Применение частотно-независимых цепей для определения обобщенных параметров многоэлементных RLC-двухполюсников Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

13. Giaouris D., Banerjee S., Imrayed O., Mandal K., Zahawi B., Pickert V. Border Complex interaction between tori and onset of three-frequency quasi-periodicity in a current mode controlled boost converter // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 2012. Vol. 59. P. 207—214.

14. Simpson D. J. W., Meiss J. D. Dynamics and bifurcations of nonsmooth systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2012. Vol. 241. P. 1861—1868.

Жаныбай Турсунбаевич Жусубалиев —

Алексей Иванович Андриянов —

Александр Александрович Михалев —

Владимир Владимирович Шеин —

Рекомендована Юго-Западным государственным университетом

Сведения об авторах

д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный университет, кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected]

канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет, кафедра электронных, радиоэлектронных и электротехнических систем, Курск; E-mail: [email protected]

аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected] аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 18.02.13 г.

УДК 681.586.76

В. И. Иванов, А. Л. Клюев

ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ RLC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ

Рассмотрены способы и устройства определения обобщенных параметров многоэлементных двухполюсников с включением в измерительную схему частотно-независимого двухполюсника. На измерительную схему воздействуют импульсы напряжения, изменяющегося по закону степенной функции времени.

Ключевые слова: частотно-независимые двухполюсники, обобщенные параметры.

Применение импульсов напряжения или тока, имеющих форму степенной функции времени x(t) = Xmtn/t^^ (Xm — амплитуда, ¿имп — длительность, n — целочисленный показатель степени), для возбуждения измерительной схемы (ИС) обеспечивает раздельное уравновешивание измерителя параметров многоэлементных двухполюсников (МДП). Отклик, установившийся после окончания переходного процесса, содержит импульсы, имеющие форму степенных функций с показателями степени от n до нуля [1]:

v(t) = FoXmtn + n!FlXmtn-1 + + n!Fn-iXmt + n!FnXm

tn (n - l)!tn 1!tn 0!tn '

'ими V V имп 1-'имп и-'имп

где F0, Fi,..., Fn — обобщенные параметры системной функции ИС, имеющей операторное изображение следующего вида

F (p)= b0 + hp + b2p2 + • •• ao + aip + a2 p2 +...

При ненулевых значениях а0 и Ъ0 обобщенные параметры МДП определяются значе ниями электрических параметров элементов двухполюсника:

Ъ1 - а1А0

я - Ъо • А) -—•

а

А -

0

а

я - Ъ2 - а2 А0 - а1/'1 --

а

я ъ3 - а3 а0 - а2 - а1а2 а3 --

0

а

(2)

0

В качестве системной функции могут использоваться операторные изображения комплексного сопротивления двухполюсника (¿-параметры) и комплексной проводимости (1-параметры), а также передаточная функция делителя напряжения, одно из плеч которого представлено измеряемым двухполюсником (^-параметры). Использование унифицированного набора обобщенных параметров позволяет создавать многофункциональные устройства, пригодные для идентификации электрических параметров широкого класса пассивных двухполюсников.

Для расширения функциональных возможностей измерителя требуются такие схемы двухполюсников с настраиваемыми элементами, которые обеспечивают возможность регулирования значений обобщенных 2- или 1-параметров в области как положительных, так и отрицательных значений, включая нулевое. Такие возможности могут обеспечить многоэлементные двухполюсники, которые относятся к частотно-независимым (ЧНДП). При определенных параметрах элементов схемы сопротивление (проводимость) такого двухполюсника становится вещественной величиной, не зависящей от частоты.

Рассмотрим условия частотной независимости сопротивления двухполюсника. Если в операторном изображении сопротивления двухполюсника 2(р) выполнить подстановку р = /ю, можно получить выражение комплексной частотной характеристики сопротивления

2 (/ю)- Ъ0 + Ъ1 (/Ю ) + Ъ2 (/Ю)2 + Ъ3 (/ю)3 + .. ао + а1 (/ю) + а2 (/ю)2 + аз (/ю)3 +...

