CC BY
22
УДК 621.315.592:546.23:548.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-3-103-107
ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ КРИСТАЛЛА НА ФОРМУ ДВИЖУЩЕГОСЯ В ГРАДИЕНТНОМ ПОЛЕ ЖИДКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ТЕХНОЛОГИИ СИНТЕЗА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
CRYSTAL ANISOTROPY INFLUENCE ON THE FORM OF THE LIQUID INCLUSION MOVING IN THE GRADIENT FIELD IN TECHNOLOGIES OF SYNTHESIS OF SEMICONDUCTOR MATERIALS
© 2015 г. А.В. Благин, Л.В. Благина, С.В. Лозовский, А.В. Малибашев, Н.А. Нефедова
Благин Анатолий Вячеславович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: bla_gin@ mail.ru
Благина Лариса Васильевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Естественно-научные и гуманитарные дисциплины», филиал Донского государственного технического университета, г. Волгодонск, Россия. E-mail: blagina_ larisa@mail.ru
Лозовский Сергей Владимирович - канд. физ.-мат. наук, профессор, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Малибашев Александр Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Нефедова Наталья Александровна - ассистент, кафедра «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Blagin Anatoly Vyacheslavovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, head of department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: bla_gin@mail.ru
Blagina Larisa Vasilevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Natural-Science and Humanitarian Disciplines», Branch of the Don State Technical University, Volgodonsk, Russia. E-mail: blagina_larisa@mail.ru
Lozovsky Sergey Vladimirovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, professor, department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Malibashev Alexandr Vladimirivich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Nefedova Natalija Alexandrovna - assistant department «Phys-ics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Обсуждаются результаты математического моделирования движения жидкого линейного включения в кристаллических структурах A3B5 в условиях зонной перекристаллизации градиентом температуры для различных режимов нормального механизма растворения и роста. Модель учитывает анизотропию скоростей растворения и кристаллизации. Равновесные формы сечения жидкого включения согласуются с аналогичными формами, полученными экспериментально для AsGa-Ga. Показано, что зона приобретает выраженную огранку фронта растворения, в то время как фронт кристаллизации таковой не имеет. В эксперименте наблюдалась траекторная нестабильность, обусловленная затруднённостью кинетических процессов на границе растворения. Для технологического процесса получена область параметров успешного использования методики определения атомно-кинетических коэффициентов - при температурах процесса градиентной жидкофазной эпитаксии.
Ключевые слова: градиентная жидкофазная эпитаксия; анизотропия; термомиграция; фронт растворения; фронт кристаллизации; атомно-кинетические коэффициенты; линейные зоны.
Results of mathematical modeling of liquid linear inclusion movement in crystal structures ofA3B5 in the conditions of zonal recrystallization by temperature gradient for various modes of the dissolution and growth normal mechanism are discussed. The model considers anisotropy of speeds of dissolution and crystallization. Equilibrium forms of section of liquid inclusion will be coordinated with the similar forms received experimentally for AsGa-Ga. It is shown that the zone gets the expressed facet of the front of dissolution while the front of that crystallization has no. In experiment the trajectory instability caused by a limitation of kinetic processes
on dissolution border was observed. For technological process the area of parameters of successful use of a determination technique of nuclear and kinetic coefficients - is received at temperatures ofprocess of a gradient liquid-phase epitaxy.
Keywords: gradient liquid-phase epitaxy; anisotropy; thermomigration; front of dissolution; front of crystallization; nuclear and kinetic coefficients; linear zones.
Прогресс современной электронной техники связан с развитием технологии эпитаксиального наращивания полупроводниковых материалов. При этом значительный интерес представляют различные варианты метода жидкофазной эпитаксии (ЖФЭ), так как он позволяет получать материалы с высоким кристаллическим совершенством. Одной из наиболее перспективных модификаций является градиентная жид-кофазная эпитаксия (ГЖЭ), интерес к которой заметно оживился в последние годы [1 - 8].
Метод заключается в последовательной перекристаллизации частей твердого тела жидкой зоной, движущейся под действием градиента температуры [2, 3]. Высокая степень изотермичности, близость условий роста к равновесным, практическое отсутствие концентрационного переохлаждения обеспечивает при ГЖЭ рост совершенных слоев.
