Система комбинаторных экспериментов в моделировании многопроцессорных систем коллективного пользования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ходящих для решения задачи интеллектуального поиска информации в коллекциях документов на естественном языке.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Robert C. Berwick. Computational Linguistics. - MIT Press, Cambridge, MA, 1999. ISBN 0262-02266-4.

2. Андриенко Е.В. Концепции поиска адекватной информации в полнотекстовых базах данных / Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 3, 2О0З.

А.Э. Саак

СИСТЕМА КОМБИНАТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ

Сопоставление параметров равнораспределённых требований пользователей и диспетчерских предложений приводит к условной равнораспределённой случайности выбора пакетов процессоров и рассмотрению количеств пользователей и пакетов процессоров многопроцессорной системы (МС) в качестве пары (к,Ь), Ь<к основных параметров стационарной модели.

Далее, вводится канонический входной поток требований с условием совпадения числа реальных значений с величиной первого параметра. Переход от прямого расписания кубических слоёв канонического куба к присоединённому расписанию кубических слоёв и соотношение Ь<к приводит к разбиению множества кубических слоёв на два класса: пересечений ординарных слоёв, кратности <Ь, и пересечений - остальных кратностей. Данное разбиение трактуется как выделение во входном потоке требований пользователей прямого и инверсного входных экспериментов в качестве прообраза для последующего разбиения соответствующего эксперимента диспетчирования предложениями ресурсов.

Канонической стационарной моделью МС мы называем соотношение

М=к, Ы=кЬ, Ь<к,

где существует зависимость между длинами входных нюодных требований

( 0 ^

1

V N = к,

и нюодами предложений диспетчирования

( 0 ^

1 .

уМ = кЬ,

Число Ь называется мощностью линейки пакетов процессоров, а также - параметром усечения канонического эксперимента. Реальные значения входных нюо-дов 1,2,...,к принимаются в качестве успехов входного эксперимента требований на ресурсы. Идеальное нулевое значение интерпретируется как неуспех входного эксперимента с позиции эксплуатационников МС. Г радуированная форма входного потока как композиции «к» нюодов-требований состоит из объемлющего куба требований мерой (к+1)к, простых ординарных успехов для каждого из «к» пользователей - кубических слоёв, примыкающих к антикоординатным граням упомянутого координатного объемлющего куба и облегающих начальный единичный координатный куб. К последнему относится только целая точка - начало координат и начальный куб описывает исход полного неуспеха. Все прочие кубические слои мерой (к + 1)к-'’к описывают успехи соответствующих кратностей \ согласно формуле бинома

(к + 1)к = ¿С^

j=0

и присоединённой формуле бинома

(к + 1)к = 1к и £ (-1)+1 Ск° (к + 1)к- к ■> ]=1

как совокупности начального куба и «к» объединяемых ординарных кубических слоёв.

Таким образом, входной поток требований моделируется экспериментом Бернулли кубических слоёв.

Сопоставим величины потоков мощностей комбинаций канонических требований \ пользователей

Г 0 ^

Comb'

v k у

и адекватных предложений ресурсов

Comb

L

v k у

в пакетных единицах. Предположение мажорируемости мощности комбинаций предложений над входной мощностью комбинаций приводит к ограничению _|<Ь кратности успехов в испытаниях Бернулли, отвечающих потоку входных комбинаций. Определённое тем самым множество исходов - кубических слоёв, возникающих при пересечениях «к» ординарных кубических слоёв, называем прямым экспериментом с входными требованиями. Противоположному неравенству для кратности успеха отвечает входной поток и поток предложений с парой основных параметров (к, к-Ь)

\ > Ь (к - .0 <(к - ь)

1

1

и величиной (к-_9 в качестве кратности успешных исходов. Последнюю совокупность кубических слоёв мы относим к инверсному эксперименту с входными требованиями пользователей МС.

Объёмы объединения ординарных кубических слоёв в каждом из введённых в рассмотрение входных экспериментов соответственно равны

£ (-1) с’ (к+1)к-,

’=0

к-: (- 1)к^' скк-л (к+1) кк-’.

’=0

Замена переменной (к - ’’)^^ ’ во второй сумме и последующее сложение с первой даёт тождество

£ (-1) с{/> (к + 1)к-’ ^ = 1.

=0

Следовательно, совокупность ординарных кубических слоёв объединения прямого и инверсного экспериментов с мерами

(к +1)-1 х к и (к + 1)х кк-1

соответственно, образует полновероятностную алгебру исходов.

Постулируя однородность пользователей и равноправие сторон компьютерного сервиса, приходим к интерпретации диспетчирования как отклика на требования пользователей и соответствию «к» предложений диспетчирования ресурсами «к» требованиям на них.

Инверсия линейки процессоров как одноиндексного массива 1=0,1,...,М формализует возможность диспетчера выбирать в качестве начала координат левую точку линейки или её правую точку. Наличие инверсии в индексном массиве вариантов предложений ставит вопрос об инвариантном подмножестве, или многообразии ин-версности. Максимальная загрузка линейки процессоров заявками пользователей не допускает изменения вариантов суммарного предложения совокупности пользователей при упомянутом выборе той или другой начальной точки нумерации процессоров и принимается в качестве грани инверсности в индексном массиве предложений ресурсов. Для дальнейшего анализа потока предложений рассмотрим три координатных множества: координатный куб требований [0;N]х ••• х[0;N]с Як, координатный котетраэдр с равнонаклонной гранью инверсности и содержащий его координатный куб предложений [0;М]х ••• х [0;М]с Як. Грань инверсности служит секущей плоскостью куба требований и возникает модель усечённого куба в качестве первоначальной модели МВС стационарного обслуживания.

