CC BY
24
17. Chernov, N. Mathematical model and efficient algorithms for object packing problem [Text] / N. Chernov, Y. Stoyan, T. Romanova // Computational Geometry. - 2010. - Vol. 43, Issue 5. - P. 535-553. doi: 10.1016/j.comgeo.2009.12.003
18. Stoyan, Y. Mathematical modeling of the interaction of non-oriented convex polytopes [Text] / Y. Stoyan, А. Chugay // Cybernetics and Systems Analysis. - 2012. - Vol. 48, Issue 6. - P. 837-845. doi: 10.1007/s10559-012-9463-2
19. Стоян, Ю. Г. Построение свободной от радикалов Ф-функции для шара и неориентированного многограннника [Текст] / Ю. Г. Стоян, А. М. Чугай // Доповвд Нащонально! академп наук Украши. - 2011. - № 12. - С. 35-40.
20. Stoyan, Y. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses [Text] / Y. Stoyan, A. Pankratov, T. Romanova // Journal of Global Optimization. - 2015. - P. 1-25. doi: 10.1007/s10898-015-0331-2
21. Fischer, K. Fast Smallest-Enclosing-Ball Computation in High Dimensions [Text] / K. Fischer, B. Gärtner, M. Kutz // Proc. 11th European Symposium on Algorithms (ESA), 2003. - P. 630-641. doi: 10.1007/978-3-540-39658-1_57
22. Belov, G. A Modified Algorithm for Convex Decomposition of 3D Polyhedra [Electronic resource] / G. Belov. - Technical report MATH-NM-03-2002, 2002. - Available at: http://www.math.tudresden.de/~belov/cd3/cd3.ps
23. Wachter, A. On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming [Text] / A. Wachter, L.T. Biegler // Mathematical Programming. - 2006. - Vol. 106, Issue 1. - P. 25-57. doi: 10.1007/s10107-004-0559-y
-□ □-
Запропоновано пiдхiд до формування територiальних громад на основi розбит-тя графу на окремi тдграфи. Розроблено математичну модель таког задачi. Запропоновано використати генетичн алгорит-ми для розв'язування задачi формування територiальних громад. Апробовано запро-понований пiдхiд. Сформован територi-альш громади задовольняють основним обмеженням
Ключовi слова: розбиття графу, гене-тичний алгоритм, NP-повна задача, тери-
торiальна громада, населений пункт □-□
Предложен подход к формированию территориальных общин на основе разбиения графа на отдельные подграфы. Разработана математическая модель такой задачи. Предложено использовать генетические алгоритмы для решения задачи формирования территориальных общин. Апробирован предложенный подход. Сформированные территориальные общины удовлетворяют основным ограничениям
Ключевые слова: разбиение графа, генетический алгоритм, NP-полная задача, территориальная община, населенный пункт
-□ □-
УДК 004.89
|DOI: 10.15587/1729-4061.2016.60848|
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ ТЕРИТОР1АЛЬНИХ ГРОМАД ЯК ЗАДАЧ1 РОЗБИТТЯ ГРАФУ
В. В. Литвин
Доктор техычних наук, професор* E-mail: [email protected] Д. I. У г р и н
Кандидат техычних наук, доцент Кафедра шформацтних систем Чершвецький факультет Нацюнального техшчного ушверситету «Хармвський пол^ехшчний шститут» вул. Головна, 203А, м. Чершвщ, УкраТна, 58000
E-mail: [email protected] А. М. Ф i т ьо* E-mail: [email protected] *Кафедра шформацтних систем та мереж Нацюнальний ушверситет «Львiвська полЬехшка» вул. С. Бандери, 12, м. Львiв, УкраТна, 79013
1. Вступ
