НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ МОДИФИКАЦИИ РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ УСРЕДНЕННЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАКЕТА СЛОИСТОГО УГЛЕПЛАСТИКА: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.

№3 (80) / 2022.

УДК 51-74:510.22:519.6:539.3

doi:10.24412/0136-4545-2022-3-77-88

EDN:PPIRKN

©2022. В.В. Дремов, Н.И. Захаров, С.В. Сторожев, Д.Д. Полянский

НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ МОДИФИКАЦИИ РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ УСРЕДНЕННЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАКЕТА СЛОИСТОГО УГЛЕПЛАСТИКА: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ

Представлен нечетко-множественный численно-аналитический алгоритм определения приведенных усредненных параметров жесткости и коэффициента линейного температурного расширения для многослойного пакета, составленного из тонких слоев однонаправленного волокнистого углепластика с коллинеарной их срединным плоскостям ориентацией и гексагональной укладкой волокон при варьировании угловых характеристик направлений армирования в компонентах пакета. Предлагаемый алгоритм предназначен для учета ошибок разбросов в значениях физико-механических параметров материалов армирующих волокон и связующего, а также геометрических параметров пакета и характеристик армирования в монослоях при расчетах искомых усредненных величин. Описываемый подход основывается на переходе к нечетко-множественным описаниям для неконтрастных параметров рассматриваемой модели и использовании эвристического принципа обобщения при переходе к нечетким аргументам в совокупности расчетных соотношений для усредненных термомеханических характеристик пакета.

Ключевые слова: многослойный пакет, монослои волокнистого углепластика, расчеты приведенных термомеханических характеристик, учет неконтрастности параметров, метод нечетких множеств, эвристический принцип обобщения.

Введение и цели исследования. Усреднение физико-механических характеристик и переход к приведенным параметрам гомогенизированных композиционных материалов с различными типами армирования реализуется на основе весьма широкого круга походов, отличающихся исходными гипотезами относительно учета реальных факторов строения многокомпонентных сред и комплекса свойств наполнителя и связующего. Достаточно полную, но не исчерпывающую характеристику таких подходов, дают работы [1-10]. Содержание данных исследований указывает на то, что одной из подлежащих дальнейшему анализу проблем в контексте развития и совершенствования методов расчета приведенных физико-механических характеристик композиционных материалов, является учет параметрической неопределенности в используемых моделях в виде экспериментальных и обусловленных технологическими допусками разбросов для значений физико-механических и геометрических параметров компонентов и характеристик структурного строения композитов [3-6, 8-10]. Для учета фактора влияния параметрической неопределенности при оценивании приведенных усредненных параметров слоистых углепластиков [11-13] в ряде исследований

применялся метод анализа чувствительности [14-15]. В частности, учет влияния указанных количественных разбросов играет важную роль при решении проблем управления свойствами композитов в контексте обеспечения их технологичности при различных применениях, в частности для создания размеро-стабильных несущих конструкций [16-18]. Вместе с тем, ввиду значительного количества неконтрастных параметров, учет которых одновременно необходим в такого рода расчетных алгоритмах, а также ввиду ограниченности частотных выборок, представляющих информацию о подлежащих учету разбросах, в роли методологического подхода к анализу факторов параметрической неопределенности при расчетном моделировании усредненных термомеханических характеристик пакета слоистого углепластика эффективно применимы методы теории нечетких множеств [19-22].

В контексте вышесказанного, цель настоящей работы заключается в разработке теоретического нечетко-множественного алгоритма расчета усредненных термомеханических характеристик для многослойного пакета тонких элементов из волокнистого углепластика с учетом параметрической неопределенности исходных данных о свойствах его компонентов и структурном строении.

1. Детерминистическая модель расчета усредненных термомеханических характеристик пакета слоистого углепластика. В качестве исходной используется описываемая в работах [5, 8-9, 11, 15-18] система расчетных соотношений детерминистической модели последовательного оценивания приведенных термомеханических параметров для монослоя из однонаправленного волокнистого углепластика, а затем для пакета подобных монослоев с различными ориентациями однонаправленных армирующих волокон.