В объемлющем координатном котетраэдре образуются «к» идентичных дополнительных к усечённому кубу котетраэдра со смежными рёбрами длиной (М-№), находящихся во взаимно однозначном соответствии с ординарными кубическими слоями входного индексного массива. Вычитание из объемлющего координатного котетраэдра начального куба алгоритмом включения - исключения даёт тождество

£ (-1) СУ (к -’)к/к! = 1,

=0

принадлежащее Тепперу. Для случая усечения начального куба гранью ин-версности тождество принимает вид

Е(-1) с;j (l - j = i.

j=0

Формулу Теппера мы трактуем как достоверность случайного события обслуживания «к» пользователей в сумме двух экспериментов стационарного функционирования МВС: прямого и инверсного экспериментов Лапласа, отвечающих промежуткам [0;Ь-1] и [Ь;к]с2 соответственно.

Данное соответствие является градуированной формой транспонирования потока вариантов требований в поток вариантов предложений диспетчеров. Количественной мерой потоков служат мощность комбинаций входных вариантов

( 0 ^ ( 0 ^

mes Comb

1

V N у

= П mes i=0

1

V N у

= i-ft(N+i)=(N+1)

i=1

и мощность вариантов диспетчерских предложений

( 0 ^ ( 0 ^

1 k

mes Comb k! 0

1

v M у

1k

= 77 П mes

k! i=0

1

v M у

= >П (M + 1) = iM^ k! i=1 k!

от неразличаемых диспетчеров. Частичные входные комбинации

v N у

j = 0,1,

порождают поток значимостей как мощностей частичного комбинирования

(0 ^ ( 0 ^

mes Comb

j

1

V N у

J

П

тез

1

V N у

= 1 П( + 1)=(N + 1)j •

Аналогично для потока значимостей предложений ресурсов в относитель-

" М"

ных величинах L =

N

L-1, L - 2,

получаем распределение

к!

j = 1, 2,..., L ■.

названное кубической прогрессией. Сопоставление входного потока значимостей в каноническом случае, когда №к, с потоком значимостей предложений Д отвечающего полному кубу вариантов предложений, даёт соотношение транспонирования

1

к

0

0

i=0

i=1

kJ jk

матричного типа {J }Т = {k }• Здесь kj - элемент на k-й строке и j-м столбце матрицы {kj}, а справа - матрица транспонированных элементов.

Диспетчирование преобразует входной поток вариантов требований пользователей, метрируемый величинами значимостей и результативностей закона Бернулли, в поток вариантов предложений, метрология которого подчиняется котетраэдному закону испытаний Лапласа и Теппера. Данный переход трактуется в качестве транспонирования комбинаций кубических слоёв в комбинации котетраэдной модели Лапласа.

А.А. Целых

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ СЕМАНТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ

До недавнего времени Интернет был ориентирован на работу в нем человека. Всемирная Паутина следующего поколения, глобальная информационная семантическая сеть Semantic Web, рассчитана на машинную обработку информации и потому должна обеспечивать более высокий уровень семантической интероперабельности. С этой целью разрабатываются стандарты не только для синтаксической формы документов, но и для их семантического наполнения.

Назначение абстрактной методологической модели Resource Description Framework (RDF) состоит в формальном семантическом описании содержания интернет-ресурсов. Эта технология позволяет выразить смысл терминов и понятий в виде, доступном для машинной обработки, и предназначена для стандартизации определений, а также представления и использования метаданных, описывающих интернет-ресурсы.

Спецификация RDF [1] предусматривает наличие трех компонентов - объекта, атрибута и значения. Для описания множества таких троек вводится понятие «RDF-граф», который, однако, в классическом смысле слова графом не является. Спецификация не проводит четких различий между термином «RDF-граф», визуализацией RDF-данных в виде графа и математическим понятием графа. Она оставляет открытым и вопрос работы с атрибутами (помеченными ребрами), которые являются субъектами или объектами других троек. Решением служит дублирование ресурсов в виде вершин и помеченных ребер либо допущение соединения ребрами других ребер. Однако оба эти подхода имеют существенные недостатки, лишающие модель математической строгости теории графов.

Предлагается представить RDF-графы в виде гиперграфов и ультраграфов [2, 3], что позволит эффективно структурировать знания в сложной семантической сети, включающей множество понятий, когда контроль связей и многоарных отношений между узлами является затруднительным. Эти математические модели имеют ряд преимуществ перед представлением в виде помеченных ориентированных графов. К числу таких преимуществ можно отнести наличие: формальной теории и математического аппарата, позволяющего доказывать свойства и разрабатывать алгоритмы, а также алгоритмов для визуализации данных и библиотек, реализующих алгоритмы на графах. Многие прикладные задачи, возникающие в глобальной информационной семантической сети, можно свести к задачам, которые хорошо изучены в теории графов.

Предполагается развитие теории нечетких ультраграфов, исследование их структурных свойств и нечетких инвариантов. Определенное внимание будет уде-