CC BY
258
УДК 533.15
А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина
Температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии углеводородных газов
При решении различных тепломассообменных задач необходимо знание численных значений коэффициентов взаимной диффузии при различных температурах и давлениях. В бинарных газовых системах диффузия полностью определяется коэффициентом взаимной диффузии. В разреженных газах коэффициент взаимной диффузии может быть найден с помощью различных теоретических методов [1]. Однако предложенные к настоящему времени формулы не всегда однозначно описывают температурную зависимость коэффициента взаимной диффузии даже в разреженных газах [2]. Коэффициент взаимной диффузии сложным образом зависит от давления. Поэтому для расчета коэффициентов взаимной диффузии в широком диапазоне температур и давлений обычно используют различные полуэмпирические формулы. В частности, для расчета температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии разреженных газов - полуэмпирическую формулу степенной зависимости коэффициентов взаимной диффузии газов [2]
dT = D2 [ T. j , (1)
где Dl2 и Ц02 - коэффициенты взаимной диффузии при температурах T и T0 соответственно, см2/с; n - показатель степени степенной зависимости.
Формулу (1) можно получить в рамках элементарной кинетической теории с эффективным диаметром молекулы, зависящим от температуры. Уравнение (1) можно записать в следующем виде:
lg Г>\2 = n lg T + b,
(2)
где b - коэффициент, определяемый соотношением b = lgD°2 - n lgT0.
Обработка результатов эксперимента в рассматриваемом температурном интервале методом наименьших квадратов позволяет получить значения n и b и вычислить погрешность такой аппроксимации. Если погрешность аппроксимации не превышает существенно ошибку эксперимента, в данном температурном интервале зависимость коэффициента взаимной диффузии описывается формулой (1).
В работах [3-8] в рамках элементарной кинетической теории авторами была получена полуэмпирическая формула для расчета коэффициента взаимной диффузии при различных давлениях:
_ DT P D12 = D^p-zz A,
(3)
где Dp и Dl2 - коэффициенты взаимной диффузии при давлениях P и P0 соответственно и температуре T, см2/с; P0 - давление газа при z t = 1; zt - коэффициент сжимаемости, определяемый соотношением zt = PV / RT; R - универсальная газовая постоянная, м2-кг-с-2-К-1-Моль-1; P - давление газа, Па; V - объем, занимаемый газом, м3; T - температура газа, К; A - безразмерная величина, характеризующая зависимость коэффициента взаимной диффузии от состава газовой смеси.
Ключевые слова:
коэффициент
взаимной
диффузии,
температурная
зависимость,
зависимость
от давления,
углеводородные
газы.
Keywords:
мutual diffusion
coefficient,
temperature
dependence,
pressure
dependence,
hydrocarbon gases.
№ 2 (18) / 2014
56
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
С учетом уравнения (1) выражение для коэффициента взаимной диффузии при различных давлениях и температурах можно записать в следующем виде [7]:
D7 = D2 [PZiZ2a. (4)
Формула (4) учитывает зависимость коэффициента взаимной диффузии от давления, температуры и состава бинарной газовой смеси. Обычно коэффициент взаимной диффузии измеряют при диффузии одного газа в другой, при этом после диффузии мольная доля одного газа в другом составляет несколько сотых. В этом случае, как показывают расчеты авторов, значение коэффициента А для большинства газовых систем отличается от единицы менее чем на 2 % в достаточно широком температурном диапазоне. Следовательно, для большинства исследованных к настоящему времени систем значение коэффициента А можно принять равным единице.
В соответствии с формулой (4) при A = 1 авторами были обработаны экспериментальные данные по коэффициентам диффузии 14 углеводородных систем газов. Результаты обработки приведены в таблице.
Для данных систем газов в исследованном интервале давлений и температур коэффициент n является постоянной величиной. Однако,
как отражено в работах [25, 26], показатель степени температурной зависимости может быть представлен также в виде функции n = р + ylnT1. Проверка, проведенная в работе [26], показала, что в отдельных случаях такая зависимость показателя степени n от температуры имеет место.