На первом этапе рассматривается занимающий в координатном пространстве область V = {(х^х2) € Я2,х3 € [0,Л,]} монослой из волокнистого композиционного материала с ориентированным по оси Ох1 однонаправленным рядом волокон, интерпретируемого как однородный трансверсально-изотропный материал с коллинеарной Ох1 осью изотропии. Приведенные характеристики материала слоя - продольный модуль Юнга Е1, поперечный модуль Юнга Е2, усредненный модуль сдвига О12, коэффициенты Пуассона и12 и и21, плотность р, коэффициенты линейного теплового расширения материала вдоль волокон 71 и поперек волокон 72, выражаются через соответствующие параметры Ем, Ом, им, рм, 7 м для изотропного материала матрицы и параметры Ев, Ов, ив, рв, 1в для изотропного материала волокон (Ев ^ Ем, О в > Ом, ив < им ,7м > 1в), а также через параметр объемной доли волокон £ по формулам:

Е1 = Ев С + Ем (1 — С) , Е2 = [с/Ев + (1 — С) /Ем + (Сив + (1 — С) Ум)2 / (СЕв + (1 — С) Ем)) ^ ,

О12 = (С/Ов + (1 — С) /Ом)-1, (1)

У21 = ив С + (1 — С) им, иу2 = и21Е2/Е1, р = рв С + Рм (1 — С) ,

71 = (ZYbEB + (1 - () YMEM) / ((EB + (1 - () EM), Y2 = (YB (1 + VB ) + (1 - () YM (1 + VM ) -- (ZVb + (1 - () VM ) (ZYb EB + (1 - () YM EM ) / ((EB + (1 - Z) EM ) •

На втором этапе рассчитываются механические и термомеханические характеристики Ef, vJ2, Yi Для n - слойного пакета композита вдоль направления армирования Oxij в монослоях Vj относительной толщины hj. Данные величины описываются соотношениями:

Ef = gf i - (gi 2)2 /gf2, G12vf2 = g> Yi = (eig*f2 - eigi 2) / (giigfa - (g 12)^ ,

n n

e 1 = Y [(eijcos2Vj + ^2jsin2j hf, ei = Y [(Pijsin2Vj + fojcos2j hf, j=1 j=i

Pij = giijYij + gi2jY2j, fcj = gi2j Yij + g22jY2j,

n

g 1 i = Y [(giij cos4 Vj + g22j sinAVj + (2gi2j + 4gmj) sin2Vj cos2j hf,

j=i (2)

n

gf2 = Y [(g22jcos4Vj + giijsinVj + (2gi2j + 4g66j) sin2Vjcos2Vj] hf, j=i

n

gf2 = Y [(gi2jcos4Vj + gi2jsinAVj + (giij + g22j - 4g66j) sin2Vjcos2Vj] hf, j=i

giij = Eij/ (1 - vi2jv2ij) , g22j = E2j/ (1 - vi2jv2ij) , gi2j = vi2j g22j, g66j = Gi2j,

в которых фигурируют термомеханические характеристики Eij, E2j, Gi2j, vi2j, V2ij, Yij, Y2j Для монослоев Vj и углы поворота Vj монослоя Vj в своей плоскости при формировании n - слойного пакета.

Использование соотношений (1) и (2) является базовым элементом в реализации нечетко-множественного подхода к получению оценок влияния разбросов значений исходных параметров на величины выходных характеристик исследуемой модели при анализе свойств размеростабильности конструкционных элементов из многослойного углепластика [16-18].

2. Нечетко-множественные расчетные соотношения для учета параметрической неопределенности модели. Расчетные соотношения для неконтрастных модулей упругости и коэффициента линейного теплового расширения пакета в рамках применяемого подхода являются результатом расширения областей определения зависимостей (1) и (2) при переходе к аргументам нечетко-множественного типа с применением эвристического принципа обобщения [19-22].

