CC BY
2ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.
№1 (82) / 2023.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 51-74:510.22:519.6:539.3
doi:10.24412/0136-4545-2023-1-81-92
EDN:PQQQXY
©2023. С.Б. Номбре1, Д.Д. Полянский2, С.В. Сторожев3
НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЯХ ТЕРМОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БАЛОК
Рассматриваются методика и отдельные численные результаты применения аппарата нечетко-множественных вычислений для анализа проблемы учета факторов параметрической неопределенности в виде разбросов экспериментальных и технологических значений исходных физико-механических и геометрических характеристик отдельных моделей температурного деформирования стержневых конструкций. Исследования реализованы для модели термонапряженного состояния изгибаемой биморфной балки и модели напряженного состояния нагреваемого стержневого элемента в безграничной деформируемой среде. Представляемый подход основывается на использовании аналитических решений рассматриваемых задач в детерминистической постановке без учета параметрической неопределенности, и переходе в них к нечетко-множественным аргументам с поэтапным фрагментированным применением арифметики нечетких величин и модифицированной версии альфа-уровневого эвристического принципа обобщения.
1Номб,ре Светлана Борисовна - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. специализированных информационных технологий и систем строительного ф-та ДонНАСА, Макеевка, e-mail: s.b.nombre@donnasa.ru.
Nombre Svetlana Borisovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Faculty of Civil Engineering, Chair of Specialized Information Technologies and Systems.
2Полянский Дмитрий Дмитриевич - аспирант каф. специализированных информационных технологий и систем строительного ф-та ДонНАСА, Макеевка, e-mail: d.d.polyanskiy@donnasa.ru.
Polyansky Dmitry Dmitrievich - Postgraduate, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Faculty of Civil Engineering, Chair of Specialized Information Technologies and Systems.
3 Сторожев Сергей Валериевич - доктор техн. наук, проф. каф. специализированных информационных технологий и систем строительного ф-та ДонНАСА, Макеевка, e-mail: s.v.storozhev@donnasa.ru.
Storozhev Sergey Valerievich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka, Faculty of Civil Engineering, Chair of Specialized Information Technologies and Systems.
Ключевые слова: биморфные тонкие балки, стержни в деформируемой среде, термоупругое напряженное состояние, учет неконтрастности параметров, численно-аналитический алгоритм, метод нечетких множеств, эвристический принцип обобщения.
Введение. Учет связанной с неконтрастностью исходных данных параметрической неопределенности в расчетных соотношениях для характеристик термоупругого напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержневых конструкций, включая однородные и составные прямолинейные балочные конструкции, является важным элементом корректного прогнозирования их несущей способности, надежности и прочности в процессе проектных работ [1—6]. Ввиду отсутствия во многих случаях корректной статистической информации о характере подлежащих учету разбросов для значений исходных параметров расчетных моделей, необходимой для использования с этой целью приемов вероятностно-стохастического анализа, а также при необходимости привлекать субъективные экспертные данные о свойствах неопределенных параметров, возможности для эффективного исследования эффектов влияния параметрической неопределенности на итоговые оценки термонапаряженного состояния балочных конструкций дает применение методов теории нечетких множеств [7, 8]. Практика использования данного подхода в некоторых задачах термоупругости с неопределенными, обладающими разбросами значений параметрами, описана в работах [9-13].
В соответствии с данными соображениями, в представляемой работе реализован анализ двух типов обладающих параметрической неопределенностью моделей термоупругого деформирования тонкостенных конструкционных элементов - модели температурного изгиба биморфной балки [1, 2] и модели термических воздействий на армирующий элемент в виде деформируемой цилиндрической балки-стержня, находящейся в упругой среде-матрице [3-6].