ПРи Ъ\/Ъ0 - а1/а0 , Ъ2/Ъ0 - а2/а0 , Ь/Ъ0 - а3/а0 , • -ся вещественным и не зависящим от частоты Zо - Ъ^а0 можно представить в виде

сопротивление ¿(/ю) становит-Приведенные выше выражения

Ъ1 -а1 - 0; Ъ2 -а2 - 0; Ъ3 -а3 - 0;„.

а

а

а

(3)

Из формул (2) следует, что при условиях (3) все обобщенные Z-параметры двухполюс-

Изменяя значения а^ и Ъ/, можно регу-

22 - 0:

¿3 - 0,

ника, кроме ¿0, равны нулю: ¿1 - 0, лировать ¿-параметры, в том числе и меняя их знак.

У двухполюсника, обладающего частотно-независимым сопротивлением, проводимость также имеет резистивный характер: 1д -1/¿0 , 1 - 0, ^ - 0 , 13 - 0 ,•..

а)

б)

= С

Я1

я

т

С2

С1

Я 2

¿1

Я3 ¿2

я1

На рис. 1 приведены схемы двух частотно-независимых двухполюсников — последовательного (а) и параллельного (б) типа.

Если последовательно с частотно-независимым двухполюсником включить не ЧНДП, а например, многоэлементный двухполюсник (МДП) объекта измерения, то частотная независимость ЧНДП будет нарушена и появятся ненулевые обобщенные ¿-параметры, которые можно определить, подстраивая регулируемые элементы параллельном ЧНДП подключении другого, не частотно-

1 --С2 ¿1

Рис. 1

ЧНДП. Аналогично при независимого, двухполюсника частотно-независимые свойства ЧНДП нарушаются и появля

ются отличные от нуля значения У-параметров. Используя эти свойства ЧНДП, можно построить схемы устройств для определения обобщенных параметров многоэлементных двухполюсников. Ниже рассматриваются примеры таких устройств.

Как показано в работе [2], при последовательном соединении двухполюсников их Z-параметры суммируются. Поэтому ЧНДП последовательного типа должен состоять из таких двухполюсников, 2-параметры которых для каждого индекса, кроме нулевого, имеют противоположные знаки. Например, ЧНДП, представленный на рис. 1, а, состоит из рези-стивно-емкостного (ЯС) Я1-С1-Я2-С2 и резистивно-индуктивного (Як) двухполюсника Ь1-Я3-Ь2. Обобщенные параметры ЧНДП равны

70 = Я1; 71 = ¿1 - Я\С1; 72 = Я1С1 (Я1 + Я2 )-

Я3

7 = ¿1 (1 +¿2 ) Я2С2 ¿3 =-~2--Я1 С1

Я32

(( + Я2 )2 С1 + ЯС

(4)

Схема ЧНДП, приведенная на рис. 1, б, содержит два параллельно включенных двухполюсника — резистивно-емкостный С1-Я1-С2 и резистивно-индуктивный Я2-Ь1-Я3-Ь2. Обобщенные параметры этого ЧНДП равны

У =

1 Я2

у = с -

я2

у = к (Я2 + Я3 ) ЯС 2 У2 = ---Я1С1 :

Я2 Я3

Уз = Я2С12 (С1 + С2 )-

¿3 (Я2 + Яз )2 Я2 Я3

к ¿2 £>2 г>2

Я2 Я3

(5)

Оба ЧНДП имеют по четыре независимых степени свободы, что позволяет построить устройства для определения параметров четырехэлементных МДП. На рис. 2 представлены две схемы электрического моста, в которых использованы ¿-параметры частотно-независимого двухполюсника. Для питания обоих устройств используются импульсы напряжения с п=3. На рис. 2, а оба двухполюсника — МДП и ЧНДП — включены в плечи сравнения, а в плечах отношения используются образцовые резисторы Я01 и Я02. Для уравновешивания моста требуется установить равенство Н-параметров передаточных функций ветвей Я01-ЧНДП и Я02-МДП по каждому показателю степени выходных импульсов напряжения:

Я' — и" • и' — и" • и' — и" • и' — и" 0 = НО ; Н1 = Н1 ; Н2 = Н2 ; Н3 = Н3 .