В качестве исходного шага для слоя с номером ^ = 1 ,п) вводятся описания одномодальными выпуклыми нечетко-множественными аппроксимирующими величинами для имеющих разбросы экспериментальных и технологических значений параметров ЕмОм], М', Рм], 7м], Ев], Ов], ^в], Рв], 7вj, О, Ц, и для указанных величин записываются разложения по множествам а - уровня:

ЁМ3= У [ЕМза1ЕМ]а\ , СМ]= У [О-Мза^Мза], «€[0,1] «€[0,1]

vMj = IJ [EMja^Mja] «€[0,1]

0 = У (ja>(ja «€[0,1]

^ = и «€[0,1]

(3)

h* =

U

«€[0,1]

h* h

—jai '"ja

Представления, получаемые в качестве нечетко-множественных обобщений расчетных соотношений (1) для приведенных неконтрастных характеристик монослоя, последовательно записываются с учетом свойств знакоопределенности частных производных в области определения аргументов. С учетом оценок

dE1/dEB > 0, dE1/dEM > 0, dE1 /д( > 0,

можно записать

Ei j= У [Elja,Elja],

«€[0,1] (4)

Elja = EBja(ja + E_Mja (i - ÍJQ,) > Eija = EBja(ja + EMja (l ~ Сja) ■

С учетом оценок

dE2/dEB > 0, dE2/dEM > 0, dE2/д( > 0,

dE2/dvB < 0, dE2/dvM < 0,

можно записать

= U [E2ja>E2ja], «€[0,1]

—2j« = (cjjEBja + (i - <ja) /EMja +

+ (cjjBi* + (l - íja) »Mja) 2 / (cjaEBia + (l " Q EM]a) ) E2ja = ja/EBja + (l ~ (ja) /EMja + + ((jaEBja + í1 ~ Сja) EMja) / (CjaEBja + (l ~ Сja) EMja) ^

Нечетко-множественные модификации расчетных соотношений С учетом неравенств

дС 12/ОСв > 0, 0С12/дСы > 0, ОС 12/д^ > 0,

записываются представления

ае[0,1]

( ( \ \-1 (6)

О-Пзсс = \CjJG_Bja + - (¿а) /О.Мза) ,

-ja' — j —ja у

Cl2ja = (Сja/Gsja + (l ~ Сja) /Guja)

(7)

При учете оценок

dv2i/dvB > 0, dv2i/dvM > 0, dv2\/d(> 0,

можно записать

"21 j = (J [l^lja'^lja] , ae [0,1]

—21 ja = —BjaC_ja + l¿Mja ~ Cja) > V2lja = VBjaCja + VMja (l ~ Сja) •

Учитывая неравенства

dvi2/dv2i > 0, dvi2/dE2 > 0, dvu/dEi < 0, можно получить представления

^12j = (J [¡¿12ja-,V12ja\ ,

ae[0,i] (8)

—12ja = —2 lja—2ja! Elja, ^12 ja = l721jaE2ja/Elja-С учетом неравенств

dYi/ОЕв < 0, дц/дЕм > 0, дЪ/д( < 0,

dYi/dYB > 0, dYi/dYM > 0, могут быть получены представления

Ъз = U [llja'^y«] ' (9)

a€[0,l]

lija = {^J"ll¡jn,:il¡" + i1 ~ 0«) iMja^-Mja) / (CjaEBja + (l - Сja) EMja) , 7lja = (ija~lBjaKBja + ~ íja) ~ÍMjaEMja) / (<jaEBja + ~ (ja) EMja) ■

Наконец, принимая во внимание оценки

Оъ/дЕв > 0, дъ/ОЕм < 0,

можно получить представления

= У

«€[0,1]

—2.7«

Ъ, за

1 Б,с]

1М]СХ

8Ир

Т Язе]

1М] а

"Яза]

Т'М] а

Ф (ЕВ]а, ЕМ¿а, , l,мj, 0 > , 7мз) ,

(10)

ф

! Е-М ] а> ^Д? > иМ з, 0> 1вз , 7МЗ ) ;

(11)

ф (Ев3 , Ем3, VBj, VMj, Сз, 1Вз, 1Мз ) =

= С31вз (1 + Увз) + (1 - С3) 1мз (1 + Умз)-

- (0Vвз + (1 - С3) Vмз) (3 1В3ЕВ3 +

+ (1 - 3) мЕм3)/ «3Ев3 + (1 - С3) Ем3).