8 квиня 2015 року Кабмш Украши затвердив розроблену Мшрегюном Методику формування спроможних територiальних громад (ТГ). Одним з основних 11 положень е визначення потенцшних ад-мшштративних центрiв майбутшх територiальних громад. Такими, в першу чергу, визначаються мкта обласного значення та населен пункти (НП), що ма-ють статус районних центрiв. Метою законопроекту е створення потужних територiальних громад, що дозволить заощадити бюджетш кошти шляхом скоро-
чення держапарату на мкцях. Законом Украши «Про добров^ьне об'еднання територiальних громад» пе-редбачено, що 2-3 села можуть об'еднатися в громаду [1]. Адмшштративними центрами потенцшно можуть бути також села, селища, мшта, що вторично мали статус районних центрiв та знаходяться на вщсташ понад 20 км вщ мшт обласного значення, районних центрiв, а також iншi населеш пункти. Необхщною умовою визначення адмшктративного центру спроможно'1 те-риторiальноi громади е наявшсть адмшштративних будiвель для розмщення оргашв управлшня мшцево-го самоврядування, органу правопорядку, пожежно'1
©
частини, пункту швидко1 допомоги, центру надання адмшштративних послуг, державного казначейства тощо. Крiм того, адмiнiстративний центр повинен мати установи сощально1 iнфраструктури, заклади загально'1 та дошкiльно'1 освiти, охорони здоров'я пер-винного рiвня, сощального захисту. Зона доступностi населених пункив до адмiнiстративного центру тери-торiальноi громади мае складати 20-25 км. Вважаемо, що така побудова ТГ потребуе наукових пiдходiв, а саме розроблення математично'1 моделi тако1 задачi й 11 адаптацii до конкретних райошв 25 областей Укра-1ни. Маючи таку математичну модель й розробивши методи 11 розв'язування, можна формувати ТГ на ос-новi науково обгрунтованого шдходу.
Актуальнiсть роботи полягае у розробленш математично'1 моделi й алгоритмi пошуку ефективних рiшень формування ТГ. Суттево мати науково-об-Грунтованi пояснення чому саме таким чином необ-хщно об'еднати окремi населенi пункти в ТГ. Адже таке об'еднання неминуче й не лише на добровшьних засадах. Пропонована робота по суп - перша спроба науково обгрунтувати адмiнiстративно-територiальну реформу в Укра1ш.
2. Аналiз лкературних джерел та постановка проблеми
Постановка тако1 задачi подiбна на постановку за-дачi про розбиття графу на тдграфи [2, 3]. Ця задача вщноситься, до так званого класу NP-повних задач, тобто до таких задач, час розв'язування яких залежить не полiномiально вiд розмiрностi входiв. Алгоритми повного перебору, таю як пошук у глибину, пошук у ширину, метод динамiчного програмування, метод плок та границь i iн. забезпечують абсолютну точ-шсть розв'язку, однак не задовольняють по одному з основних критерпв ощнки алгоритму - часу розра-хунку. Таю способи, засноваш на прямому переборi варiантiв й 1х можна використати для регютв, що ма-ють невелику кiлькiсть НП. При розмiрностi задачi п необхiдно здшснити п! порiвнянь. Для розв'язку тако1 задачi використовуються вiдомi алгоритми Мальгран-жа, Кернiгана-Лiна, Фiдуччi-Маттейсеса [2, 3]. Однак задача формування ТГ мае свою специфжу й для 11 розв'язування необхщно використати iншi методи та алгоритми. У робоп побудована математична модель тако1 задачi. Для 11 розв'язування запропоновано використати методи штучного штелекту [4-8].