Скорость перекристаллизации слоёв твёрдой фазы зоной раствора-расплава, движущейся в кристалле под действием градиента температуры, на 3 - 5 порядков превышает скорость твердотельной диффузии, позволяя создавать приборные структуры с объёмными активными и пассивными элементами.
Воспроизводимость геометрических размеров, а иногда и сама возможность получения гетерогенных структур заданной конфигурации зависит от стабильности процесса термомиграции дискретных зон. Если в системах на основе элементарных полупроводников вопросы стабильности термомиграции в достаточной степени изучены, то для систем на основе полупроводниковых соединений А3В5 такие исследования весьма малочисленны. Более того, двойные полупроводниковые соединения имеют более низкий класс симметрии кристаллической решётки, поэтому не все установленные для элементарных полупроводников закономерности стабильной термомиграции дискретных зон могут проявляться в кристаллах А3В5.
В реальных условиях ГЖЭ проявляются все факторы, влияющие на форму сечения зоны и направление ее движения в анизотропном кристалле - это разные скорости растворения (кристаллизации) в различных кристаллографических направлениях и вызванная этим деформация сечения расплава; поверхностное натяжение жидкой фазы; поверхностная диффузия атомов; кривизна поверхности и связанная с ней избыточная концентрация атомов растворенного вещества и др. [9].
В настоящей работе приведены результаты компьютерного моделирования влияния на форму жидкой зоны только анизотропии скорости растворения (кристаллизации).
При проведении компьютерного моделирования использовались следующие приближения:
1. Распределение концентрации компонентов в зоне имеет линейный характер. Данное приближение хорошо выполняется при толщинах зон I < 103 мкм и коэффициенте диффузии в жидкой фазе Dl ~ 10-4 см/с, т.е. при условии У1 << Dl.
2. Тепловыделение на межфазных границах пренебрежимо мало, что соответствует скоростям зоны V < 10-5 см/с.
3. Конвективный массоперенос не учитывается, что выполняется при толщинах зон I < 200 мкм.
4. Массообмен с окружающей средой не учитывается.
С учётом указанных приближений скорость двух-компонентной зоны в диффузионном режиме процесса ГЖЭ описывается выражением:
V = ц
DdCG dT
CiS - с
где ц - атомно-кинетический коэффициент; G - градиент температуры; Б - коэффициент диффузии;
ёС ^ s ^
— - обратный наклон линии ликвидуса; С1 , С1 -
ёТ
концентрации атомов на границе включения и в жидкой фазе соответственно.
При движении линейной зоны происходит растворение плоскостей на горячей границе и кристаллизация (рост) на холодной. Чем у плоскости больше ретикулярная плотность, тем растворить её будет сложнее, и тем скорость растворения плоскости будет ниже. И наоборот, плоскости с малым значением ретикулярной плотности будут растворяться легче. В итоге зона на горячей границе огранится труднорастворимыми плоскостями, что наблюдается в реальных экспериментах.
Величину атомно-кинетического коэффициента (как и скорость движения зоны) можно поставить в обратную зависимость от величины ретикулярной плотности. Однако величина ретикулярной плотности кристаллографической плоскости - не единственный фактор, влияющий на скорость движения зоны вдоль этой плоскости. Необходимо учитывать и межплоскостное расстояние - чем оно больше, тем горячая граница будет реже встречать эту плоскость по ходу своего движения, и, соответственно, её реже придётся растворять, т.е. происходит увеличение скорости движения перпендикулярно этой плоскости. Известно, что в кристалле наибольшими являются межплоскостные расстояния между сингулярными плоскостями.
С учётом вышесказанного для расчёта относительных величин атомно-кинетических коэффициентов в зависимости от кристаллографического направления использовалось выражение
N
-Л
Ч111>
N
-Л
<111>
S
<111> J
где dm - межплоскостное расстояние между рассчитываемой и ближайшей к ней аналогичной плоскостью; Nm - количество атомов на рассчитываемой плоскости; STm - площадь, которую отсекает плоскость от рассматриваемого кристалла; N<m>, S<111>, d<111> -аналогичные величины для наиболее плотноупако-ванной плоскости в кристалле.
