Влияние диффузии на воспламенение и горение многокомпонентных газовых смесей Текст научной статьи по специальности «Физика»

Канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры физической и вычислительной механики Томского государственного университета (ТГУ)

А. Н. Субботин

УДК 662.612.324:662.612.31

ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИИ НА ВОСПЛАМЕНЕНИЕ И ГОРЕНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Исследуется влияние диффузии отдельных компонентов многокомпонентной горючей смеси на время зажигания, нестационарные и стационарные процессы горения. Установлено, когда втеории горения следует корректно учитывать диффузионные свойства реальных горючих газообразных смесей, а когда можно использовать формулу Уилке или формулы для коэффициентов бинарной диффузии. Показано, в каких случаях упрощенный расчет коэффициентов диффузии приводит к большим погрешностям в определении скорости горения.

Постановка задачи

В ранних работах, например [1, 2], исследовался вопрос о зажигании накаленной поверхностью, причем считалось, что смесь бинарная и использовалась эффективная скорость реакции для гипотетического газа. В публикации [3] рассматривалось влияние многокомпонентной диффузии на нормальную скорость горения окисей углерода и этилена. Имеются работы, например [4-6], посвященные исследованию конвективных течений, образующихся вследствие диффузии в многокомпонентных газовых смесях. В публикации [7] изучается роль многокомпонентной диффузии на процессы воспламенения и горения трехкомпо-нентной газовой смеси, теплофизические и диффузионные свойства компонентов которой слабо различаются. В отличие от перечисленных выше работ в данной статье исследуются процессы зажигания и горения пятикомпонентного реагирующего газа с сильно различающимися теплофизическими и диффузионными свойствами компонентов.

Рассматривается нагретая пластина, температура которой остается постоянной и примерно равной температуре горения. В момент времени t = 0 она приводится в соприкосновение с реагирующим газом, занимающим полупространство. Предполагается, что пластина инертная, а свободная и вынужденная конвекции реагирующего газа отсутствуют. Исследуем влияние диффузии на зажигание и горение многокомпонентных газовых смесей на примере оксида углерода и изооктано-воздушной смеси. Будем учитывать сжимаемость горючей смеси и предположим, что она состоит из пяти компонент. Первый компонент — горючее — изооктан (С8Н18)

или оксид углерода (СО), второй — кислород (02), третий — диоксид углерода (С02), четвертый — водяные пары (Н20), пятый — азот ^2). Вначале рассмотрим зажигание и горение изооктано-воздуш-ной смеси

2с 8 н18

2502 = 16С02

18Н20.

Тепловой эффект реакции, согласно [8], равен 10664,4 кДж/моль, а скорость реакции определяется по формуле:

* 1,8

0 8 ,„-13

ехр

¿У1

1^17 0,8 /г-1,3

= -i — i к0х,Т '

ЯТ

где к0 = 1,11-10 для бедных смесей (а < 1) и к0 = 1,671013 для богатых смесей (а > 1); Е1 = = 175980 Дж/моль.

Поставим своей задачей оценить влияние многокомпонентной диффузии на скорость горения и время выхода на режим нормального горения. Если учитывать записанную выше кинетику, то задача о зажигании изооктано-воздушной смеси накаленной поверхностью при сделанных предположениях сводится к решению системы уравнений сохранения массы а-компонентов, энергии и состояния, которые запишем в безразмерном виде:

дс а

дт

= -Ь

д J а

Ус

0,8 х 1 х 2

н дУ " р (1 + ре) а = 1, 4;

1,3

ехр

е

1 + ре

(1)

де д ( „ де^| г де л

с" = Р^ I - Ьн Ъ сра са

дт ду ^ ду

0,8 х 1 х 2

Р (1 + ре )1,3

ехр

дУ а = 1

е ;

1 + ре;

(2)

Р =

м 1 + ре

(3)

Система уравнений (1)-(4) решалась при следующих начальных и граничных условиях:

Система уравнений (1)-(3) решалась совместно с соотношениями Стефана - Максвелла [9, 10], которые в нашем случае будут иметь вид [11]:

дс д = У * д (_

дУ У = 1 Р 20 д I С." С

д

д = 14, у ^д = 0.

