CC BY
158
Л.И.Галиева, И.Г.Галяутдинов
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДРАХ
Математическая школа в ТГГПУ имеет богатую историю, в ее становлении большую роль сыграли крупные математики.
Физико-математическое отделение было организовано в 1918 году при преобразовании Казанского учительского института в педагогический. Его основателем и организатором следует считать профессора Казанского государственного университета Н.Н.Парфентьева.
Николай Николаевич Парфентьев родился в г.Казани в 1877 году в семье военнослужащего, среднее образование получил в Казанской 3-й гимназии. Рано зародившееся влечение к математике заставило юношу поступить по окончании гимназии на математическое отделение физико-математического факультета Казанского университета.
Университетский курс Н.Н.Парфентьев закончил в 1899 году, получив золотую медаль за представленную им работу по исследованию алгебраических и трансцендентных чисел. Затем он был направлен учителем математики и космографии в Самару, но уже в следующем году был зачислен профессорским кандидатом при Казанском государственном университете и одновременно начал преподавать в казанских гимназиях.
Позднее Николай Николаевич работал в Сибири, затем он выехал за границу, в Германию для повышения своей научной квалификации.
Научная деятельность Н.Н.Парфентьева отражена в его многочисленных печатных трудах (около 80). Они посвящены вопросам математического анализа, теории чисел, геометрии, механике, истории и философским проблемам математики. Н.Н.Парфентьев - автор многочисленных учебников для высшей школы и переводов иностранных трудов (с его собственными дополнениями).
Как член Казанского педагогического общества, он еще в 1911-1913 годы организовал секцию преподавателей математики и физики г.Казани, ставшую для разобщенных прежде учителей математических дисциплин связывающим звеном. Физико-математическое общество при Казанском университете в то время также поддерживало тесную связь с преподавателями средних школ. Идеи Н.Н.Парфентьева в области преподавания математики распространялись среди учителей. Они нередко опережали передовую педагогическую мысль Запада. Н.Н.Парфентьев всячески помогал созданию кадров специалистов, активно участвовал в организации новых высших учебных заведений в Казани, три года был членом президиума рабфака при КГУ.
За время своей плодотворной научно-педагогической деятельности Н.Н.Парфентьев воспитал несколько поколений специалистов в различных областях науки и техники. Достаточно сказать, что его учениками были профессора Б.М.Гагаев, П.А.Широков, М.И.Альмухамедов, Г.С.Салехов, В.А.Яб-локов и многие другие научные работники Казани.
С первых же лет своей педагогической деятельности Н.Н.Парфентьев начал высказывать мысли о преподавании математических дисциплин, активно выступая на съездах и в печати. Постоянный интерес к методической
деятельности привел Н.Н.Парфентьева в педагогический институт, где он преподавал с 1918 года до последних лет своей жизни, читая самые разнообразные курсы физико-математического цикла.
В становлении математической науки в педагогическом институте приняли участие ученые университета доценты Н.П.Пономарев, П.А.Широков, Б.М.Гагаев (в последующем профессора), профессора В .А.Баранов, Н.Г.Чебо-тарев, Д.М.Гольдгаммер, В .П.'Ульянин, М. А.Грачев, их ассистенты Б. А.Остроумов, Б.И.Смирнитский и другие.
Они способствовали созданию научных кадров, становлению научных традиций.
Н.П.Пономарев стал штатным преподавателем института, заведующим физико-математического отделения (1918-1931) и руководителем кафедры математики (1918-1925).
Николай Петрович Пономарев родился в Казани. Получил среднее образование в Казанской 1-ой гимназии, затем закончил математическое отделение физико-математического факультета Казанского университета, остался здесь преподавателем. Кроме того, Н.Н.Пономарев работал и в других высших учебных заведениях Казани. Особо интересовал его педагогический институт, где он с увлечением разрабатывал методику преподавания математических дисциплин, главным образом геометрии.
Н.Н.Пономарев заложил фундамент для организации при институте математического кабинета. Для оборудования этого кабинета им лично было сделано много хороших приборов и моделей, которыми пользовались вплоть до середины 70-х годов XX века. Н.Н.Пономарев работал в институте до своей смерти, неожиданно сразившей его на 45-м году жизни.
С 1922 по 1930 год в институте работал выдающийся геометр Петр Алексеевич Широков (1895-1944). С его именем связано становление Казанской геометрической школы. С 1926 года под руководством П.А.Широкова начал работать геометрический семинар, в котором принимали участие преподаватели математических кафедр педагогического института и КГУ. Исключительно глубокие по содержанию лекции П.А.Широкова по аналитической геометрии, математическому анализу, энциклопедии элементарной математики, основаниям геометрии, геометрии Лобачевского излагались в предельно сжатой, ясной форме. Студенты признавали, что П.А.Широков - прекрасный лектор и методист.
С 1928 года в учебную работу математического факультета включился крупный ученый-алгебраист Н.Г.Чеботарев (1894-1947), профессор, член-корреспондент Академии Наук СССР, заслуженный деятель науки РСФСР. Николай Григорьевич Чеботарев еще в ранние гимназические годы проявлял большой интерес к математике. Он поступил на математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета и стал одним из талантливых учеников выдающегося алгебраиста Д.А.Граве. Завершив высшее образование, Николай Григорьевич остается при университете для продолжения научной работы, затем он работал в Одессе, а в 1927 году талантливый ученый был приглашен профессором в Казанский государственный
университет, где и проработал до конца жизни. Одновременно Н.Г.Чеботарев в течение многих лет читал в Казанском педагогическом институте курсы теории чисел и высшей алгебры. В своей деятельности он постоянно сочетал интересы научного и методического характера, много трудился над учебниками по элементарной математике.
В течение двадцатых годов XX века физико-математический факультет КГПИ формировался, креп, здесь постепенно появились свои научные кадры.
