизма межфазных процессов: нормальный, дислокационный и зародышевый. Зависимость vn (ДС) имеет вид
0) л^ dT
цук АС—^ - нормальный механизм;
(АС)2 ^dT I - Дислокационный механизм;
(3)
exp ^ / механизм.
АС — dC
- зародышевый
дТ,
V(4s W ) = Pis-д^ + Q
(4)
adT+ ßT дп
(5)
Здесь а, р, у - величины, значения которых определяются конкретными особенностями процесса, например способом создания заданного температурного режима. Они зависят от положения точки на внешней границе и в общем случае могут меняться со временем, учитывая элементы нагревательных устройств, тепловые экраны и т.д. В случаях, когда это допускает решаемая задача, коэффициенты а, р, у выбирают
таким образом, чтобы условие (5) обеспечивало заданные температуры на поверхности кристалла, обращенной к нагревателю, и на противоположной поверхности кристалла, а через боковые поверхности -нулевой тепловой поток.
На межфазной границе Г должны выполняться условия непрерывности тепловых потоков и условие непрерывности температурного поля
, дТ, dTs ki —L - ks —-дп дп
=vn х;
(6)
Т- (х, y, t )|Г = Т, (х, y, t )|Г
В формуле (3) знак «плюс» берется при положительном значении недосыщения, индекс р атомно-кинетических коэффициентов ц относится к растворению; в противном случае берется знак «минус» и индекс k (он относится к кристаллизации).
Для решения диффузионной задачи (1), (2) необходимо знать равновесную концентрацию С0 и, следовательно, температуру во всех точках межфазной границы. Распределение теплового поля в объеме композиции кристалл - включение в объеме жидкого включения, ограниченном поверхностью Г (рис. 1), при наличии тепловой энергии объемной плотностью Q в некоторый момент времени t описывается уравнением
где индекс I или £ будет указывать на принадлежность его кристаллу или включению; с - теплоемкость единицы объема вещества среды; X - теплопроводность вещества; р - плотность вещества.
Для постановки краевой задачи уравнение (4) дополняют граничными условиями на межфазной границе Г и на внешней границе Г0. Условия на внешней границе в общем случае можно записать в виде
где х - теплота кристаллизации.
Соотношения (1) - (6) образуют базовую математическую модель процесса перекристаллизации кристалла жидкой зоной. Ее необходимо дополнить начальными условиями распределения температуры и концентрации в системе кристалл - включение
Построенная физико-математическая модель может быть в дальнейшем использована для моделирования миграции газообразных, пустотных и твердофазных включений, позволяя исследовать все стадии процесса ГЖЭ, его стабильность; изучать кинетику ГЖЭ дискретными зонами расплава для различных механизмов роста; влияние на скорость термомиграции отдельных факторов, выделить которые в реальном эксперименте невозможно; визуально наблюдать эволюцию формы включения в процессе ГЖЭ. До того моделирование затрагивало лишь отдельные аспекты кинетики термомиграции [2 - 5].
Нами проведен эксперимент по перекристаллизации кремния алюминиевыми зонами. Его результаты показали, что использование построенной модели позволяет описать ряд наблюдаемых процессов, включая траекторные нестабильности [6, 7]. Под действием неоднородностей траектории зон могут не только искривляться, но даже сливаться (рис. 2).
С помощью компьютерного моделирования на основе построенной физико-математической модели процесса ГЖЭ изучена стабильность миграции двух близкорасположенных линейных зон, результаты которой могут быть обобщены на миграцию ансамблей зон [8]. Исследования проведены для противоположных соотношений коэффициентов теплопроводно-стей кристалла и расплава зон и различной плотности расположения их в кристалле.
Г
Vn =
- Пг0
0
Г
сближаются после прохождения в кристалле расстояния, сравнимого с диаметром сечения расплава (рис. 4).
Рис. 2. Поперечное сечение кремниевой пластины, перекристаллизованной ансамблем из шести линейных алюминиевых зон
На рис. 3 и 4 приведены результаты численного эксперимента. Как следует из них, дискретные зоны, кроме деформации формы сечения, проявляли тенденцию к сближению или удалению друг от друга.