д = 1

(4)

Коэффициенты бинарной диффузии Бд. для молекул сорта а и . вычислялись по формуле [10]:

В д =

яд.

В

1,858 • 10

_7 Т 3( м д + М. )

V М д М1

12

В12 Ро д. о

(1,1)'

( Тд')

(5)

Для расчета коэффициента теплопроводности смеси газов использовалась формула Мейсена и Саксены [9]:

5 У '

*'=У—р—

д= 11 + У 6 д^

к = 1 * д

к Ф д

(6)

где

6дк = ^ + Мд дк ^1 мк

242

_1/2

1 +

Уд0 1 I М,

У'

к0

мк

Коэффициент теплопроводности д-компонен-ты У д с учетом по Эйкену [9] внутренних степеней свободы определялся по формуле:

(

уд = УЛ

д 0

0,115 + 0,354

рд

(7)

где коэффициент теплопроводности "чистого" газа равен

у'д 0 =

8,334 • 10_2 МТ

1У1 ди д'^д

( Тд)

(8)

Значения О д1^*, О д2'2)*, од и ед /к для К2, 02, СО, С02, Н20 и С8Н18 были взяты из работ [8, 9].

Удельные теплоемкости д-компонентов с

рд

(кроме С8Н18) вычислялись согласно [12] по формуле:

(9)

Срд = а д + Ьд Т + Сд Т ~

а для изооктана по уравнению:

Срд = а д + Ь д Т + С д Т 2 + Л д Т 3 ,

(10)

значения констант ад, Ьд, Сд, Лд приведены в [12]

е Л = _ е,

1т = 0 н

е| 0 = 0, е I = _ен, (11)

1у =0 ' 1у = ух н> v /

-1 д п = 0,

д I у = 0 '

С д |у = = С д 1т = 0 = С дн

д = 1, 4.

(12)

Анализ численных расчетов

При численном интегрировании краевых задач (1)-(4), (11), (12) с учетом формул (5)-(10) фиксировались поля концентрации компонентов, температуры, чисел Льюиса и нормальная скорость горения, которые вычислялись с погрешностью, не превышающей 1%. Координата "фронта" пламени у*(т) определялась из условия:

с *( у т) = 0,01.

(13)

Здесь с* (у*, т) — концентрация д-компоненты, которая находится в недостатке (для бедной смеси с * = с1*, для богатой с * = с2*).

Все численные расчеты, приведенные ниже, были получены при Тн = 400 К, Т * = 2000 К, а начальные значения массовых концентраций компонентов смеси варьировались.

На рис. 1 приведены временные зависимости безразмерной скорости горения изооктано-воздуш-ной смеси, массовые концентрации компонентов которой в начальный момент времени составляли с1н = 0,07, С2н = 0,37, С3н = 0,01, С4н = 0,05, С5н = 0,5 (бедная смесь). Временная зависимость скорости горения смеси для случая, когда учитывается многокомпонентная диффузия, изображена кривой 1. Кривые 2-5 показывают зависимости скорости горения изооктана от времени, когда взаимная диффузия компонентов не учитывается. Так как компонентой, лимитирующей процесс, для приведенного случая является изооктан, то использовались коэф-

ю

0,3-

0,2

0,1

3

2, 5

1 6

X

Т/4

200 300 400 500 600 700 т

Рис. 1. Изменение со временем скорости горения бедной изооктано-воздушной смеси при различном учете диффузионного переноса

0

фициенты бинарной диффузии с недостающим компонентом, т.е. коэффициенты бинарной диффузии: В12 — между изооктаном и кислородом, В13 — изооктаном и диоксидом углерода, В14 — изооктаном и парами воды, В

15 "

