CC BY
54
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
УСТРОЙСТВА
УДК 621.317.733: 621.314.33
Г. И. Передельский, В. И. Иванов
МОСТОВАЯ ЦЕПЬ С РАСШИРЕННЫМИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ
Рассмотрена четырехплечая мостовая электрическая цепь с импульсным питанием, которая без изменения конфигурации может быть использована для определения параметров существенно расширенного по сравнению с известными мостами количества многоэлементных Я-С, Я-Ь и Я-Ь-С-двухполюсников. Для получения расширенных функциональных возможностей в ветвь с уравновешивающими элементами вместо одиночного резистора плеча отношения предложено ввести многоэлементный двухполюсник, эквивалентный двухполюснику с уравновешивающими элементами.
Ключевые слова: мостовая цепь, многоэлементный двухполюсник, уравновешивающие элементы.
Мостовые цепи (МЦ) находят применение в контрольно-измерительной технике, в автоматике и системах управления. Они используются для определения параметров объектов контроля, измерения или исследования (далее — ОКИ), имеющих многоэлементную схему замещения [1, 2]. Традиционно четырехплечая мостовая цепь содержит две параллельно включенные ветви. Смежные плечи отношения в обеих ветвях представлены одиночными резисторами, последовательно с которыми включены многоэлементные двухполюсники (МД). В первой ветви МД содержит регулируемые уравновешивающие элементы, а во второй является объектом измерения. Для обеспечения раздельного уравновешивания при импульсном питании [3] двухполюсники плеч сравнения должны быть эквивалентными друг другу, а двухполюсник с уравновешивающими элементами должен соответствовать одной из известных структур [4].
Недостатком МЦ является их узкая „специализация": каждый конкретный мост может быть использован для определения параметров некоторого числа вариантов двухполюсников. Если, например, четырехплечая МЦ позволяет определять параметры резистивно-емкостных (Я-С) многоэлементных двухполюсников, то при необходимости находить параметры рези-стивно-индуктивных (Я-Ь) двухполюсников приходится изменять конфигурацию МЦ, т.е. переходить на другой вариант моста. Этого же требует переход и к двухполюсникам с разнородными реактивными элементами (Я-Ь-С-двухполюсникам), а также переход от одних вариантов двухполюсников к другим, не эквивалентным первым [3]. С увеличением числа элементов быстро возрастает количество частных вариантов схем двухполюсников. Так, для двухполюсников, содержащих резистивные сопротивления, число вариантов трехэлементных двухполюсников равно 16, четырехэлементных — 78 [3], а пятиэлементных — уже сотни.
Поэтому существует потребность в получении более универсальных МЦ, позволяющих определять параметры возможно большего количества вариантов двухполюсников ОКИ.
Электрические мосты, позволяющие определять параметры многоэлементных Я-С, Я-Ь и Я-Ь-С-двухполюсников, отнесем к МЦ с расширенными функциональными возможностями.
Использование переключателей и дополнительных соединительных проводников позволяет при переходе от двухполюсников ОКИ одного вида к другим соответственно изменять вариант построения МЦ и, по сути, переходить к другим вариантам мостов, при этом число переключателей и дополнительных проводников может оказаться большим. Это увеличит взаимное влияние цепей, повысит воздействие помех и наводок, кроме того, отрицательное влияние окажут паразитные емкости и индуктивности дополнительных проводников, паразитные параметры цепей коммутации, в частности, прямое и обратное сопротивление ключей, а также временная и температурная нестабильность перечисленных параметров.
Другой путь расширения функциональных возможностей связан с поиском способа построения МЦ без использования переключателей и дополнительных проводников, чтобы при подключении к одним и тем же выводам моста объектов с различными вариантами их двухполюсных схем замещения конфигурация МЦ оставалась неизменной. Возможность реализации второго пути не очевидна.
В настоящей статье рассмотрена МЦ с расширенными функциональными возможностями, не требующая использования в них переключателей и дополнительных проводников.
Для расширения функциональных возможностей МЦ в ветвь с уравновешивающими элементами вместо одиночного резистора следует ввести многоэлементный двухполюсник, эквивалентный двухполюснику с уравновешивающими элементами. Построение ветви с двухполюсником ОКИ остается неизменным. Теперь к МЦ можно подключать многоэлементные Я-С, Я-Ь и Я-Ь-С-двухполюсники и определять их параметры.
В общем случае результаты анализа многоэлементных электрических цепей имеют вид громоздких математических соотношений, исследование МЦ с расширенными функциональными возможностями показало, что соотношения получаются существенно менее громоздкими, если в ветвь с уравновешивающими элементами ввести вместо резистора двухполюсник, аналогичный двухполюснику с уравновешивающими элементами.
На рисунке приведена в качестве примера конкретная мостовая цепь с расширенными функциональными возможностями, в которой двухполюсник Яо1-Ьо1-Яо2-Со1 включен вместо одиночного резистора плеча отношения; Я1-Ь1-Я2-С1 — двухполюсник с уравновешивающими элементами, г0 — одиночный резистор оставшегося плеча отношения. Двухполюсники левой ветви моста одинаковы и соответствуют одной из структур в работе [4]. К МЦ (см. рисунок) подключаются многоэлементные двухполюсники Я-Ь-С (а), Я-С (б) и Я-Ь (в) ОКИ.
и 1к
«1(0 = -ткГ, (1)
где —т — амплитуда импульсов, — их длительность, I — текущее время, к принимает значения 0, 1, 2, ... Пусть передаточная функция МЦ п-го порядка (в данном примере п = 6) имеет вид
*(р) = -2М = Д0 + АР + Д2Р + РпР" , (2)
—1 (Р) ё0 + ё1 р + р2 +... + йпрп где , — обобщенные величины, определяемые параметрами элементов МЦ.
Выходное напряжение п2(() (напряжение неравновесия) мостовой цепи после окончания переходного процесса описывается выражениями, приведенными в таблице.
k Ui(t) Ui(p) M2(t) по окончании переходного процесса
i Um u m p umK0
2 uj t2 u m t p 2 и -r u , ч — (Ko t + Ki ) t2
3 u t2 m t_2 2u m .2 3 t P и -r ^f- (Kot2 + 2Kit + 2K2 ) t2
4 u t3 m t2 6u m 3 4 t P ^ ( Ko t3 + 3 Kit2 + 6 K21 + 6 K3 ) t и
Значения коэффициентов К определяются параметрами передаточной функции:
Ko =
D,
0
Ki =
D - d1K
i^o
K3 =
do do
D3 - d1 K2 - d2 K1 - d3 K
K 2 =■
D2 - d1 K1 - d2 K
2Л0
d0
*22Н
d
o
(3)
Из анализа данных таблицы и выражений (3) следует, что для уравновешивания МЦ необходимо последовательно приводить к нулю значения П0, П2, П3. В свою очередь, соотношения для можно представить в виде
Do = Ai Bi,
D = Ai B2 + A2 B3,
D2 = Ai B4 + A2 B5 + A3 B6,
(4)
Б3 = А1Б1 + А2 В8 + А3 В9 + А4 В10, ]
где многочлены А^ определяют условия равновесия мостовой цепи:
А, = 0. (5)
При включении в МЦ Я-Ь-С варианта ОКИ (см. рисунок, а) условия равновесия через параметры элементов моста находятся следующим образом:
А1 = г0Я1 - Г1 ^ъ
А2 = г0Г1С1Я1 + г0Ь1 - Г1Ь0Ъ
А3 = г0Г1С1 [Я1Я2Ь01 + (Я1 + Я2 )Я02Ь1 ] + г0Я2Ь1 (г2С1Я02 + Ь01) - Г1Я02 (С1Я2 + Ь1),
А4 = Г0 Г1С1 [ Я1Я2 Я02 (( + Ь01С01) + (( + Я2 ) ) Ь01 ] +
+ г0Я2Ь1 [г2С1Ь01 + % (( + Ь01С01 )] - Г1Я02Ь01 [г2С1Ь1 + Я2 (( + Ь1С1 )].
(6)
При воздействии на мост импульса (1) прямоугольной формы (к = 0) плоская вершина импульсного напряжения неравновесия (от окончания переходного процесса до момента окончания питающего импульса) приводится к нулю регулировкой значения сопротивления Я1, тем самым выполняется первое условие равновесия (6). В случае воздействия на мост импульса (1) линейно изменяющегося напряжения (к = 1) плоская вершина напряжения неравновесия приводится к нулю регулировкой значения индуктивности Ь1 и выполняется второе условие равновесия (6). При этом не нарушается первое условие равновесия, так как Ь1 в него не входит. Если используется питающий импульс (1) квадратичной формы (к = 2), то нулевое значение плоской вершины импульсного напряжения неравновесия достигается регулировкой значения сопротивления Я2, в результате чего выполняется третье условие равновесия (6) (первые два условия равновесия не нарушаются, так как Я2 в них не входит). При поступлении питающего импульса (1) кубической формы (к = 3) регулировкой значения емкости С1 обеспечивается нулевое значение напряжения плоской вершины импульсного напряжения неравновесия, т. е. выполняется четвертое условие равновесия (6). При этом выполняются первые три условия равновесия, потому что С1 в них не входит.
Таким образом, МЦ (см. рисунок, а) обладает свойством раздельного зависимого уравновешивания, причем уравновешивание следует проводить в приведенной выше последовательности Я1, Ь1, Я2, С1. Из условий равновесия (6) определяются значения параметров: Г1, С1, Г2, /1.
Для полноты анализа ниже приводятся выражения, позволяющие найти обобщенные параметры МЦ В1—В10 (см. рисунок, а):
В1 = Я2
В2 = г2 Я2 Я2 С1 + Я2 Ь01 + Я02 ^
В3 = Я2
В4 = Я2 Я02 (Ь1С1 + Ь01С01 + /1С1) + г2 С1 (Я2Ь01 + Я02 Ь1) + Ь1Ь01,
(7)
B5 = 0,
B6 = 1,
B7 = L1L01 (r2c1 + R2C1 + R02C01) + l1c1 (R2 L01 + R02 L1) + r2 R2 R02 c1 (L1C1 + L01C01)
B8 = 0,
B9 = 0, B10 = 1.
Остальные обобщенные величины находятся из формул:
D4 = A1B11 + г0С.L1L01 [r1R1 (R2C1 + R02C01) + (Г + Г2 )R2R02C01 + R2l1
- Г1С1R2L1L01 (r2R2C1 +11)
D5 = A1B12 + r0 c1 R2 R02 L L01 (C01 l1 + r1 R1C1C01 )- r1c1 R2 R02 L L01C1l1, D6 = A1R2 R02 L1C1 L01C01l1c1. Значения B11 и B12 соответственно равны
B11 = R2R02 (L1C1 L01C01 + L1C1l1c1 + L01C01l1c1 ) + c1LL01 (r2R2C1 + r2R02C01 + l1 ) >| B12 = c1 L1L01 [(R2C1 + R02C01 )l1 + r2 R2C1R02C01 ] • J
МЦ (см. рисунок) является квазиуравновешенной, так как нет возможности привести к нулю значения D4 и D5 в (8). Все четыре регулируемых параметра в двухполюснике с уравновешивающими элементами уже были задействованы на предыдущих четырех этапах уравновешивания, и попытка использования любого из них для приведения к нулю какой-либо из обобщенных величин D4 или D5 приведет к нарушению одного или нескольких условий
(8)
(9)
(10)
равновесия (5), (6), что недопустимо. Названные обобщенные величины предопределяют в выходном сигнале моста после четырех этапов уравновешивания всплески напряжения в начале импульса и после его окончания. Выбросы напряжения определяются суммой затухающих экспоненциальных функций.
При подключении к МЦ резистивно-емкостного варианта ОКИ (см. рисунок, б) условия равновесия определяются следующим образом:
A1 = r0 R1 - r1
A2 = r0 r1R1c1 + r0L - r1 L01,
A3 = r0r1c1 [R1R2L01 + (R1 + R2 )L1 ] + r0R2L1 (r2c1 R02 + L01 ) -- r1R02 L01 (r2 c1 R2 + L1 ) A4 = r0r1c1 {(R1 + R2 )LL01 + r2c2 [R1R2L01 + (R1 + R2 )L1 ] + + R1R2R02 (L1C1 + L01C01 )} + r0L1L01R2 [r2 (c1 + c2 ) + ^)2С01 ]
- r1 L1L01R2 [r2 (c1 + c2 ) + R2C1 ].
Из соотношений (10) следует, что при использовании питающих импульсов с изменением напряжения в течение их длительности по закону степенных функций (1) с помощью моста можно осуществлять раздельное зависимое уравновешивание в прежней последовательности R1, L1, R2, C1. Из условий равновесия (10) берутся отсчеты параметров объекта измерения: r1, cb r2, с2.