1. Детерминистический вариант расчетных соотношений для биморфной балки. Нечетко-множественное обобщение в первом из указанных случаев рассматриваемых моделей строится для описания напряженно-деформированного состояния протяженной балки, составленной из двух идеально контактирующих в плоскости сопряжения призматических элементов У\ и У2 прямоугольного поперечного сечения из разнотипных изотропных конструкционных материалов с одинаковой шириной Ь и разными толщинами ^ и и подвергаемой извне равномерному нагреву. Поле температур Ь во внутренних точках балки является при этом однородным. При начальной температуре Ь = $0 балка имеет прямолинейную форму, а при конечной температуре разогрева Ь = в ней возникают изгибные деформации, изгибающие моменты М и нормальные напряжения в поперечных сечениях. Физико-механическими параметрами рассматриваемой модели являются модули Юнга Е^ и коэффициенты линейного теплового расширения а^ для материалов компонентов у.
Согласно представленному в работе [1] варианту описания характеристик температурного деформирования в детерминистической постановке для случая совпадения нейтральной плоскости изгиба с плоскостью контакта компонентов
Уj, изгибающий момент в сечении рассматриваемой биморфной балки имеет представление
М = Ем(^, Ь, аь а2, $1, $о, Е1, Е2) = (1)
= (2/3)(Ь?Ь(1 + (Е1/Е2)1/2)(а1 - а2)($1 - $о)((Е1 )-1 + ((Е1Е2)-1/2)-1,
а радиус кривизны р нейтрального слоя и максимальные нормальные напряжения в сечениях компонентов у описываются выражениями
р = Ер(п, Ь,1, Ь, а1, а2, $1, $о, Е1, Е2) = (2)
= п • ((2/3)(Л-2Ь(1 + (Е1/Е2)1/2)(а1 - а2)($1 - $о)((Е1 )-1 + ((Е1Е2)-1/2)-1)-1, = Еау(п, Нъ Ь, а1, а2, $1, $о, Е1, Е2) = -МЕ^п-1, (3)
п = Е1((ЬН2/6). (4)
В предположении о наличии разбросов в значениях исходных параметров, применительно к расчетным соотношениям ставится вопрос учета параметрической неопределенности, в качестве приема исследования которой рассматривается использование методов теории нечетких множеств.
2. Нечетко-множественный алгоритм учета неконтрастности параметров в модели температурного деформирования биморфной балки. В рамках реализации процедуры перехода к нечетко-множественным аргументам в функциональных расчетных соотношениях (1)-(4), для неконтрастных исходных физико-механических и геометрических параметров балки Л-1, Ь, а1, а2, $1, $о, Е1, Е2, а также для описываемых нормальными нечеткими множествами результирующих параметров п, М, р, исследуемой модели, вводятся представления в виде разложений по множествам а-уровней
= и [ЫаМа], Ъ= У [Ьа,Ьа], ае [о, 1] ае [о, 1]
«1 = У [Ща,«!«], Й2 = У [а2а,а2а],
ае [о, 1] ае[о,1]
(5)
^0= и ШоаЛа], $1= и ШгаЛа],
ае [о, 1] ае[о,1]
Ё\ = У [Е_1а,Е1а], Ё2 = У [Е_2а,Е2а\]
ае[о,1] ае [о, 1]
П= и М= у [Жа,Ма],
а€[0,1] «€[0,1]
(6)
Р= и [£*>&*]> У
ае[о,1] ае[о,1]
В представлениях (5) в случае описания исходных параметров hi, b, ai, a2, $1, $о, Ei, E2 нормальными треугольными нечеткими числами с кортежами реперных значений (hii, hi2, hi3), (bi, b2, Ьз), ..., (E21, E22, E23), границы интервалов a-уровней имеют выражения
kia = (1 - a)hn + ahu, h\a = (1 - a)h\3 + ahy¿; ba = (1 - a)b\ + ab2, ba = (1 - a)b3 + a&2;...; (7)
E2a = (! - + aE22, E2a = (1 - a)E23 + aE22;
в случае описания hi, b, ai, a2, $i, $0, Ei, E2 нормальными трапецеидальными нечеткими интервалами с кортежами (hii, hi2, hi3, hi4), (bi, b2, b3, b4), ..., (E2i, E22, E23, E24) реперных значений
hia = (1 ~ а)Л,ц + ahi2, hía = (1 - a)hu + ск/гхз;
ba = (1 - a)b\ + a&2, ba = (1 - a)b4 + ab3]...; (8)
E2q, = (1 - a)E2i + aE22, E2a = (1 - a)E24 + aE23.
