CC BY
6Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
UOT 37.01
UMUMT9HSiL M9KT9BL9R1ND9 RiYAZiYYAT F9NNiNiN T9DRESi PROSESiNiN iDAR9 OLUNMASINA "M9S9La TAP§IRIQ NOVUNUN" T9TBiQi TEXNOLOGiYASI
FiR9DUN NADiR OGLU iBRAHiMOV
ADPU-nun §aki filiali, pedaqoji elmlar doktoru, professor https: //orcid org/0000-0002-0775-1048
SEViNC iLQAR QIZI K9R1mOVA
ADPU-nun §aki filialinin Tabiat fanlari va onlarin tadrisi texnologiyasi kafedrasinin muallimi
Xulass. Mdqalddd "mdsdld" anlayi§ina "tddris prosesinin metodik sistemi"nin vasitd komponentinin vacib elementlarindan biri kimi baxilir, onun tap§irigin sual vd gali§ma(tamrin) novlari sirasinda maxsusi yeri oldugu gostarilir va pedaqoji aspektdan interpretasiyasi taqdim edilir. Vurgulanir ki, masala tap§irigin ela novudur ki, orada ham malum (§art), ham da namalum (machul) i§tirak edir ki, §agirdin vazifasi maluma asaslanib namalumu tapmaqdan ibarat olur. Riyaziyyat fanninin tadrisiprosesinda tatbiq edilan "riyazi masala" dedikda, ham riyaziyyatin oz daxilinda, ham da ondan kanar sahalarda qar§iya gixan o masalalar nazarda tutulur ki, bunlar "riyazi dila" gatirilir, riyazi metod va vasitalarla hall edilir.
I§da masalalarin tasnif olunmasi ila bagli elmi manbalardan alda olunmu§ materiallara munasibat bildirilir va tadris prosesinin mantiqina uygun tipologiya va nomenklatura taqdim olunur. Burada bela bir muhakima diqqat markazina gakilir ki, agar biz masalaya, onun hallina, ara§dirilmasina talim prosesinda §agirdin faaliyyatinin idara olunmasi vasitasi kimi baxiriqsa, onun segilib sistemla§dirilmasi va tatbiqi idaraetma prosesinin mantiqina uygun olmalidir va faaliyyati idara olunan obyekt, faaliyyatini tanzimlayan subyekt, onun masala vaziyyati ila bagliligi diqqat markazinda saxlanilmalidir.
Maqalada masala halli uzra tacrubanin §agirdlara verilmasinin nazari va texnoloji istiqamatlari barada umumila§malar ozuna yer alir va adekvat numunalar taqdim edilir.
Agar sozlzr: tap§iriq; problem; problemli vaziyyat; §art va talab; malumlar va machullar; sistemin vaziyyati; sistemi ahata edan muhit; stasionar sistem; problemli sistem; riyazi dil; hallplani; idrak masalalari; hall marhalalari.
Tadqiqat movzusunun aktualligi. Tahsil va talim nazariyyasinin formala§ma prosesinin tahlilindan aydin olur ki, didaktikanin problemlari hami§aya§ardir va bu saciyyavi cahatin pozulmaz mantiqi asasi vardir. Didaktikanin problemlari sirasinda maxsusi yeri olan "bu va ya digar fannin tadrisinin metodik sistemini mukammalliyina nail olmaq hala, onu sanaye inqilablarinin 9agri§larina adekvat hala gatirmak" zarurati hami§a aktualliq kasb etmi§dir va bu gun da IV sanaye inqilabinin xususiyyatlarini ozuna transformasiya edan tahsil makaninin formala§dirilmasinin muhum aktual problema 9evrilmasi "metodik sistemin" sozugedan problemin hallina istiqamatlanmi§ modeli barada ara§dirmalari da aktual edir. Hansi ki, bu ara§dirma proseslarinda tadris vasitalarinin nomenklaturasini va tasnifatini, bunlarin muxtalif fanlarin muasir tadrisi prosesinin mantiqina uygun tatbiqinin elmi-nazari va texnoloji xusussiyyatlarini muayyanla§dirmak zaruri elementlardir. Soylanilanlara ragman, "Umumtahsil maktablarinda Riyaziyyat fanninin tadrisi prosesinin idara olunmasina "masala tap§iriq novunun" tatbiqi texnologiyasi" movzusunda tadqiqatin aparilmasinin aktualligini iddia edirik.
Tadqiqat asasinda alda olunmu§ informasiyaya asaslanan umumila§malar uzra interpretasiya. "Masala" anlayi§inin §arhi ila bagli pedaqoji (metodik) adabiyyatda 9ox yazilib, baxmayaraq ki, burada fikir muxtalifliyi qalmaqdadir. Bela ki, sozugedan anlayi§in §arhina "talim", "tadris
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
fdaliyydti", "tddris tapçirigi", "tapçirigm nôvû", "problem", "problem situasiyasf va s. anlayi§larin kontekstinda rast galirik. Bu da tabiidir, çûnki masalanin mahiyyati sadalanan istiqamatlar üzra kontekstda nisbatan yax§i dark oluna bilir.
Bari baçdan bela bir informasiyani da diqqat markazina çakak ki, talim tadris faaliyyatinin mühüm xarakteristikasidir va onun bütün taraflarini ahata etmir. Talim, sozün geni§ manasinda, yeni bilik, bacariq va vardiçlarin manimsanilmasini ehtiva edir. [3]. Tadris faaliyyati çaxsiyyatin sosial aktivliyinin ozünamaxsus formasi olmaqla tadris tapçiriqlarinin hallindan baçlayir. Tadris tapçiriqlarinin mahiyyati tapçiriq anlaminda aks olunsa da, xarakteri "tadris" anlami ila baglidir. Tadris tapçiriqlari çagirdlarin ozlarinin tadris faaliyyatinda müxtalif problemlarin va konkret praktik masalalarin ümumi hall üsullarini (prinsiplarini, qanunauygunluqlari) kaf etmasini va manimsamasini nazarda tutur. [1; 150]
Pedaqoji adabiyyatda "tapçiriq" (задание), "masala" (задача), "sual" (вопрос), "tamrin" va ya "çali§ma" (упражнение) kimi terminlar ayri-ayri pedaqoq alim va metodistlar tarafindan müxtalif çakilda izah olunur.
Professor B.9madovu yazir: "Bu anlayiçlarin münasibati, aslinda, açagidaki kimidir: tapçiriq -çagirdin müallimdan, darslikdan va s. icra ûçûn aldigi içdir. Masala isa tapçirigin ela novüdür ki, orada ham malum (§art), ham da namalum (machul) i§tirak edir ki, §agirdin vazifasi maluma asaslanib namalumu tapmaqdan ibarat olur. Nahayat, tamrin (çaliçma) tapçirigin ela novüdür ki, biliyin mohkamlandirilmasina, bacariq va vardiçlarin formalaçdirilmasina, elaca da biliyin yeni §araitda tatbiqina xidmat edir" [2; 117]. Biz bu fikirla razila§iriq.
Bazi müalliflar masalanin "problem" va "sual" ila qirilmaz alaqasinda bir qadar ifrata varirlar. Hatta bunlarin arasinda "talim problemi" anlayiçi ila "masalani" eynilaçdirmaya meyl edanlar da vardir. [7; 201]
Bir çox pedaqoq va psixoloqlar hesab edirlar ki, har cür masala çagirdin aqlini iraliladir, inki§af etdirir.
Masalan, pedaqoq M.N.Skatkin yazir ki, har cür masalanin asasinda ziddiyyat durur. Bu ziddiyyat §agirdin aqlini inkiçaf etdirir[17; 20]. Lakin bunun aksina olaraq V.Okon qeyd edir ki, hayatda, maktabda çagirdlar çoxlu sayda masalalarla rastlaçir, onlarin halli §agirdlarin idrak müstaqilliyinin inkiçafina hamiça istiqamatlanmir, bela mexaniki xarakterli faaliyyat hatta inkiçafi langidir. [15; 38]
Sual yaranir: " Dogrudanmi istanilan masalanin qoyuluçu va onun halli §agirdin aqli qabiliyyatinin çartsiz inkiçaf vasitasidir?" Bu suala cavab vermak ^ün talim problemi va onunla bagli "masala" anlayiçinin mazmununa baxmaq lazimdir. Bu xüsusila ona gora vacibdir ki, burada da müvafiq metodik manbalarda bazi fikir ayriligi elementlari movcuddur. Masalan, pedaqoq alimlarin aksariyyati masalanin verilanlardan va axtarilanlardan ibarat oldugunu qabul edir.
A.Bruçlinski masalanin talabi ila axtarilanlarin eynilaçdirilmasini düzgün hesab etmir. istanilan masalanin baçlangic formasinda (problemli vdziyydtddn fdrqli olaraq) verilanlar va verilmayanlar, ba§qa sozla, §art va talab vardir. Axtarilanin ozü verilmir, yalniz masalanin §arti va talabi verilir. Axtarilan machuldur, onu tapmaq lazimdir. Ancaq istanilan machul birbaça axtarilan deyildir, har hansi axtarilan avvalca machul olur. [ 13; 176 ]
Masala müayyan manada obyektiv hadisadir, bela ki, masalanin §arti va talabi §agirddan asili olmayaraq movcuddur, §agird ^ün o, baçlangicda maddi formada (sas va ya i§ara) movcud olur, o yalniz qavranildiqdan va dark olunduqdan sonra subyektiv olur. Masala subyektdan kanarda movcuddur, onunla birbaça bagli deyildir, §agirdla münasibatina gora o (informasiya), xarici idrak ziddiyyatina malik ola bilar.
Masala va onun halli §agirdlarin tafakkür prosesi ila six baglidir. Amma onlari eynilaçdirmak da düzgün olmaz. A.Petrovski yazir: "Tafakkür va masala halli bir-biri ila six alaqadardir. Lakin tafakkürü masala halli ila mahdudlaçdirmaq va bu iki prosesi eynilaçdirmak olmaz. Masala yalniz va yalniz tafakkürün komayi ila hall edilir, ba§qa cür da ola bilmaz. Lakin tafakkür yalniz masala hallinda tazahür etmir". [6; 256]
Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
Aydin masaladir ki, takca "masala" kateqoriyasi 9ar9ivasinda §agirdin faaliyyatinin daxili mexanizmini a9maq mümkün deyildir. Masalada verilanlarla axtarilanlar, onun §arti ila talabi arasinda münasibat aqlin harakatverici qüvvasina o vaxt 9evrila bilar ki, bu münasibat §agirdin §üurunda malumlarla machullar arasinda ziddiyyata 9evrilsin. 9gar §agird problem kimi masalanin obyektiv ziddiyyatini qabul edirsa, o, axtari§ faaliyyatina qo§ulur. Bu prosesda tafakkür masala hallindan ibarat olmasa da, onu masala halli zamani inki§af etdirmak münasibdir va lazimdir. [ 7; 202]
Problem ila masalanin münasibatina toxunaraq M.i.Maxmutov yazir ki, özünün strukturuna göra masala ila problem arasinda farq mövcuddur. 9gar masalada verilanlar va talab olunanlar zaruri elementlardirsa, talimi problemda asas elementlar "malum"" va "malum olmayanlafdir (malumlar ila machurlar arasinda münasibat va alaqanin tapilmasidir). Masalaya "verilanlar" daxil oldugu halda, problema daha geni§ dairada alda olunmu§lar daxil olur, onun asasinda machulun xarakteri müayyan edilir.