На следующем этапе записываются нечетко-множественные соотношения, определяющие неконтрастные характеристики 9113, 9223, <7123, 5*663, 9913, 9923 • С учетом очевидных оценок знакоопределенности частных производных для соответствующих представлений (2) по их аргументам, формируются соотношения:

5113 = У! «€[0,1]

^.113«

9 Из с

(12)

9_Пуа - Е11за/ (1 - 1^123«—213«) ' 9 Из а - Епза/ (1 - УЩа^а) ]

9223 = У «€[0,1]

—223«' ^223«

9_22^а - —223«/ (1 ~ —123«—213«) ' #223« - Е223«/ (1 ~ ^123«^213«) !

9123 = и

а€[0,1]

9_ща ~ -123а92^а> 912]а — г/12]а922]а'1

9663 = и

а€[0,1]

^ббЗа'^66.?«

(9-Ж]и ~ —123«' 5*663« — С123«;

(15)

913 = и

а€[0,1]

Р-Ча'Рцс

за £п3«213« +£123«123«' 9\за 911]оП1]а + 9\2]оН2]а1

(16)

923 = У

а€[0,1]

—23«' ^23«

—2ja - 9ща1^а + ^223«^3«' ^23« - ^¿сЛуа + 022^72.

За /13а 1 И2'2за 12за-

(17)

Далее, с учетом оценок для соответствующих частных производных, определяются нечетко-множественные представления д* 1, д*2, д 1 2, 9 1, 92:

й ■ = и

* —* 9Па,9па

а€[0,1]

9.11а

п Е [(С1изаС08^3 +922+

3 = 1

+ (2£12,« + 4£бб,«) 8т2ЩС082Ъ

ъ*

(18)

9*11а = 8ИР ^ [(9щаС084(Рз+д222а8т4(Рз +

+ (20127« + ^ббЗ«) 8т2руС082ру

}I

3а

<22 = У «€[0,1]

* —* 922а'#22«

3.22а

М п Е К#223аС084^ + 1гиа8Ы^3 +

+ (2#12,а + Ай.тда) 81П2ЩС082Ъ

Ъ*

!±уа1

—

922«

П

зир ^ [(922jaCOs'lLpj + дЩа81ПА^Г+

3=1

+ (25123а + 4#663«) зт2ч>зС082ч>з

11

3«

(19)

9*2 = и

* —* 2.12а' 912а

«€[0,1]

Ъ*

!±уа1

+ (#11,« +#22,« " 4#66,« ) ЫП2ЩСОВ2Щ

#12« = 8Ир ^ [(5123«^4^ +

3=1

+ (#113« +#223« - 4#663«)

Ъ3«.

(20)

На заключительном этапе описываемого алгоритма на основе соотношений (2) и с учетом знакоопредленности соответствующих производных формируются нечетко-множественные представления для искомых термомеханических параметров пакета слоев волокнистого углепластика:

Е* = и «€[0,1]

171* Т?

(21)

—1« ~~ #11а ~~ (#12«)2 /#22«' ~~ #11« ~~ (#12«) /#22«;

"12 = У 1-12« > ^12«] «€[0,1]

-12« - У 12а

* * /-* -* -* /

# 19а/ #22«' г/12«=#12«/#

¿22а'

ч = и

ae[0,i]

7¡a = inf i h*lag*22 -Ж2Л2) / (Ги«9*22 - Ш2) ,

S22 е [£22.522]

lia = SUp^ (j3*la922 ~ Р^Эы) / (ílla922 ~ (.Оп)2) •

Дальнейшая реализация представляемого подхода связана с выбором варианта описания нечетко-множественных величин, представляющих неконтрастные параметры модели. В качестве эффективного варианта фаззификации данных об обладающих разбросами исходных параметрах Ebj, Gbj, VBj, pBj, YBj, EMj, Gmji ^Mji pMji 7Mji hj, fj [j = l,n) в рассматриваемом случае является переход к их представлениям в виде нормальными трапецеидальных нечетких интервалов [19-22] с соответствующими кортежами граничных точек интервалов носителей и модельных интервалов, и представлениями в виде суперпозиций по множествам а - срезов

