CC BY
29
Раздел VI. Вычислительные комплексы нового поколения и нейрокомпьютеры
АЗ. Саак
МОМЕНТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Объемлющее множество исходов эксперимента строится как отражение многовариантности, случайности взаимодействия сред, потребляющей и поставляющей компьютерные услуги. Совокупность правил предоставления процессорных ресурсов пользователям формализуется в виде основного, начального исхода -подмножества в объемлющем множестве, отвечающего случайному событию функционирования многопроцессорной вычислительной системы (МВС) в имеющемся потоке требований пользователей. Последний может оказаться избыточ-,
, - -
ной комбинаторной модели взаимодействия указанных сред.
Явлением взаимодействия компьютерной среды и потока пользователей мы считаем величину незагруженной части вычислительного ресурса на том основа, -ченных для их обслуживания ресурсах можно считать известными. Соответствен, -ционирования модели и в течение времени обслуживания.
Вначале имеется поток «к» не связанных между собой пользователей, заявляющих требования вида [1; Ж] С Z с постоянным N такому же количеству <4» диспетчеров с вычислительным ресурсом [1; М] С Z процессоров, М=сош1, также несистемных в совокупности на момент начала обслуживания. Затем данные потоки пользователей и диспетчирований входят между собой и друг с другом в системную связь согласно аксиоматике, изложение которой и составляет основу .
Для формулировки аксиом функционирования МВС введём понятие ин-- .
а12 /к , (^1, /2,---, *к)е ^ + - мультииндексное распределение. В случае
к = 2, основной 2- тетраэдной частью 2- куба служит нижний координатный треугольник + /'2 ^ 3 = к +1, при транспонировании переходящий в верх-
ний треугольник матрицы }. Таким образом, перестановка индексов преобразует треугольник координат в квадрат. Координатные грани 3-куба являются 2-кубическими массивами и к ним можно применить предыдущее преобразование 2 X 2 матрицы. Поступив так с каждой координатной гранью трёхмерного куба,
ных образа, зеркальных по отношению к основной равнонаклонной грани. Плоскость зеркал перпендикулярна координатным граням куба и проходит через стороны равнонаклонной грани поочерёдно. В результате возникают четыре граничных прямоугольных тетраэдра в кубе индексов- вариантов, которые интерпретируются , . тетраэдра вариантные элементы совпадают с координатными и допускают применение к ним действий векторной алгебры. Аналогичная структура куба индексов
определяется и в общем пространстве Як, к > 3 (рис.1).
Опираясь на предыдущие общие понятия об индексно- вариантных массивах, продолжим построение стационарной модели МВС. Требования и ресурсы порождают
переведём координатный тетраэдр /'1 + /'2 + /3 ^ 3 + 2 = к + 2 в три его идентич-
Рис.1.Централь индексного куба
индексные комбинации мощности Мк и Мк соответственно (рис.2,3,4).
Рис. 2. Куб вариантов требований Рис. 3. Куб вариантов ресурсов
Рис.4. Куб требований в объемлющем кубе индексов предложений первоначальная индексная модель эксперимента
Свободные ресурсы (М — Ж) каждого из «к» пользователей и отвечающих
им диспетчирований порождают индексные комбинации мощностью (М — Ж)к и, как образы линеек требований [1; Ж] С Z , превращаются в предложения по отношению к дальнейшим потокам пользователей. Данным мерам отвечают носители: объемлющий куб вариантов ресурсов меры Мк, начальный куб вариантов
требований меры Жк , ординарные кубы мерой (М — Ж)к, возникающие при смещении основной вершины начального куба вдоль одной из координатных осей с одновременной гомотетией до указанного объёма
Жк (М — Ж)к (рис.5,6).