Согласно данным таблицы, расчетные значения, полученные с использованием соотношения (4), хорошо согласуются с экспериментом: среднее отклонение значений, рассчитанных по предложенной формуле, от экспериментальных данных составило 3-5 %. Такие результаты позволяют рекомендовать формулу для расчета коэффициентов взаимной диффузии в указанных интервалах давлений и температур. Кроме того, предложенный метод обобщения экспериментальных данных может быть использован для прогнозирования значений коэффициентов взаимной диффузии при расчете различных процессов тепломассообмена в существующих и разрабатываемых установках и агрегатах в более широких областях термодинамических параметров, чем указано в таблице.
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России № 2014/123 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности, проект № 2493.
Результаты обработки данных по температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии для углеводородных газовых систем
№ Система Диапазон температур, K Диапазон давлений, МПа Число точек n b Откло- нение, % Источники
1 Метан - водород 115-900 0,1-14 132 1,81 4,63 2,9 [7, 9-14]
2 Метан - этан 260-500 0,1-6 59 1,70 5,02 3,3 [15]
3 Метан - пропан 240-523 0,1-2,4 44 1,89 5,58 2,9 [16]
4 Метан - н-бутан 273-498 0,01-0,5 86 1,57 4,86 2,7 [15, 17-22]
5 Этан - водород 250-900 0,1-14 62 1,71 4,47 2,6 [7, 9, 10]
6 Пропан - водород 250-900 0,1-14 73 1,71 4,58 2,4 [7, 9, 10]
7 Н-бутан - водород 273-498 0,1 13 1,64 4,48 4,2 [9, 15]
8 Бензол - водород 253-500 0,1-3 32 1,84 5,00 3,4 [9, 11, 13, 23, 24]
9 Циклогексан -водород 253-313 0,1 8 1,93 5,24 4,3 [9, 13]
10 Н-гексан - водород 253-498 0,1 17 1,80 4,98 3,6 [9, 15]
11 Толуол - водород 273-333 0,1 9 1,93 5,03 3,6 [9]
12 Н-гептан - водород 263-498 0,1 17 1,64 4,62 3,5 [9, 15]
13 Н-октан - водород 273-333 0,1 8 2,07 5,71 3,5 [9]
14 Изооктан - водород 253-313 0,1 7 2,00 5,49 4,4 [9]
№ 2 (18) / 2014
Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов
57
Список литературы
1. Рид Р. Свойства газов к жидкостей (определение и корреляция) / Р Рид, Т. Шервуд; пер. с англ. под ред. В.Б. Когана. - Л.: Химия, Лен. отд., 1971. - 704 с.
2. Косов Н.Д. Температурная зависимость коэффициентов самодиффузии и взаимной диффузии газов / Н.Д. Косов,
Б.П. Солоницын // Теплофизические свойства веществ и материалов. - 1982. - № 17. -
С. 4-24.
3. Богатырев А.Ф. Уравнение молекулярного массопереноса для умеренно плотных газов / А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // Проблемы энергетики. - 2009. - № 7-8. - С. 20-26.
4. Богатырев А.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии в реальных газовых системах /
А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // ИФЖ. -
2012. - Т 85. - № 5. - С. 1110-1116.
5. Богатырев А.Ф. Барическая зависимость коэффициентов взаимной диффузии углеводородных газов при различных температурах / А.Ф. Богатырев,
М. А. Незовитина // Актуальные вопросы исследования пластовых систем месторождений углеводородов: сб. науч. ст. -М: Газпром ВНИИГАЗ, 2011. - Ч. 2. -С. 219-227. - (Серия «Вести газовой науки»).
6. Богатырев А.Ф. О температурной зависимости коэффициентов взаимной диффузии в умеренно-плотных газах / А.Ф. Богатырев,
М. А. Незовитина // Научное обозрение. -
2013. - № 3. - С. 56-59.
7. Bogatyrev A.F. The experimental study of temperature dependence of binary diffusion coefficients of gases at different pressures /
A.F. Bogatyrev, M.A. Nezovitina // International Journal of Thermophysics. - 2013.
