CC BY
29
Rakitina Maria Sergeevna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected]
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634311426.
The Department of State and Municipal Legislation and Administration; Cand. of Ec. Sc.; Assistant.
УДК 681.3
АЗ. Саак К ОЦЕНКЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ И ОБСЛУЖИВАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
В компьютерном сервисе под балансом взаимодействия среды спроса и среды предложения понимаем приемлемую вероятность обслуживания переполненного массива спроса по сравнению со стандартом ресурса предложения. При этом величина переполнения подчиняется априорным вероятностным ограничениям как результату изучения среды спроса со стороны системы предложения. Подчиняя упомянутую вероятность условию не менее V2, приходим к задаче переполнения компьютерного обслуживания спросом с рядом .
Условия равновесия компьютерного обслуживания; пропускная способность многопроцессорных и Grid-систем; достоверность однородно-ресурсного диспетчирования.
A.E. Saak TOWARDS THE EVALUATION OF AN INTERACTION OF USERS AND THE SERVICE SYSTEM
In computer service we understand the demand environment and supply environment interaction balance as acceptable probability of computing service of overfilled demand array in comparison with the standard of supply resource. At the same time the overflow level obeys prior probabilistic limitations resulted from the demand environment exploration by supply system point of view. Having previously mentioned probability met the V2 condition, we arrive at the problem of computing service overflow by the demand with the set of features postulated.
Balance conditions of computer service; capacity of multiprocessor systems and Grid- systems; reliability of uniformly resource dispatching control.
1. Общая постановка вопроса. Рыночный сервис предполагает сравнительно малую роль управления системой обмена спроса-предаожения потребляемой продукции по отношению к центральной роли непосредственного взаимодействия обменивающихся сторон потребления и предложения товаров. Поэтому главная роль при анализе рынка принадлежит экономическим факторам и моделям экономической теории. Напротив, при системном сервисе с выраженной ориентацией профиля обслуживания управление системным взаимодействием сред-участников функционирования сервисной системы - становится решающим фактором продуктивного обслуживания и стабильности социального положения анализируемой .
системой сервиса как диспетчирования системными ресурсами с целью эффективного распределения последних по множеству требований пользователей анализируемой системы обслуживания [1-4]. Комбинаторное моделирование указанного диспетчирования образует тему предлагаемой статьи.
При рыночном виде сервиса под равновесным взаимодействием среды потребления и среды предложения товарной продукции понимается баланс спроса-предложения в ценовом измерении потребляемой продукции.
Компьютерный сервис мы относим к системным видам сервиса со сравнительно упорядоченным, устойчивым спросом со стороны изученного множества пользователей и установившимся, циклическим предложением со стороны диспет-чирований вычислительными ресурсами системы обслуживания [5]. В системном виде сервиса под равновесием, балансом взаимодействия среды спроса и среды предложения понимаем приемлемую вероятность обслуживания переполненного массива спроса по сравнению со стандартом ресурса предложения. При этом величина переполнения подчиняется априорным вероятностным ограничениям как результату изучения среды спроса со стороны системы предложения. Подчиняя упомянутую вероятность условию не менее ', приходим к задаче переполнения компьютерного обслуживания спросом с рядом постулируемых свойств. Анализ данной задачи составляет содержание предлагаемой работы.
2. Эксперимент спроса-предложения. Единичный спрос индивидуального пользователя однородовыми вычислительными ресурсами рассматривается в форме двоичности 0 V 1 негативного исхода величины заявки и позитивного, реаль-,
в каждом значении составное™. Совокупный спрос к пользователей имеет комбинаторное представление в виде модельного куба в Як :
Рис. 1. Модельный куб параллельного спроса на единичныересу’рсы
Сопоставим каждому индивидуальному спросу по закону 0 V 1 единичный ресурс линейки процессоров операционного поля МВС. Получим каноническую версию предложений ресурсов. Диспетчирование понимаем как отклик на индивидуальную заявку пользователя. Каждое диспетчирование предлагает один единичный ресурс из к имеющихся, индуцируя вариантную мощность исхода диспетчи-к .