Наличие в кристаллической решётке AsGa не одного, а двух типов атомов учитывалось заменой одного типа атомов на атомы другого типа: количество атомов на плоскости пересчитывается в зависимости от соотношения атомов двух типов. Известно, что скорости движения линейной зоны по направлениям <111>A и <111>B отличаются более чем в 3 раза (плоскость (111)B растворяется хуже) [10, 11]. Соответственно, можно предположить, что плоскость (111)A растворялась так же, как и плоскость (111)B, если бы содержала в 3 раза большее количество атомов своего типа, и наоборот, плоскость (111)B растворялась с такой же скоростью, как и (111)A, если бы содержала в 3 раза меньше атомов своего типа. Следовательно, плоскость, в которой присутствуют атомы обоих типов общего количества N, можно заменить мнимой плоскостью, содержащей некоторое количество только одного выбранного типа атома, на который был произведён перерасчёт ( N A, N B ). Новое количество атомов на этой плоскости будет:
N'a = у" + NA ; N'B = NAÇ + NB ,
где Ç - коэффициент пропорциональности, показывающий степень замены одного типа атомов на другой.
Компьютерное моделирование было проведено методом конечных разностей с учетом атомно-кинетических коэффициентов для 17 направлений кристаллической структуры AsGa по методике [12]. Диаграмма зависимости относительных атомно-кинетических коэффициентов, применяемая при расчетах, приведена на рис. 1.
Для подтверждения результатов компьютерного моделирования было проведено сравнение с результатами экспериментальных движений линейных зон для ориентаций осей в направлениях <110>A и <110>B. Экспериментальная скорость для ориентации оси зоны <110>B выбиралась базовой в соответствии с максимальной ретикулярной плотностью плоскости (111), ограняющей фронт растворения. Скорости по другим направлениям пересчитывались, с учётом относительных атомно-кинетических коэффициентов, приведенных в табл. 1.
Рис. 1. Диаграмма относительных атомно-кинетических коэффициентов в зависимости от кристаллографической ориентации
Межфазные процессы на границах зоны полагались соответствующими нормальному механизму кристаллизации и растворения. Каждая зона прошла в кристалле не менее трёх своих толщин до установления стационарной формы, которые приведены на рис. 2. Как видно из проведённых исследований, зона приобретает выраженную огранку фронта растворения, в то время как фронт кристаллизации таковой не имеет. Вид огранки зоны по направлению <110>А для каждой из зон принципиально не отличается от вида огранки для <110>В. Однако скорости в установившемся режиме (когда зона приобрела стационарную форму и постоянную среднюю скорость) по этим двум направлениям отличаются в среднем в 1,2 - 1,5 раза.
Зоны, ориентированные по направлениям <110>А, движутся быстрее. Зоны в экспериментах рис. 2 в, г смещались в сторону от направления температурного градиента, т.е. наблюдалась траекторная нестабильность, обусловленная затруднённостью кинетических процессов на границе растворения.
Для каждой температуры процесса ГЖЭ оценивалось расхождение между экспериментальным и расчётным значениями скорости, приведенное в табл. 2. Как следует из нее, расхождение скоростей возрастает с увеличением температуры процесса ГЖЭ в диапазоне от 1170 до 1210 К. Указанное расхождение можно объяснить тем, что с ростом температуры сингулярные плоскости становятся атомно-шерохо-ватыми, вследствие чего растворение плоскости облегчается, и скорость зоны возрастает по отношению к теоретически ожидаемым.
При понижении температуры процесса атомные плоскости ещё сохраняют свою структуру, и поэтому расчетные значения скоростей весьма близки к экспериментальным, что дает основание использовать разработанную методику определения атомно-кинети-ческих коэффициентов для исследования поведения линейной зоны при температурах процесса ГЖЭ до 1170 К включительно.