изооктаном и азотом. Зависимость 2 (см. рис. 1) получена при условии равенства всех эффективных коэффициентов диффузии коэффициенту бинарной диффузии В12, кривые 3, 4 и 5 — при тех же условиях, что и кривая 2, но вместо В12 использовались коэффициенты В13, В14 и В15 соответственно. Кривая 6 представляет зависимость безразмерной скорости горения от времени для того случая, когда эффективные коэффициенты диффузии вычислялись по формуле Уилке (С. Я. ШПке) [13], имеющей вид:

ю 0,20

0,15 0,10 0,05 0

;

4

1

2 3

200 300

400

500

600

700 т

Рис. 2. Изменение скорости горения богатой изооктано-воздушной смеси при выходе на стационарный режим горения

1 - г

В а=--> (14)

X ху/°а у

] = 1

у Ф а

а диффузионные потоки определялись по формулам с использованием закона Фика [13], который в лагранжевых переменных запишется как

3а=-Р 2В а^ . (15)

ду

Анализируя рис. 1 приходим к выводу, что диффузионные свойства бедной смеси с сильно различающимися молекулярными массами компонентов нельзя с хорошей точностью описать одним коэффициентом диффузии, как при стационарном, так и при нестационарном процессе. Самые близкие результаты к точному решению (кривая 1) получаются при использовании коэффициента бинарной диффузии В14 (кривая 4). Времена выхода на стационарный режим горения различаются для данных расчетов на 25%, нормальные скорости горения — на 30%. Временные зависимости скорости горения изооктана при использовании коэффициентов бинарной диффузии В12 и В15 совпадают (см. рис. 1, кривые 2 и 5), это объясняется тем, что диффузные свойства кислорода и азота близки.

Различие в нормальной скорости горения, полученное при решении основной системы уравнений совместно с соотношениями Стефана - Максвелла (3) (см. рис. 1, кривая 1) или с использованием формул (14) и (15) (см. рис. 1, кривая 6), не превышает 8%.

Таким образом, в случае сильного различия молекулярных масс компонентов формула (14) при стационарном режиме горения бедной изооктано-воздушной смеси достаточно точно описывает диффузные свойства компонентов.

На рис. 2 представлены временные зависимости безразмерной скорости горения богатой изоок-тано-воздушной смеси. Начальные массовые концентрации компонентов в данных расчетах были заданы следующими: с1н = 0,2, с2н = 0,24, с3н = 0,01, С4Н = 0,05, С5н = 0,5.

На рис. 2 кривая 1 так же, как и на предыдущем, показывает временную зависимость скорости горения изооктана, когда учитывается многокомпонентная диффузия (решаются соотношения Стефана - Максвелла). Кривые 2 и 3 получены без учета взаимной диффузии компонентов. В расчетах, представленных на рис. 2, также использовались коэффициенты бинарной диффузии с активным компонентом, находящимся в недостатке. Кривая 2 построена для случая равенства всех эффективных коэффициентов диффузии коэффициенту В21 (коэффициент бинарной диффузии между кислородом и изооктаном), а кривая 3 — В23 (коэффициент бинарной диффузии между кислородом и диоксидом углерода). Зависимость 4 показывает изменение со временем скорости горения изооктана при описании диффузных свойств горючей смеси формулой Уилке (14).

Анализируя графики рис. 2 можно сделать вывод, что для богатых горючих смесей с сильно различающимися молекулярными массами, использование бинарных коэффициентов диффузии не только приводит к существенным погрешностям в определении нормальной скорости горения (24%) и времени выхода на режим стационарного горения (18%), но и делает невозможным описание с хорошей точностью диффузионных процессов формулой Уилке, использование которой приводит к погрешностям, равным соответственно 32 и 36%. Последний результат, вообще говоря, следовало ожидать, так как формула Уилке получена для бедных смесей.