Факультет из года в год все расширялся, приемы увеличивались, вместе с тем расширялся штат преподавателей, среди которых уже были выпускники педагогического института. Приглашались на постоянную работу, работали в качестве совместителей и подающие надежды выпускники физико-математического факультета КГУ.
В 1930 году из Москвы прибыл на штатную работу в педагогический институт профессор Нури Валиевич Юсупов. Вскоре он стал деканом физико-математического факультета, а затем и заведующим кафедрой математики. Н.В.Юсупов (1888-1937) окончил педфак МГУ в 1925 году, был аспирантом, затем научным сотрудником при исследовательском институте научной педагогики МГУ, доцентом кафедры методики математики Московского педагогического института. Он был крупным специалистом по истории математики и методике преподавания математики, в 1934 году участвовал в работе II Всероссийского съезда математиков в Ленинграде, где выступал с докладом на тему "Из истории математики народов Ближнего Востока". За образцовую учебную и научно-педагогическую деятельность ВАК Нарком-проса РСФСР в 1931 году утверждает его в ученом звании доцента, а в 1932 году на основе опубликованных педагогических исследований присуждает ему ученое звание профессора.
В это же время начал работать на факультете Зайнулла Хайруллович Нигматуллин. Впоследствии он стал кандидатом физико-математических наук и доцентом, написал учебник по аналитической геометрии на татарском языке.
В 1932 году на физико-математический факультет приходит много новых молодых преподавателей: Б. В. Болгарский, М.М.Сегель, выпускница факультета О.П.Лебедева, окончившие физико-математический факультет КГУ В.В.Морозов, Э.Г.Хасанов, Х.М.Муштари. Таким образом, кафедра математики пополняется талантливой молодежью. Были приняты на работу Ф.Д.Га-хов (1934 г.), М.И.Альмухамедов (1935 г.), несколько позднее Г.С.Салехов, К.Ю.Юсупов и З.З.Сагдеев. Научная и методическая работа на кафедре начинает быстро развиваться. В 1936 году успешно защитил кандидатскую диссертацию М.И.Альмухамедов, в 1937 году защитили диссертацию на степень кандидата физико-математических наук Ф.Д.Гахов и Г.С.Салехов.
В 1937 году, в период культа личности был репрессирован ряд работников института, в том числе и декан факультета профессор Н.В.Юсупов, его заместитель З.Х.Нигматуллин. Деканом факультета назначается доцент Н.К.Залесский, а заведующим кафедрой математики - М.И.Альмухамедов. В 1938 году М.И.Альмухамедов и Г.С.Салехов утверждаются в ученом звании
доцента. Так на факультете появляются дипломированные национальные кадры. Это поднимает значение факультета, способствует развертыванию научной работы.
Весной 1941 года была организована первая в истории института научная конференция. На физико-математической секции были заслушаны 15 докладов, с которыми выступили доценты Б.В.Болгарский, М.И.Альмухамедов, Г.С.Салехов и другие. Секцией руководил профессор Н.И.Медянцев. В том же году вышел первый номер "Ученых записок" физико-математического факультета.
Плодотворная, созидательная работа на факультете была прервана Великой Отечественной войной. Вместе со всем советским народом на защиту Родины поднялись студенты и преподаватели КГПИ. Все, кто мог носить оружие, были призваны в ряды Советской Армии. Факультет опустел. В первые же дни войны учебные здания института были освобождены и переданы военным госпиталям. Богатейшая фундаментальная библиотека и кабинеты института были переведены в бывший Петропавловский собор. Институт кочует из одного здания в другое, часто не приспособленные для учебных занятий.
В октябре 1941 года физико-математический факультет был размещен в пяти комнатах флигеля старого здания института на улице Л.Н.Толстого, где в настоящее время находится Институт повышения квалификации работников образования.
Несмотря на такие трудности, научная работа на кафедрах не прекращалась. Г.С.Салехов и М.И.Альмухамедов упорно продолжали работать над докторскими, а Б.В.Болгарский - над кандидатской диссертациями.
В годы войны в Казань были эвакуированы многие академики и профессора московских вузов и научно-исследовательских институтов АН СССР, среди них академики и члены-корреспонденты АН СССР С.А.Соболев, Д.К.Фадеев, Б.Н.Делоне, Л.С.Понтрягин, А.Я.Хинчин. Эти крупнейшие советские ученые руководили научными семинарами в КГУ. Преподаватели педагогического института посещали эти семинары, не теряя тем самым связи с современной наукой.
В 1944 году Б. В. Болгарский успешно защитил в Казанском университете свою кандидатскую диссертацию на тему "Исторические моменты на уроках математики в средней школе", получил ученую степень кандидата педагогических наук и ученое звание доцента. Доцент Г.С.Салехов усиленно работал над докторской диссертацией, разрабатывая теорию дифференциальных уравнений. В своей диссертации Г.С.Салехов успешно развил классические идеи С.В.Ковалевской и дал широкие обобщения и изящные решения поставленных им самим задач. Осенью 1943 года Г.С.Салехову была предоставлена трехгодичная докторантура.
В послевоенные годы на факультете стали работать преподаватели-фронтовики математики Э.Г.Хасанов, Э. А. Асадуллин, К.С.Юнусов, а также физики - Ш.Т.Тазетдинов, П.Ф.Непочатых. Камал Салахович Юнусов, который в 1958-1959 годы был деканом физико-математического факультета, а с
1962 по 1975 год заведовал кафедрой алгебры и геометрии, в 1957 году защитил кандидатскую диссертацию.
В 1945 году на кафедре математики появилась аспирантура под руководством профессора Бориса Михайловича Гагаева. Первым его аспирантом в педагогическом институте был К.Ю.Юсупов, который с 1935 по 1941 год работал ассистентом, а в годы войны был направлен на работу на авиационный завод. В i950 году Кутдус Юнусович стал кандидатом физико-математических наук, доцентом, и до ухода на заслуженный отдых в i97S году работал на кафедре математического анализа. Он внес большой вклад в развитие операционно-каскадного метода решения задачи Коши для определенного класса уравнений в частых производных.
В декабре 1946 года Г.С.Салехов защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук на тему "Аналитические решения дифференциальных уравнений в частных производных", а в i947 году получил звание профессора.
В 194S году кафедра математики была разделена на две: кафедру математического анализа во главе с доцентом М.И.Альмухамедовым и кафедру алгебры и геометрии во главе с профессором Г.С.Салеховым. На кафедру алгебры и геометрии были приняты профессор А.П.Норден по совместительству и доцент В.Г.Копп на штатную должность. Таким образом, на математических кафедрах института стали работать крупные ученые - профессора КГУ А.П.Норден и Б.М.Гагаев, а также штатные преподаватели профессор Г.С.Салехов и доцент М.И.Альмухамедов.
Гарун Самигуллович Салехов (1913-1971) окончил в 1935 году физикоматематический факультет КГУ и был оставлен в аспирантуре на кафедре у профессора Б.М.Гагаева. С 1937 года он начинает работать в Казанском государственном педагогическом институте. С 1939 по 1943 год Г.С.Салехов был деканом физико-математического факультета, а с 194S по 1959 год заведовал кафедрой алгебры и геометрии КГПИ.
В эти годы наиболее ярко проявились его организаторские способности и талант руководителя. Он уделял много внимания методическим вопросам, касающимся преподавания элементарной математики и оказания практической помощи школам. В частности, продолжал руководить не только студенческим физико-математическим кружком, но и принимал активное участие в редактировании математических статей и пособий, а также в работе постоянно действующего на факультете математического кружка для учащихся старших классов школ г.Казани. В кружке заслушивались доклады по различным вопросам математики и ее приложениям, разбирались решения нестандартных задач, организовывались ежегодные математические олимпиады.
Г.С.Салехов был научным руководителем многих математиков. В частности, под его руководством защитили кандидатские диссертации Э. А. Асадуллин, Х.С.Назмеев, В.Р.Фридлендер, Т.Н.Кокорева, М.А.Шитяков, Л.В.Кузне-цова, А.Г.Тукаев.
В развитии физико-математического факультета большую роль сыграл М.И.Альмухамедов. Мазит Ифатович Альмухамедов (1904-1971) был учеником Н.Н.Парфентьева. В 1936 году после завершения аспирантуры КГУ он успешно защитил кандидатскую диссертацию. С i937 года по i94S год - за-
ведовал кафедрой математики, а с 1948 года и до конца свой жизни - кафедрой математического анализа КГПИ. Осенью 1943 года он был назначен деканом физико-математического факультета и в этой должности проработал до 1956 года. Несмотря на большую педагогическую и административную работу, Мазит Ифатович упорно работал над серьезными математическими проблемами. Он завершил докторскую диссертацию на тему "Об устойчивых и неустойчивых центрах", которую успешно защитил в 1949 году. Следует заметить, что в XIX столетии эта проблема привлекала внимание крупнейших ученых мира. Впервые великий русский математик А.М.Ляпунов разработал общий метод решения указанной проблемы. Развивая его идеи, М.И.Альмухамедов разработал метод решения проблемы "центра" в полярных координатах. Он также поставил и решил ряд обратных задач качественной теории дифференциальных уравнений.
На кафедре под его руководством велась интенсивная научно-исследовательская работа. Члены кафедры ежегодно участвовали с докладами во всесоюзных, зональных, межвузовских научных конференциях. Сложились тесные научные контакты с московской школой по качественной теории дифференциальных уравнений (руководитель профессор В.В.Немыцкий), минской школой (руководитель профессор Н.П.Еругин), рязанской школой (рук. проф. И.П.Макаров), самаркандской школой (руководитель профессор И.С.Куклес), горьковской школой (руководитель профессор Н.Ф.Отроков).
При кафедре математического анализа под руководством М.И.Альму-хамедова была открыта очная аспирантура. Ученый оказывал большую помощь вузам соседних областей и республик: он читал лекции и выступал с докладами на научно-методические темы в Самаркандском университете, в Бухарском, Волгоградском, Смоленском, Чебоксарском и Йошкар-Олинском педагогических институтах.
Многие ученики и последователи М.И.Альмухамедова успешно трудятся в самых разных городах Поволжья, Сибири, Кавказа и ближнего зарубежья. Один из его учеников, И.Х.Мударисов является профессором кафедры математического анализа ТГГПУ.
Продолжительное время на кафедре математического анализа работали доценты А.Г.Тукаев и Б.Г.Газизов. Анвар Гареевич Тукаев занимался исследованиями в области приложений дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов к анализу задач фильтрации жидкости в пористой среде. С 1963 года до 1971 года доцент А.Г.Тукаев был деканом физико-математического факультета.
Теоретические исследования Бари Газизовича Газизова посвящались изучению упругой устойчивости кольцевых пластин при радиально растягивающих по контуру усилиях и нахождению критических нагрузок выпучивания с применением приближенного метода Бубнова-Галеркина решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Большой вклад в развитие исследований по методике математики, истории развития методических идей и истории математики внес заслуженный деятель науки ТАССР, доктор педагогических наук Борис Владимирович
Болгарский (1892-1979), создавший в КГПИ школу методики и истории математики. В его трудах "Элементы истории математики в советской средней школе" (Казань, 1944), "Казанская школа математического образования (в характеристиках ее главнейших деятелей)" (Казань, 1969) была разработана методика изучения истории математики на различных этапах школьного курса и освещена история развития методических идей в области математики в Казани. Результаты его историко-методических исследований излагались также в многочисленных статьях.
В 60 -х 70-х годах Б.В.Болгарский вел исследования методической деятельности Н.И.Лобачевского, И.Н.Ульянова, Н.Ф.Павлова и издал в 1974 году интересную для широкого круга читателей книгу "Очерки по истории математики" (Минск, 1974).
На кафедре алгебры и геометрии КГПИ впоследствии вели исследования в области методики и истории математики ученики Б.В.Болгарского доцент З.Г.Муртазин, старший преподаватель Ч.С.Мустафина, доцент В.З.Закиров.