Рис.4. Объемлющий вариантный куб
Рис.5. Начальный вариантный куб и куб ординарно свободных вариантов
Совокупность вариантов спроса образуется наложением куба требований и перестановок диспетчирований и, следовательно, имеет мощность Жкк!. Мощность
вариантов предложений равна Мк. Условие несовместности процессорных ресурсов, предоставленных разным пользователям, превращается в правило однократного учёта благоприятных вариантов функционирования МВС и удовлетворяется алгоритмом - -к объединению ординарно свободных кубов. В результате получаем выражение меры свободных ресурсов в виде знакочередующейся суммы
Ь—1
X (—1)-/+1Ср)(М — ]Ж)к, Ь = [М/Ж].
] =1
Жкк! -
чаем формулы интегральное™ и коинтегральности;
Ь—1
XНУ+1ск )(1 — ^ /к!,
}=1
Ь—\
X (—1>'с^)(Ь —.))к / к! /=0
[2]. -раический тип пересечений ординарных кубов, не совпадающий с теоретикомножественным геометрическим пересечением тел, а также условие нумерации диспетчирований идентично номеру заявки пользователя. Последнее порождает симметрию кубов требований и ресурсов и декларативно мотивируется нежелательностью смешения исходной информации задач разных пользователей компью-.
При отказе от данного условия мы сохраняем куб требований с линейками [1; ж ] с 7 в качестве смежных рёбер и их нумерацию, однако, не различаем дис, -ку процессоров 1,2,..., М. В результате мощность вариантов предложений
уменьшается в 1/к! раз: Мк Мк/к!, превращая носитель меры- куб- в
объемлющий координатный котетраэдр. Соответственно, линейки требований ин-
версируются в ординарные прямоугольные котетраэдры мерой (М — Ж)к /к! незагруженных вычислительных ресурсов. Дополнением к совокупности последних в объемлющем котетраэдре служит усечённый куб с ребром N расположенный координатно и ниже наклонной грани упомянутого прямоугольного котетра-.
указанных правилах и режиме (рис.7).
Рис.7.Пересечение куба требований с объемлющий координатным множеством
эксперимента
Предыдущие формулы мощностных мер интегральное™ и коинтегрально-сти в котетраэдной версии приобретают множитель 1/ к!, сохраняя прежний смысл
к
. Ж
. -
ностей и коинтегральностей в обеих версиях одинаковы. Последнюю величину [3]
Ь—1
X (—1) )с(к Г,( Ь — 1)к / к!,
1=0
мы называем пропускной способностью кубической и котетраэдной модели стационарного функционирования МВС. Это основная моментная характеристика. Вспомогательными моментными характеристиками являются интегральность, ко-интегральность и тотальность (рис. 8,9).
Рис.8. Тотальность кубической модели
/
/
/
У
/
/
А
У
/
к
Рис.9. Тотальность котетраэдной модели
В каноническом случае имеем единичный начальный куб, расположенный в основной котетраэдной части куба с ребром «к» и вычитание начального куба из объемлющего прямоугольного котетраэдра с ребром «к» алгоритмом включения-исключения даёт частный случай тождества Теппера [1]
правая часть которого называется тотальностью и представляет собой ещё одну моментную характеристику.
1. Егорычев ГЛ. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм. - Новосибирск: Наука, 1977. - 285 с.
2. Сачков В.Н. Вероятностные методы в комбинаторном анализе. - М.: Наука, 1978. - 288 с.
3. Макаревич О.Б., Саак Э.М., Чефранов АТ. Анализ загруженности однородных микропроцессорных вычислительных систем коллективного пользования// Автоматика и вычислительная техника, 1980, №4.
Одним из основных показателей качества интегральных модулей (ИМ) является их надежность. В отличие от других показателей, реальная надежность изделия проявляется и реализуется только в период эксплуатации и в натурных испытаниях. С целью обоснования постановки задачи работы по разработке и исследованию заявленного метода был проведен анализ известных моделей надежности изделий твердотельной электроники [4, 6]. По результатам анализа можно сделать следующие выводы: 1) формирование описанных моделей требует значительных объемов эмпирических данных, временных и материальных ресурсов в проведении испытаний; 2) неадекватность моделей надежности реальным процессам в ИМ; 3) инерционность модели «слабого звена» относительно эволюции технологии конст-.
І=0
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
АЛ. Самойленко, О.А. Усенко
КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ
