Моделювання процесів метрологічного обслуговування засобів вимірювання Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 006.91-389.14

Д-р техн. наук В. У. 1гнатк1н

Дтпродзержинський державний техтчний утверситет, м. Дтпродзержинськ

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В МЕТРОЛОГ1ЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ЗАСОБ1В ВИМ1РЮВАННЯ

Отримано аналтичш вирази для коефщента готовностi, техшчного використання, достовiрностi засобiв вимiрювальноi техшки (ЗВТ), часу мiжремонmного штервалу, номера останньог повiрки, що потрапляе в мiжремонтний ттервал, - як функцш параметрiв системи метрологтного обслуговування (СМО) ЗВТ та характеристик ЗВТ для довльно-го закону розподту вiдмов ЗВТ.

Ключовi слова: моделювання, метрологЫне обслуговування, модель масового обслуговування, модель сташв засобiв вимiрювань.

Постановка задачi

Серед множини методв моделювання, модел1 мереж масового обслуговуванш займають про-мжне положення мж розрахунковими моделями об'емного балансу й ]мгтацшних моделей. При грамотному 1х використанш можна досягнути добрих результатв при незначних трудовитратах. Тому розглянемо модель метролог1чного обслуговування засоб]в вим1рювань (ММО ЗВ) з ви-користанням методу мереж масового обслугову-вання.

Тут варто зробити ряд зауважень щодо ц1лей моделювання СМО ЗВ. Цих цшей може бути, принаймш, дв1: а) моделювання СМО ЗВ для визначення 11 характеристик або у рамках того пщприемства, на якому вона орган1зована (замкнута СМО ЗВ), або як самостшно! одинищ (ро-з]мкнута СМО ЗВ); б) моделювання СМО ЗВ для пщприемства, яке використовуе ЗВ, щоб ви-явити над1йн1сн1 характеристики ЗВ та 1хнш вплив на кшцевий результат п1дприемства й ефектившсть його функц1онування. З погляду споживача ЗВ доцшьною постановкою завдання моделювання е другий пщхщ.

Оскльки основним об'ектом СМО ЗВ е саме ЗВ, покажемо основн1 стани, в яких воно може перебувати. Зупинимося на модел1, що мае п'ять сташв ЗВ:

1 — ЗВ працездатний 1 застосовуеться за при-значенням;

2 — ЗВ непрацездатний, але застосовуеться за призначенням (схована вщмова);

3 — ЗВ працездатний 1 перев1ряеться;

4 — ЗВ непрацездатний 1 перев1ряеться;

5 — ЗВ в ремонп.

Для конкретного ЗВ щ под]! утворять повну групу: вони е взаемовиключними, 1 ймов1рн1сть знайти ЗВ, хоча б в одному з них, дор]внюе 1 (шших стан1в для ЗВ не юнуе).

Перех1д 1з стану 1 у стан 2 характеризуется виникненням у ЗВ сховано! вщмови.

Переходи 1-3 1 2-4 здшснюються планово, за графжом проведення перюдичних перев1рок з

перюдом Тп = Тмпп +ти, де Тм>ш - пром1жний

1нтервал; т — тривал1сть перев1рки. На рис. 1:

Тмр — математичне оч1кування мiжремонтного

штервалу; Тц — математичне очжування циклу ЗВ мш: двома послщовними ремонтами; точК — математичне очжування часу вщновлення ЗВ в черз1 на ремонт; тп — математичне оч1кування часу вщновлення ЗВ в черз1 на ремонт;

тв = точК +тр — математичне оч1кування часу

в1дновлення ЗВ в ремонта; — математичне очжування номера останньо! перев1рки, що по-чинаеться до закшчення штервалу Тмр; I' — математичне очжування штервалу часу вщ моменту завершення останньо! перев1рки до закшчен-ня штервалу ; К — номер перев1рки вщ початку циклу ЗВ.

Перех1д 3—4 аналопчний переходу 1—2. Переход 3—4 здшснюеться наприк1нц1 перев1рки за умови, що не було прийнято помилкове ршення про наявн1сть у ЗВ сховано! вщмови. У противному випадку спостер^аеться переход 3—5. Ана-лог1чно перех1д 4—2 здшснюеться, якщо через помилку (пропуску вщмови) користувачев1 по-вертаеться ЗВ з1 схованою вщмовою, у противному випадку — переход 4—5 — прийнято в1рне ршення.

Кр]м цього, можуть вщбуватися переходи 1— 5, 2—5, 3—5, 4—5, якщо в ЗВ виникае явна вщмова. Явна вщмова — це, як правило, раптова вщмова, появу яко! може встановити сам користувач ЗВ.

Перехщ 5—3 — щеальне вщновлення, переход 5—4 вщновлення з1 схованою вщмовою, не усу-

© В. У 1гнатюн, 2014

неною через помилки, допущеш пщ час вико-нання ремонту,

Як параметри СМО ЗВ використовуються: Тп — пер1од повторення перев1рочних роб1т; тп — час виконання перев1рки; тв — час вщновлення ЗВ в ремонт1; а п — 1мов1рн1сть помилково! д1аг-ностики сховано! вщмови при перев1рш; Рп — 1мов1рн1сть пропуску (невиявлення) сховано! вщмови при перев1рц1; Р р — 1мов1рн1сть повер-нення ЗВ з ремонту з1 схованою вщмовою (пе-редбачаеться, що явна вщмова при ремонт1 усуваеться безумовно).

В якост1 характеристик вщмов використовуються: Тя — середн1й наробггок (напрацюван-ня) на явну вщмову; Тс — середн1й нароб1ток на сховану вщмову. Зазначен1 величини використовуються як параметри розподшв 1мов1рнос-тей виникнення вщмов.

Осюльки з наукового погляду замкнута СМО ЗВ — найцжавша, яка е найбшьш загальним ви-падком в наших умовах, розглянемо 1! докладнше.

Рис. 1. Часова доаграма

Моделювання процеав метрологiчного обслу-говування

Зауважимо, що в д1йсност1 потр1бно розгля-нути дв1 модел1: а) модель масового обслугову-вання з ремонту ЗВ; б) модель сташв окремого ЗВ. Перша модель дозволяе визначити величину, що не задаеться (у цьому випадку) тв, тод1 як

тп задають параметрами ММО ЗВ. Друга модель

дозволяе визначити штенсившсть вхщного потоку в систему масового обслуговування з ремонту ЗВ, щоб пот1м знайти тв.

При анал1з1 експлуатацп ЗВ за допомогою модел1 стан1в дуже часто для зведення р1шення до аналогичного приб1гають до марковсько! мо-дел1, яка описуеться марковським випадковим процесом з безперервним часом. При цьому вва-жають, що вс1 потоки подш, як1 переводять про-

цес 1з стану в стан, е пуасоновськими. Це озна-чае, що 1мов1ршсть часу перебування ЗВ в кожному з його сташв пщкоряеться експоненщаль-ному розподшу ймов1рностей.

Нехай штенсившсть потоку ймов1рност1 по-

кинути стан г е 1и. Вона мае в замкнутш сис-

тем1, якою е марковська модель експлуатацп ЗВ, дор1внювати сумарн1й штенсивност1 поток1в в 1нш1 стани:

1 =ЪК,

к=г к &

(1)

де 1 ы — штенсившсть потоку ймов1рност1 переходу ЗВ з /-го стану в к -й. Величина 1 и — це не

що шше, як штенсившсть входного потоку пере-ход1в ЗВ в /-й стан. 1нтенсивност1 всгх поток1в

зручно представити у вигляд1 Л - матриц штен-сивностей (2). Тут по д1агонал1 стоять елементи 1 и, яю визначають 1нтенсивн1сть вхщних потоюв в 1-й стан. Нед1агональн1 елементи 1 ы вказують

1нтенсивн1сть потоку з 1 ь - го стану в к -й.

1хня сума по стовпцям з1 зворотним знаком дор1внюе д1агональному елементу в цьому ж стовпш, що вщповщае ршнянню (1).