Методические исследования З.Г.Муртазина были посвящены сочетанию графо-геометрического метода с аналитическим в качестве средства активизации учащихся в процессе изучения алгебры и повышению научного уровня преподавания математики в татарской школе.
Исследования в области совершенствования преподавания математики в татарской национальной школе и истории математики Ближнего Востока вел В.З.Закиров. Он в соавторстве с З.Г.Муртазиным в 1970 году опубликовал русско-татарский словарь математических терминов, перевел на татарский язык учебники математики для первого, шестого и девятого классов средней школы, а в соавторстве с доцентом И.Х.Мударисовым издал на татарском языке сборник задач по школьной математике.
К 1955 году математические кафедры были укомплектованы высококвалифицированными специалистами. Выходит в свет десятый выпуск "Ученых записок КГПИ", содержащий работы сотрудников математических кафедр и аспирантов.
В конце шестидесятых годов в группу методистов-математиков вливаются новые силы. Над вопросами преемственности преподавания геометрии в средней школе и в педагогическом институте работает В.А.Рагинов. По результатам исследований он защитил диссертацию на степень кандидата педагогических наук.
В шестидесятые годы в составе математических кафедр работают М.В.Конюхов, В.Р.Фридлендер, А.И.Максимов, И.А.Кошеваров, Ч.С.Мустафина, И.Н.Розовский. Некоторые из них успешно сдают кандидатские экзамены, защищают диссертации. Так, защищает кандидатскую диссертацию старший преподаватель М.В.Конюхов. Доцент Владимир Ростиславович Фридлендер продолжает развивать тематику своего научного руководителя Г.С.Салехова. Им изучались задачи Коши для систем Ковалевской в пространстве Жевре, доказан ряд теорем существования, значительно расширивший область применения теоремы Ковалевской: он выделил класс систем (системы Коши и Гурса), для которых аналитичность начальных условий и
функций, входящих в уравнения системы, не обязательны для существования решения. В работах учеников доцента В.Р.Фридлендера, сотрудников кафедры алгебры, рассматривались линейные системы (доцент Л.Г.Хамитов), обобщение пространств Жевре на случай, когда операция дифференцирования заменяется некоторым линейным дифференциальным оператором (доцент И.Г.Галяутдинов), обобщение метода Гаусса на кольцо дифференциальных операторов с переменными коэффициентами (доцент М.З.Хуснетдинов).
Целая серия работ доцента В.Р. Фридлендера и его учеников посвящена вопросам алгебры и теории чисел. В частности, был изучен вопрос о росте степени полиномиальных матриц и связь с показателями Пюизе их характеристических многочленов, проведены исследования в теории квадратичных вычетов и невычетов, относящихся к гипотезе Виноградова, которые были обобщены на кубичные и биквадратичные вычеты. Из учеников В.Р.Фридлендера кандидатами наук стали В.А.Сочнева (ныне доцент КГУ), И.Г.Галя-утдинов (профессор ТГГПУ), Л.Х.Хамитов (работал в вузах Башкирии, в последние годы своей жизни - на кафедре алгебры КГПИ), К.И.Кольцова (работает в Виннице), Г.А.Николаева, М.Д.Бронштейн (работают в КГТУ), Л.В.Федорова (заведующая кафедрой математики Казанского высшего командного артиллерийского училища).
В те же годы работой аспирантов руководил известный геометр, крупный ученый профессор А.П.Норден, работавший в пединституте по совместительству с 1948 года. Александр Петрович Норден (1904-1993) - ученый, сыгравший выдающуюся роль в развитии казанской геометрической школы. После окончания МГУ в 1930 году он был оставлен в аспирантуре. Его учителями стали крупные московские геометры С.П.Фиников и В.Ф.Каган. В 1932 году А.П.Норден защитил кандидатскую, а в 1937 году докторскую диссертации. С 1945 года - он заведующий кафедрой геометрии Казанского государственного университета, автор учебников и монографий, переведенных и на иностранные языки. Многие его ученики стали кандидатами и докторами наук, работают в различных вузах России и СНГ. Его бывшая аспирантка кандидат физико-математических наук доцент К.Ш.Рамазанова работает в ТГГПУ с 1974 года. Она занималась теорией двухмерных поверхностей четырехмерного евклидового пространства. Ею построена нормализация двухмерной поверхности в Е4, выделены условия интегрируемости, изучены различные интересные классы поверхностей, построена теория кривизны произвольной двумерной поверхности в Е4 .
В 60-е годы на факультете заметно оживилась научно-исследовательская работа, открылся совет по защите диссертаций по методике преподавания математики. Была большая аспирантура. Руководителями аспирантов были профессор Б.М.Гагаев и Б.В.Болгарский, доценты В.Р.Фридлендер и Б.Г.Газизов. Преподаватели и аспиранты математических кафедр участвовали в работе различных научных конференций, что способствовало их научному росту. Так, В.Г.Копп, В.Р.Фридлендер, В.А.Сочнева и И.Г.Галяутдинов были участниками Всемирного конгресса математиков в Москве в 1966 году, где
они выступали с докладами. В.Г.Копп выступал с докладами на международной конференции по гравитации и теории относительности в г.Тбилиси в
1963 году, а также на всесоюзных геометрических конференциях (в Киеве, Харькове, Казани, Тбилиси). В.Р.Фридлендер и В.Г.Копп - участники Всесоюзного съезда математиков в г. Ленинграде в 1961 году.
Преподаватели обеих математических кафедр участвовали во всех зональных конференциях математических кафедр педагогических институтов Поволжья, доклады участников публиковались в "Волжском математическом сборнике".
В 1964 году в институте состоялась 5-я зональная научная конференция математических кафедр вузов Поволжья. В работе конференции приняли участие научные работники из 46 городов Поволжья и других областей, краев и республик. На 12 секциях конференции было заслушано 342 доклада, в том числе 43 казанских ученых. Среди докладов были обзорные выступления крупных ученых: профессора МГУ В.В.Немыцкого, профессора И.С.Куклеса из Самаркандского университета, профессора И.П.Макарова из г.Рязани, профессора С.П.Пулькина из Куйбышевского пединститута.