В случае описания hi, b, ai, a.2, $i, $0, Ei, E2 несимметричными нормальными нечеткими гауссовыми числами с параметрами (m*hi, &*ihi, &*rhi), (m*b, &*lb, & *rb), ..., (m*E2, & *lE2, &*rE2)
hia = m*hi - о-*ш(1па:~2)1/2, hía = т*ы + a„hi(\iía~2)l/2] ba = m*b - aM(\na~2)1/2, ba = m*b + a„b(\n a~2)1/2;...; (9)
E2a = mME2 ~ <t*ie2(lna"2)1/2, E2a = m*e2 + (т*ге2(1па"2)1/2.
Для получения нечетких результирующих характеристик на базе представлений (1)—(4) используются соотношения арифметики нечетких треугольных чисел либо нечетких трапецеидальных интервалов и a-уровневая форма модифицированного эвристического принципа обобщения.
В частности, при описании неконтрастных исходных параметров треугольными нечеткими числами с применением неидемпотентной арифметики нечетко-множественных величин данного типа на первом шаге расчетного алгоритма можно получить представление
h = (ni, П2, П3) = (Eii((bih2i/6),Ei2((b2h22/6),Ei3((b3h?3/6>) (10)
и записать соответствующие выражения г] , rja:
% = (1 -а)т]г + ат]2, г]а = (1 -а)г]3 + ащ. (11)
Далее, с применением а-уровневой формы модифицированного эвристического принципа обобщения на основе анализа свойств знакоопредленности частных производных
дМ/дНг > 0, дМ/дЬ > 0, дМ/даг > 0, дМ/да.2 < 0,
дМ/д§1 > 0, дМ/д$0 < 0, ^^
реализуется расчет характеристик Ма, Ма
Ка = inf_ рм(к 1, к, аа1, а2а, ha, а, Еъ Е2), Е^ШюоЕ 1а]
Е2е\Е2а,Ё2а\
- Г- - , (13)
Ма = sup_ FM{hla, ba, aia, a2a, -&ia, to<*> Eh EV-
E^lMicEic]
E2m2a,E2a]
На следующем шаге нечетко-множественного расчетного алгоритма с учетом свойств производных
dp/dn > 0, dp/dhi > 0, dp/db > 0, dp/dai > 0, dp/da2 < 0,
dp/d$i > 0, c)p/rMo < 0, (14)
dojm/dM < 0, dajm/OEj < 0, dojm/dn > 0,
реализуется расчет характеристик p^, ~pa и g_jma, ajma:
P = inf_ Fp(r] hai, ha, OLal, Ы2а, tla, #0a, E1, E2), E2m2a,E2a]
,- ~ ~ ~ s (15)
Pa = SUP Fp(r)a, hia, Ь
oti oti QL2ai toai Ei, E2)]
E2e\E2a,E2a\
°jma = -'MaEjal^1, Wjma = -MJSjJfe1. (16)
Соотношения (13)—(16) в итоге дают возможность получить оценки разбросов результирующих характеристик температурного деформирования нагреваемой биметаллической балки при учете неконтрастности, свойственной исходным значениям параметров используемой расчетной модели.