-(1/Тс +1/Тя +1/Тт 0 0

тп

1/Тс -(1/Тя + 1/Тп) 0 рп / тп

1/Тп 0 -(1/Тя +1/тп) 0

0

1 -Рр

0

1/Т,

1/Тп

1/Т,

0

-(1/Тя +1/Тп) Рр / т,

(Тг + 1/т,

Т, тп

.(2)

Щоб визначити значення ймов1рностей перебування ЗВ в кожному з1 сташв марювсько! мо-дел1 експлуатацп ЗВ, тобто щоб знайти вектор

Р(?) = (Р1(г),...,Р^(г), досить розв'язати ршняння:

dP (г) ¿г

= ЛР (г),

(3)

яке в сталому режим1 (г , р (г) = овтг , I =1,...,5) зводиться до однор1дно! системи лшшних р1внянь:

ЛР = 0. (4)

Трив1альним ршенням тако! системи е ну-

льовий вектор Р(г) = 0 , ус1 компоненти якого дор1внюють нулю. Однак таке ршення не е задо-вшьним, осюльки стани ЗВ утворюють повну гру-пу, отже:

£Р = 1 Р > 0, 1 = 1.....5.

1=1

Це означае, що Л мае доршнювати нулю,

або рядки Л -матриц мають бути лшшно за-

лежн1. Дшсно, в силу утворення Л - матрищ будь-який 11 рядок е алгебра!чна сума 1нших з1 зво-ротним знаком. Отже, одне з р1внянь системи

ЛР = 0 зайве. Але тод1 ця система мае не едине ршення. Одиничн1сть р1шення досягаеться за рахунок нормуючого обмеження:

£ р=1.

1=1

Щоб отримати такий розв'язок, вщкинемо, наприклад, останнш рядок Л -матриц й припус-тимо, що значення Р5 вщоме. Тод1 маемо систему:

( 1 1 1 ^

— + — + —

тс т тп

р +1--пР3 = 0;

тп

т,Р~

¥ -

{р- -

Т + Тп У ЧТ тпу КТя Тп у

Р- +—Ра = 0;

тп

Рз =-

к^Р ;

(5)

Р =-ЬРР

1 4 1 5-

т_

Анал1тичне розв'язання ще1 системи вигля-дае досить громiздко, причому його вид зале-жить вщ вибору стан1в у модел1 ЗВ. Тому, щоб зберегти спшьшсть м1ркувань, вважатимемо, що завжди юнуе чисельний метод розв'язання системи виду (5), результатом якого е вектор:

' Р ( Р5

Р- (Р5 )

Р = Рз (Р5 ) (6)

Р4 (Р5 )

Р5

з1 значеннями компонентв Р1,..., Р4, як1 залежать

вщ значення компонента Р5. Отже, вибравши

вщповщно значення , можна задовольнити умо-ву нормування 1 отримати едине розв'язання системи. Отримане розв'язання залежить вщ невиз-

наченого заздалепдь параметра, який зв язуе мар-ковську модель експлуатаци ЗВ з моделлю масового обслуговування ММО ЗВ. Перш шж розг-лядати модель ММО ЗВ, зупинимося трохи на отриманому розв'язанн1. Вш дозволяе вщповь сти на ряд питань. Можна визначити показники надшносп ЗВ:

— коефшдент готовност1:

Кг = Р / (Р + Р- + Р5); - коефшдент в1рогщностк

(7)

Кв = Р /(Р +Р-) ; (8)

— коефшдент техн1чного використання :

Ктв » Р + Р-. (9)

Можна також визначити цикл ЗВ: Тч = т. / Р5; (10)

М1жремонтний штервал: Тмр = Тц-т. = т. (1/Р5 -1) (11)

й шш1 величини, яи дозволяють розрахувати тех-н]ко-економ1чн1 показники СМО ЗВ та 11 ефектившсть.

Однак, такий результат отримано у допущенш, що для ЗВ 1мов1ршсть покинути поточний св1й стан пщкоряеться експоненц1альному розпод1лу при будь-якому сташ Тому застосування мар-ковсько1 модел1 обмежено цими допущеннями.