к к . -
ции канонического куба по перестановкам осей координат Жк :
в качестве объемлющего исхода эксперимента полных предложений единичных .
1
В итоге, получаем координатную пирамиду в Як с длиной смежных рёбер к
Рис. 2. Модель предложений-объемлющий исход
Вложение куба в пирамиду трактуется как исход обслуживания в паре экспериментов спрос-предаожение. Данный исход принимаем в качестве результата «к» единичных сдвигов вдоль координатных осей по отношению к основной вершине в начале координат. Каждый такой сдвиг индуцирует базисный исход пирамидального эксперимента предложений в виде гомотетичной координатной пирамиды с основным ребром длиной (к-1) и объёмом (к — 1)к/к! (рис. 3).
Рис. 3. Модельные сдвиги основной вершины
Данные базисные исходы дополнительны к кубу функционирования экспе-
- -пирамид из объемлющей (рис. 4) приводит к формуле £ (- 1уси )(ЦЛ1=1.
7=0 к!
Предложенное классическое тождество комбинаторики [6] позволяет формализовать эксперимент спроса-предаожения в упомянутой полной версии.
Определим усечение канонических предложений единичных ресурсных элементов. При Ь < к равнонаклонная грань пирамиды проходит внутри куба функ-( . 5),
виде более общего тождества
к / \ ; ^) II, — I )
,0 к! (1)
содержащего условные вариантные меры исходов эксперимента для | > Ь (рис. 6).
± (— Л11 = 1,
Рис. 4. Исход обслуживания как куб функционирования эксперимента -
ь
Рис. 5. Геометрическое изображение сечения куба функционирования плоскостью общего ресурса предложений
Рис. 6. Геометрическое изображение носителей прямой и инверсной частей усечённого комбинаторного -
мощностей
(1) , 1, образует вероятность обслуживания [7]:
Р(к, Ь) = Ц(— 1)' Ск1
I =0 к!
«к» -пускной способности эксперимента спроса-предаожения единичных ресурсных ( . 7).
Рис. 7.Носителъ величины Р(к,Ь)
ы
к!
Приступим к анализу прикладного аспекта полученного результата. Предельное равенство вариантных мер куба спроса и пирамиды предложений
= 1 + 0, к >> 1, Ь >> 1 с помощью формулы Стирлинга сводится к неравен-
к г 1
ству —< Ь < к и даёт решение задачи равновесного переполнения спроса по отношению к предложению единичных ресурсных элементов.
Относительную обеспеченность индивидуального спроса предложениями
Ь
р=к
принимаем в качестве одиночной вероятности обслуживания в «к» независимых испытаниях, индуцируемых «к» пользователями и «к» ответными диспетчирова-ниями. Таким образом, вероятность успеха в упомянутых биномиальных испытаниях при равновесном переполнении подчиняется неравенству
Ь > 1 р = — > — к 2
в полном соответствии с бытовым пониманием сбалансированного обслуживания.
Вторым важным результатом основного моделирования спроса-предаожения является вывод о достоверности двухстадийного обслуживания в условиях равновес-
«Ь»
к — Ь < Ь - загруженными единичными ресурсами - на второй, дополнительной стадии обслуживания в изложенных выше условиях: к — Ь < Ь —>—> 2Ь > к, Ь > — .
Ь —1
Р(к, Ь) + Р(к, к — Ь) = £ (—1)1С
} =0
(Ь — 1)к к!
+
к — Ь
■\к
+£ (—1) 1С
(1) (к — Ь — 1)к = \\1г(1)(Ь—И
=0
к
к!
=£ (—1)1 с
+ £ (—1)к—с"—1)(—1)
=Ь
(Ь—1)
=0
к
к!
- +
к! £—1)С к!
Последний переход к единичной величине основан на тождестве (1).
(Ь — 1)к
1.