3. Соотношения детерминистической модели напряженного состояния нагреваемого стержневого элемента в деформируемой среде. Исследуемая далее вторая модель описывает термонапряженное состояние, возникающее в протяженном цилиндрическом армирующем стержне радиуса Го и длины 2l (l >> Го) из материала с модулем Юнга Ef и коэффициентом линейного теплового расширения af, находящегося в упругой матрице-массиве из материала пониженной жесткости с модулем сдвига Gm и коэффициентом линейного теплового расширения am, при нагревании массива с описанным армирующим элементом от температуры То = 0 до температуры Ti. При этом полагается, что при исходной температуре массив с армирующим стержневым включением находится в ненапряженном состоянии.
Согласно результатам работы [6], для искомых характеристик продольных перемещений u(x), нормальных a(x) и касательных т(x) напряжений в нагретом
стержне, в координатах с центром в срединной точке по длине стержня, могут быть записаны представления вида
и = Фи(х, ао, Го, г*, I, Еу, Ст, Т\) = аоТ\1(к ■ сН(к))-1 вН(кх/1), (17) а = Фа(х, ао, го, г*, I, Еу, От, Т\) = аюТ±Е{((ск(к))-1 сЪ(кх/\) - 1), (18)
т = Фт(х, ао, го, г*, I, Еу, От, Т\) = -аоГокЕуТх(21 ■ сН(к))-1 вН(кх/1), (19) в которых
к = (2От 12(г%Еу Ы(г*/го))-1)1/2, ао = ау - ат, (20)
г* (г* > го)- параметр «радиуса сшивания» цилиндрического пограничного слоя около армирующего стержневого элемента с полем однородного напряженно-деформированного состояния массива-матрицы; данный параметр может быть приближенно идентифицирован на основе альтернативных подходов [3-5].
4. Нечетко-множественное обобщение расчетного алгоритма для модели нагреваемого стержневого элемента в деформируемой среде. В рамках описанного выше подхода для неконтрастных параметров модели го, I, Еу, а у, От, ат, То, Т1, г* вводятся разновариантные представления в виде нормальных нечетких множеств г о, I, Еу, а у, От, ат, Т\, г* с разложениями по а- срезам
Г0= и [Гоа,ГОа], 1= У [1аМ, Я/ = ' Ш-К^а],
«е[о,1] «е[о,1] «е[о,1]
«/ = и [«/а, «/а], Ст= [Ста,Ста], ^21)
а€[о,1] а€[о,1]
&т= У Ыта^ша], = [Т1а,Т1а], Г* = [Гм,Г*а], а€[о,1] а€[о,1] а€[о,1]
в которых, при задании соответствующих параметров нормальными треугольными нечеткими числами с кортежами реперных значений (го1, го2, гоз), (¿1, ¿2, ¿з), ..., (г*1, г*2, г*1), границы интервалов а-уровней имеют выражения
Го а = (! - а)г01 + аг02, Г0а = (1 - а) гоз + аг02; 1_а = (1 -а)к + а/2, 1а = (1-а)/3(22) = (1 - а)г*1 + ат*2, гм = (1 - а)г*3 + ат*2; при задании параметров модели нормальными трапецеидальными нечеткими интервалами с кортежами (го1, го2, гоз, го4), (¿1, ¿2, ¿з, ¿4),..., (г*1, г*2, г*з, г*4) реперных значений
Го а = (! - а)г01 + аг02, 70а = (1 - а) г 04 + аг03;
1а = (1 - а)1\ + а12, 1а = (1 - а)и + а13]...; (23)
Г*« = (1 - а)г* 1 + ат*2, гм = (1 - а)г*4 + ат*3.
В случае описания неконтрастных параметров несимметричными нормальными нечеткими гауссовыми числами с параметрами (m*ro, &*irO, a*rro), (m*i, a*ri), ..., (m*r*, a*ir*, &*rr*)
Loa = m*rо - (Т*гг0(1по;"2)1/2, r0a = m*r0 + (т*гг0(1по;"2)1/2;
L = m*i ~ (T*u(lna~2)1/2, la = m*i + a„i(\na~2)1/2;...; (24)
—>i'-a — TTl*r* @*lr* ^ ) ^ , V $>.q, — ТП*г* +dm(\na ) ^ .