Sxematik olaraq onu bela xarakteriza etmak olar (bax: sxem: 1). [13; 178] Sxem 1
"Masala" anlayi§i ila "problem" anlayi§ini farqlandirarak V.H.Nasirov va ö.B.Mammadov yazirlar ki, elmda problemlar bir qayda olaraq hall olunmu§ masalalar vasitasila realla§ir. Masalanin halli problemin hallina aparan yoldur. Digar tarafdan, masalanin özü problemin irali sürdüyü §artlarla müayyan olundugundan elmi idrakda problemin halli masalanin halli, masalanin qoyulu§u isa öz növbasinda problemin qoyulu§u ila §artlanir. "Problem" anlayi§i "masala" anlayi§ina yaxindir, lakin bu anlayi§larin alaqasina va yaxinligina baxmayaraq onlari eynila§dirmak olmaz. Bela ki, har bir problem müayyan masalalarla bagli olsa da, he9 da har cür masala problem deyildir. Dogrudur, bir 9ox problemlar müxtasarlik namina bir masala §aklinda ifada oluna bilir va görünür ki, problemin masala ila eynila§dirilmasinin böyük obyektiv asasini da bu hal ta§kil edir. Problem masalanin toplanmi§ bilikda cavabi olmayan va buna göra da sada informasiya axtari§larindan farqlanan müvafiq praktik va nazari faaliyyat talab edan növüdür. Problemin meydana galmasinin 9ixi§ nöqtasini problem situasiyasi ta§kil edir. Problemla §artlanan masalanin halli naticasinda problem situasiyasini stasionar vaziyyat avaz edir. [5;118]
Maraqli aspekt problem situasiyaya va ham da masalaya "sistem-struktur" baximindan yana§maqdir. Problem va masala anlayi§lari ila bagli sistem anlayi§ini daha da konkretla§dirmak namina akademik A.X.Mirzacanzadanin mülahizasina müraciat edak. O, L.Bertalanfinin "sistem-tahlili ideyasi"na asaslanaraq göstarir ki, tadqiqat obyektina sistem kimi baxilmasi ü9ün o, a§agidaki talablari ödamalidir:
1. Obyekt (tam) altsistemlardan (hissalardan) ibarat olmalidir;
2.Altsistemlarin bir sistem halinda birla§masi masalasinin dürüst qoyulu§una (tadqiqat maqsadina) kömak etmalidir;
3. Sistemda altsistemlarin qar§liqli alaqasini tayin edan xassa mövcud olmalidir;
4. Sistem böyük sistemin bir hissasi (altsistemi) olmalidir. [4;8]
Impact Factor: SJIF 2G2G - 5.497 2G21 - 5.81
Göründüyü kimi, sistema nizamlanmiç, tamamila müayyan xüsusiyyatlara malik, bu va ya digar tabiatli, öz aralarinda bagliligi olan komponentlarin çoxlugu kimi baxmaq olar. Bu çoxluq tamligi ila xarakteriza olunur. Elementlara (obyektlarin), xassalara, alaqalara, münasibatlara, vaziyyata, faaliyyat marhalalarina sistemin komponentlari kimi baxila bilar. Problem situasiyada (ham da masalada) açagidaki komponentlari ayira bilarik: baçlangic vaziyyat-sistemin problemliliyinin xarakteristikasi (masala üçün onun §arti); son vaziyyat-sistemin stasionarliginin xarakteristikasi (masala ^ün hallin yekunu); hall-ba§langic vaziyyatdan son vaziyyata keçid (masala üçün son naticanin alda olunmasindan ötrü §artin ödanilmasi)
hall bazisi -verilmi§ vaziyyatdan son vaziyyata keçmak üçün nazari va tacrübi asas (masala ^ün hallin nazari asaslari).
Bir halda ki, istanilan sistema ona nazaran daha geni§ olan sistemin komponenti va ya alt sistemi kimi baxmaq olar, onda har hansi sistemin komponentlari öz növbasinda yeni saviyyali sistem kimi görüna bilar. "Sistemin vaziyyati" dedikda onun zaruri xassalarinin mazmunu, "sistemi ahata edan mühit" dedikda onun vaziyyatina tasir göstaran bütün faktorlar ba§a dü§ülür.[10;159]
Yuxarida §arh olunan mövqedan "masala" mafhumunun izah edilmasina yanaçaq. (S, R)-sistemina baxaq. S-har hansi subyekt, R-isa abstrakt (yaxud konkret) sistem yaradan har hansi bir çoxluq olsun. R-çoxlugunu masala sistemi adlandiraq. 3gar R-ila alaqaya girmi§ subyekta R-i sistem hesab etmak ^ün kifayat olan bütün elementlar, R-in elementlarinin xassalari, R-da müayyan edilmi§ münasibatlar malumdursa, hamin subyekta nazaran R sistemi stasionardir. 9gar R ila alaqaya girmi§ sistema R-in sistem olmasi üçün zaruri olan R-dan heç olmasa, bir element, alaqa va ya xassa machul olarsa, onda hamin subyekta nazaran R sistemi problemli hesab olunur. [14; 148] Belalikla, har hansi R sisteminin stasionar va ya problemli sistem olmasi onunla kontaktda olan subyektin malik oldugu bilik, tacrüba va sairadan asilidir, onun özü ila müayyan edilir. Ba§qa sözla, R sisteminin problemliliyi nisbi mafhumdur.
Problemli situasiyaya uygun formula edilmi§ masalalar bu vaziyyati dark etmi§ subyekt ^ün problemli idrak masalasi hesab edilmalidir, hansi ki, onun müstaqil halli yolunun axtarilmasi §agird qar§isinda qoyulmuçdur. Unudulmamalidir ki, elmi idrakdan farqli olaraq talim prosesinda masalalar vasitasi ila problemli vaziyyat (§agird ^ün) yaradilmasi tacrübasindan daha geni§ istifada olunur. Bu, talimi idrakla elmi idrak arasindaki farqlandirici alamatlardan irali galir. [10; 159-163] Çaxsi pedaqoji i§ tacrübamiz bizi bela qanaata gatirmiçdir ki, masala halli ila alaqadar olaraq düzgün qurulan talimda §agirdlarin ümumi idraki inkiçafi, onlarin idrak faaliyyatlarinin aktivlaçmasi hiss olunur. Masala irali sürmayin an mühüm açagidaki qaydalarini (bunlar Q.í.§ükinaya maxsusdur) göstarmak olar:
1. Çagirdlar qarçisinda qoyulan idraki masala konkret mazmundan irali galmalidir ki, biliklarin sistemi va elmin mantiqi pozulmasin;
2. §agirdlarin qarçisinda masala qoyarkan onlarin hazirki (faktiki) inkiçaf saviyyasi va hazirligi nazara alinmalidir ki, bu i§in görülmasi üçün real §arait yaranmi§ olsun;
3. Öz növbasinda masalanin mazmununda aqlin, taxayyülün, yaradiciliq proseslarinin inkiçafi üçün zaruri malumat olmalidir, yoxsa, öyranma çagirdlarin inkiçafini iralilada bilmaz;
4. Masalanin hallina yönaldilan konkret amaliyyatin aparilmasi üçün çagirdlarda ragbat oyatmaq (faaliyyat üçün müsbat bir motiv yaratmaq) lazimdir;
5. övvalca müallimla amakdaçliq çaraitinda, sinifda aparilan kollektiv i§da masala hall etmayi çagirdlara öyratmak, onlari lazimi üsullarla silahlandirmaqla tadrican müstaqil fardi içlara va masalalarin müstaqil hallina calb etmak lazimdir. [ 9; 182 ]
Riyaziyyatin taliminda masala halli müstasna ahamiyyata malikdir, bunu biz da, digar nazariyyaçi alimlar va praktiklar da döna-döna vurgulamiçlar. Ümumiyyatla, riyazi masala dedikda, ham riyaziyyatin öz daxilinda, ham da ondan kanar sahalarda qarçiya çixan o masalalar nazarda tutulur ki, bunlar "riyazi dila" gatirilir, riyazi metod va vasitalarla hall edilir. Bu masalalar müxtalif mazmuna malik olub, baçqa elm sahalari, hayatla, gündalik tacrübi faaliyyatla alaqadar ola bilar.
Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
Masala hall etmayi neca öyratmali? Bu, an çatin pedaqoji problemdir. Mürakkablik bundadir ki, masala halli ûçûn ümumi bir alqoritmik üsul yoxdur va ola da bilmaz. Yani ela bir üsul vermak, ela bir alqoritm taklif etmak mümkün deyil ki, onun vasitasila istanilan masalani hall edasan.
Ancaq müayyan bir tip, müayyan bir qrup masalalar ûçûn alqoritm, vahid üsul göstarmak olur. Amma sözügedan alqoritm ba§qa növ masalalar ^ün yaramayacaq.
Riyaziyyatin tadrisi bu va ya digar tip masala nümunalarinin hallinin öyradilmasini talab edir. Alqoritm varsa, onda müallim §agirdlari bu alqoritmi tapmaga, ondan istifada edilmasina dogru yönaltmalidir, ham da ela saviyyada ki, onlar bu alqoritmi o tipli digar masalalarin hallina da tatbiq eda bilsinlar (Burada verilan masalalarin eyni tipa mansub oldugunu dark etmak özü da manimsamanin müvaffaqiyyatli maqamidir). Lakin eynitipli olmayan, "qeyri-standart" adlanan masalalara galdikda isa onlar önca öyrandiklari alqoritmin burada yaramadigini hiss etmali (bu özü da bacariq talab edir) va bu halda talimin istiqamati axtari§a yönaldilmali, bu yönda oriyentir ^ün faydali ola bilacak maslahatlar, göstari§lar verilmalidir. Bu göstaril§lar alqoritmik xarakter daçimasa da, müvaffaqiyyat ^ün tam taminat vermasa da, §agirdlari hallin axtarilmasina sövq eda bilar.
Dünya elmi-metodik adabiyyatinda özünamaxsus yer tutan D.Poyanin «Как решать задачу» (ingiliscadan ruscaya tarcüma) kitabinda riyazi masalalarin hallina ümumi yanaçmanin marhalalari taklif edilib. "Poya cadvali" adi ila maçhur olan bu marhalalar açagidakilardir:
a) masalanin quruluçunu ba§a dü§mak, anlamaq;
b) hallin planini tartib etmak;
c) planin icrasi, yerina yetirilmasi;
ç) geri qayitmaq va ya hallin yoxlanilmasi.
Masalanin halli gediçinda meydana çixan va cadvalin har hissasi ila bagli suallar qoyulmuç va bu suallara kitabda "qisa evristik sözlük" adi altinda cavablar verilmi§dir. Müallif kitabda qeyd edir ki, böyük elmi kaf müvafiq problemin hallina imkan yaradir, lakin har hansi bir masalanin hallinda da kaf zarrasi vardir. Bu i§da riyaziyyatin tadrisi geni§ imkanlara malikdir. [9;183-184] Tacrüba göstarir ki, talim prosesinda müallimlarimiz olduqca müxtalif cür masalalar tatbiq edirlar. Hansi ki, bunlarin sayasinda (hall prosesinda) §agirdlar tarafindan yeni biliklar alda olunur, takrarlanir, möhkamlandirilir, ümumiyyatla, bu prosesda elmi biliklar sistemi alda olunur. Bu masalalar bu va ya digar tipa (masalan, maçqetdirici), habela bu va ya digar üsulun tatbiqi bacariqlarinin formalaçmasina aid ola bilar. Lakin azad çaxsiyyatin formalaçmasinin süratlandirilmasi maqsadina yönaldilan talimin (faal-interaktiv talimin) idara olunmasi vasitasi kimi masalalardan tacrübada samarali istifada olunmur; taassüf ki, bu maqsadla masalalarin tipologiyasi va sistemi halalik praktik baximdan o qadar da samarali §akilda i§lanilmami§dir. Burada mübahisali cahatlar var. Masalan, S.F.Juykov masalalari bela qruplaçdirir: 1) bilik, bacariqlarin alda olunmasi prosesi ^ün xarakterik olan masalalar; 2) keçirilmiç (öyranilmi§) materialin möhkamlandirilmasi ^ün xarakterik olan masalalar. O, birinci qrupa açagidaki masalalari daxil edir: a) nümuna üzra faaliyyata aid masalalar (müallimin faaliyyatinin takrari, verilmi§ sxem-talimat üzra faaliyyatin yerina yetirilmasi). Demali, bu tip masalalardan yeni biliyin reproduktiv manimsanilmasi, §agirda biliyin hazir §akilda verilmasi zamani istifada olunur; b) yeni biliyin müstaqil axtari§ yolu ila alda olunmasina, yeninin müstaqil "kafina" yönalan masala. Demali, bu masala §agirdin idrak faaliyyatinin yaradici, produktiv tipina yönalir. S.F.Juykov qeyd edir ki, bela masalalar problemli talim ^ün xarakterikdir. [12; 69 ]
M.i.Maxmutov isa yazir ki, pedaqoji adabiyyatda "masala" termini iki manaya malikdir: birincisi - har hansi idrak aktinin hayata keçirilmasi talabini özünda saxlayan istanilan tapçiriq, ikincisi -"idrak masalasi" termini vasitasi ila adlandirilmasi qabul edilan, halli §agirdlar ^ün yeni bilik va faaliyyat ila yerina yetirilan tapçiriq.