В начале 70-х годов факультет понес тяжелые утраты. В июле 1971 года скончался профессор М.И.Альмухамедов, а в мае 1972 года ушел из жизни доцент А.Г.Тукаев. В эти же годы прекратили работу по совместительству профессора КГУ А.П.Норден и Б.М.Гагаев. Возникла потребность в подготовке нового пополнения научно-педагогических кадров. По инициативе проректора по научной работе доцента Насырова Р.М. в целевую аспирантуру были приняты выпускники КГУ Э.Г.Сайфуллин, Л.И.Галиева, В.И.Евсеев, НА.Губайдуллина. Под руководством ученых КГУ профессоров А.В.Саченкова, А.П.Широкова, Л.А.Аксентьева, доцента Ю.М.Крикунова они защитили кандидатские диссертации и стали работать на математических кафедрах.
Приток и рост молодых научных кадров, активизация научных исследований привели к тому, что стали появляться новые математические кафедры. Они в основном создавались на базе кафедры алгебры и геометрии, которой в разные годы заведовали профессор Г.С.Салехов (1948-1959 гг.), доценты В.Р.Фридлендер (1959-1962 гг.), К С.Юнусов (1962-1975 гг.), И.Г.Га-ляутдинов (1975-1985 гг.). Так, в 1976 году была создана кафедра вычислительной математики, в 1985 году - кафедра геометрии, в 1989 году - кафедра методики преподавания математики.
Таким образом, к 1990 году на факультете функционировали пять математических кафедр: математического анализа, алгебры, геометрии, вычислительной математики, методики преподавания математики.
С 1971 года по 1989 год кафедрой математического анализа заведовали доценты Б.Г.Газизов, Н.П.Зиновьев, Н.З.Якушев, И.Х.Мударисов и Э.Г.Сайфуллин.
Доцент Н.П.Зиновьев с 1976 года возглавил вновь созданную кафедру вычислительной математики.
Доценты Н.З.Якушев, Э.Г.Сайфуллин и Р.М.Мулюков занимались теоретическими исследованиями динамики однослойных и многослойных пла-
стин и оболочек, находящихся в поле действия импульсивных подвижных нагрузок. Проблемы математической теории упругости, связанные с действием подвижных нагрузок, возникают в различных областях техники. Для решения этих проблем приходилось им исследовать систему линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами при граничных и начальных условиях. Они также занимались созданием математической модели исследуемых задач и построением расчетной схемы для проведения численных экспериментов.
Научные исследования И.Х.Мударисова посвящались разработке методов решения проблемы центра и фокуса при помощи ЭВМ. Он выделил признаки отсутствия предельных циклов и исследовал характер распределения особых точек для дифференциальных уравнений с полиномами седьмой степени. Им опубликовано более 70 научных и методических работ, в том числе в соавторстве шесть учебных пособий. Учебное пособие по методике решения геометрических задач и "Сборник задач по математическому анализу для высших учебных заведений" имеют гриф Министерства образования и науки РФ.
Научно-исследовательская работа профессора С.Х.Хайруллина в основном связана с изучением вопросов нелинейной теории тонких упругих оболочек. В 1972 году он защитил кандидатскую диссертацию на тему: "К теории устойчивости сферической оболочки при равномерном давлении". В дальнейшем С.Х.Хайруллин занимался контактными задачами, по этой проблематике им опубликован ряд научных статей. Начиная с 1990 года профессор С.Х.Хайруллин ведет активную работу по созданию учебных пособий на татарском языке для педагогических вузов. Совместно с профессором Р.С.Хайруллиным им опубликован "Курс математического анализа", совместно с доцентом А.Ф.Галимяновым - "Элементы теории функций действительного переменного и функционального анализа", сдано в печать учебное пособие "Основы теории функций комплексного переменного".
С 1976 года на кафедре математического анализа работает Е.В.Стреб-ков. Он занимается исследованиями в области численных методов, разработал разностные схемы и итерационные процессы для решения первой краевой задачи стационарной теории упругости в полярных, сферических и тороди-альных координатах. Доцент Е.В.Стребков специализируется на применении методов математической статистики к прикладным задачам, разработал коэффициент согласованности для анализа корреляционной зависимости между качественными альтернативными признаками, а также компактный и надежный типологический экспресс-тест для психолого-педагогических и маркетинговых исследований.
С 1990 года по настоящее время кафедрой математического анализа заведует доктор физико-математических наук профессор, заслуженный деятель науки РТ Ф.Г.Мухлисов.
Фоат Габдуллович Мухлисов уже много лет успешно работает в одном из наиболее интенсивно развивающихся направлений теории дифференциальных уравнений с частными производными. Полученные результаты позволяют считать его одним из ведущих специалистов в данной области. В последние годы он
много работает с аспирантами. Можно сказать, что его усилиями в педагогическом университете создана научная школа по вырождающимся дифференциальным уравнениям. Ф.Г.Мухлисов имеет научные контакты со специалистами из других городов (Самара, Воронеж, Новосибирск, Москва).
Основными научными направлениями, в которых принимают участие сотрудники кафедры, являются: "Вырождающиеся и сингулярные эллиптические, гиперболические и параболические уравнения" (руководитель - профессор Ф.Г.Мухлисов), "Приближенные методы решения сингулярных, граничных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений" (руководитель - профессор, заведующий кафедрой теории функций и приближений КГУ Б.Г.Габдулхаев).
По первому направлению создана теория потенциала, порожденного оператором обобщенного сдвига. На основе этой теории исследованы краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений в области с произвольной границей и краевые задачи для сингулярных и вырождающихся эллиптических уравнений в области с гладкой границей. Полученные результаты оформлены в виде кандидатских диссертаций учеников Ф.Г.Мухлисова - Р.М.Асхатова, М.Ю.Денисовой, Н.А.Москалева, И.Б.Гарипова, С.М.Гафуровой, Э.Д.Хусаино-вой. Все они в настоящее время доценты математических кафедр.