Дальнейший анализ рассматриваемой модели учета неконтрастности исходных параметров с получением расчетных соотношений для нечетко-множественных величин
u = Фи(х, ao, r o, r*, I, Ef, Gm, Ti),
a = Фа(x, ao, ro, r *, I, Ef, Gm, Ti), (25)
T = Фг(x, ao, ro, r*, I, Ef, Gm, Ti),
реализуется на основе поэтапного фрагментированного применения аппарата теории нечетких вычислений и a-уровневой формы модифицированного эвристического принципа обобщения. Ввиду свойств четности по координатной переменной x для определяемой выражением (18) величины a и нечетности задаваемых представлениями (17), (19) величин u и т, дальнейший анализ реализуется для подобласти x > 0.
При получении нечетко-множественного представления (25) для U на основе (17), выражение k преобразуется к виду
k = lki, ki = (2Gm (r02Ef ln(r*/ro ))-i)i/2; (26)
в рассматриваемой подобласти изменения x учитываются свойства
dki/dGm > 0, dki/dr* < 0, dki/dEf < 0, rMu/OTi > 0, 0Фи/dao > 0,
(27)
и записывается последовательность расчетных соотношений
ao = У [a0oc,aoa], QL0a=QLfa~ «Оа = «/a - «rna! (28)
ae [o,i]
kl= U \hlaMa\, (29)
ae[o,i]
kla= inf_ (2Gma(r02E/aln(na/ro))-1)1/2,
r0a, ГOaJ
kia= sup_ (2Gma(r^Efa\n(rM/ro))~l)l/2-,
roe\r0a, r0a\
ü = Фи{х, ä0, I, Ti, ki) = (J [uoc(x),ua(x)}, (30)
«€[0, 1]
Unix) = inf_ Фи(х, a0a, l, Tla, kl), JelL.ia]
kl£\kla> ^la]
Üa(x) = sup Фи{х, ä0a, l, Tia, kl). ie\ia,ia]
kl£\kla> fcla=]
При получении нечетко-множественного представления (25) для а на основе (18) выражение к преобразуется к виду
к = l(Ef )-1/2к2, к2 = (2Gmr ln(n/ro))-1)1/2; (31)
учитываются представление (28) и свойства
3k2/dGm > 0, дк2/дп < 0, дФа/ЭД > 0, дФа/дао > 0, (32)
после чего записывается последовательность расчетных соотношений
к2 = U [к2а,к2а], (33)
«€[0,1]
к2а = inf_ (2Gma(r02ln(ña/r0))-1)1/2,
гое[г0а, г0а] roe\r0a, r0a\
к2а = sup (2Gma(r0\n(r*a/r0)) ) ' ;
а = Фа(х, ä0, l, Ef, Ti, k2)= (J [g^(x), aa(x)}, (34)
«€[0, 1]
aa(x) = inf_ Фа(х, a0a, l, Ef, T kx), ie\ia,ia] ia
fc2e, k2a]
Emfa,Efa]
Wa(x) = sup Фa(x, a0a, h Ef, Tía, k2). ie\ia,ia] k2e\k2a, k2a] Ee\Efa,Efa]
Наконец, при получении нечетко-множественного представления (25) для т на основе (19), учитываются представление (28), свойства
дФа/ЗТ\ > 0, дФа/дао > 0, (35)
и записываются расчетные соотношения
т = Фт{х, Йо, I, Го, Г*, От, Т\) = У [та(х),та(х)}, (36)
«е[о, 1]
та(ж) = Ы_ Фт{х, а0а, Го, г*, I, От, Т1а), 1е\1а,1а] 1-ое\г0а,г0а]
г*а]
Сте[Ста!, Ста]
Та{х) = вир Фт{х, а0а, Го, п, I, Е}, От, Т1а). 1е\1а,1а]
г0е\г0а,Г0а]
г*£\]-*а> г*а\ £/€[£/«>£/«]
Ст€[Ста,, Ста]
Соотношения (26)-(36) описывают оценки разбросов результирующих характеристик температурного деформирования массива с упругой стрежневидной армирующей вставкой повышенной жесткости при равномерном нагреве массива до заданной температуры в случае наличия разбросов в значениях исходных физико-механических и геометрических параметров для компонентов рассматриваемой модели.