Шд час проведення адмiнiстративно-територiаль-них реформ в рiзних кра1нах виникають сво1 спе-цифiчнi задачi. Тому проблема нашого дослiдження ще нiким не виршена. При обласних адмiнiстрацiях Укра1ни були сформованi громадськi органiзацi1, яю мали виробити методику формування ТГ. Приймаючи участь в роботi тако1 органiзацi1 була запропонована математична модель, яка описана в цш роботь Роз-роблена модель е модифжащею задачi розбиття графу. Розв'язуванню цiе1 задачi за останне десятилггтя присвячено ряд робiт, якi грунтуються на побудовi ефективних алгоритмiв з використанням природних систем (генетичш, ройов^ мурашинi алгоритми тощо) для рiзних прикладних задач. Зокрема у робоп [9] задача розбиття графу використовуеться для побудови збалансованих дерев. Таю математичш моделi вико-
ристовуються й для задач кластеризацп [10]. Останшм часом значна увага придiляеться потокам в мережах, що пов'язано iз стрiмким ростом зберiгання шформа-цп на рiзних серверах. Для цих задач також використо-вують розбиття графа на сильно зв'язаш тдграфи [11]. З щею задачею пов'язана й шша задача - розпаралелю-вання потокiв в мережi [12, 13]. В« цi прикладнi задач^ якi наведенi в [9-13], за своею суттю схожi на задачу формування ТГ, а саме пошук сильно пов'язаних клас-терiв в певнш мережi. Проблемi побудовi ефективних алгоритмiв тако1 задачi присвячена робота [14]. Однак задача формування ТГ в Укра1ш мае свою специфжу, яка полягае в шшому критерп розбиття графу. А саме критерiем е зв'язнiсть пiдграфу, а не величина потоюв мiж пiдграфами. Тому необхщш додатковi дослщжен-ня з виршення наведено1 проблеми.
3. Мета i завдання дослщження
Метою роботи е розроблення математичного та програмного забезпечення формування ТГ, яке б вра-ховувало обмеження, якi наведенi у закош Укра1ни «Про об'еднання територiальних громад».
Для досягнення мети були поставлеш наступнi завдання:
- аналiз вхiдних даних на основi яких здшснюеть-ся формування ТГ з метою побудови обмежень у мате-матичнiй моделi задачi;
- розроблення критерпв формування ТГ та 1х фор-малiзацiя;
- розроблення методу формування ТГ на основi побудовано1 математично1 моделi.
4. Побудова математично! моделi формування територiальних громад
Очевидно, що складовою територiальних громад (ТГ) е населений пункт (НП). НП, у свою чергу, зв'язаш дорогами (до уваги беруться дороги iз твердим покриттям). Ввдома вщстань d мiж НП по таких дорогах. Тим самим отримуемо зважений граф, вершинами якого е НП, а ребрами дороги мiж НП. НП (вершини графа) характеризуються такими параметрами:
- тип (мкто, село, селище тощо);
- наявшсть ради, школи, лiкарнi, дитячого садочка;
- юльюсть населення та площа населеного пункту;
- кiлькiсть учшв, педагогiчних працiвникiв;
- кiлькiсть лiкарiв, кiлькiсть осiб, що лiкуються (на проф^актищ);
- доходи та видатки;
- заклад культури, бiблiотека, спортивнi майдан-чики.
Приклад такого графу (частина Пустомиивського району Львiвсько1 обласп, Укра1на) наведена на рис. 1. Вершини графу представляють собою НП цього району. Вони под^еш на 4 частини, в яких записано наявшсть у НП:
- адмшктративних будiвель для розмщення орга-нiв управлшня мiсцевого самоврядування (Р);
- загальноосвиньо! школи (Ш);
- закладу охорони здоров'я (Л);
- дитячого садочка (Д).
Гришв
Будыав
loiimii'.
Рис. 1. Зважений граф окремоТ частини Пустомипвського району Льв1вськоТ области
Дуги задають кнукга дороги з твердим покриттям. На них задано вщстань вщ центр1в НП. Деяюдуги графа е ор1ентованими, а саме стргчка йде вщ НП, в яких вщсутш сшьсыа ради до НП, в яких наявна сгчьська рада 1 яю в даний час до не! вщносяться. Для спро-гцення моде.гп будемо вважати, гцо таю НП утворюють едину раду й ви разом будуть вщноситись до ново! сформовано'! ТГ. Наприклад, таку раду утворюють села „Старе Село" та „Будьюв", або „Шоломия", „Звенигород", „Гришв", „Вщники", „Коцур1в". Раду будемо позначати множиною з назвою НП, в якому знаходить-ся адмшктративна буд1вля. Наприклад „Старе Село" = {„Старе Село", „Будьюв"}. Таке спрогцення моде.и дае змогу враховувати сумарну юльюсть населения та плогцу земельних дгчянок у радг Як правило, в се.ги ¿з сгчьською радою е загальноосвиня школа та заклад охорони здоров'я. Також р1зниця м1ж доходами та видатками, як вхщна шформащя, береться для щло! ради. КГчьюсть рад у регюш, для якого формуемо ТГ, позначатимемо п .