По второй теме сотрудниками кафедры разработаны, в частности, приближенные методы решения (с соответствующим теоретико-функциональным обоснованием) различных классов (линейных и нелинейных; одномерных и многомерных; корректных и некорректных) сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. При этом значительное внимание уделено слабосингулярным корректным уравнениям второго рода с произвольными интегрируемыми ядрами и некорректным уравнениям первого рода с разностными логарифмическими ядрами в главных частях интегральных операторов. Кроме того, построена теория наилучших конечномерных приближений решений операторных уравнений в нормированных пространствах и на ее основе решена проблема оптимизации вычислительных методов решения регулярных интегральных и обыкновенных дифференциальных уравнений, сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. В связи с сингулярными уравнениями решена также задача построения, исследования (в том числе оптимизации) и внедрения в реальную вычислительную практику методов восстановления сопряженных функций по априори задаваемой информации того или иного вида. По этой тематике кандидатские диссертации защитили доценты Р.Т.Валеева, А.Ф.Галимянов, Ю.Р.Агачев. Их результаты получены на основе разработанного Бильсуром Габдулхаевичем Габдулхаевым варианта общей теории приближенных методов функционального анализа и построенной им же теории приближения функций в пространствах Гёльдера, Зигмунда, Никольского и Соболева. Они признаны как в нашей стране, так и за рубежом. В частности, профессор Б.Г.Габдулхаев в 1996 г. признан Американским Биографическим Институтом человеком, добившимся выдающихся результатов в математике, и на-
гражден золотой медалью, а в 1997 г. избран членом Совета управляющих этого научного института США.
На кафедре алгебры тематика научных исследований была заложена ее основателем профессором Г.С.Салеховым и посвящена дифференциальным уравнениям и их приложениям. Эта тематика всегда оставалась одним из приоритетных направлений научной деятельности сотрудников кафедры. В разные годы этой проблемой занимались И.Г.Галяутдинов, Л.И.Галиева, Н.А.Губайдуллина, М.И.Киндер, М.З.Хуснетдинов, Л.Л.Салехова, Э.Д.Ху-саинова и др.
Профессор И.Г.Галяутдинов работает на кафедре с 1967 года. Он изучал задачу Коши для некоторых классов уравнений в частных производных в операторно-жевреевских пространствах. Им в 1971 году защищена кандидатская диссертация на тему "Операторно-жевреевские пространства и задача Коши для некоторых классов уравнений с частыми производными".
Доцент Ляля Исхаковна Галиева работает на кафедре с 1972 года после завершения обучения в целевой аспирантуре, с 1986 года заведует кафедрой алгебры. Она исследовала краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений смешанного типа. Ею изучена задача Трикоми для уравнений высших порядков, доказаны существование и единственность решений поставленных задач при некоторых ограничениях на параметр, входящий в правую часть данных уравнений. В 1973 году Л.И.Галиева защитила кандидатскую диссертацию на тему "Некоторые краевые задачи для нелинейных уравнений смешанного типа".
После целевой аспирантуры на кафедре стала работать Н.А.Губайдуллина. Тема кандидатской диссертации Н. А.Губайдуллиной посвящена исследованию однолистной разрешимости обратных краевых задач при условии монотонности граничных значений. Ею выделен класс задач, для которых существует однолистные решения, связанные с интегралами Коши и Шварца.
Ученик профессора Л.А.Аксентьева М.И.Киндер защитил кандидатскую диссертацию на тему "Внешние обратные краевые задачи в многосвязных областях и на римановых поверхностях", исследовал уравнение Ф.Д.Га-хова в случае многосвязных областей.
Доцент Мансур Зиятдинович Хуснетдинов занимался изучением задачи Коши для уравнений с частными производными, в частности, изучалась возможность обобщения метода Гаусса на кольца дифференциальных операторов с переменными коэффициентами. Он с 1997 года является деканом математического факультета, административную работу успешно сочетает с научно-методическими исследованиями.
Кандидатская диссертация доцента Л.Л. Салеховой посвящена проблеме построения модели движения сжимаемой жидкости в пористой среде с учетом релаксации. Поставленные задачи решались с использованием аппарата обобщенных функций.
Научные исследования доцента Э.Д.Хусаиновой посвящены сингулярным задачам дифракции. Ею защищена кандидатская диссертация на тему
"Решения некоторых сингулярных задач математической теории дифракции методами Фурье и потенциалов".
На кафедре алгебры работают представители и других научных направлений.
Научные интересы доцента Б.С.Кочкарева относятся к исследованию математической модели вероятностного автомата. В его работах вероятностные автоматы рассматриваются как генераторы случайных последовательностей. Другое направление научной работы Б.С.Кочкарева относится к области комбинаторного анализа и связано с исследованием структуры максимальных шпернеровых семейств подмножеств конечного множества.
С 1995 года на кафедре проводились исследования по теме "Либраци-онные орбиты астероидов вблизи соизмеримостей средних движений в модели обобщенного идеального резонанса". Полученные результаты защищены в виде кандидатской диссертации Т.Р.Абдульмянова. В настоящее время он изучает асимптотические методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, которые появляются при изучении резонансных явлений.
С 2005 года в связи с приходом на кафедру кандидата физико-математических наук А.Н.Фролова появилось новое направление "Теория алгоритмов и вычислительных моделей". Данное направление находится на стыке алгебры и математической логики и изучает алгебраические структуры с точки зрения их алгоритмической сложности. В этом направлении объединены как алгебраические, так и методы математической логики, поэтому оно становится более популярным среди отечественных и зарубежных математиков.
