CC BY
72
УДК 532
Молекулярная диффузия газов в жидкости. 1. Коэффициенты молекулярной диффузии диоксида углерода в воде.
Д-р техн. наук, проф. Новоселов А.Г., канд. техн. наук Дужий А.Б.,
Голикова Е.Ю. dekrosh@mail. т
Университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 921002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Bыполнен анализ, опубликованных в научно-технической литературе, экспериментальных данных по коэффициентам молекулярной диффузии диоксида углерода в воду при различных температурах и атмосферном давлении. Предложена эмпирическая зависимость для расчета коэффициента молекулярной диффузии двуокиси углерода в воде в диапазоне изменения температур 0+ 75оС. Дается сравнение значений коэффициентов молекулярной диффузии диоксида углерода в воде с полуэмпирическими уравнениями Уилки-Чанга, Шейбеля, Отмера-Тейкера, Сововы, Ибрахима-Кулоора, Акгермана-Гейнера. Предложенная зависимость позволяет легко осуществить вычисление коэффициента молекулярной диффузии диоксида углерода в воду при расчете технологий, включающих в себя массообменные процессы с данными веществами.
Ключевые слова, диффузия, коэффициент, диоксид углерода, вода.
Diffusion of Gases in Liquids 1. The molecular diffusion coefficients of carbon dioxide in water
Novoselov A.G., Duzhij A.B., Golikova E.Y.
dekrosh@mail. ru University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9
The empiric equation for calculation of the carbon dioxide water diffusion factor depends on temperature is proposed. Made an analysis of the articles in Scientist-Technical literature, experience results in CO2 water diffusion factor in dissolving in different temperatures and atmospheric pressure. A simple empiric equation for calculation of the CO2 water diffusion factor in a temperature range 0 -75 C. There is a comparison of the equation for calculation of the CO2 water diffusion factor with the semi-empiric equations of the next scientists: Wilke-Chang, Sheibel, Otmer-Thaker, Sovova, Ibrakhim and Kuloor, Akgerman-Gainer. The equation is giving possibility for easy calculation of the CO2 molecular diffusion factor (in water) in technological procedures using these components
Key words: diffusion, molecular diffusion factor, carbon dioxide, water.
Массообменные процессы в двухфазных системах нашли широкое применение в технологиях производства конечных продуктов во многих отраслях промышленности, таких как химическая, пищевая, биотехнологическая, фармацевтическая и других. Все эти процессы, а именно, абсорбция, экстракция, кристаллизация и другие, неизбежно
связаны с молекулярной диффузией целевого компонента вещества А в веществе В. Скорость переноса массы во многом обусловлена механизмом молекулярной диффузии и определяется значением коэффициента молекулярной диффузии DAB, понятие которого исходит из первого закона Фика.
mA=DABS^ (1)
an
где тА - скорость переноса массы по механизму молекулярной диффузии в
л
направлении n, кг/с (моль/с); S - площадь поверхности массопереноса, м ;
dC
A
градиент концентрации вещества А в веществе В, кг/м4 (моль/м4).
dn
Уравнение (1) применимо в тех случаях, когда влияние концентрации целевого компонента А в веществе В на БАв незначительно, например, в разбавленных жидкостных растворах или при проведении физической абсорбции трудно растворимых газов в жидкостях. В этом случае БАв является функцией только химического состава взаимодействующих веществ, температуры Т и давления Р.
Если концентрация целевого компонента А достаточно ощутима в веществе В, то зависит от концентрации СА и скорость переноса массы вещества А в веществе В будет описываться вторым законом Фика
Необходимость знания величин БАв обусловлена двумя причинами. Первая продиктована отсутствием четкого представления физического механизма молекулярного переноса массы в веществах, контактирующих между собой. Изучение этого вопроса представляет фундаментальный научный интерес теоретической физики.
Вторая причина носит практический интерес и предполагает проведение экспериментальных исследований с целью получения математических зависимостей, позволяющих оценивать значения БАв для вполне конкретных систем в зависимости от химического состава контактирующих веществ и рабочих параметров проведения технологических процессов.
К настоящему времени предложено несколько подходов к теоретической оценке [1]. К таким подходам следует отнести гидродинамический подход к описанию механизма диффузии, подходы, основанные на кинетической теории и теории абсолютных скоростей реакций, феноменологический подход [1-3]. Однако, в большинстве случаев, они неприемлемы для проведения практических расчетов ЭАв, т.к. содержат в конечных уравнениях параметры, численные значения которых пока не поддаются теоретической оценке и, тем более, непосредственному измерению экспериментальными методами.