Беручи до уваги наведеш вигце припугцення, будемо вважати, гцо кожна ТГ складаеться i3 множини рад, тобто
Tg^lR^R,,...,^}.
(1)
У свою чергу, кожна рада Rj складаеться i3 множини НП, серед яких е Р , який дае назву рад1, тобто
I1'-1'...........'М-
Вважаемо, гцо юльюсть учшв та хворих корелю-ються i3 юльюстю населения (деякий вщсоток), а тому щ даш до розгляду не приймаються. Для про-поновано1 моде.и суттевими е таю даш: юльюсть населения (X), юльюсть загальноосвишх шюл III ступеня (Y), плогца зем.и (Z), юльюсть лжарень (U), юльюсть дитячих садочюв (V), р!зниця м!ж доходами та видатками (Q). Зазначеш дан! для прикладу наведено у табл. 1.
Таблиця 1
BxiflHi даш для формування ТГ
НП Кшыасть населения, тис. oci6 X КшЬЮСТЬ niKi.n, Y Площа зем.щ, Z КшЬЮСТЬ лшарень, U Ki.nbKicTb дитсадочюв, V Доходи-видатки, тис. грн. Q
1. Зубра 2,7 1 1067,4 1 1 45,6
2. Солонка 6 1 2596 1 1 76,5
3. Миколаш 3,2 - 3792 1 - 12,1
4. Давид!в 5 1 2184,3 1 1 67,6
5. Старе Село 2,7 1 5445 1 1 30,2
6. Звенигород 3,1 1 5557 1 1 43,4
7. Кротошин 1,1 1 971,2 - 1 25,6
8. Виннички 1,4 - 2498,2 - 1 23,4
9. Жир!вка 1,2 - 2150,0 - - 18,7
Розглянемо обмеження на формування ТГ. 1. У ТГ повинна бути принаймш 1 загальноосвиня школа III ступеня, 1 лжарня, 1 дитячий садочок. У су-купност це обмеження запишемо так:
(VTgi): (YTg > о), (uTg > 0), (vTg > 0).
(2)
Введемо наступне означення. Раду назвемо неза-лежною, якщо в нш кiлькiсть лiкарень, кiлькiсть шюл та кiлькiсть дитячих садкiв б^ьше нуля. Множину незалежних рад позначатимемо R. Отже
(Y >0),(U >0),(V >0)^(R, eil
Якщо рада не е незалежною, то називатимемо 11 за-лежною (множину залежних рад позначатимемо Я' ). Очевидно, що незалежна рада сама по собi може утво-рювати ТГ, а залежна ш. Для вище наведеного прикладу ради „Кротошин», „Микола1в", „Виннички" та „Жирiвка" е залежними, iншi 5 незалежш. Пiдножина залежних рад утворюе незалежну раду, якщо виконуеться умова (2).
2. Сумарну юльюсть населення в певному регюш позначатимемо
Х = ХХГ
Сумарну рiзницю мiж доходами та видатками ре-гiону:
й=Ёй,.
1=1
Будемо вважати, що юльюсть формованих ТГ в регю-нi наперед задана й дорiвнюе к. Тодi ще одним обмежен-ням на формування ТГ е приблизно однакова кiлькiсть населення у вах ТГ, або знаходиться в деякому дiапазонi:
Xmax < XTg < Xmin, i = 1,2,...,k,
(3)
де
Xmax =(1 + S ) f
,X
Xmin =(1 -Sx ) p
де SX - вiдхилення вiд середньо зваженого показника (наприклад SX = 0,2 ).