С 90-х годов на кафедре активизировалась работа по написанию учебников и учебных пособий. Так, в 2000 году опубликовано учебное пособие "Комплексные числа", в 2002 - "Симметрические многочлены", "Математика для малышей" (в трех частях, переиздано по заказу ГУНО в 2003 году). Основными разработчиками этих пособий являются профессор И.А.Галяутди-нов, доценты Л.И.Галиева и М.З.Хуснетдинов.
В 1997 году был издан русско-татарский словарь-справочник математических терминов (И.А.Галяутдинов, Г.Г.Гафуров, В.З.Закиров, М.З.Хуснетдинов). В настоящее время на кафедре готовится к печати новый вариант аналогичного словаря. Кафедра входит в список организаторов районных и республиканских математических олимпиад школьников Татарстана. Профессор М.И.Киндер и доцент В.Р.Фридлендер - бессменные члены жюри и составители задач.
С конца 90-х годов на кафедре ведутся и педагогические исследования. Доцент Л.Л.Салехова интенсивно работает над проблемой билингвального образования средствами родного и иностранного языков. По этой теме она издала монографию "Теория и практика развития школ с билингвальным обучением" и завершает работу над докторской диссертацией.
Кафедрой геометрии со дня образования заведует Игнатьев Юрий Геннадьевич. Он в 1977 году защитил в Москве кандидатскую диссертацию по теоретической и математической физике на тему "Волны в релятивистском газе, находящемся в гравитационном поле", а в 1988 году - докторскую по теме "Кинетические процессы в релятивистских полях тяготения". В 1988 го-
ду ему было присвоено звание "Заслуженный деятель науки РТ", в 2004 году - звание "Почетный работник высшего профессионального образования РФ". Ю.Г.Игнатьев является редактором международного журнала "Gravitation & Cosmology", членом Ученых Советов по защите докторских и кандидатских диссертаций, автором более чем 150 научных статей, председателем секций международных и Российских научных конференций. Им было заложено новое научное направление в области теоретического исследования поведения вещества при сверхвысоких энергиях в римановых пространствах-временах и основана научная школа. Десять его учеников защитили кандидатские диссертации, пять - докторские. На кафедре геометрии работают ученики Ю. Г. Игнатьева, кандидаты физико-математических наук, доценты С.В.Суш-ков, А.А.Попов, Ф.Ш.Зарипов, причем двое из них (С.В.Сушков и А.А.По-пов) завершают работу над докторскими диссертациями. При кафедре обучаются пять аспирантов по специальности "Математическая физика". Кафедра ведет интенсивную научную и научно-методическую работу. Научные статьи преподавателей кафедры по различным проблемам прикладной геометрии, релятивистской теории гравитации и космологии публикуются в международных и российских журналах и широко известны специалистам. Кафедра поддерживает тесные научные контакты с кафедрой теоретической физики Московского государственного университета, Российской Гравитационной ассоциацией, кафедрами теории относительности, гравитации и геометрии Казанского государственного университета, а также рядом зарубежных научных центров, куда сотрудники кафедры систематически выезжают для проведения совместных исследований. В 2005 году членами кафедры была организована Международная научная конференция по гравитации и космологии, издан сборник тезисов.
Второе научное направление кафедры развивается с 2000-го года на базе созданной лаборатории информационных технологий, научный руководитель -профессор Ю.Г.Игнатьев. По результатам этих исследований опубликованы три сборника научных работ: "Вопросы современной математики и информационных технологий в математическом образовании" (2004), выпуски 1, 2, "Информационные технологии в математическом образовании" (2005), сделаны десятки докладов на различных международных и Всероссийских научных конференциях и совещаниях, опубликовано свыше 80 работ.
Вновь созданную кафедру вычислительной математики в 1976 году возглавил доцент Зиновьев Николай Павлович. Его научные интересы сложились под руководством профессора КГУ В.Я.Булыгина. Н.П.Зиновьев дал новую постановку математических задач, моделирующих процесс фильтрации жидкости в пористой среде, нашел их решения в классе непрерывных функций и доказал, что эти решения более реально описывают процесс изменения давления в нефтяном пласте по сравнению с известными классическими исследованиями.
В 1995 году заведующим кафедрой вычислительной математики становится доктор технических наук профессор Шаймуратов Рафат Вафаевич. Он
активно включился в научно-исследовательскую работу, открыл аспирантуру. Но его интенсивная работа была прервана серьезной болезнью.
С 2004 года кафедрой вычислительной математики, информатики и методики ее преподавания заведует кандидат педагогических наук доцент Га-леев Велер Нуретдинович. Он успешно работает над докторской диссертацией и руководит научно-исследовательской работой членов кафедры.
Преподаватели кафедры ведут научные и научно-методические исследования по трем основным направлениям:
1) математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям ядерной физики и механики сплошных сред;
2) новые информационные технологии в педагогическом образовании;
3) сквозная методика информационно-коммуникативной подготовки студентов педагогических университетов.
По первому направлению ведущими учеными являются доктор технических наук профессор Ахмадиев Фаил Габдулбарович, кандидат физико-математических наук доцент Хисматуллина Наиля Абдулхаевна.
Работы профессора Ф.Г.Ахмадиева и доцента Н.А.Хисматуллиной, лежащие в области механики сплошных сред, отличаются тем, что, являясь теоретическими фундаментальными разработками, находят широкое применение в создании конструкционных материалов и новых технологий, связанных с нефтегазодобывающими производствами.
Второе направление представляет собой совокупность проектов, ориентированных на интенсивное внедрение информационно-коммуникативных технологий в учебный процесс высших и средних образовательных учреждений. Теоретическая разработка проекта "педагогический мега-университет", выполненная группой сотрудников кафедры под руководством В.Н.Галеева и представленная университетом на конкурс "Сто лучших вузов России-2005" признана победителем номинации "Лучший проект года". Проект поддержан руководством республики и реализуется на базе ТГГПУ в рамках республиканских целевых программ "e-Tatarstan" и "Программа развития образования Республики Татарстан на 2005-2010 гг.".