Альтернативною моделлю марковськш модел експлуатаци ЗВ е модель, описана в [2, 3]. Тут врахована ютотна р1зниця м1ж суто випадкови-ми под1ями виникнення в1дмов 1 суто детерм1-нованими под1ями вилучення ЗВ на перюдичну перев1рку.

Нехай початок вщлжу циклу ЗВ (див. часову д1аграму на рис. 1) збяаеться з початком пере-в1рки, що виникае безпосередньо за ремонтом. Номер ще1 перев1рки приймаеться р]вним нулю. Номер останньо1 перев1рки, що завершилася до моменту часу t, визначають за виразом:

К = [(t-тп)/ Т ],

(12)

де [..... ] — означае округлення к до меншого

цшого (цша частина числа). Отже, к — дискретна функщя вщ часу t.

Позначимо Р1к

Р, —

1мов1рност1 виявити

ЗВ вщразу п1сля к -1 перев1рки вщповщно в станах 1 або 2. Тод1 можна виразити ймов1рн1сть

Рс,к ^)

того, що в штервал! часу

tn + кТп < t <tn + (k + 1)Тn ЗВ буде працювати без вщмов, i ймов^рнсть РсЛ (t) того, що в тому самому штервал1 часу в ЗВ виникае схована вщмова:

/ч 1 - Р( t) Р-(t >=Р-(t >1 - P(t +kr) *

с \ n n /

. 1 + Ря (t) .

1 -Р (t + kT )'

я V n n }

Pck (t )=Kk + P1k

1-

1 - Р (t)

1 - Р (t + kT )

с \ n n J

1 - Ря (t)

1 - Ря ( t n + kTn )

(13)

де Рс (...) 1 Ря (...) — 1мов1рносп виникнення в ЗВ схованих 1 явних вщмов вщповщно до моменту часу, наведенного в дужках. Функщя Р1с к (?), е не що шше, як 1мов1ршсть залишитися ЗВ в стан1 1 до моменту часу г, а функцш Рс к (?), —

1мов1ршсть залишитися ЗВ в стан 2 до моменту часу г. Обидв1 ймов1рност1 падають 1з часом через наростання ймов1рност1 виникнення явно! вщмови — множник:

(1 - Ря (г)) / (1 - Ря (Тп + КТп)).

Цей множник — :1мов1ршсть того, що в штер-вал1 часу тп + кТп < г < +Тп + кТп у ЗВ не наступить явна вщмова, якщо вш не наступив до моменту часу тп + кТп. Функц1я Рс, к (г) спадае також ще й через виникнення прихованих вщмов — множник (1 - Рс (г)) / (1 - Рс (тп + кТп)), зумовлений ана-лог1чно попередньому. У той самий час вщзна-чаеться вiцповiцне зростання функци Рс к (г) на величину:

Р

1 -

1 - P (t )

1 - P(t + kT)

c V n n /

Р p 1 - Рс [tn +(k + 1) Tn ] >

^ - P1k 1 - Рс (tn + kTn ) '

1 - Ря [tn + (k +1) Tn ]

1 - Р (t + kT )

я V n n J

Ч1 -an )

(14)

Р2Д+1 — i Р2Д + P1,k

1 - 1 - Рс [tn +( k + 1) Tn ] ■ 1 - Рс (tn + kTn )

„1 -Ря [t n + (k + 1)T„] ß

1 - Ря (t„ + kTn )

Розмикання рекурсiï для k — 0 записуеться у виглядi:

« —(1 -R )1 - Рс (tn) 1 - Ря (tn) (1 -a)

10 l1 1 -рс (о) 1 - Ря (о)11 n)

Р —

1 2,0

ß, + (1 -ß, ) 1 - РЯ (tn )

1 1 - Р (tn ) 1 - Рс (0)

(15)

l 1 - Ря (0)

ßn .