O, idrak masalasini mazmununa va müallimin onu çagird qarçisinda qoyulma üsuluna göra problemli va qeyri-problemli olmasi ila farqlandirir. idrak masalasi müallim tarafindan ela qoyula bilar ki, §agird ^ün o problemli olmaz. Masalan, 6• 2:2 = 6, 27• 3:3 = 27, 18• 5:5 = 18 nümunasinda müallim faktik materiali tahlil edar, müallim özü qanunauygunlugu açaraq bildirar ki,
Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
verilmi§ adadi eyni dafa artirdiqda, sonra hamin dafa azaltdiqda hamin adadin qiymati dayiçmir. Müallim §agirdlara müxtalif nümunalar göstararkan va har hansi qaydani möhkamlandirarkan malum üsullardan istifada edir. Bu, problemli olmayan masaladir. ögar müallim qanunauygunlugun tapilmasini §agirda tap§irmi§ olsaydi, onda (fakti tahlil etmakla) masala özünda problem sual saxlayardi (problemin ifadasinin mantiqi formasi kimi).
Malum oldugu kimi, masalalar §agird qar§isinda qoyuluçu metoduna göra problemli va qeyri-problemli ola bilar. Prinsip etibari ila çagird ûçûn masalada verilanlara asasan, axtari§in üsulu yeni olmur. Baçqa sözla, verilanlara müvafiq axtarilanlarin tapilmasi üsulu avvalcadan malumdur. Bela masalalar qeyri-problemlidir. 9gar masalanin halli avvalki üsullarla mümkün deyilsa, yeni üsul talab olunursa, bela masalalar mazmununa göra problemlidir.
Problem masalalarin (mazmununda va qoyuluçunda talim problemi mövcud olan idrak masalalarinin) daxili strukturu A.M.Matyuçkin tarafindan yax§i açilir. O, hesab edir ki, adi masalalardan farqli olaraq problemli masalalar biliklari manimsama subyekti ila ona machul olan biliklar arasindaki münasibati keyfiyyatca özüna daxil edir. [13; 434-435]
idrak masalalari (çagirdlarin idrak faaliyyatlarinin formalaçdirilmasi üçün tatbiq olunan) ümumila§dirma xassasina malik olmalidir.
Bu xassa masalada müayyan çatinlik daracasi müayyanla§dirir: a) uçaqlar qarçisinda masalanin metodik üsullarla qoyuluçu ila (onun formula üsullari ila); b) masalanin problemli mazmunu ila; c) çagirdin masalani onun qarçisinda qoyan müallimla subyektiv münasibati ila.
Problem masalalar sisteminin seçilmasi va sistematik olaraq idara etmanin gediçina onlarin hallinin daxil edilmasi, qeyri-problem masalalarla bu zaman rasional uzlaçmanin gözlanilmasi vacib çartlardandir. Problemli sual va problemli masala talim probleminin ifada olunmasinin müxtalif formalaridir, problem situasiyasinin yaradilmasinda istifada olunur.
Biz bela hesab edirik ki, didaktika bütün fanlarin tadrisi prosesinda masalanin yerini müayyanla§dirmaya, onu tasnif etmaya ümumi asas ola bilacak ela ideyani vermalidir ki, buna asaslanaraq praktiklar masalani seçmali va maqsada müvafiq tatbiq etmalidir. Axi, sual oluna bilar: "Tarix fanninin tadrisi prosesinda tatbiq olunan masalalari riyazi masalalardan hansi alamatlar farqlandirir? Oxçar olan ümumi cahatlar hansilardir?" Odur ki, "masala" anlayiçi (talim prosesinin idara olunmasinda xüsusi yeri olan vasita kimi) an ümumi çakilda §arh olunmali, çagirdin talim faaliyyatinin yaxçi idara olunmasi (özü va müallim tarafindan) ^ün masalalarin rolu aydinlaçdirilmalidir.
Masalalarin tasnifati D.M.Qriçinin içlarinda özünamaxsus yanaçma ila farqlanir. Müallif talim masalalarini idrak, praktik va yaradici növlara bölür. Bu tasnifatda xarici alamat ön plana çakilir.
M.i.Maxmutov göstarir ki, D.M.Qriçinin talim masalalarini yaradici, praktik va idrak masalalarina bölgüsü müvaffaqiyyatli deyildir. Müvaffaqiyyatsizliyinin sababi bunlardir: 1) bölgünün asasina masalalarin mazmunu, hatta pedaqoji tayinati qoyulmamiç, naticanin müayyan va ya qeyri-müayyanliyi asas götürülmü§dür; 2) çagird üçün problemin mövcudlugu va ya qeyri-mövcudluguna ahamiyyat verilmamiçdir. [13; 436]
Masalalarin onu yerina yetirmasi talab olunan subyekt ^ün komponentlarin (masalanin) machul olmasi asasinda tasnif olunmasi mülahizasi ila Y.M.Kolyaqin, Q.L.Lukankin va b. çixi§ edir. Onlar açagidaki tipologiyani taqdim edirlar: 1) standart masalalar; 2) öyradici masalalar; 3) axtariç masalalari; 4) problemli masalalar [14;147].
Bu tipologiyada masala sisteminin tadqim olundugu momentda masalanin asas komponentlarindan bu va ya digarinin subyekta machul olmasi asas kimi götürüldüyündan praktiklar talim prosesinin mantiqina uygun çakilda ondan istifada etmakda çatinlik çakir. Tabii suallar meydana çixir:
- Biliyin alda olunmasi prosesinda axtariç, yoxsa problemli masalalardan vasita kimi istifada olunmalidir? Axtariç tipina aid edilan masalalarda bazisin va hall yolunun malum olmadigi hallarda çagird ^ün problemli vaziyyat yaranmirmi? "Axtariç" ila "problemlilik" anlayiçlari arasindaki vahdat tipologiyada na ^ün qiymatlandirilmamiçdir?
Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
Masalalarin talim prosesina daxil edilmasi zamani çagirdlarin aqli faaliyyatlarinin har iki növü vahdatda carayan edir, lakin masalanin qoyuluçundan va mazmunundan asili olaraq bunlardan bu va ya digari ön plana çixir.
Standart masalalarin halli zamani çagirdlarin alqoritmik faaliyyati üstünlük taçkil etdiyi halda, qeyri-standart masalalarin halli prosesinda evristik faaliyyatlari üstünlük taçkil edir.
Qeyri-standart masalalarin hallinda çagirdin evristik faaliyyati müallim va çagirdin özü tarafindan nizamlanir. Bu nizamlanma aqli faaliyyatin (masalanin hallina yönalan va bu prosesda daha da inkiçaf edan) alqoritmik cahati ila baglidir. Masala hallinda alqoritmik va evristik faaliyyatlarini çagird vahdatda nizamlaya bildiyi halda öz faaliyyatini idara eda bilan subyekta çevrilmiç olar. Fikrimizca, bu o demakdir ki, hayat situasiyalari asasinda ortaya çixan idrak masalalarini §agird hall etmak, baçqa sözla, problemli situasiyalari stasionar situasiyalara çevirmak iqtidarindadir, yani o, sözügedan aspektdan azad çaxsiyyat saviyyasina yüksalmakdadir.