Таблица 1
Относительные параметры для расчета атомно-кинетических коэффициентов в зависимости от кристаллографического направления для AsGa
Кристаллографическое направление Ретикулярная плотность, N^ / Sпл Межплоскостное расстояние d Относительный атомнокинетический коэффициент ^отн Перерасчёт (^отн) относительно самой труднорастворимой плоскости
<110> 0,086 0,70 0,812 2,59
<115> 0,171 1,38 0,908 2,89
<113> 0,140 2,20 2,236 7,12
<112> 0,308 3,20 1,369 4,36
<111> 0,573 5,70 0,791 2,52
<221> 0,283 2,90 1,025 3,26
<331> 0,153 3,90 3,100 9,87
<551> 0,212 4,70 3,400 10,8
<001> 0,050 1,00 0,960 3,06
<55"1> 0,312 4,70 2,300 7,32
<33"1> 0,369 3,90 1,290 4,10
<221> 0,403 2,90 0,721 2,29
<11"1> 0,694 5,70 0,314 1,00
<11"2> 0,324 3,20 1,305 4,15
<11"3> 0,271 2,20 1,151 3,67
<11 5> 0,341 1,32 0,456 1,45
<"1"10> 0,086 0,70 0,812 2,59
а б в г
Рис. 2. Результаты компьютерного моделирования при движении зоны в различных кристаллографических направлениях
Таблица 2
Сравнительный результат компьютерного и натурного экспериментов
T, K 1250 1210 1170 1130
Ориентация оси зоны <110>A <110>B <110>A <110>B <110>A <110>B <110>A <110>B
Кзоны-10-4 см/с (эксперимент) 1,7 0,5 1,2 0,35 1,1 0,4 1,0 0,3
Viomi'10-4 см/с (диаграмма) 1,3 0,5 0,9 0,35 1,01 0,4 0,8 0,3
Расхождение, % 23 25 9 10
Литература
1. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Попов В.П. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, 1987. 232 с.
2. Лунин Л.С., Благин А.В., Алфимова Д.Л., Попов А.И., Разумовский П.И. Физика градиентной эпитаксии многокомпонентных полупроводниковых гетероструктур. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2008. С. 212.
3. Лунин Л.С., Баранник А.А., Смолин А.Ю., Сысоев И.А. Техника градиентной эпитаксии полупроводниковых гетероструктур электронной техники. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2008. С. 160.
4. Баранник А.А., Благин А.В., Киреев Е.И., Лунина М.Л. Кинетика кристаллизации в висмутсодержащих гетеро-системах АЧп-БЪ-Ш и Ga-As-P-Bi // Журн. РАН. Неорганические материалы. 2008. Т. 44, № 12. С. 1430 -1433.
5. Благин А.В., Ефремова Н.П., Попов В.П., Середин Б.М. Субструктуры, сформированные в арсениде галлия методом ГЖЭ // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 131 - 136.
6. Малибашев А.В. Влияние анизотропии кристалла на форму жидкого включения, движущегося в поле температурного градиента // Кристаллизация и свойства кри-
сталлов: межвуз. сб. науч. тр. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Набла, 2003. С. 38 - 43.
7. Лунин Л.С., Благин А.В., Алфимова Д.Л., Попов А.И., Разумовский П.И. Физика градиентной эпитаксии многокомпонентных полупроводниковых структур. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2008. 212 с.
8. Алфимова Д.Л., Лунин Л.С., Лунина М.Л. Влияние условий выращивания на качество поверхности и структурное совершенство многокомпонентных гетероструктур соединений А3В5 // Поверхность. Рентгеновские, син-хротронные и нейтронные исследования. 2014. № 5. С. 612 - 621.
9. Лозовский В.Н., Князев С.Ю., Малибашев А.В. Компьютерное моделирование кинетики движения жидкой зоны при термомиграции // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск, 2002. С. 49 - 52.
10. Вульф Ю.В. Избранные главы по кристаллофизике и кристаллографии. М., Л.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1952. 344 с.
11. Попов Г.М., Шафрановский, И.И. Кристаллография. М.: Высш. шк., 1972, 352 с.
12. Князев С.Ю., Малибашев А.В. Применение метода конечных разностей для анализа кинетики миграции линейной зоны при зонной перекристаллизации градиентом температуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск, 2002. С. 67 - 69.
References
1. Lozovskij V.N., Lunin L.S., Popov V.P. Zonnaya perekristallizaciya gradientom temperatury poluprovodnikovyh materialovx [Temperature-Gradient Zone Reckrystallization of Semiconductors]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1987, 232 p.