Рис. 3. Профили температуры в разные моменты времени при горении бедной изооктано-воздушной смеси: Рис.5. Профили эффективных чисел Льюиса-Семенова с1н = 0,07; с2н = 0,37; с3н = 0,01; с4н = 0,05; с5н = 0,5 для богатой изооктано-воздушной горючей смеси

Рис. 4. Профили температуры в разные моменты времени при горении богатой изооктано-воздушной смеси: с1н = 0,2; с2н = 0,24; с3н = 0,01; с4н = 0,05; с5н = 0,5

Рис. 6. Пространственные распределения массовых концентраций при воспламенении богатой изооктано-воз-душной смеси

На рис. 3 и 4 приведены профили температуры для четырех моментов времени: 1 — т = 177,5; 2 — х = 361; 3 — т = 556; 4 — т = 717. Из приведенных графиков следует, что температура горения бедной смеси несколько выше, чем богатой. Этот факт обусловлен малым содержанием кислорода в богатой горючей смеси. И поэтому, в конечном счете, при горении богатой смеси в единице объема сгорает меньшее количество горючего, чем при горении бедной.

Анализируя кривые 2, 3 и 4 рис. 3 и 4, а также кривые 1 рис. 1 и 2, можно сделать вывод, что богатая горючая изооктано-воздушная смесь воспламеняется быстрее и раньше устанавливается стационарный режим горения.

Следует заметить, что для изооктано-воздуш-ной смеси эффективное число Льюиса инертного компонента, как и для горючей смеси диоксид углерода — воздух [11], может принимать значения как большие единицы, так и отрицательные (рис. 5, кривая 5).

На рис. 5 изображены профили эффективных чисел Льюиса в момент времени т = 199,5 для смеси

состава: с1н = 0,2, с2н = 0,24, с3н = 0,01, с4н = 0,05, с5н = 0,5, а на рис. 6 — профили массовых концентраций компонентов для того же расчета. На рис. 5 и 6 номер кривой совпадает с номером компонентов смеси. Из рис. 5 следует, что для изооктано-воз-душной смеси отрицательные и большие единицы значения может принимать и эффективное число Льюиса активной компоненты (изооктана), но в отличие от инертного компонента этот участок сдвинут в холодную область (находится перед "фронтом" химической реакции). Данный эффект можно объяснить тем фактом, что остальные компоненты более легкие (т.е. более подвижные), поэтому, диффундируя в зону реакции, они создают некоторый избыток изооктана перед областью химических превращений (см. рис. 5 и 6 кривые 1 в области 19 < у < 35).

Следует заметить, что в работе [14] при обсуждении эффекта избирательной диффузии приводятся результаты, подтверждающие описанный выше эффект. В данной работе экспериментально установлено, что для водородо-воздушных смесей пробы, взятые у верхушки пламени, более соответству-

^

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Рис. 7. Профили эффективных чисел Льюиса - Семенова при расчете эффективных коэффициентов диффузии по формуле Уилке

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

5

4 -3

1 -тТТТ

10

15

20

25

30

У

Рис. 8. Профили массовых концентраций «-компонентов при расчете эффективных коэффициентов диффузии по формуле Уилке

ют бедным смесям, чем пробы, взятые у боковой поверхности. Кроме того, в публикации [14] при условиях, когда полностью исключается влияние вторичного воздуха, установлено, что продукты, отобранные у верхушки пламени предварительно перемешенных смесей бензола и эфира с воздухом, более соответствовали богатому составу, чем продукты, отобранные у боковой поверхности пламени. На основании этих результатов N. БиЪпоГГ [14] приходит к заключению, что более тяжелый компонент смеси всегда устремляется к верхушке пламени.

На рис. 7 показаны пространственные распределения эффективных чисел Льюиса, на рис. 8 — массовых концентраций а-компонентов в момент времени т = 269,2 для бедной изооктано-воздушной смеси (с1н = 0,07, с2н = 0,37, с3н = 0,01, с4н = 0,05, с5н = 0,5). При проведении данных расчетов эффективные коэффициенты диффузии вычислялись по формуле Уилке (14). Таким образом, как следует из рис. 7 и 8, если использовать формулу (14) для вычисления эффективных коэффициентов диффузии, то концентрация инертной компоненты будет постоянной, а эффективные числа Льюиса - Семенова

не будут принимать отрицательных и сильно отклоняющихся от средних значений.