Вдоль межфазных границ показаны нормали к локальным участкам. Смещение границ зоны в процессе ГЖЭ совершается вдоль этих нормалей. При равной скорости кинетических процессов на границе растворения и кристаллизации смена этих процессов происходит на участках, где нормали параллельны изотермам - горизонтальным линиям.
Рис. 3. Исходное положение (а) и последующее состояние (б) сечений двух близко расположенных линейных зон при условии X/ > Xs . Зоны движутся вверх
Если X/ >XS (системы на основе полупроводниковых кристаллов), градиент температуры в расплаве меньше, чем в кристалле, линии изотерм огибают включения в кристалле, то в процессе миграции зон (см. рис. 3, они движутся вверх) их сечения деформируются так, что толщина кристалла между границами соседних зон увеличивается.
В отсутствие эффекта сжатия в направлении движения зоны проявляют тенденцию отталкивания друг от друга. В таком случае приведенные на рис. 2 пересечения траекторий алюминиевых зон в кремнии могут быть следствием нарушения синхронности движения отдельных зон в ансамбле. Ранее стартовавшие зоны обусловливают смещение траекторий последующих зон в направлении перекристаллизованных областей.
При противоположном соотношении коэффициентов теплопроводности X/ <X S (системы на основе солей, например KCl), линии изотерм втягиваются в расплав, градиент температуры в нем увеличивается. Деформация фигуры сечения зон развивается так, что участки передних границ (зона перемещается вверх)
Рис. 4. Начальное (сверху) и последующее после прохождения двух толщин (внизу) положения сечений двух линейных зон диаметром 50 мкм при различном расстоянии между зонами на старте: а - 0,5 Л; б - 0,25 R. Зоны движутся вверх; X8 > Х1
Эксперимент проведен для двух значений взаимного расположения зон на старте. Чем меньше расстояние между зонами, тем сильнее проявляются наблюдаемые эффекты. Такие эффекты могут играть важную роль в химической технологии формирования наноструктурных пленок [9]. Результаты проведенных численных исследований подтверждаются данными реальных экспериментов [10].
Литература
1. Лунин Л.С., Благин А.В., Алфимова Д.Л., Попов А.И., Разумовский П.И. Физика градиентной эпитаксии многокомпонентных полупроводниковых структур. Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 2008. 212 с.
2. Благин А.В. Структурная эволюция Bi-содержащих твердых растворов, кристаллизующихся в поле температурного градиента // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. Спецвып. С. 58 - 62
3. Баранник А.А., Благин А.В., Киреев Е.И., Лунина М.Л. Кинетика кристаллизации в висмутсодержащих гетеро-системах Al-In-Sb-Bi и Ga-As-P-Bi // Журнал РАН. Неорганические материалы. 2008. Т. 44, № 12. С. 1430 -1433.
4. Благин А.В., Ефремова Н.П., Попов В.П., Середин Б.М. Субструктуры, сформированные в арсениде галлия методом ГЖЭ // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 131 - 136.
5. Благин А.В., Благин В.А., Ващенко С.Н., Лунина М.Л., Сысоев И.А. Морфология поверхности и свойства пленочных полупроводниковых структур на основе сложных соединений индия и галлия / Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2014. № 5. С. 100 - 104.
6. Cline H.E., Antony T.R. High-speed droplet migration in silicon // J. of Appl. Physics. Vol. 47, № 6, 1976. P. 2523 -2331.
а
7. Князев С.Ю., Малибашев А.В. Применение метода конечных разностей для анализа кинетики миграции линейной зоны при зонной перекристаллизации градиентом температуры // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. Спецвыпуск. С. 67 - 69.
8. Николаева, Е.А., Новопавловский, В.С. Влияние конфигурации температурного поля на характер движения зоны при зонной плавке с градиентом температуры // Вопросы физики полупроводников: Тр. НПИ /Новочерк. политехн. ин-т. Новочеркасск, 1967. Т. 170. С. 56 - 58.
9. Благин А.В., Калинчук В.В., Лебедев В.И., Лунин Л.С. Физика кристаллизации и дефектов твердотельных структур на микро- и наноуровнях. Ростов /Д.: Изд-во ЮНЦ РАН, 2009. 288 с.