2. Lunin L.S., Blagin A.V., Alfimova D.L., Popov A.I., Razumovskij P.I. Fizika gradientnoj 'epitaksii mnogokomponentnyh poluprovodnikovyh geterostruktur [Gradient epitaxy Physics of multicomponent semiconductor structures]. Rostov-na-Donu, Izd-vo SKNC VSh, 2008, 212 p.
3. Lunin L.S., Barannik A.A., Smolin A.Yu., Sysoev I.A. Tehnika gradientnoj 'epitaksii poluprovodnikovyh geterostruktur elek-tronnoj tehniki [Gradient epitaxy Tekhnik of semiconductor heterostructures of electronic equipment]. Rostov- na-Donu, Izd-vo SKNC VSh, 2008, 160 p.
4. Barannik A.A., Blagin A.V., Kireev E.I., Lunina M.L. Kinetika kristallizacii v vismutsoderzhaschih geterosistemah Al-In-Sb-Bi i Ga-As-P-Bi [Crystallization in the bismuth-containing Al-In-Sb-Bi and Ga-As-P-Bi heterosystems kinetics]. Zhurnal RAN. Neorganicheskie materialy, 2008, vol. 44, no. 12, pp. 1430-1433.
5. Blagin A.V., Efremova N.P., Popov V.P., Seredin B.M. Substruktury, sformirovannye v arsenide galliya metodom GZh'E [The substructures created in gallium arsenide by the GZhE method]. Izvestiya vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. nauki, 2012, no. 6, pp. 131-136.
6. Malibashev A.V. Vliyanie anizotropii kristalla na formu zhidkogo vklyucheniya, dvizhuschegosya v pole temperaturnogo gradient [Crystal anisotropy influence on a form of the liquid inclusion moving to a field of a temperature gradient]. Kristallizaciya i svojstva kristallov. Mezhvuz. sb. nauch. tr. NPI. Novocherkassk, Nabla Publ., 2003, pp. 38-43.
7. Lunin L.S., Blagin A.V., Alfimova D.L., Popov A.I., Razumovskij P.I. Fizika gradientnoj 'epitaksii mnogokomponentnyh poluprovodnikovyh struktur [Physics of crystallization and defects of solid structures on micro- and nanolevels]. Rostov-na-Donu, Izd-vo SKNC VSh, 2008, 212 p.
8. Alfimova D.L., Lunin L.S., Lunina M.L. Vliyanie uslovij vyraschivaniya na kachestvo poverhnosti i strukturnoe sovershenstvo mnogokomponentnyh geterostruktur soedinenij A3V5[Influence of Growth Conditions on the Surface Quality and Structural Perfection of Multicomponent Heterostructures Based on Group Ш-V Compounds].Poverhnost'. Rentgenovskie, sinhrotronnye i nejtronnye issledovaniya, 2014, no. 5, pp. 612-621.
9. Lozovskij V.N., Knyazev S.Yu., Malibashev A.V. Komp'yuternoe modelirovanie kinetiki dvizheniya zhidkoj zony pri termomi-gracii [Computer modeling of kinetics of the movement of a liquid zone at thermomigration]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki. Specvypusk, 2002, pp. 49-52.
10. Vul'f Yu.V. Izbrannye glavy po kristallofizike i kristallografii [Selected heads of a crystal physics and crystallography]. Moscow-Leningrad, Gos. izd. tehniko-teoreticheskoj literatury, 1952, 344 p.
11. Popov G.M., Shafranovskij, I.I. Kristallografiya. - Moscow, Vyssh. shk. Publ., 1972, 352 p.
12. Knyazev S.Yu., Malibashev A.V. Primenenie metoda konechnyh raznostej dlya analiza kinetiki migracii linejnoj zony pri zon-noj perekristallizacii gradientom temperatury [Application of the finite difference method for the analysis of the migration linear zone kinetics when the temperature gradient zone recrystallization]. Izvestiya vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. nauki, Specvy-pusk, 2002. pp. 67-69.
Поступила в редакцию 24 февраля 2015 г.