Вопрос о том, когда следует корректно учитывать диффузные свойства реальных горючих газообразных смесей в теории горения, является важным, так как при учете взаимной диффузии компонентов математическая постановка задачи значительно усложняется по сравнению с математической моделью в бинарной постановке. Поэтому проанализируем данный вопрос на основе проведенных расчетов.

Вначале рассматривался случай, когда компоненты можно объединить в две группы по молекулярным массам так, что в каждой из групп молекулярные массы компонентов различались не сильно, как делалось в работе [15] для задачи диссоциированного многокомпонентного пограничного слоя. С этой целью проанализируем задачу о зажигании оксида углерода в воздухе нагретой пластиной, постановка которой имеет тот же вид (1)-(4), (11), (12), но вместо изооктана рассматривается реакция окисления оксида углерода:

2СО + О2 = СО2,

тепловой эффект которой, согласно [8], равен 567,7 КДж/моль, а скорость реакции определяется по формуле:

&У1 - _ к Х Х °,25Г & ~ к0Х1Х2 1

■2,25

ехр

Е2 ят

Здесь предэкспоненциальный множитель к0 = = (1,14-2,5)1012, энергия активации Е2 = 96370 Дж/моль.

В рассматриваемом случае имеем горючую смесь, состоящую из четырех компонентов — СО, О2, СО2 и Молекулярные массы оксида углерода, кислорода и азота различаются не сильно, поэтому объединим их в одну группу, а в другую включим диоксид углерода. Тогда на основании работы [15] можно предположить, что диффузионные свойства такой горючей смеси будут достаточно точно описаны одним эффективным коэффициентом диффузии, равным коэффициенту бинарной диффузии В13 (в данном случае индекс 1 относится к СО, 2 — 02, 3 — С02, 4 —

Для проверки этого предположения были проведены расчеты по зажиганию трех- (с1н = 0,2658, с2н = 0,3038, с3н = 0,4304) и четырехкомпонентной (с1н = 0,2658, с2н = 0,3038, с3н = 0,2304, с4н = 0,2) горючих смесей, эффективные коэффициенты диффузии при этом заменялись коэффициентом бинарной диффузии Б13.

Нормальная скорость горения для трехкомпо-нентной смеси оказалась равной 0,226 м/с, для че-

с

0

5

тырехкомпонентной — 0,261 м/с. Нормальная же скорость горения СО при учете взаимной диффузии компонентов для трех- и четырехкомпонентной смесей того же состава равнялась 0,2277 и 0,284 м/с соответственно. Различие в стационарных профилях температур и концентраций в данных примерах не превышало 1%. Таким образом, в рассматриваемом случае при вычислении нормальной скорости горения диффузионные свойства смеси можно описать одним коэффициентом диффузии (решать задачу в бинарной постановке), точно так же, как предложено в работе [15] для замороженных течений в пограничном слое.

Следует заметить, что несмотря на хорошее согласование стационарных значений скорости горения, время выхода на нормальный режим горения различается более чем в два раза. Для трех- и четырехкомпонентной горючих смесей при учете многокомпонентной диффузии время выхода на стационарный режим горения соответственно равно 3,3110-3 и 3,0210-3 с, а при Ба = Б1Ъ время выхода на нормальный режим горения составит 1,5510-3 и 1,3610-3 с. Кроме того, при учете взаимной диффузии компонентов в приведенных выше примерах выход на режим стационарного горения сопровождается затухающими колебаниями скорости горения, а при Ва = В13 скорость горения асимптотически приближается к стационарной без колебаний.