10. Благин, А.В., Баранник А.А. Структура и свойства нано-размерных пленок твердых растворов AlyIn1-ySb1-xBix, полученных в поле температурного градиента // Труды Южного научного центра Российской академии наук. Ростов н/Д : ЮНЦ РАН, 2007. Т. 2 : Физика. Механика. Техника. С. 130 - 135.
References
1. Lunin L.S., Blagin A.V., Alfimova D.L., Popov A.I., Razumovskij P.I. Fizika gradientnoj 'epitaksii mnogokomponentnyh poluprovodnikovyh struktur [Physics gradient epitaxy of multicomponent semiconductor structures]. Rostov-na_Donu, Izd-vo SKNC VSh, 2008, 212 p.
2. Blagin A.V. Strukturnaya 'evolyuciya Bi-soderzhaschih tverdyh rastvorov, kristallizuyuschihsya v pole temperaturnogo gradient [Structural evolution of Bi-containing solid solutions crystallizing in the temperature gradient field]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2002, pp. 58-62
3. Barannik A.A., Blagin A.V., Kireev E.I., Lunina M.L. Kinetika kristallizacii v vismutsoderzhaschih geterosistemah Al-In-Sb-Bi i Ga-As-P-Bi [Kinetics of crystallization of bismuth heterosystems Al-In-Sb-Bi and Ga-As-P-Bi]. Zhurnal RAN. Neorganicheskie materialy, 2008, vol. 44, no. 12. pp. 1430-1433.
4. Blagin A.V., Efremova N.P., Popov V.P., Seredin B.M. Substruktury, sformirovannye v arsenide galliya metodom GZh'E [Substructure formed in gallium arsenide by GLPE]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2012, no. 6. pp. 131-136.
5. Blagin A.V., Blagin V.A., Vaschenko S.N., Lunina M.L., Sysoev I.A. Morfologiya
poverhnosti i svojstva plenochnyh poluprovodnikovyh struktur na osnove slozhnyh
soedinenij indiya i galliya [Morphology and surface properties of the film semiconduct structures based on complex indium and gallium compounds]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2014, no. 5, pp. 100-104.
6. Cline H.E., Antony T.R. High-speed droplet migration in silicon. J. of Appl. Physics. vol. 47, no. 6, 1976, pp. 2523-2331.
7. Knyazev S.Yu., Malibashev A.V. Primenenie metoda konechnyh raznostej dlya analiza kinetiki migracii linejnoj zony pri zonnoj perekristallizacii gradientom temperatury Application of the finite difference method for the analysis of the kinetics of migration linear zone when the zone recrystallization temperature gradient]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2002, pp. 67 - 69.
8. Nikolaeva E.A., Novopavlovski V.S. Vliyanie konfiguracii temperaturnogo polya na harakter dvizheniya zony pri zonnoj plavke s gradientom temperatury [Influence the configuration of the temperature field on the character of the zone in zone melting temperature gradient]. Voprosy fizikipoluprovodnikov. Tr. NPI. Novocherk. politehn. in-t [Problems of Semiconductor Physics: Proc. NPI. Novocherk. Polytechnic. Inst.]. Novocherkassk, 1967, vol. 170, pp. 56 - 58.
9. Blagin A.V., Kalinchuk V.V., Lebedev V.I., Lunin L.S. Fizika kristallizacii i defektov tverdotel'nyh struktur na mikro- i nan-ourovnyah [Physics of crystallization and defects of solid structures on micro- and nanolevels]. Rostov-na_Donu, Izd-vo YuNC RAN, 2009, 288 p.
10. Blagin, A.V., Barannik A.A. Struktura i svojstva nanorazmernyh plenok tverdyh
rastvorov AlyIni.ySbi.xBix, poluchennyh v pole temperaturnogo gradient [Structure and properties of nanoscale films of solutions AlyIni.ySbi.xBix, obtained in the temperature gradient]. Trudy Yuzhnogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk [Proceedings Southern Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences]. Rostov n/D , YuNC RAN, 2007, vol. 2. Fizika. Mehanika. Tehnika, pp. 130-135.
Поступила в редакцию 24 февраля 2015 г.