а)

Рис. 2

Н-параметры передаточных функций каждой из ветвей моста Н' (р) и Н"(р) можно выразить через ¿-параметры соответствующих двухполюсников [2]:

¿0 тт тт ч ¿1 тт ч ¿2 тт ¿1

Н Н = ( - Н н 2 = (1 - Н )—V - Нг—к

¿0 + Я ^ 0 + Я ¿0 + Я ^ о + Я

Нз =(1 - Н 0 )—^--Н^--н (6)

¿0 + Я ¿0 + Я ^ 0 + Я

Однако нет необходимости находить аналитические выражения для Н-параметров, достаточно формул для ¿-параметров. На первом этапе уравновешивают параметры Я0 = Н0,

I' 10

условие равновесия имеет вид: —— = —— . На втором этапе для уравновешивания Я{ = Н[

^01 ^02

!' !' !" необходимо выполнить условие —— = ——, на третьем —— = —— и, наконец, на четвертом

^01 ^02 ^01 ^02

2' 2"

этапе для уравновешивания Я" = Н" нужно выполнить условие —— = —— . Равновесие моста

^01 ^02

на каждом этапе фиксируется нуль-индикатором напряжения. Приведенные условия равновесия используются для вычисления искомых параметров измеряемого двухполюсника. Видно, что уравновешивание является раздельным, но зависимым, и его необходимо производить именно в приведенной выше последовательности.

В другой схеме моста, изображенной на рис. 2, б, параметры двухполюсной цепи определяются путем компенсации ¿-параметров частотно-независимого двухполюсника. МДП включен последовательно с ЧНДП, который содержит регулируемые элементы. Полученную цепь рассматривают как объединенный двухполюсник (ОДП). ¿-параметры обоих двухполюсников суммируются, поэтому при подключении МДП условия частотной независимости ОДП в целом оказываются нарушенными, т.е. ¿1, ¿2, ¿3 отличаются от нуля, а именно принимают значения соответствующих ¿-параметров измеряемого МДП. Их можно определить путем компенсации значений ¿1, ¿2, ¿3, регулируя элементы ЧНДП. В этой мостовой схеме только одно плечо является многоэлементным двухполюсником, а остальные — одноэлементные резистивные, это существенно упрощает устройство и сокращает длительность переходного процесса.

С помощью резистора Я03 или Я1 (рис. 1, а) устанавливают равновесие моста для импульса старшей, в данном примере — третьей, степени. Условие равновесия имеет вид

¿0МДП + ¿ 0ЧНДП = Я"3 ^01 ^02

Для остальных составляющих выходного сигнала процесс уравновешивания моста заключается в получении нулевого значения суммы ¿-параметров ЧНДП и МДП с одинаковыми индексами:

¿1мдп + ¿1чндп = 0 ; регулировка ¿1 или Сь

¿2мдп + ¿2чндп = 0; регулировка Я2 или Я3;

¿3мдп + ¿3чндп = 0; регулировка ¿2 или С2.

Найденные значения ¿0МдП, ¿1МдП, ¿2МдП, ¿3МдП используются для вычисления электрических параметров элементов МДП.

Измерители с компенсацией ¿-параметров пригодны для двухполюсников не только с конечным сопротивлением, но и с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе. Например, трехэлементный двухполюсник, схема замещения которого содержит параллельно включенные катушку индуктивности Ь, конденсатор С и резистор Я, имеет сопротивление в операторной форме ¿(р) = рЯЬ/(Я + рЬ + р ЯЬС). Обобщенные параметры двухпо-

2 3 2 2

люсника равны: ¿0 = 0; ¿1 = Ь; ¿2 = -Ь /Я; ¿3 = Ь /Я - Ь С. Параметр ¿0 у таких МДП тожде-

ственно равен нулю, вследствие чего количество измеряемых обобщенных параметров уменьшается на единицу. При необходимости можно расширить число параметров, добавив элементы в КС- и КЬ-двухполюсники, входящие в состав ЧНДП, и повысив показатель степени питающих импульсов.