5. Данные вычислительного эксперимента. В рамках вычислительных экспериментов по применению первой из представленных методик рассматривался вариант задачи о термонапряженном состоянии биметаллической балки с компонентами из алюминия (слой 1) и стали (слой 2). Для реализации нечетко-множественного расчетного алгоритма разработано программное приложение в среде пакета МаЛета^са.
В частности, в случае задания неконтрастных значений исходных параметров нормальными треугольными нечеткими числами
Н1 = (0.978*, 1.008*, 1.048*), Л-2 = (1.638*, 1.678*, 1.768*), (37)
Ь = (1.488*, 1.508*, 1.538*), Ё1 = (6.6е*, 6.9е*, 7.2е*), Ё2 = (19.4е*, 19.8е*, 20.4е*), а 1 = (8.2т*, 8.7т*, 9.4т*), а2 = (2.3т*, 3.0т*, 3.4т*),
00 = (8.50*, 100*, 120*)01 = (1720*, 1800*, 1920*), s* = 10_2м, е* = 1010Па, 0* = 1С°, т* = 10"5 1/0°,
функция принадлежности для неконтрастной нечетко-множественной характеристики изгибающего момента M имеет вид, представленный на рисунке 1.
500 550 600 650 М, Н ■ .V
Рис. 1. Вид функции принадлежности для M
Выводы. В результате представленных исследований осуществлена разработка и рассмотрены примеры применения численно-аналитической методики решения проблемы учета параметрической неопределенности для расчетных моделей термонапряженного состояния изгибаемой биморфной балки и напряженного состояния нагреваемого стержневого элемента в безграничной деформируемой среде, связанной с разбросами значений исходных физико-механических и геометрических характеристик. Изложенный подход базируется на использовании аналитических решений рассматриваемых задач в детерминистической постановке без учета параметрической неопределенности, и последующем переходе в них к описывающим неконтрастные исходные параметры нечетко-множественным аргументам путем с поэтапного фрагментированного применения арифметики нечетких величин и модифицированного альфа-уровневого эвристического принципа обобщения. Описываемый подход допускает эффективную численную реализацию и предъявляет менее жесткие требования к характеру исходной информации о подлежащих учету разбросах по сравнению с критериями ее корректной статистической природы в случае возможного применения к рассматриваемым проблемам методов вероятностно-стохастического анализа.
1. Дудяк А.И. Температурные напряжения в биметаллическом стержне / А.И. Дудяк, В.М. Хвасько // Теоретическая и прикладная механика: международный научно-технический сборник / Белорусский национальный технический университет; редкол.: Ю.В. Василевич (пред. редкол., гл. ред.). - Минск: БНТУ, 2022. - Вып. 36. - С. 139-142.
2. Куликов Ю.А. Напряженно-деформированное состояние термобиметаллических элементов / Ю.А. Куликов, О.С. Мерзлякова // Фундаментальные исследования. - 2007. - № 9 - С. 70-71.
3. Милованов А.Ф. Стойкость железобетонных конструкций при пожаре / А.Ф. Милованов. - М.: Стройиздат, 1998. - 304 с.
4. Ширко А.В. Определение механических свойств композитной арматуры с учетом температурного воздействия / А.В. Ширко, А.Н. Камлюк, А.В. Спиглазов, А.С. Дробыш // Механика машин, механизмов и материалов. - 2015. - № 2 (31). - С. 59-65.