Параллельно теоретическим разработкам моделей механизма молекулярной диффузии, в течение последних 50-ти лет активно велись экспериментальные исследования [1]. Особенно это коснулось определения DAB в системах газ - жидкость. Однако, несмотря на достаточно большое число оригинальных статей, опубликованные данные носят разрозненный характер и попытки их систематизировать носили очень ограниченный характер [1-3].
В этой связи мы попытались собрать, опубликованные в научной литературе, экспериментальные данные по DAB, критически их проанализировать, обобщить и предложить эмпирические зависимости для инженерных расчетов.
В данной статье мы остановились на наиболее исследованной системе газ -жидкость, а именно, системе СО2 (диоксид углерода)- Н2О (вода).
Выбор этой системы был обусловлен следующими причинами:
• в литературе имеется наибольшее число данных по DAB для этой системы, полученных различными экспериментальными методами и различными исследователями;
эта система в большинстве случаев используется как калибровочная система при апробации новых методов измерения Dab-
• эта система наиболее исследована в широком диапазоне температур и давлений.
На данном этапе мы проанализировали известные экспериментальные данные по
коэффициентам молекулярной диффузии СО2 в воде при атмосферном давлении и различных температурах полученные на экспериментальных установках различных конструкций. Подробный обзор этих экспериментальных установок можно найти в работе [1] и в оригинальных работах, представленных в списке использованной литературы этого справочника.
Экспериментальные значения DAB диоксида углерода в воду, принятые во внимание при проведении анализа, представлены в работе [1, табл.1.3.2, поз. 18, стр.817]
Графическая обработка значений DAB в зависимости от температуры представлена на рис.1.
5*10-9
D. м2/с
4,5*10-9
4*10-9
3.5*10-9
3*10-9
2.5*10-9
2-10-9
1.5*10-9
1*10-9
0,5*10-9
0
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0
Т."С
Рис 1. Зависимость коэффициента молекулярной диффузии (система диоксид углерода - вода ) от температуры при атмосферном давлении.
Математическая обработка функции DAB от T позволила получить уравнение следующего вида.
D = 1,09 • 10 9 • ехр 0.022IT
(3),
где T - температура, °С; Dab - коэффициент молекулярной диффузии, м /с.
Далее было проведено сравнение расчетных значений коэффициента молекулярной диффузии по формуле (3) с экспериментальными значениями Dab- (рис.2.).
е 2,ооое-<в ё
о.осое-оо
/ /
У /
г /
г / ♦
/ у
/ / /
/ у ✓
У у ♦ / /
/ / /
1 / < / /
/ / /
/ / /
/ ♦ / /
/ /1 /
/ / /
/ / <
/ > ✓
/
У /
/ /
/ /
4 Л /
/ ♦ / / /
/
/ /
4
/ ) /
/ /
/ *
/ / »
А /
/ /
/ / /
/ /
/ У
/
/
/
/
/
о.ооое-оо s.aoos-io unca isooE-ce г.сох-се г юое-« заюЕ-os 3500е-09 aacoE-os
Dpac4, м2/с
Рис.2. Сравнение расчетных значений коэффициентов молекулярной диффузии Брасч с экспериментальными Оэксп.
По результатам произведенных расчетов видно, что максимальное расхождение значений расчетного (по уравнению 3) и экспериментально полученных значений коэффициента молекулярной диффузии составляет ± 11%, что вполне удовлетворительно для проведения инженерных расчетов массообменного оборудования.
Ниже представлено сравнение значений коэффициентов молекулярной диффузии, рассчитанных по уравнению (3), с наиболее известными полуэмпирическими уравнениями, а именно с:
1. уравнением Уилка-Чанга:
я 0 5
7,4-10' Т хМя ' В =---
^ и V0,6 (4)
где х - параметр ассоциации растворителя, для воды х=2,6 [1]; Мв - молекулярная масса воды, г/моль, Мв=18; рв - коэффициент динамической вязкости, сПз; УА - мольный объем диоксида углерода, см3/моль; Т - температура, К.
2. уравнением Шейбеля:
^=8-2'10 муф (5)
> АВ А
3 3
где Ув - мольный объем воды, см /моль, Ув =75,6 см /моль; УА - мольный объем диоксида
-5
углерода, УА - 34 см /моль; рАв - коэффициент динамической вязкости раствора, сПз.