Masala halli prosesinda va masala halli vasitasi ila çagirdin faaliyyatinin idara olunmasinda alqoritmik cahat özünü bu prosesin marhalalarinda, hamin marhalalari ahata edan va reallaçdiran addimlar ardicilliginin zaruri mövcudlugunda tazahür edir va özünü tasdiqlayir. Masala hallinin çagird tarafindan manimsanilmasi talim prosesinda masaladan idaraetma vasitasi kimi istifada olunmaqla tamin edilir.
Burada, xüsusi olaraq vurgulayaq ki, agar biz masalaya, onun hallina, araçdirilmasina talim prosesinda çagirdin faaliyyatinin idara olunmasi vasitasi kimi baxiriqsa, onun seçilib sistemlaçdirilmasi va tatbiqi idaraetma prosesinin mantiqina uygun olmalidir. §übhasiz ki, burada faaliyyati idara olunan obyekt, faaliyyatini tanzimlayan subyekt, onun masala vaziyyati ila bagliligi diqqat markazinda saxlanilmalidir. Odur ki, masalalarin açagidaki tasnifatindan faydalanmaq maslahatdir:
1. Baçlica olaraq yeni biliyin alda olunmasina talabati formalaçdiran, talim prosesinin qarçisinda qoyulmuç maqsadin çagirdin idrak talabatinin taminolunma obyektina çevrilmasina xidmat edan masalalar.
2. Baçlica olaraq yeni biliyin, namalumun alda olunmasina xidmat edan masalalar, hansi ki, bunlari açagidaki iki yarimqrupda birlaçdirmak olar:
a) mazmunu va çagirdin qarçisinda qoyuluçuna göra problemli idrak masalalari;
b) mazmununa göra problemli, §agird qarçisinda qoyuluçuna va hamçinin §arh olunmasina göra qeyri-problemli idrak masalalari.
3. Biliyin möhkamlandirilmasina, bacariq va vardiçlarin, yaradiciliq tacrübasinin inkiçaf etdirilmasina xidmat edan masalalar. Bu qrupa isa açagidakilar aid edilir:
a) nümuna üzra, tiplar üzra çevrilmiç masalalar;
b) dayi§dirilmi§ situasiyalara tatbiq olunan, yaradiciliq tacrübasinin inkiçafina xidmat edan masalalar.
4. Naticalarin müayyanla§dirilmasina, öz-özünü qiymatlandirma keyfiyyatlarinin formalaçmasina istiqamatlanan masalalar.
Bu tipologiyaya aid masalalarin aksariyyatinin halli açagidaki dörd marhalada ahata olunur. Hall prosesinin birinci marhalasinda §agird tarafindan müstaqil (va ya müallimin içtiraki ila) §artin va talabin dark olunmasi, §artin va maqsadin ayri-ayri elementlarinin manimsanilmasi va içlanilmasi, yaddaçin mürakkab sisteminda lazimi malumatlarin axtarilmasi, masalanin komponentlarinin alaqalandirilmasi üçün keçmiç tacrübanin, biliklarin barpasi i§i hayata keçirilir. ikinci marhalada §agird tarafindan maqsada yönaldilan sinaqlar, masalani malum tipa aidetma cahdlari, mövcud çaraitda daha çox münasib olan hall metodunun seçilmasi, hall planinin axtarilmasi (avvalcadan bayanma) va onun tashihi müstaqil §akilda va ya müallimin içtiraki ila yerina yetirilir.
Üçüncü marhalada hall planinin hayata keçirilmasi (bazis asasinda), üsullarin seçilmasi va naticanin qeyd olunmasi i§i reallaçdirilir.
Dördüncü marhalada natica tahlil edilir, hallin daha da takmillaçdirilmasi yollari axtarilir (araçdirilir), yeni biliklar va tacrüba sistemlaçdirilir. [8; 129]
Impact Factor: SJIF 2G2G - 5.497 2G21 - 5.81
Bu dörd marhala üzra i§ açagidaki (nisbatan konkret olan) zaruri va ardicil addimlarin atilmasini talab edir:
1. Masalada verilan malumlari, axtarilanlari, namalumlari, bunlardaki xüsusiyyat va münasibatlari tahlil etmak;
2. Verilanlarin masalanin halli ^ün tamligini (qeyri - tamligini), ziddiyyatliliyini (qeyri-ziddiyyatliliyini), asililigini (qeyri-asililigini) müayyanla§dirmak;
3. Masalanin malum elementlari ila namalum elementlarini (axtarilan elementlarini) alaqalandirmak, zaruri elementlari müxtalif (hamçinin yeni) uzlaçmada müayyan etmak, verilmi§ masalani malum masalalarla (va ya masalalar qrupu ila) tutuçdurmaq;
4. Masala situasiyasinin gizli xüsusiyyatlarini a§kar etmak; malum elementlari (xüsusiyyatlari, yaxud münasibatlari) yeni keyfiyyatda, yeni uzlaçmada içlatmak;
5. Verilmiç masala situasiyasinin an sada modelini yaratmaq, modelin elementlarini masalanin elementlari ila eynilaçdirmak, masalanin halli ^ün ahamiyyatli olan situasiya va münasibatda verilmi§ masala vaziyyatinin va modelin izomorflugunun müayyan olunmasi;
6. Masalanin hallinin axtarilmasi üzra aparici ideya nöqteyi-nazardan lazimi detallari a§kar etmak;
7. Eksperiment hayata keçirmak (talim prosesinin tabiatina uygun), onun son va araliq naticasini qabaqcadan görmak, induktiv nazariyya qurmaq, §üurlu gümanlar (farziyyalar) söylamak, verilmi§ masalani altmasalalara bölmak (sistemi altsistemlara ayirmaq, hansi ki, onlarin ardicil halli asas masalanin hallina gatirib çixarir), qeyri-tipik masalalari ayird etmak (hansi ki, asas masalanin halli ^ün mühüm olan elementlarin müayyan edilmasina gatirib çixarir);
8. Verilmiç masala vaziyyatinin modeli üzarindaki i§in naticalarini §arh etmak; vaziyyatin dilini modelin terminlarinda kodlaçdirmaq va modelin dilinda ifada olunmu§ naticalari masala vaziyyatinin terminlarinda dekodlaçdirmaq.