Рассмотрим далее изооктано-воздушную смесь, молекулярные массы компонентов которой сильно различаются. Резюмируя результаты численных расчетов, представленных на рис. 1-6, можно сделать вывод, что диффузионные свойства бедных горючих смесей с существенно различающимися молекулярными массами можно для стационарного режима горения достаточно точно рассчитывать по формулам (14) и (15). При решении задач стационарного горения богатых горючих смесей использование данных формул приводит к погрешности в определении нормальной скорости горения от 24 до 100% (см. рис. 1 и 2, кривые 1 и 3). Следует отметить, что диффузионные процессы при нестационарном горении не удается точно моделировать ни с применением бинарных коэффициентов диффузии, ни и с использованием формулы Уилке для вычисления эффективных коэффициентов диффузии (погрешность от 18 до 129%).

Таким образом, на основании представленных выше примеров можно сделать вывод, что если молекулярные массы компонентов различаются сильно, то при теоретическом исследовании как нестационарных, так и стационарных процессов горения реальных многокомпонентных смесей необходимо использовать для нахождения диффузионных пото-

ков соотношения Стефана - Максвелла. В противном случае ошибки в определении характеристик процесса воспламенения и горения могут достигать больших значений (от 18 до 129%).

Список обозначений

у1 — молярно-объемная концентрация изооктана, Кмоль/м ; р — давление, атм;

Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК);

к0 — предэкспоненциальный множитель, м0оль-К1'3-Дж1'8/[м3-с-(атм-моль-К)1'8];

х1, х2 '

молярные концентрации изооктана и кис-

лорода соответственно; а — коэффициент избытка горючего; х = 1/1* — безразмерное время;

£ * —

ернр2НЯТ*3,3 ехр(В/ЯТ*)

— масштаб време-

д( Рн/Я )1,8 к 0 В М1 ни, с;

у = у/ун — безразмерная пространственная координата;

V н —

XнрнТ*3,3 ехр(В/ЯТ*)

д( Рн/Я )1,8 к 0 В М1 жевой координаты, м;

масштаб лагран-

индекс н приписывается параметрам в начальный момент времени;

д — тепловой эффект реакции, Дж/м3;

Ja — безразмерная плотность диффузионного потока;

„ ЯТ* СрнЯТ

р — г 1 —

В1 "

дЕ1

; у 2 —

25М 2 2М1

■у 1; у 3 —

8М 3

М1

■у 1;

у 4 —

9М

М

4 безразмерные параметры для реак-

■у 1

ции окисления изооктана;

,2

Р —

ЯТ *

В7

■; у —

СрнЯТ *

■; У1 = у; Уг —

м-

2М

■У

без-

-2 де 2

размерные параметры для реакции окисления оксида углерода;

безразмерная теплоемкость газовой

р

смеси

— с'р1с

рн

Ср ^^ Сра Са , Срн

удельная теплоемкость газо-

а—1

вой смеси и начальная теплоемкость, Дж/(кг-К); (Т - Т* )Е

ЯТ 2

безразмерная температура газа,

для изооктана Е = Е1, для оксида углерода Е = Е2

Т* — характерная температура, равная температуре пластины 2000 К;

са — массовая концентрация а-компоненты;

с'Ра, Ма — удельная теплоемкость, Дж/(кг(К), и молекулярная масса, кг/моль, а-компоненты;

— МТН М = "

+ а,

=

2

и = 4е

и е„

посто-

са

М = 1 4

/ а = 1 М а

молекулярная

янные для потенциала взаимодействия Леннарда Джонса, м, Дж;

кТ

е аг

*

Т ■ =

МНТ *

масса горючей смеси, кг/моль;

МН = М| о —молекулярная масса горючей смеси в начальный момент времени;

р = рУрн , X = Х'/ХН — безразмерная плотность и коэффициент теплопроводности горючей газовой смеси;

срнр нР 12

о

(1,1)*

— — приведенная температура; Оа2,2)* — безразмерные интегралы столк-

и =

X,

число Льюиса - Семенова;

Р12 — характерный коэффициент бинарной диффузии (между СО и 02);