В случае растворения газов в жидкости коэффициент динамической вязкости раствора рАв будет практически равен коэффициенту динамической вязкости чистого растворителя рв.
Т - температура, К.
3. уравнением Отмера-Тейкера:
14,0 • 10 5
£> =
1,уо,б (6)
г1 В у А
-5
где УА - мольный объем диоксида углерода, УА - 34 см /моль; рв - коэффициент динамической вязкости при заданной температуре 20оС, сПз;
4. уравнением Сововы
14,8-10 5
£> =
Т7-0,6 п г,
К
(7)
-5
где УА - мольный объем диоксида углерода, УА - 34 см /моль; /ий- параметры зависящие от молекулярного строения растворителя, для воды /=1,00, п=1,15 [1]. рв - коэффициент динамической вязкости, сПз;
5. уравнением Ибрахима и Кулоора
МЛ
В
АВ ~ 6,5М +30 (8)
' А
где МА - молекулярная масса диоксида углерода, моль/г, МА=44 г/моль; УА - мольный
-5
объем диоксида углерода, УА - 34 см /моль; рв - коэффициент динамической вязкости воды сПз;
6. уравнением Акгермана-Гейнера
dab =
кт
1/3
\V*J
г
м,
у/2
г
ехр
Е -Е
V
RT
\
J
(9)
где к - постоянная Больцмана, А=1,3840-16 эрг/град; N - число Авогадро, N=6,0240^ моль МА - молекулярная масса диоксида углерода, моль/г, М4=44 г/моль; рв - коэффициент динамической вязкости воды сПз; Мв - молекулярная масса воды, моль/г, Мв=18 г/моль; Я - газовая постоянная, Я=1,988 кал/град-моль.
Параметр определяется по уравнению [1]
г. =6
/ Л1/6
V
А
уКУ
-5
где УА - мольный объем диоксида углерода, УА - 34 см3/моль; Ув - мольный объем воды
'А
3 3
см /моль, VB =75,6 см /моль;
Разность энергий активации молекул определялась из выражения
Е =Е
V B
D,
f T.J Л1/
1-
Е
АА
Fj
Значение Е1ВВ принималось равным 4300 кал/моль [1, табл. 1.1.4]. Еаа рассчитывается по эмпирической зависимости
EJM =5875,ЗМ40'186.
Таблица 1
л
Следует обратить внимание на то , что уравнения (4^9) дают значения DAB в см /с. Поэтому для дальнейшего анализа расчетные значения DAB были приведены к размерности м2/с.
Сравнение значений Dab 10-9 (м2/с) при температурах 10, 20, 30оС, рассчитанных по уравнениям (4^9), с DAB рассчитанным по зависимости (3).
1, °С Ур-е Уилки- Чанга Ур-е Шейбеля Ур-е Отмера- Тейкера Ур-е Сововы Ур-е Ибрахима и Кулоора Ур-е Акгермана-Гейнера Ур-е 3
10 1,329 1,314 1,256 1,310 1,526 1,343 1.360
20 1,784 1,775 1,680 1,780 1,579 1,790 1,696
30 2,311 2,300 2,157 2,306 1,630 2,291 2,116
Выводы:
1. предложенная нами эмпирическая зависимость (3), основанная на известных экспериментальных данных, полученных различными способами, с достаточной степенью точности может быть использована только для прогнозирования значений 0Ав диоксида углерода в воде в диапазоне температур 0^75°С и атмосферном давлении.
2. сравнение расчетных значений 0Ав, показывает, что полуэмпирическое уравнение Ибрахима и Кулоора (8) не может быть рекомендовано, т.к. дает большие отклонения от экспериментально полученных данных и значений Д4в, рассчитанных по приведенным выше уравнениям.
3. Предложенная зависимость позволит облегчить работу инженеров-проектировщиков, занимающихся расчетом массообменного оборудования, т.к. зависимость (3) может быть легко встроена в алгоритм расчета.
Список литературы
1. Новоселов А.Г., Тишин В.Б., Дужий А.Б. Справочник по молекулярной диффузии в системах газ - жидкость и жидкость - жидкость. В кн.: Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий. Ч.П. - СПб: НПО «Профессионал», 2006. - 916с.
2. Рид Р., Праусниц Д., Шервуд Т. Свойства жидкостей и газов: Справочное пособие - Л.: Химия, 1982, - 592с.
3. Эрдей - Груз Т. Явления переноса в растворах. - М.: Мир, 1976, - 595с.