EBj = {EBji,EBj2,EBj3,EBj4) = (J [E_Bja,EBja] ,

ae[0,i]

Е-Bja = (!-«) EBji + aEBj2, EBja = aEBj3 + (1 — а) EBj4;

VBj = {vBjl,VBj2,VBjZ,VBjA) = |J [l¿BjaiVBja] ,

ae[0,i]

Ив ja = (1 ~ а) VВ j!+ WBj2,

vBja = avBj3 + (1 - a) vBjA]

EMj = (EMjl, EMj2, EMj3, EMji) = [J [EMjaiEMja\,

ae[0,i]

E-Mja = (1 ~~ a) EMj 1 + aEMj2, EMja = aEMj3 + (1 — а) EMj4;

vMj = (VMjl, VMj2, ^Mj3, VMjA) = [J [¡¿Mja^Mja] ,

ae[0,i]

i^Mj« = (1 - a) vMji + avMj2, VMja = aVMj3 + (1 — а) VMj4;

* —* 71а)7la

hj-(hji,hj2,hj3,hj4) - (J [hja,hja]

ae [0,1]

hja = (1 - a) hji + ahj2, hja = ahjs + (1 - a)

Ifij = (<fj1,<fj2, 3, j = (J

ae[0,1]

i£ja = (1 - a) <рп + a^-2,

j = aVj3 + (1 - a) j

Последовательное поэтапное использование расчетных соотношений (24), (3)—(23) и дает решение поставленной в настоящей работе проблемы.

Выводы. Результатом представленных в работе исследований является описание комплекса подлежащих поэтапному применению нечетко-множественных аналитических расчетных соотношений для нахождения неконтрастных приведенных усредненных величин модулей упругости и коэффициентов линейного теплового расширения для конструкционных элементов в виде многослойных пластин, представляющих собой пакеты из слоев волокнистого композита с однонаправленной равномерной гексагональной укладкой волокон. Представленный алгоритм базируется на соотношениях детерминистической версии соответствующей расчетной модели, предназначен для учета в ней разбросов значений исходных физико-механических и геометрических параметров армирующих волокон и матрицы, их объемных долей в композите, а также иных параметров многослойного пакета, и предполагает переход в указанных соотношениях к неконтрастным аргументам нечетко-множественного типа в рамках применения модифицированной a - уровневой версии эвристического принципа расширения. Полный комплекс расчетных соотношений приводится для случая описания значений экспериментальных и проектно-технологических исходных параметров с разбросами в виде нормальных трапецеидальных нечетких интервалов.

1. Tsai S.W. Composites design - Think composites / S.W. Tsai. - Dayton, 1988. - 629 p.

2. Mallik P.K. Composite engineering handbook / ed. P.K. Mallik. - N.Y.: M.Dekker, 1997. -1239 p.

3. Comprehensive composite materials. Vol. 2: Polymer matrix composites. - Oxford: Elsevier, 2000. - 759 p.

4. Мэттьюз Ф. Композитные материалы. Механика и технология / Ф. Мэттьюз, Р. Ролингс.

- Москва: Техносфера, 2004. - 408 с.

5. Немировский Ю.В. Эффективные физико-механические характеристики композитов, од-нонаправлено армированных монотропными волокнами. Сообщение 1. Модель армированной среды / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2006. - № 5 (569). - С. 16-24.

6. Mallick P.K. Fiber-reinforced composites: materials, manufacturing and design / P.K. Mallick.

- Boca Raton: CRC Press, 2007. - 616 р.

7. Ставров В.П. Механика композиционных материалов / В.П. Ставров. - Минск: БГТУ, 2008. - 262 с.

8. Зиновьев П.А. Оптимальное проектирование композитных материалов / П.А. Зиновьев,

A.А. Смердов. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 103 с.

9. Димитриенко Ю.И. Об упругих свойствах композиционных материалов / Ю.И. Димит-риенко, А.П. Соколов // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, № 4. - С. 96-110.