де
Аналопчно для величини Q :
Qmax < QTg < Qmin, i = 1,2.....k,
) Ol.
(4)
Qmax =(1 +Sq ) Q
Qmin =(1
= (1 -S) Q
В алгоритмi формування ТГ передбачимо, що вели-чини 8Х та §а е змшними.
3. Також важливим з точки зору формування ТГ е сумiжнiсть рад. Шд сумiжнiстю рад будемо розумiти наявшсть сумiжних вершин у графi, де вершини за-дають НП, яю вiдносяться до рiзних рад. Наприклад, ради „Виннички" й „Микола1в" е сумiжними, оскiльки сумiжними е вершини графу „ДмитровичГ' (вщно-ситься до ради „Виннички") та „ГлуховичГ' (вщносить-ся до ради „Микола1в"). Введемо функщю сумiжностi рад, яку визначимо таким чином:
[1, якщо ради сумiжнi,
И 1
[0, якщо ради К^Я, несумiжнi.
Матриця сумiжностi для нашого прикладу наведена у табл. 2.
Якщо ТГ складаеться бiльше, шж з однiеi ради, то для будь-яко'1 ради, що входить у цю ТГ мае iснувати сумiжна йому рада з цiеi ТГ. Тобто
(VRi eTg,)(3RjeTg,): (s(^) = 1).
(5)
4. Вважаемо, що за алгоритмом Флойда-Уоршалла на основi зваженого графу вщстаней мiж НП, побудована матриця найкоротших вiдстаней dij мiж НП в межах заданого регiону [3]. Шд час формування ТГ беремо тдматрицю ще! матрицi з НП, як входять у ТГ й ана-лiзуемо 11.
Вважатимемо (пропонуватимемо), що адмшштра-тивним центром Л! е НП, вiдстань вiд якого до вах iнших НП в межах ТГ е мтмальною й ва елементи вiдповiдного рядка тдматрищ < 25 , тобто
d, = ^(НП,НП,),
j=1
d (НЦ,НП, )< 25, 1 = 1,2, ...ni.
(6)
Таблиця 2
Сумiжнi ради в межах частини Пустомитiвського району
Ради населених пункйв Зубра Солонка Миколшв Даввддв Старе Село Звенигород Кротошин Виннички Жир1вка
1. Зубра 0 1 0 1 0 0 1 0 0
2. Солонка 1 0 0 0 0 0 0 0 1
3. Микола1в 0 0 0 0 0 1 0 1 0
4. Даввддв 1 0 0 0 1 1 1 1 0
5. Старе Село 0 0 0 1 0 1 0 0 0
6. Звенигород 0 0 1 1 1 0 0 0 0
7. Кротошин 1 0 0 1 0 0 0 0 1
8. Виннички 0 0 1 1 0 0 0 0 0
9. Жир1вка 0 1 0 0 0 0 1 0 0
НП, яю вщповщають цiй умовi, формують множи-ну РА (НП тдозрших на центр ТГ). Якщо множина РА = 0, то ТГ з вщповщних рад сформувати неможли-во. 1з ТГ необхiдно виключити деяку раду. Вважаемо, що множина РА не порожня. Тодi iз цiеi множини центром ТГ буде НП для якого:
ATg = argmindp
(7)
Такому центру ТГ ввдповвдае сумарна вiдстань до вах iнших НП ТГ dTs.
У табл. 3 наведено вщстань мiж НП в межах 3-ох рад „Давидiв", „Старе Село", „Звенигород", яю е сумiж-ними, а, отже, можуть сформувати ТГ.