Математичне очшування часу знаходження ЗВ tj в деякому сташ j запишемо у видi:

¥ dPi ( X ) ¥ dP, ( X )

T= tj — jX"^dX — -Й—j^d(X), (16)

J j 0 d X 0 d X ' v '

ЗВ з часом як би переходить 1з стану 1 у стан 2.

Неважко пом1тити, що вирази (13) побудо-ван1 так, що вони не залежать в1д вибору закону розподшу 1мов1рностей виникнення вщмов. Це так само е перевагою в пор1внянш з марковсь-кою моделлю.

Використовуючи вираз (13), отримуемо рекур-

сивн1 визначення для величин Р1к \ Р2 к:

де Pj (X) — ймовiрнiсть залишитися ЗВ в j — сташ до моменту часу X •

Якщо ймовiрнiсть Рj (X) належить до класу функцш, таких що

lim (Xpj (X)) — 1® (XP, (X)) — 0, то справедаивим е наступне сшввщношення:

¥ d ¥ ¥ dP (X)

1 — (XPj (X)d X — 1P; (X)d X + ^-^^d X — 0. 1177)

0 d X 0 0 d X

Приналежнiсть функцш Pj (X) до зазначено-

го класу означае, що ЗВ не може несюнченно довго перебувати в тому самому сташ. Але саме цей випадок ми й розглядаемо в моделi сташв, маючи на увазi, що ЗВ постшно змшюе своï стани. Але тодi вираз (16) можна замшити бiльш зручним:

t; —

j Pj (X)dX.

(18)

Вираз (18) е зручним способом визначення

величин t1, + и2, Тмр . Остант нам потр1бн1 для

визначення коефшдентш готовност1, в1рог;дност1 й техн1чного використання:

К = -

и

t1 + и2 +Тв '

Ко =

и1 + и2

К = к+к

-^т гп

(19)

(20) (21)

¥ Т„ + кТ,

к=£ $ Р^ ^X.

(23)

и.=£

Р1,к

к=0 Тп+кТ,

и =

1 Т + Т„

т Т \ ¥

>-^-оТТТ- )£р« ■ (25)

Аналопчно знаходимо вираз для + и2:

+^2=£ $ (Р^ (X)+РСк =

к=0 тп + кТп ¥ Р + Р Тп+кТп

=£Г1 о1,к,_ $ (!-Ря(26)

К=0 [1 - Ря (Тп + КТп )]т

яке для експоненщальних законв розподлу ймо-в1рностей виникнення в1дмов перетвориться до виду:

и, + и- = Тя (1 -е^)/Тя )£(Р,к + Р-,к). (27)

де Тц = Тмп +т..

Для знаходження величини уже 1снуе готова функщя розпод1лу ймов1рностей — це

Р\с,к (и) з виразу (13). Ввдповвдно до виразу (18), маемо:

¥

^ =$ Р^с к ^, (22)

0

де к — функщя часу. З огляду на це, отримуемо:

Нарешт1, знайдемо вираз для Т

¥ т„ + (К+ ЦТ, £

К=0 тп+кТ,

¥ '-п 1 V4 1 ч*'1

ТмР=£ $ ,к (X)+рс,к ($))<!х+

"п ¥

-$ (1-р я (ш х = £ -

Ри +Р-,к

К-0 (1 - Ря (тя + кТп))

Тп

X $ (1-Р я (Х))^Х + $ (1-Р я (Х)№, (28)

0

тп +(к+1)Тп

який для експоненщальних розподшш мае вид:

к=0 тп+кТп

В 1нтервалах: кТп < и < т, + кТп 1мов1ршсть

Р1с,к (и) = 0 , оскльки ЗВ у цей час перебувае на перев1рц1.

Щдставлення з виразу (13) у вираз (23) дае:

Т = Т

мр я

Т, Л

1 - е

¥

£( Р,к+Р-,к)-

Тп

1 - е

(29)

[1 - Рс (т, + кТ, )][1 - Ря (т, + кТ,)] X $ [1 - Р (Х)][1 - Ря (Х)]^ X. (24)

т„ + кТ,

Розкривати до кшця цей вираз не мае сенсу, якщо невизначен1 закони Рс (X) 1 Ря (X) розпо-

длу ймов1рностей виникнення схованих 1 явних вщмов. Якщо щ закони експоненц1альн1:

Рс (X) = 1 - е 1 Ря (X) = 1 - е Тя.