Рш- = Раг/Р12 — безразмерный коэффициент бинарной диффузии;

Р а — коэффициенты бинарной диффузии для молекул сортов а и г, м2/с;

новения для молекул сортов аг и а, характеризующие степень отличия модели взаимодействия Лен-нарда - Джонса от модели взаимодействия по закону твердых сфер;

к — постоянная Больцмана, Дж/К;

X а — коэффициент теплопроводности а-компонен-та с учетом внутренних степеней свободы, Дж/(м-с-К);

X ао — теплопроводность "чистого" газа с невозбужденными внутренними степенями свободы, Дж/(м-сК);

Ра = Р'а/Р12, Р^ — безразмерный и размерный эффективный коэффициент диффузии а-компонен-та соответственно, м2/с.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Мержанов, А. Г. Установление стационарного распространения пламени при зажигании газа накаленной поверхностью / А. Г. Мержанов, Б. И. Хайкин, К. Г. Шкадинский // ПМТФ. — 1969. — № 5. — С. 42-48.

Шкадинский, К. Г. Закономерности зажигания газов накаленной поверхностью с учетом диффузии и гидродинамики / К. Г. Шкадинский, В. В. Барзыкин // ФГВ. — 1968. —Т. 4, № 2. — С.176-181.

Гришин, А. М. Влияние инертных газов на нормальную скорость горения газовых смесей /

A. М. Гришин, Е. Е. Зеленский // Математическое моделирование аэротермохимических явлений. — М.: ВЦ АН СССР, 1974. — С. 88-101.

Жаврин, Ю. И. Диффузионная стабильность и концентрационная неустойчивость трехком-понентных изотермических газовых систем / Ю. И. Жаврин, В. Н. Косов // Тез. докл. X Всес. конф. по динамике разреженных газов, 27-30 июня 1989 г. — М., 1989. — С. 69. Жаврин, Ю. И. Границы устойчивой диффузии в трехкомпонентных газовых смесях / Ю. И. Жаврин, В. Н. Косов // Инженерно-физический журнал. — 1991. — Т. 60, № 3. — С.419-425.

Косов, Н. Д. Применение теневых методов для визуализации конвективных течений, образующихся при диффузии в многокомпонентных газовых смесях / Н. Д. Косов, А. Г. Бычков, Ю. И. Жаврин [и др.] // Тез. докл. II Международной конференции "Оптические методы исследования потоков", 1-3 июня 1993 г. — Новосибирск, 1993. — С. 79-80. Гришин, А. М. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения / А. М. Гришин,

B. И. Зинченко, А. Н. Субботин [и др.]. — Томск: Изд-во ТГУ, 2004. — 320 с. Щетинков, Е. С. Физика горения газов / Е. С. Щетинков. — М.: Наука, 1965. — 739 с.

9. Гиршфельдер, Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертис, Р. Берд. — М.: Изд-во ин. литер., 1961. — 929 с.

10. Алексеев, Б. В. Курс лекций по аэротермохимии / Б. В. Алексеев, А. М. Гришин. — Томск: Изд-во ТГУ, 1979. — 330 с.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

11. Гришин, А. М. Выход на режим нормального горения в многокомпонентной горючей смеси / А. М. Гришин, А. Н. Субботин // ФГВ. — 1974. — № 6. — С. 826-835.

12. Краткий справочник физико-химических величин / Под ред. К. П. Мищенко и А. А. Равделя.— Л.: Химия, 1967. — 182 с.

13. Тирский, Г. А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном пограничном слое / Г. А. Тирский // ДАН СССР. — 1964. — Т. 155. — С.1278-1281.

14. Нестационарное распространение пламени / Под ред. Дж. Г. Маркштейна. — М.: Мир, 1968. — 437 с.

15. Тирский, Г. А. Вычисление эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном диссоциированном многокомпонентном пограничном слое / Г. А. Тирский // ПМТФ. — 1969. — Т. 33, Вып. 1. — С. 180-192.

Поступила в редакцию 11.04.08.