Таблиця 3
Вщстаж мiж окремими населеними пунктами в межах частини Пустомилвського району
Населен! пункти 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1. Черепинь - 4 10 13 9 16 14 17 20 103
2. Даввддв 4 - 6 9 5 12 10 13 16 75
3. Старе Село 10 6 - 3 6 7 4 7 11 54
4. Будьгав 13 9 3 - 9 10 7 10 14 75
5. Шоломия 9 5 6 9 - 7 10 13 11 70
6. Звенигород 16 12 7 10 7 - 3 4 4 63
7. Вщники 14 10 4 7 10 3 - 3 6 57
8. Гришв 17 13 7 10 13 4 3 - 4 71
9. Коцур1в 20 16 11 14 11 4 6 4 - 86
f = £ dTg-
жати, що k = 3 ). Тобто ген задае до яко'1 ТГ вщноситься вiдповiдна рада. Загалом рiзних хромосом може бути kn (для розглянутого прикладу - 39 = 19683 рiзних хромосом). Якщо врахувати обмеження (2)-(6), то число хромосом, яю задають варiант формування ТГ, набагато менша. В якостi функцп fitness беремо (8). Отримаемо такий алгоритм розв'язку задача
1) Iнiцiалiзувати початковi данi (задати граф ввд-станей мiж НП, задати кiлькiсть шюл, лiкарень, ди-тячих садкiв в НП, утворити пули). Bti наведеш данi зберiгаються у розробленiй базi даних;
2) Задати кiлькiсть ТГ на виходi k;
3) Задати 8X та 8Ц;
4) Задати юльюсть поколiнь M . Запустити гене-тичний алгоритм;
4. 1) Згенерувати випадковим чином початкову по-пулящю з N хромосом, яю задовольняють умову (2).
Задати m = 0; 4. 2) Ввдбрати
хромосом, якi задовольняють
Для наведеного прикладу ТГ рекомендовано, щоб центром було А1® ="Старе Село", осюльки сумарна вiдстань е найменшою ( dTs =54). Якщо пропонований центр не е центром ради, то прийняття ршення про призначення його центром ТГ треба додатково дослщ-жувати на предмет наявносп школи, закладу охорони здоров'я тощо. Вщзначимо, що в рядку матрицi, який вщповщае НП „Старе Село" вс елементи матрицi <25.
Можна зробити додаткове обмеження, що центрами ТГ можуть бути лише НП з адмшктративною будiвлею (тобто е центрами рад), що значно спрощуе обчислення.
Беручи до уваги все вище сказане, критерiем формування к ТГ в певному регюш буде мiнiмiзацiя функцп
(8)
Тим самим отримуемо таку математичну модель задача сформувати в заданому регiонi так k ТГ (1), щоб мiнiмiзувати функцiю (8) при обмеженнях (2)-(6).
5. Метод та алгоритм розв'язування задачi
Пропонуемо для розв'язування задачi використати генетичнi алгоритми. Розв'язок будемо шукати серед множини хромосом. Юлькють генiв у хромосомi рiвна юлькост рад п в регiонi (у нашому випадку п = 9). Кожний ген вщповщае за свш пул. Ген може приймати значення вщ 1 до к, де к - юльюсть ТГ, яких необхiдно сформувати (для розглянутого прикладу будемо вва-
умови (3)-(6) й для яких (8) мжмальна. Якщо таких хромосом — не набереться, то ввдбрати до цiеi юль-
кост хромосом тi, для яких (8) мжмальна;
4. 3) За допомогою операторiв мутацii й селекцii " N"
згенерувати ще — нових хромосом, якi задовольня-ють (2);
4. 4) т = т +1. Якщо т < М, то повернутись до 4. 2.
1) Перевiрити, чи iснують хромосоми, що задовольняють (2)-(6). Якщо таких хромосом немае, то збшь-шити величини 8Х = 8Х + ЬХ та 8Ц = 8Ц + ЬЦ. Перейти до п. 4;
2) Видати розв'язок задачi у виглядi хромосоми для якоi (8) мжмальна.