С ним непосредственно связан проект разработки технологии дистанционного обучения на основе виртуальной модели специалиста, разрабатываемый и реализуемый в тесном сотрудничестве с учеными Института информационных технологий в образовании ЮНЕСКО (ИИТО ЮНЕСКО, г.Москва). В результате на базе кафедры ВМИ и МИ ТГГПУ создается Региональный Центр дистанционного образования ИИТО ЮНЕСКО. В работу над этим проектом вовлечены практически все преподаватели кафедры под руководством кандидата технических наук доцента С.П.Мезенцева и старшего преподавателя Д.М.Хуснетдиновой - сертифицированного тьютора ЮНЕСКО.
Реализация вышеупомянутых проектов второго научного направления кафедры требует применения в качестве инструментальных средств самых современных информационных технологий и программных продуктов. Здесь
кафедра работает в тесном контакте с Министерством образования и науки РТ и фирмой Microsoft. В соответствии с соглашением между Правительством РТ и российским представительством фирмы Microsoft на базе ТГГПУ (кафедра ВМИ и МИ) создается региональный ресурсный центр Microsoft, основная функция которого - внедрение современных информационных технологий в образовательном пространстве Республики Татарстан. Со стороны ТГГПУ эту работу, представляющую собой тесно связанный с предыдущими, но самостоятельный проект, возглавляет начальник Информационно-вычислительного учебного центра ТГГПУ Т.Ю.Гайнутдинова.
Информационные технологии базируются сегодня на сложном комплексе компьютерных наук (Computer Sciences), учебные аналоги которых составляют содержание профессиональной подготовки по специальности "Информатика". Необходимость постоянного обновления содержания учебных дисциплин делает вопросы методики обучения учителей информатики настолько динамичными, что ежегодная полная переработка учебно-методических комплексов - это обязательное условие корректной организации учебного процесса. В силу этого в интенсивной научно- и учебно-методической работе, составляющей третье направление "Сквозная методика информационно-коммуникативной подготовки студентов педагогических университетов", участвуют все преподаватели кафедры, работа которых координируется доцентами Р.Г.Галеевым и З.Р.Халитовой.
Активное участие преподавателей кафедры в проведении научных и научно-методических исследований происходит в тесном содружестве с учеными Института информационных технологий ЮНЕСКО, Казанского государственного университета, Института механики и машиностроения КНЦ РАН, НИИ математики и механики при КГУ и в тесном контакте с подразделениями Министерства образования и науки РФ, Министерства образования и науки РТ и Министерства информатизации и связи РТ.
Научные исследования, проводимые на кафедре теории и методики обучения математике, тесно связаны с профессиональной подготовкой будущих учителей. С первых дней создания кафедры в качестве основной была определена тема "Пути совершенствования математической и методической подготовки будущих учителей математики", в рамках которой велась научная работа преподавателей кафедры под руководством заведующего кафедрой доцента В.З.Закирова, который с 1968 по 1991 годы был проректором КГПИ по заочному обучению. Преподаватели кафедры участвовали в работе научного семинара, организуемого ежегодно профессором МГПУ А.Г.Мордкови-чем в разных городах России.
С 1996 года с приходом на кафедру профессора В.М.Беркутова появляется новое направление научных исследований, а именно: "История математического образования в Республике Татарстан". В это же время поступает в аспирантуру и успешно защищает кандидатскую диссертацию на тему "Тенденции поэтапного развития и содержания педагогической деятельности математической школы Казанского университета (1804-1904 гг.)" Л.Р.Шакирова
Итогом научной работы кафедры за этот период является проведение в сентябре 2001 года региональной научно-практической конференции на тему "Проблемы профессиональной подготовки учителя математики и информатики". В ней приняли участие ученые и преподаватели вузов гг.Казани, Йошкар-Олы, Перми, Стерлитамака, Набережных Челнов, руководители народного образования, учителя из многих районов республики, руководители ИПКРО РТ. Материалы конференции опубликованы в сборнике "Проблемы профессиональной подготовки учителя математики и информатики".
С 2002 года научные исследования ведутся по двум направлениям: "История развития математики и математического образования в Татарстане и России" и "Технологии профессионального развития будущих учителей математики".
По первому направлению работают профессор Беркутов Валентин Михайлович, доцент Шакирова Лилиана Рафиковна. В.М.Беркутовым опубликованы книги "Выдающиеся татарские математики", "У истоков просвещения", "Из истории математического образования", цикл статей "Календарь великих булгар" в журнале "Мирас". Л.Р.Шакирова защитила докторскую диссертацию на тему "Развитие математического образования в российских университетах XIX века". Ею опубликованы статьи, учебные пособия и монографии "Казанская математическая школа. 1804-1954 гг.", "Н.И.Лобачевский и математическая школа Казанского университета", "Математическое образование в университетах России. XIX век".
По второму направлению научные исследования ведутся большинством преподавателей кафедры. В 2003 году защищены две кандидатские диссертации: Н.В.Тимербаевой "Развитие творческого потенциала будущих учителей естественно-математической специализации" (научный руководитель профессор К.Б.Шакирова) и Е.Р.Садыковой "Формирование педагогической культуры будущих учителей математики" (научный руководитель профессор Л.Ю.Сироткин). Шакирова Кадрия Бариевна - заведующая кафедрой теории и методики обучения математике продолжает работу над докторской диссертацией по теме "Теория и практика преподавания методических дисциплин предметов естественно-математического цикла".
На кафедре ведется научно-методическая работа в помощь школе. Доцент Закиров Василь Закирович участвует в переводе школьных учебников на татарский язык. Министерством образования и науки РТ в 2004 году издано пособие "Образцы поурочных планов. Математика, физика, информатика, химия, биология" (составители К.Б.Шакирова, Ж.Н.Мотыгуллин и др.).
В марте 2005 года проведена региональная научно-практическая конференция "Школьная геометрия: реальность и перспективы", в которой приняли активное участие ученые, преподаватели вузов, учителя и руководители школ, сотрудники ИПКРО.