10. Vasiliev V. V. Advanced Mechanics of Composite Materials and Structural Elements / V.V. Vasi-liev, E.V. Morozov. - Elsevier, 2013. - 816 р.

11. Гуняев Г.М. Конструкционные эпоксидные углепластики / Г.М. Гуняев, Т.Г. Сорина, И.П. Хорошилова, А.Ф. Румянцев // Авиационная промышленность. - 1984. - № 12. - С. 41-45.

12. Стрижало В.А. Жёсткость и прочность слоистых углепластиков при одноосном нагру-жении / В.А. Стрижало, М.П. Земцов // Проблемы прочности. - 2001. - № 6. - С. 61-71.

13. Huang X. Fabrication and properties of carbon fibers / X. Huang // Materials. - 2009.- № 2(4).-Р. 2369-2403.

14. Хог Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций / Э. Хог, К. Чой,

B. Комков. - Москва: Мир, 1988. - 428 с.

15. Смердов А.А. Анализ чувствительности при проектировании композитных размероста-бильных космических конструкций / А.А. Смердов // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2013. - Вып. 7. - URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/rocket/857.html

16. Молодцов Г.А. Формостабильные и интеллектуальные конструкции из композиционных материалов / Г.А. Молодцов, В.Е. Биткин, В.Ф. Симонов, Ф.Ф. Урмансов. - Москва: Машиностроение, 2000. - 352 с.

17. Смердов А.А. Возможности управления термическим деформированием космической платформы из углепластика / А.А. Смердов, К.П. Баслык // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - № 1. - С. 41-48.

18. Биткин В.Е. Выбор материалов для изготовления размеростабильных несущих конструкций / В.Е. Биткин, О.Г. Жидкова, В.А. Комаров // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2018. - Т.17, № 1. - С. 100-117.

19. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An introduction with Engineering Application / М. Hanss.

- Berlin: Springer-Verlag, 2005. - 253 р.

20. Bede B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. / В. Bede. - Berlin: Springer-Verlag, 2013. - 276 р.

21. Нгуен Куок Ши Исследование моделей высокотемпературной термостабилизации с нечеткими параметрами / Нгуен Куок Ши, Чан Ба Ле Хоанг, С.В. Сторожев. - Yelm, WA, USA: Science Book Publishing House, 2019. - 216 с.

22. Болнокин В.Е. Нечеткие оценки эффективных характеристик микронеоднородных материалов для конструкций гидроакустического экранирования / В.Е. Болнокин, Зыонг Минь Хай, С.В. Сторожев // Системы управления и информационные технологии. - 2017.

- № 4 (70). - С. 4-8.

V.V. Dremov, N.I. Zakharov, S.V. Storozhev, D.D. Polyansky

Fuzzy-set modifications of the calculated relationships for averaged thermomechanical characteristics of a layered carbon plastic package: a theoretical algorithm.

A fuzzy-set numerical-analytical algorithm for determining the reduced averaged stiffness parameters and the linear thermal expansion coefficient for a multilayer package composed of thin layers of unidirectional fibrous carbon fiber with an orientation collinear to their midplanes and hexagonal laying of fibers by varying the angular characteristics of the reinforcement directions in the package components is presented. The proposed algorithm is designed to take into account scatter errors in the values of the physical and mechanical parameters of the materials of reinforcing fibers and

binder, as well as the geometric parameters of the package and reinforcement in monolayers when calculating the desired average values. The described approach is based on the transition to fuzzy-set descriptions for the non-contrasting parameters of the model under consideration and the use of a heuristic generalization principle in the transition to fuzzy arguments in the calculated relations for the averaged thermomechanical characteristics of the package.

Keywords: multilayer package, monolayers of fibrous carbon fiber, calculations of reduced thermo-mechanical characteristics, accounting for non-contrast parameters, fuzzy set method, heuristic generalization principle.

ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства Получено 08.09.2022

и архитектуры", Макеевка,

ГОУ ВПО "Донецкий национальный технический университет", Донецк

Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeevka,

Donetsk National Technical University, Donetsk s.v.storozhev@donnasa.ru