3. Эксперимент кратного спроса-предложения. Рассмотрим случай канонического индивидуального спроса пользователей
У (0 ) = 1, У (1) = 1, У (2 ) = 1,..., У (к -1) = 1
в форме к-тной составности в каноническом линейном полигоне [0, к ] С X1:
•--------> |-------------------1--------1-----------------1------>
О 1 0 1 2 ' • • к- 1 к
единичный канонический спрос
Последовательная суперпозиция данных модулей мощностью «к» по количеству пользователей создаёт общий канонический спрос в форме канонической линейной полигонали «к» модулей по «к» единичных звеньев-измерений в каждом.
к
и '---------------'----------1---------------------------------1
,=10 12 ■ • • к
Канонический параллельный спрос вызывает необходимость представления предложений ресурсов посредством «к» параллельных линеек процессоров.
При локальном спросе-предложении каждый модуль спроса проходит обслуживание на своей стадии функционирования МВС-локшгьное соответствие между нумерованным модулем линейной канонической полигонали и стадией обслуживания с тем же номером.
В локальной модели канонической линейной полигонали каждый модуль -канонический линейный полигон - представляется ориентированным единичным координатным кубом с однозначным соответствием между нумерацией модуля и ориентацией соответствующего куба.
к к Модельному кубу в Я сопоставляем канонический куб П[о , к ] объёмом
1
кк и вводим, наряду с модельным кубом, имеющим общую с каноническим кубом основную вершину - начало координат, «к» ориентированных модельных кубов с основными вершинами
(0, к, к,..., к)
(к ,0, к,..., к)
(к, к, к,... ,0)
соответственно индексу , = 1, 2, ..., к (рис. 9). Вводим «к» стадий обслуживания , - , - , - -
«к»- -
нического спроса на единичные ресурсные элементы.
Рис. 8.Канонтеский куб Рис. ^Ориентированные модельные кубы
Предложения в соответствие со спросом также приобретают постадийный характер (рис. 10).
Погружая каждый из к ориентированных модельных кубов в каноническую координатную пирамиду с сонаправленной системой смежных рёбер, получаем допустимый эксперимент кратных предложений обслуживания одиночной стадии
- одиночному пользователю.
Рис. 11.Эксперимент кратного спроса-предложения
Заключение. В статье предложены формальные модели диспетчирования множеством вычислительных ресурсов компьютерного обслуживания в условиях переполнения массива спроса по отношению к величине общего ресурса системы. В случае модельных, единичных требований на ресурсы установлены метрические величины усечения комбинаторных экспериментов спроса-предаожения, позволяющие анализировать упомянутое явление переполнения и на данной основе строить адекватные алгоритмы диспетчирования МВС. Наряду с указанным приложением приведённый в работе анализ переполнения позволяет найти условия равновесного взаимодействия сред потребления и предложения компьютерного .
МВС существенны на этапе проектирования компьютерного обслуживания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Барский А.Б. Параллельные информационные технологии. - М.: ИНТУИТ; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. -503 с.
2. Хорошевский ВТ. Архитектура вычислительных систем. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 512 с.
3. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
- 608 с.
4. Каляев КА., Левин КК,Семерников Е.А.,Шмойлов В.К. Реконфигурируемые мульти-конвейерные вычислительные структуры / Под общ. ред. И.А. Каляева. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2009. -344 с.
5. Саак АЭ.Комбинаторный эксперимент как модель многопроцессорных вычислительных систем коллективного пользования // Труды II Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО’ 2004. - М.: Институт проблем
. . . , 2004. - . 871-883.
6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. В 2-х томах. Т. 1. - М.: Мир, 1984. - 528 с.
7. Макаревич О.Б., Саак Э.М.,Чефранов А.Г. Анализ загруженности однородных микро-
// -
. - 1980. - 4. - . 32-36.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.П. Карелин.
Саак Андрей Эрнестович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634393373.
Кафедра государственного и муниципального права и управления; заведующий .
Saak Andrey Ernestovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634393373.
The Department of State and Municipal Legislation and Administration; Head of Department.