Если к МЦ подключается резистивно-индуктивный вариант ОКИ (см. рисунок, в), то условия равновесия определяются через ее параметры так:
A1 = r0R1 - гЛъ
A2 = r0L - r1L01 - R01^1,
A3 = r0R2L1 (r2L01 + R02l1 ) - r1 R02L01 (r2L1 + R2l1 ) -- r2l1 [R01R02L1 +(R01 + R02 )R2L01 ] >
A4 = r0R2L1L01 (r2R02C01 + l1 + l2 ) - г1^)2L1L01 (r2R2C1 + l1 + l2 ) -- r2l1 [(R01 + R02 )L1 L01 + R2R01R02 (L1C1 + L01C01 )] -
— i
(11)
/1/2 [R01R02к +(R01 + R02 )^2¿01 ].
Соотношения (11) подтверждают наличие у МЦ раздельного зависимого уравновешивания и возможность определения искомых параметров R-L двухполюсника: г1, /1, г2, /2.
Для двух последних вариантов МЦ (см. рисунок, б, в) приведены только условия равновесия (10) и (11) и не приведены формулы для остальных обобщенных величин. МЦ прошла проверку с помощью моделирования на ЭВМ и испытана на натурном образце. Испытания подтвердили изложенные в статье положения.
Таким образом, МЦ, приведенная на рисунке, позволяет определять параметры четырех-элементного R-C-двухполюсника и еще трех вариантов эквивалентных ему двухполюсников [3], четырехэлементного R-L-двухполюсника и еще трех вариантов эквивалентных ему двухполюсников, четырехэлементного R-L-C-двухполюсника и трех вариантов эквивалентных, а также обратных (инверсных) ему двухполюсников. Если МЦ построить в традиционном варианте, в частности, вместо многоэлементного двухполюсника R01-L01-R02-C01 в плече отношения включить одиночный элемент (резистор), то она пригодна для определения параметров четырехэлементного R-L-C-двухполюсника и еще только одного эквивалентного ему двухполюсника [3], но не может определять параметры R-C и R-L-двухполюсников. Следовательно, в рассмотренной МЦ получено существенное расширение функциональных возможностей.
Цифровой генераторный преобразователь высокой чувствительности 45
При необходимости определять в двухполюсниках ОКИ более четырех параметров следует увеличивать в соответствии с работой [4] число элементов в двухполюсниках левой ветви МЦ и использовать питающие импульсы напряжения (1) с более высокими показателями степени к. Тогда значительно возрастает количество вариантов двухполюсников ОКИ, параметры которых определяются одной МЦ, так как существенно увеличивается число эквивалентных двухполюсников при возрастании в них количества элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карандеев К. Б., Штамбергер Г. А. Обобщенная теория мостовых цепей переменного тока. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1961. 224 с.
2. Кнеллер В. Ю., Боровских Л. П. Измерение параметров объектов, представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация. 1916. № 3. С. 3—11.
3. Передельский Г. И. Мостовые цепи с импульсным питанием. М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.
4. Передельский Г. И. О свойстве многоэлементных электрических цепей // Электричество. 1989. № 2. С. 13—15.
Геннадий Иванович Передельский Владимир Ильич Иванов
Рекомендована кафедрой электротехники, электроники и автоматики
Сведения об авторах
д-р техн. наук, профессор; Курский государственный технический университет, кафедра электротехники, электроники и автоматики канд. техн. наук, доцент; Курский государственный технический университет, кафедра вычислительной техники; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 20.10.08 г.
УДК 681.586
Д. А. Нагаев, В. К. Шакурский
ЦИФРОВОЙ ГЕНЕРАТОРНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Представлен пример реализации программного модуля цифрового генераторного преобразователя в режиме высокой чувствительности. Рассматриваются вопросы выбора цифровых фильтров, выбора способа управления цифровым генератором, устойчивости генерируемых колебаний в режиме высокой чувствительности, ввода и вывода информации, линейности характеристики преобразователя. Приведены результаты компьютерного моделирования преобразователя.
Ключевые слова: программный модуль, цифровой фильтр, генераторный преобразователь, конечная импульсная характеристика.
Недостатками аналоговых генераторных преобразователей контролируемого физического параметра в частоту выходного сигнала являются наличие дополнительной погрешности, вызванной воздействием внешних и внутренних возмущающих факторов, и нелинейность характеристик преобразования. Использование режима высокой чувствительности увеличивает дополнительную погрешность преобразования [1, 2]. Исключить эти недостатки можно, если аналоговый управляемый генератор заменить цифровым. Однако при программной реализации автоколебательных систем возникают вопросы, которые требуют проведения дополнительных исследований. Это вопросы выбора цифровых фильтров, устойчивости