9. Masalanin tapilmi§ hallini §arh etmak: aparici ideyanin izahini vermak; masalanin halli naticalarini müxtalif nöqteyi-nazardan (düzgünlüyü, alveriçliliyi, estetikliyi, manaliligi va s.) tanqidi qiymatlandirmak; masalanin halli naticalarini ümumila§dirmak (yaxud onlari xüsusila§dirmak), mümkün olan qeyri-tipik va xüsusi hal va hadisalari tadqiq etmak.
10. Masalanin özünda olan zaruri malumatin seçilmasi, hall prosesinda bundan faydalanma yolunu formalaçdirmaq, bunu mövcud bilik va tacrüba ila alaqalandirarak sistemlaçdirmak. [9;211]
Masalalarin nomenklaturasinda element qisminda maxsusi yeri olan qurma masalalarinin ahamiyyati, funksiyalari va xüsusiyyatlari ila bagli açagida özüna yer alan informasiyanin diqqat markazinda saxlanilmasini vacib sayiriq.
Danilmazdir ki, maddi alamin faza formalarini dark eda bilmak va öyranmak üçün çox yaxçi inkiçaf etmi§ faza tasavvürüna malik olmaq lazimdir, çünki aksar handasi problemlarin hallinda bela yaradici tasavvür talab olunur. Mahz bu sababdan ümumtahsil maktablarinda riyaziyyat taliminin baçlica maqsadlarindan biri da çagirdlarin faza tasavvürünü inkiçaf etdirmakdir. Hazirki riyaziyyat kurikilumunda da bu alt mazmun xatti kimi qabul olunur. Faza tasavvürü zaif olan çagirdlar faza fiqurlarinin çertyojlarini çakmakda çox zaman çatinlik çakirlar, görünan va görünmayan tillari, xatlari bir-birindan ayira bilmirlar, çarpaz xatlari bazan kasiçan xatlar hesab edirlar, onlara taklif olunmuç masala hallinin "göz qabaginda olan asan yolunu" qoyub, uzun hesablamalara al atirlar va s. Bela çagirdlar, xüsusan, faza fiqurlarinin kasiklarina aid masalalarin hallinda acizlik göstarirlar.
Çagirdlarin bir çoxunun zaif faza tasavvürüna malik olmalarinin sababi odur ki, riyaziyyatin talimi müddatinda bu masalaya lazimi ahamiyyat verilmir. Çox zaman fiqurlarin sath va hacmlarini ancaq hazir düsturlarla hesablamaga aid masalalar hall olunur, çadirdlarin faza tasavvürlarini inkiçaf etdiran qurma masalalarinin rolu, funksiyalari nazara alinmir.
Handasadan hesablama masalalarinda çagidlarin fikri çox zaman ya hesablama, ya da cabri çevirma ila maçgul oldugundan, masalanin handasi cahati onlarin nazarindan qaçir, halbuki, qurma masalalarinda handasi cahat asas yer tutur. Yeri galmiçkan qeyd edak ki, bazi elmi manbalarda bu cür masalalara bela tarif verilir: "Hansi verilanlara göra, hansi alatlarla va müayyan çartlari ödayan hansi
Impact Factor: SJIF 2O2O - 5.497 2O21 - 5.81
handasi obrazin (nöqta, parça, düz xatt, ^bucaq va s.) tapilmasi talabini göstaran (çakin,qurun, yer üzarinda qeyd edin va s.) taklifa qurma masalasi deyilir."
Proyeksiya çertyojunda kifayat qadar qurma masalalarinin halli çagirdlarda çertyoja asasan handasi fiquru, onun forma va konstruksiyasini "görmak" qabiliyyatini inkiçaf etdirir. Burada, handasi fiqur üzarinda edilan müxtalif amaliyyatla (düz xatt, müstavi va s. keçirmak kimi) uygun proyeksiya çertyojundaki müvafiq qurma arasinda olan bagliligin faza tasavvürünün inkiçafi ^ün böyük ahamiyyati vardir. Hamçinin qurma masalalarinin xayalda halli tasavvürün (xayalin) gargin faaliyyatina sabab oldugundan, yena da onun inkiçafina kömak edir.
Riyaziyyat darslarinda çagirdlar kifayat qadar qurma masalasi hall etmi§ olduqda, faza flqurlarinin çertyojlarina asasan onlarin modellarini hazirlamaq va tarsina, bu va ya digar fiqurla bilavasita tani§ olduqdan sonra onun dogru va ayani çertyojunu qurmaq içinda bir sira qiymatli bilik va bacariq alda edirlar.
Handasi fiqurlarin çertyojlarini qurmaq va modellarini hazirlamaq prosesinda çagirdlar çertyoj alatlarindan istifada etmak, ö^mak, i§ladilan materialdan qanaatla istifada etmak, kasmak, quraçdirmaq, yapiçdirmaq va s. kimi mühüm amali vardiçlar alda edirlar.
Qurma masalalarinin hallinda çagirdlar riyaziyyatdan öyranmi§ olduqlari nazari malumatdan geni§ süratda istifada etmali olurlar. Bu fakt riyaziyyatin §üurlu öyranilmasinda qurma masalalarinin qüvvatli bir vasita oldugunu göstarir. Qurma masalalari çagirdlardan ta§abbüs, müstaqillik talab edarak, öz mazmunlarina göra onlarda mantiqi tafakkürün inkiçafina kömak edir. Qurma masalalari talimda çagirdlarin §üurluluq va faalligini yüksaldir, onlari kreativ faaliyyata yönaldir, burada, yaradiciliq elementlari, yaradici tatbiq tarzi çagird faaliyyatinda üstün yer tutur.