8. Bogatyrev A.F. Interdiffusion coefficients in actual gaseous systems / A.F. Bogatyrev,
M.A. Nezovitina // J. of Engineering Phyics and Thermophysics. - 2012. - V 85. - № 5. -P 1208-2014.
9. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. - М.: Наука,
1972. - 720 с. 10
10. Незовитина М.А. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии от давления и температуры для некоторых систем газов /
М.А. Незовитина // Энергетика, информатика, инновации - 2013: сб. тр. МНТК. - 2013. -
Т 1. - С. 143-147.
11. Незовитина М.А. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов /
М.А. Незовитина // Сб. тр. IX МНТК «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». - М., 2003. - Т. 3. - С. 17-18.
12. Jost W. Diffusion in solids, liquids, gases /
W. Jost. - N.-Y, 1960. - 652 p.
13. Рид Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид,
Д. Праусниц, Т Шервуд. - Л.: Химия, 1982. -591 с.
14. Жаврин Ю .И. Измерение коэффициентов диффузии в различных системах отсчета бинарных смесей метана с водородом, гелием, азотом и аргоном / Ю.И. Жаврин, Н.Д. Косов, Д. У. Кульжанов // Молекулярный и молярный тепло-массоперенос. - 1981. - С. 79.
15. Богатырев А.Ф. Взаимная диффузия углеводородных газов / А.Ф. Богатырев,
Л.И. Криволапова, М.А. Незовитина //
Сб. тр. XI Российской конференции
по теплофизическим свойствам веществ. -2005. - Т 2. - С. 18.
16. ГСССД Р 427-92. Метан-пропан. Коэффициенты взаимной диффузии
в диапазоне температур 230, 350 K и давлений 0,1; 3,0 МПа / А.Г. Карпушин и др. -29.04.1992.
17. Незовитина М.А. Уравнение переноса для умеренно-плотных газов / М.А. Незовитина // Сб. тр. III МНТК студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика
и экономика». - 2006. - Т 1. - С. 79-84.
18. Незовитина М.А. Зависимость коэффициентов взаимной диффузии системы метан-н-бутан от давления / М.А. Незовитина //
Сб. тр. XIV МНТК «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». - 2008. - Т. 3. -С. 21-22.
19. Незовитина М.А. Коэффициенты взаимной диффузии некоторых пар газов при различных концентрациях и давлениях /
М.А. Незовитина // Сб. тр. V МНТК студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика». - 2008. - Т. 2. -
С. 85-88.
20. Богатырев А.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных газов /
А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина //
Тез. докл. XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - 2008. -С. 172.
№ 2 (18) / 2014
58
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
21. Белалов В.Р О средней температуре молекулярного массопереноса в неизотермических условиях / В.Р Белалов, А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина // Математические методы в технике и технологиях: сб. докл. ММТТ-22. - 2009. -Т 3. - С. 83-86.
22. Осадчий С.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии систем метан - н-бутан и водород -пропан при различных температурах и давлениях / С.Ф. Осадчий, Н.О. Джаманкулова, С. Л. Максимов // Исследование процессов переноса: сб. науч. тр. - 1985. - С. 74-77.
23. Богатырев А.Ф. Коэффициенты диффузии паров бензола в некоторые газы при различных температурах / А.Ф. Богатырев,
Э.Н. Бондарева // Прикладная и теоретическая физика. - 1972. - № 4. - С. 208.
24. Курлапов Л.И. Коэффициенты диффузии паров некоторых органических жидкостей в газы / Л.И. Курлапов, С.Н. Черняк // Теплофизические свойства веществ и материалов. - 1982. - № 17.
25. Holleran M.E. A relation among the kinetic theory cross-section integrals and new relations involving the transport properties of gases / M.E. Holleran, H.M. Hulburt // J. Phys. Chem. - 1952. -
Vol. 56. - P 1034.
26. Holleran E.M. Diffusion and Thermal Diffusion of Isotopic Gases / E.M. Holleran // J. Chem. Phys. -1953. - Vol. 21. - P 2184.
№ 2 (18) / 2014