5. Борисова Т.А. Исследование влияния температурного воздействия на работу стеклопла-стиковой арматуры в бетонных конструкциях / Т.А. Борисова, Т.А. Зиннуров, А.Н. Куклин // Известия КГАСУ. - 2018. - № 2 (44) - С. 136-144.
6. Тавбаев Ж.С. Постановка задачи теории термоупругости для стержня-включения и породы-матрицы / Ж.С. Тавбаев, Б.Ж. Сапаров, Г.З. Шаманов, А.К. Эркинов // Journal of food science. - 2022. - Vol. l., Iss. 1. - P. 1-7.
7. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An introduction with Engineering Application / M. Hanss. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 253 p.
8. Bede B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic / B. Bede. - Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2013. - 276 p.
9. Дремов В.В. Нечетко-множественные модификации расчетных соотношений для усредненных термомеханических характеристик пакета слоистого углепластика: теоретический алгоритм / В.В. Дремов, Н.И. Захаров, Д.Д. Полянский, С.В. Сторожев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2022. - № 3(80). - С. 77-88. - doi:10.24412/0136-4545-2022-3-77-88. - EDN:PPIRKN.
10. Павлыш В.Н. Учет неконтрастности параметров в модели неразрушающих режимов лазерного отжига диэлектрических и полупроводниковых пластин / В.Н. Павлыш, Д.Д. Полянский, С.В. Сторожев // Донецкие чтения 2022: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности: Материалы VII Международной научной конференции, посвящённой 85-летию Донецкого национального университета (Донецк, 27-28 октября 2022 г.). - Том 1: Механико-математические, компьютерные науки, управление. - Донецк: Изд-во ДонНУ, 2022. - С. 68-70.
11. Storozhev S.V. Fuzzy-set analysis of models of temperature deformation of thin-walled elements with elliptic boundaries in industrial and aerospace structures / S.V. Storozhev, V.I. Storozhev, V.E. Bolnokin, Duong Minh Hai, D.I. Mutin // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2020, V. 862, 022005. https://doi.org/10.1088/1757-899X/862/2/022005
12. Сторожев С.В. Методика учета факторов неопределенности в моделях термоупругого деформирования тонких пластин с эллиптическими граничными контурами / С.В. Сто-рожев, В.Е. Болнокин, В.Г. Выскуб, Д.И. Мутин, Е.И. Мутина, С.Б. Номбре // Системы управления и информационные технологии. - 2020. - № 2(80). - С. 4-8.
13. Номбре С.Б. Анализ неконтрастной модели осесимметричного термонапряженного состояния полого цилиндра / СБ. Номбре, Д.Д. Полянский, С.В. Сторожев, Чан Ба Ле Хо-анг // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2022. - № 4(81). - С. 63-76. -doi:10.24412/0136-4545-2022-4-63-76. - EDN:TOGBNE.
S.B. Nombre, D.D. Polyansky, S.V. Storozhev
Fuzzy-set analysis of parametric uncertainty in computational models of thermoelastic deformation of beams.
The technique and individual numerical results of applying the apparatus of fuzzy-set calculations to analyze the problem of taking into account parametric uncertainty factors in the form of spreads of experimental and technological values of the initial physical, mechanical and geometric characteristics of models thermal deformation of beams are considered. The studies are implemented for the model
C.E. HomGpe, nowHCKHH, C.B. CmpoxeB
of the thermally stressed state of a bimorph beam and the model of the stressed state of a heated rod element in a boundless deformable medium. The presented approach is based on the use of analytical solutions of the problems under consideration in a deterministic formulation without taking into account parametric uncertainty, and the transition to fuzzy set arguments with a phased fragmented application of fuzzy arithmetic and a modified version of the alpha-level heuristic generalization principle.
Keywords: bimorph thin beams, rods in a deformable medium, thermoelastic stress state, accounting for non-contrast parameters, numerical-analytical algorithm, fuzzy set method, heuristic generalization principle.
n0A.y%eH0 18.01.2023
