CC BY
21
УДК 621.039
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ ГАЗОВ В ПРОЦЕССЕ ГОРЕНИЯ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Р.В. БУСКИН
Казанский государственный энергетический университет
Представлен общий алгоритм расчета коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности по молекулярно—кинетической теории газов, а также результаты расчета коэффициентов бинарной диффузии компонентов СО и СО2.
Ключевые слова: диффузия, молекулярно-кинетическая теория (МКТ), горение угольных частиц.
Наука о диффузионных процессах постоянно развивается, в СССР -особенно бурно с 50-х годов прошлого столетия.
МКТ газов, известная как теория Чепмена-Энского [1, 2], опубликована еще в 1917 году. По мнению самих американцев, где впервые были опубликованы эти труды, наиболее удачным изложением теории Чепмена-Энского является работа Р. Презента [3]. Советскому читателю была представлена другая версия данной теории в изложении Гиршфельдера, Кертиса, Берда [4], из которой стало понятным, что многие теплофизические свойства газов, такие как диффузия, вязкость, теплопроводность являются сутью одного и того же механизма -движения молекул.
Кинетическая энергия молекул определяется уровнем температуры среды, но она не является одинаковой и равномерной для всех молекул, направлений, момента времени и точек пространства. Для математического описания распределения молекул по энергетическим уровням удобно пользоваться вероятностной функцией распределения /1 (т, г , VI), где аргументами т, г , VI обозначены время, радиус-вектор пространства, скоростной (энергетический) уровень. Интегрирование функции распределения по элементу объема йу дает возможность получения выражения для числа частиц, имеющих некоторую скорость VI. Интегрирование молекул по всем скоростям дает общее число частиц.
При расчетах плотности диффузионного потока gl = трщ приходится оперировать тепловой скоростью VI = VI — м>, взятой относительно массовой скорости м>. В технических расчетах пользуются уравнением для плотности диффузионных потоков для изотермической бинарной смеси [5].
К сожалению, МКТ газов на основе использования функции распределения не обеспечивает необходимую точность расчета коэффициентов диффузии по представленному в [5] соотношению. При допущении максвелловского распределения функции /\ (т , г , VI) коэффициенты переноса определяются с точностью до порядка величин, во многих случаях не подтверждаются экспериментальными данными.
Наиболее надежные данные, подтверждаемые экспериментально, получаются в пределах строгой кинетической теории газов Чепмена-Энского, по которой определяют бинарный коэффициент диффузии [6, 7]. Для расчетов горения частиц угольной пыли для всех газообразных компонентов значение
© Р.В. Бускин
Проблемы энергетики, 2011, № 3-4
энергии взаимодействия компонентов ф12 рассчитывают по аппроксимирующей зависимости Леннарда-Джонса [5].
В практических расчетах горения угольных частиц используются также эмпирические формулы, например формула Сазерленда-Косова [5], которая удобна для пересчета коэффициента диффузии при изменении условий сжигания частиц: давления p и температуры T. Иногда для пересчета коэффициента диффузии при другом давлении и температуре используют простую степенную функцию, показатель степени которой принимают в интервале и=1,75...2,0, но четкого обоснования выбора значения показателя степени в литературе не приводится.
Весьма удобными являются также рассчитанные Франк-Каменецким [8] значения коэффициентов бинарных диффузий для стандартных значений (р0 =1,013105 Па и Т0 =273 К).
Кроме рассмотренной концентрационной диффузии на массообмен может оказать влияние термо- и бародиффузия, вызванная градиентом температуры и давления. Однако расчеты показывают, что влияние термодиффузии и бародиффузии в процессах горения частиц угольной пыли имеют второй порядок малости по сравнению с концентрационным фактором.
В процессах горения происходит химическое превращение исходных продуктов, как правило, с изменением объема (количества молей) и фазового состояния (кристаллический углерод переходит в газообразный СО2, СО). Появляется дополнительная молярная неоднородность, которая вызывает молярную (объемную) диффузию, названную стефановским потоком (в честь имени автора - Стефана). Необходимо подчеркнуть, что стефановский поток, характеризующий дополнительный массообменный процесс из-за изменения молярного объема не является принадлежностью к определенному виду компонента, только определенного вещества, а является общим для всей реагирующей системы в целом. Поэтому его значение может быть вычислено при использовании соотношения для диффузионных потоков любого вещества, в том числе и инертных компонентов, не участвующих в химических реакциях и не влияющих на массообменные процессы.
МКТ газов Чепмена-Энского позволяет рассчитать другие переносные свойства газообразных сред [4, 9], например динамическую вязкость среды, теплопроводность газов. В этих формулах приведенный интеграл столкновений
второго рода й(2'2) также является функцией приведенной температуры Т* (рис. 1).
Общий алгоритм расчета коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности по МКТ газов следующий:
а) определяют параметр потенциальной функции о, г/к индивидуального вещества [5];
б) рассчитывают приведенную температуру T* = T/ (12/ к), где £12/ к -параметры потенциальной функции взаимодействия молекул бинарных компонентов. Значение потенциальной ямы энергии взаимодействия бинарных
смесей £12 определяется правилом среднего геометрического £12 = д/£1£2 , значение ®12 - эффективное сечение столкновений в первом приближении - определяется как среднее арифметическое 012 = 0,5(01 + о 2 );
в) по графикам рис. 1 определяют значения приведенных интегралов столкновений первого й(1,1) и второго й(2,2) родов, либо для этой цели
пользуются следующими аппроксимациями, полученными нами: й ' = 1,4449396 •
(7*)-0'2420442 (а), Й 2'2* = 1,6019314 • (т*)-0,2290594 (б);
г) с использованием диаметра столкновений о определяют коэффициент диффузии, коэффициенты вязкости п, теплопроводности. Необходимо иметь в виду, что на данном этапе рассчитываются транспортные свойства индивидуальных веществ.
Далее рассчитывают переносные свойства бинарных смесей:
д) необходимые для определения коэффициентов бинарной диффузии потенциальные параметры взаимодействия определяют по правилам среднеарифметического и среднегеометрического;
е) находят значения приведенной температуры Т* и интеграл столкновений
Й12(1,1) и Й12(2'2) для бинарных компонентов;
ж) рассчитывают коэффициент диффузии и другие переносные свойства для бинарных газовых смесей.
Рис. 1. Зависимость приведенных интегралов столкновений первого й(и)* и второго й(2'2)*
родов от температуры
Расчетные значения коэффициентов переноса должны рассматриваться как оценочные.
Результаты расчета коэффициентов бинарной диффузии компонентов СО и СО2 показаны на рис. 2 (в расчетах принимались Рсо2 = PCO = 0,05 МПа).
В целях сопоставления с данными Франк-Каменецкого были проведены расчеты для бинарной пары СО и СО2 при стандартных условиях (р0 =0,101325, Па и Т0 =273,15 К), результатами которых явились хорошие согласования.
D[2, cm2/C
3,5 T-
3
2,5~ 2
1,5:: i -
0,5 -0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 T, К
Рис. 2. Зависимость коэффициента бинарной диффузии от температуры
для СО и СО2.
Вывод
Переносные свойства, основанные на МКТ газов, будут справедливыми только в отсутствии вынужденных перемещений газовых объемов. В случае течения газовых смесей с большими скоростями явления переноса по рассмотренному механизму происходят только в пределах изолированных (локальных) объемов среды, когда обмен массовыми потоками, количеством движения и тепловыми потоками отсутствует.
Summary
A general algorithm for calculating the diffusion coefficients, viscosity and thermal conductivity of the molecular-kinetic theory of gases. And as the results of calculation of binary diffusion of components of CO and CO2.
Key words: diffusion, molecular-kinetic theory (MKT), combustion of the coal particles.
Литература
1. Chapman S., Phil. Trans. Roy. Soc., London. 1917, Ser. A217, p. 115.
2. Enskog D., Kinetische Theorie Vorgang in Massig Verdunnten Gases. Dissertation, Upsala, 1917.
3. Present R.D. Kinetic Theory of Gases, McGray - Hill Book Company, Inc., New York, 1958.
4. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей / Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.
5. Основы практической теории горения / В.В. Померанцев, К.М. Арефьев и др. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 312 с.
6. Клибанова Ц.М., Померанцев В.В., Франк-Каменецкий Д.А. Коэффициент диффузии газов при высоких температурах // ЖТФ. 1942. Т. 12. Вып. 1. С. 14-16.
7. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Мир, 1976.
8. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. 492 с.
9. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1980. 533 с.
Поступила в редакцию 07 декабря 2010 г.
Бускин Руслан Владимирович - старший преподаватель кафедры «Тепловые электрические станции» Казанского государственного энергетического университета. Тел.: 8-927-036-78-59. E-mail: [email protected].