Якщо розв'язок знайдено вщразу без корегування значень 8Х та 8Ц , то радимо таки '1х збiльшити на деяку величину й перезапустити алгоритм. Експертно порiвняти отримаш розв'язки. Можливо новий буде кращий за попереднш.
6. Результати дослщжень запропонованого пiдходу формування ТГ
Розроблена модель базуеться на аналiзi статистич-них даних, яю е пiдrрунтям для обгрунтування такого об'еднання НП в одну ТГ. Наповнивши на входi базу даних певного регюну УкраТни вiдповiдними дани-ми, на виходi отримуемо пропоноваш ТГ. Оскiльки НП в певному регюш може бути значна юлькють, то запропоновано використати генетичш алгоритми для розв'язування такоТ задачi. Запропонований метод показав ефектившсть на прикладi формування ТГ в Пустомитiвському райош Львiвськоi областi. Так для розглянутого вище прикладу на основi розробленого алгоритму, отримано таю ТГ, як наведеш у табл. 4.
Легко перевiрити, що у кожнш сформованш ТГ наяв-на школа III ступеня, адмшютративна будiвля, заклад охорони здоров'я, дитячий садочок. Такий розпод^ НП за 3-ма ТГ мiнiмiзуе суму вiдстаней вiд центру громади до шших НП громади при обмеженш, що вiдхилення по юлькосп населення у сформованих громадах не пере-вищуе 20 % й вщхилення рiзницi мiж доходами та ви-
тратами не перевищуе 50 % (зпдно iз думкою експертiв це обмеження на формування ТГ е незначним, осюльки доходи та витрати динамiчно змiнюеться на вiдмiну вiд юлькосп осiб, що проживають у НП). Для отриманого розв'язку ввдхилення по юлькосп населення складае 18 % (найб^ьше в ТГ з центром «Зубра» 11 тис. оаб, найменше в ТГ з центром «Звенигород» - 6,3 тис. осб, загалом у дослщжуваному регюш - 26,4 тис. оаб).
Таблиця 4
Пропоноваш ТГ
Номер ТГ Ради, як! входять у ТГ Пропонований центр ТГ
1 Зубра, Солонка, Кротовин, Жир!вка Солонка
2 Микола!в, Звенигород Звенигород
3 Давид!в, Старе Село, Виннички Давид!в
Запропонований шдхщ можна застосувати до будь-якого регюну Укра!ни. rHy4KicTb у змт параме-TpiB 8X та §а дае змогу передбачати, що сформован ТГ задовольнятимуть основним обмеженням.
Недолжом запропонованого пiдходy е те, що не враховаш всi ознаки чи характеристики, яю визначенi в закон й можуть впливати на прийняття ршень щодо формування ТГ.
Подальшi дослiдження полягатимуть в усклад-неннi задачi за рахунок вираховування розкладу транспортних засобiв (автобуси, потяги тощо). Також розробити ефективнi алгоритми розв'язування задачу якщо врахувати що ТГ будуть формуватись окре-мими НП, а не щлим пулом. Для цього передбачено
використати онтолопю правил побудови ТГ та ройовi алгоритми.
7. Висновки
Запропоновано шдхщ до моделювання процесу формування територiальних громад на основi об'ед-нання юлькох населених пунктiв в одну громаду. Розроблено математичну модель тако! задач^ яка по-лягае у розбитт зваженого графу на окремi пiдграфи з врахуванням додаткових умов. Таю додатковi умови полягають в шнувант окремих адмiнiстративних бу-дiвель в межах територiальноi громади, а також юльюсть населення та прибутковшть.
Розроблено критерш оптимiзацiйноi задачi формування ТГ, який полягае в мiнiмiзацii шляхiв мiж НП iз центрами громад.
Розроблена математична модель е NP-повною задачею з 5 обмеженнями на пошук и розв'язку. Обмеження полягають в шнуванш певних адмшктративних будiвель в межах формовано! ТГ, а також приблизно однакового розподшу населення мiж громадами. Щоб не використовувати методи повного перебору для по-шуку розв'язку, запропоновано використати методи штучного iнтелекту.