Ümumtahsil maktablarinda yerina yetirilan bir sira sada masalalar vardir ki, onlar daha mürakkab masalalarin hallina tarkib hissasi kimi daxil olur. Onlara elementar handasi qurma masalalari deyilir. Elementar handasi qurma masalalarina adatan açagidakilar daxil edilir:
1. Verilan düz xatt üzarinda verilmiç parçaya konqruyent parçanin qurulmasi;
2. Verilmiç parçanin yari bölünmasi;
3. Verilmiç bucagin yari bölünmasi;
4. Verilan bucaga konqruyent olan bucagin qurulmasi;
5. Verilan nöqtadan keçib verilmiç düz xatta paralel olan düz xattin qurulmasi;
6. Verilan nöqtadan keçib verilmiç düz xatta perpendikulyar olan düz xattin qurulmasi;
7. Verilan parçanin verilmiç nisbatda bölünmasi;
8. Verilmiç ^ tarafina göra ^bucagin qurulmasi;
9. Hipotenuzuna va bir katetina göra düzbucaqli üçbucagln qurulmasi;
10. iki tarafina va onlar arasindaki bucagina göra üçbucagln qurulmasi;
11. Bir tarafi va ona bitiçik iki bucagina göra ^bucagin qurulmasi;
12. Verilmiç nöqtadan keçan va verilmiç çevraya toxunan düz xattin qurulmasi;
13. Verilmiç iki çevraya çakilmiç ortaq toxunanin qurulmasi;
Mürakkab qurma masalalarini hall etmayi bacarmaq ^ün elementar qurma masalalarinin hallini yaxçi bilmak va onlari cald yerina yetirmayi öyranmak lazimdir. Handasi qurmalarin hallinda açagidaki üsullardan istifada olunur: Fiqurlarin kasiçma üsulu; Handasi çevirmalar üsulu; Cabri üsul.
Har bir az-çox mürakkab qurma masalasinin halli zamani mühakima aparmaq lazim galir, hansi ki, hamin mühakima asasinda masalanin hall qaydasi müayyan olunur. Müayyan mühakima ardicilligi gözlanilarsa, onda masalanin halli sadalaçar. Mühakima ardicilligi müxtalif qaydada ola bilar.
Tadqiqatin elmi yeniliyi. Ümumtahsil maktablarinda Riyaziyyat fanninin tadrisi prosesinin idara olunmasi mantiqina uygun "masala tapçiriq növünün" nomenklaturasi va tasnifati müayyan olunmuçdur.
Tadqiqatin praktik ahamiyyati. Ümumtahsil maktablarinda Riyaziyyat fanninin tadrisi prosesinin idara olunmasina tatbiq olunan vasitalar kompleksinda tapçiriq növü olaraq masalalarin
ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"
Impact Factor: SJIF 2020 - 5.497 2021 - 5.81
seçilmasi va tatbiqi texnologiyasinin "sistem-struktur" dialektik yanaçmasi asasinda §arh olunmasi ila praktik pedaqoqlarin faaliyyatinda yol verila bilacak yanilmalarin azaldilmasi mühiti formala§dirilmi§dir.
N3tic3.1) Tahsil va talim nazariyyasinin formalaçma prosesinini çartlandiran problemlar hami§aya§ar tabiatlidir va bu saciyyavi cahatin pozulmaz mantiqi asasi vardir; 2) Didaktikanin problemlari sirasinda maxsusi yeri olan "bu va ya digar fannin tadrisinin metodik sistemini mükammalliyina nail olmaq, onun sanaye inqilablarinin çagriçlarina adekvat hala gatirmak" zarurati hamiça aktualliq kasb etmiçdir; 3) IV sanaye inqilabinin xüsusiyyatlarini özüna transformasiya edan tahsil makaninin formalaçdirilmasinin mühüm aktual problema çevrilmasi "metodik sistemin" sözügedan problemin hallina istiqamatlanmi§ modeli barada araçdirmalari da aktual va davamli edir; 4) Ümumtahsil maktablarinda Riyaziyyat fanninin tadrisinin mantiqi tahsilalanlarin aqli faaliyyatinin analitik va evristik mantiqlarinin vahidin taraflarina çevrilmasi ila §artlanir; 5) Riyaziyyat fanninin metodik sisteminda komponentlararasi dialektika tahsilalanlarin aqli faaliyyat növlarinin vahdatina asas yaradan mühiti formalaçdirir; 6) Tap§iriq(tadris prosesinin idara edilmasi vasitasi) növü olaraq masalalarin seçilmasi, sistemlaçdirilmasi va tatbiqi tadris prosesinin mantiqina (bu sistemin emercent tabiatina va altsistemlararasi münasibatlara) uygun olmalidir.
9D9BiYYAT
1. ölizada Э.Э. Müasir Azarbaycan maktabinin psixoloji problemlari. Baki: "Pedaqogika", 2004.
2. öhmadov B.A., Rzayev A.Q. Pedaqogikadan mühazira konspektlari Baki, "Maarif',1983.
3. Maktab pedaqogikasi. //Q.i.Çukinanin redaktasi ila. Baki:"Maarif", 1982.
4. Mirzacanzada A.X. ixtisasa giri§. Baki: "BDY naçriyyati", 1990.
5. Nasirov V.N.,Mammadov 3.B. Elmi idrakin metod va formalari. Baki:"Maarif', 1980.
6. Ümumi psixologiya // Prof. A.V.Petrovskinin redaktorlugu ila. Baki: "Maarif',1982.
7. ibrahimov F.N. Talimda alqoritmik va evristik faaliyyatin optimal nisbatlarinin asaslarina dair oçerklar. Baki: "Mütarcim", 1998.
8. ibrahimov F.N. Ümumtahsil maktablarinda riyaziyyatin kurikulum modelina asaslanan tadrisi metodikasi(dars vasaiti). Baki: "Mütarcim", 2016.
9. ibrahimov F.N. Ümumtahsil maktablarinda riyaziyyatin tadrisi metodikasindan mühaziralar(dars vasaiti). Baki: "Mütarcim", 2019.
10. ibrahimov F.N. Orta ümumtahsil maktablarinda riyaziyyatin falsafasi, didaktikasi, hayatakeçirilma texnologiyasi(dars vasaiti). Baki: "Mütarcim", 2018.
11. ibrahimov F.N., Abdurahmanov V.9., imanova A.B. "Funksiyalar" alt mazmun xatti üzra standartlarin reallaçdirilma texnologiyasi. Baki: ADPU, 2022.
12. Жуйков С.Ф. Проблема активизации учащихся в психологии обучения и воспитания.// «Советская педагогика». М.: 1966, №1.
13. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань, «Татарское книжное издателство»,1972.
14. Методика преподавания математики в средней школе(общая методика).М.: «Просвещение»,1980.
15. Окон В.. Основы проблемного обучения. М.: «Просвещение», 1968.
16. Рубинштейн. Основы общей психологии. М.: «Изд-во АН СССР», 1959.
17. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся. // «Народное образование». М.: 1966, №1