На рис. 3 представлены схемы двух устройств для определения обобщенных параметров МДП с использованием У-параметров частотно-независимого двухполюсника параллельного типа. В схеме рис. 3, а токи двухполюсников МДП и ЧНДП поступают на входы дифференциального нуль-индикатора токов (НИТ). Нуль-индикатор имеет низкоомные входы и обеспечивает нулевой потенциал для одного из полюсов каждого двухполюсника. Поэтому токи МДП и ЧНДП определются только их проводимостью. Кроме того, на входах НИТ отсутствует синфазное напряжение, которое в схемах рис. 2 является дополнительным источником погрешности измерений.

Уравновешивание токов осуществляется поэтапно, начиная с импульса старшей степени. Так, при использовании ЧНДП, приведенного на рис. 1, б, параметр У0 регулируется резистором К2, У1 — конденсатором С1 или индуктивностью Ь1, У2 — резистором К1 или К3, У3 — конденсатором С2 или индуктивностью Ь2. Условия равновесия имеют вид

у0мдп = у0чндп , у1мдп = у1чндп , у2мдп = у2чндп , у3мдп = у3чндп .

Из этих выражений можно вычислить электрические параметры двухполюсника объекта измерений.

В схеме рис. 3, б двухполюсники МДП и ЧНДП включены параллельно и образуют ОДП. Принцип работы устройства основан на приведении к нулю всех, кроме У0, параметров проводимости ОДП. Параметр У0 уравновешивается дополнительным резистором К0. Таким образом, в результате уравновешивания токов будут выполнены условия баланса:

у0мдп + у0чндп = vК0; у1мдп + у1чндп = 0 ; у2мдп + у2чндп = 0 ; у3мдп + у3чндп = 0 .

Следовательно, У-параметры МДП равны у0мдп = -у0чндп + V у1мдп = -у1чндп ; у2мдп = -у2чндп ; у3мдп = -у3чндп . а) ИшЛО б) Иж(0

Рис. 3

Измерители с компенсацией У-параметров пригодны для двухполюсников как с конечным сопротивлением, так и с разрывом цепи между полюсами на постоянном токе. Например, трехэлементный двухполюсник, схема замещения которого содержит последовательно включенные конденсатор С, резистор К и катушку индуктивности Ь, имеет проводимость в операторной форме У(р) = рС/(1 + рЯС + р ЬС). Обобщенные параметры двухполюсника рав-

2 2 3 2

ны: У0 = 0; У1 = С; У2 = -КС ; У3 = Я С - ЬС . Так как параметр У0 у таких МДП тождественно равен нулю, число измеряемых обобщенных параметров уменьшается на единицу. Если необходимо расширить количество параметров, следует добавить элементы в КС- и КЬ-двухполюсники, входящие в состав ЧНДП, и повысить показатель степени питающих импульсов.

Заключение. Применение частотно-независимых двухполюсных цепей позволяет создавать устройства для определения обобщенных параметров широкого класса многоэлементных двухполюсников. В алгоритмах измерений используются простые аналитические выражения. Рассмотренные примеры схем могут найти применение при создании универсальных измерителей параметров Л£С-двухполюсников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов В. И., Титов В. С., Голубое Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 43—45.

2. Иванов В. И., Титов В. С. Эквивалентные преобразования обобщенных параметров двухполюсников при идентификации сложных измерительных цепей // Датчики и системы. 2012. № 5. С. 11—16.

Сведения об авторах

Владимир Ильич Иванов — канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,

кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected] Алексей Леонидович Клюев — аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected]

Рекомендована Юго-Западным Поступила в редакцию

государственным университетом 18.02.13 г.