Для розв'язування задачi формування ТГ на основi побудовано! математично! моделi використано гене-тичнi алгоритми. Здiйснено апробацiю запропонованого тдходу на окремiй частит Пустомитiвського району Львiвськоi областi. Отриманий розв'язок, на думку групи експерНв з формування ТГ, показав задо-в^ьний результат.
Лiтератyра
1. Закон Укра!ни Про добровшьне об'еднання територ!альних громад [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://zakon5. rada.gov.ua/laws/show/157-19
2. Евстигнеев, В. А. Применение теории графов в программировании [Текст] / В. А. Евстигнеев. - М.: Наука, 1985. - 352 с.
3. Свами, М. Графы, сети и алгоритмы [Текст] / М. Свами, К. Тхуласираман. - М.: Наука, 1984. - 256с.
4. Lytvyn, V. Searching the Relevant Precedents in Dataspaces Based on Adaptive Ontology [Text] / V. Lytvyn, N. Shakhovska, V. Pasichnyk, D. Dosyn // Computational Problems of Electrical Engineering. - 2012. - Vol. 2, Issue 1. - P. 75-81.
5. Dosyn, D. Planning of Intelligent Diagnostics Systems Based Domain Ontology [Text] / D. Dosyn, V. Lytvyn, // The VIIIth International Conference Perspective Technologies and Methods in MEMS Design, 2012. - 103 p.
6. Lytvyn, V. Intelligent agent on the basis of adaptive ontologies construction [Electronic resource] / V. Lytvyn, D. Dosyn, M. Medykovskyj, N. Shakhovska. - Signal Modelling Control, 2011. - Available at: http://itp.lodz.pl/
7. Montes-y-Gomez, M. Comparison of Conceptual Graphs [Text] / M. Montes-y-Gomez, A. Gelbukh, A. Lopez-Lopez // Lecture Notes in Artificial Intelligence. - 2000. - Vol. 1793. - P. 548-556. doi: 10.1007/10720076_50
8. Lytvyn, V. Design of intelligent decision support systems using ontological approach [Text] / V. Lytvyn // An international quarterly journal on economics in technology, new technologies and modelling processes. - 2013. - Vol. II, Issue 1. - P. 31-38.
9. Feldmann, A. Balanced Partitions of Trees and Applications [Text] / A. Feldmann, L. Foschini // Proceedings of the 29th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, 2012. - P. 100-111.
10. Alzate, C. Multiway Spectral Clustering with Out-of-Sample Extensions through Weighted Kernel PCA [Text] / C. Alzate, J. Suykens // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2010. - Vol. 32, Issue 2. - P. 335-347. doi: 10.1109/tpami.2008.292
11. Kurve, N. A graph partitioning game for distributed simulation of networks [Text] / N. Kurve, J. Griffin, A. Kesidis // Proceedings of the 2011 International Workshop on Modeling, Analysis, and Control of Complex Networks, 2011. - P. 9-16.
12. Chevalier, C. PT-Scotch: A Tool for Efficient Parallel Graph Ordering [Text] / C. Chevalier, F. Pellegrini // Parallel Computing. -2008. - Vol. 34, Issue 6-8. - P. 318-331. doi: 10.1016/j.parco.2007.12.001
13. Meyerhenke, H. Shape Optimizing Load Balancing for MPI-Parallel Adaptive Numerical Simulations [Text] / H. Meyerhenke // 10th DIMACS Implementation Challenge on Graph Partitioning and Graph Clustering, 2013. - P. 67-82.
14. Meyerhenke, H. A New Diffusion-Based Multilevel Algorithm for Computing Graph Partitions [Text] / H. Meyerhenke, B. Monien, T. Sauerwald // Journal of Parallel Computing and Distributed Computing. - 2008. - Vol. 69, Issue 9. - P. 750-761. doi: 10.1016/ j.jpdc.2009.04.005