Тод1 для и1 отримаемо наступний вираз:

ТТ„

Отже, розв'язання, отримане у вигляд1 вираз1в (24), (26), (28), не накладае обмежень на закони роз-подлу ймов1рностей виникнення в ЗВ в1дмов, й у той же час розр1зняе детермшоваш та випад-ков1 процеси переходу ЗВ з1 стану в стан. Це е значною перевагою в пор]внянт з марковською моделлю, Розв'язання, записане для експоненщ-альних розподтв 1мов1рностей виникнення вщмов — див. вираз (25), (27), (29), — цжаво тим, що його можна зр]вняти з розв'язанням, отрима-ним з марковсько1 модел1 й оцшити погрштсть марковсько1 модел1, що думае переходи ЗВ з1 стану в стан з пуасоновськими потоками.

Тепер варто розглянути другу частину моде-лювання МО ЗВ — подання СМО ЗВ у виглядд системи масового обслуговування з ремонту ЗВ.

Для кращого розумшня модел1 наведемо спо-чатку спрощену ситуацию. Нехай на пiдприемствi

е М. тишв ЗВ по и,- одинищ ЗВ в кожному типi

.зо -

} = 1,...,Мзо. Припустимо, що всi ремонтнi установки взаемозамiннi й придатш для ремонту ЗВ

ц

0

будь-якого типу, а кшьюсть цих установок дорь внюе w. У цьому раз1 ремонтне обслуговування моделюеться w - канальною системою масового обслуговування. 1нтенсивтсть потоку заявок на ремонт 1 визначаеться виразом:

Mси j=1

(30)

. + t ..

отк. pj

де 1 , = п] /; Т= Тмр] +т

Середн1й час обслуговування заявки (ремонту) на одн1й ремонтн1й установц1:

1 М!в t = - У 1 t .

р л L^ j pj • 1 j=i

(31)

Тод завантаження системи масового обслуговування виражаеться у вигляд1:

1Х Р 1 V !

j=1

j ^ pj •

(32)

Оск1льки серйозн1сть ремонту заздалепдь не передбачувана, доцiльнiше усього допустити, що час обслуговування пвдкоряеться експоненц1аль-ному закону розпод1лу. Припускаючи також пу-асон1вськ1 потоки заявок, за формулою Поллаче-ка-Х1нчика отримуемо вираз для середньо! дов-жини черги заявок:

l =

Р

1 -Р"

(33)

1

t . = —

ОЧ1К. 1 •

(34)

Вважатимемо, що якщо в ЗВ типу зареестровано

вщмову, вона з 1мовГршстю Pk попадае на ре-

монтну установку типу V . При цьому мае вико-нуватися умова:

N m

У P = 1,

V=1

яка означае, що вс1 можлив1 ремонтт установки врахован1. Тод1 для вираження потоку заявок на ремонт до установок спец1ал1заци V в1д ЗВ типу

j маемо:

n,Plc

1 j jV

1 jV = —

де Tmpj + TG4iK.q + Tpj •

(35)

Тут тЧк час очшування заявки в черз1 на

ремонт до установки V - ! спец1ал1зац1!.

Вираз для 1нтенсивност1 потоку заявок на ре-монтну установку V -! спец1ал1зацц набувае виду:

Ч = л • j=1

(36)

Середн1й час обслуговування заявки (ремонт ЗВ) на установц1 /54 спец1ал1зац1!:

1

Знаючи довжину черги, отримуемо вираз для часу очшування:

j

PV 1 Z_l jV piv. 1 j=1

(37)

Коефшдент завантаження установки цiеï спе-цiалiзацiï:

Вираз (30)...(34) у неявному вид1 задають р1вняння для знаходження часу очшування точК обслуговування заявки на ремонт у СМО ЗВ:

т . = Г (т . )

очгк . -у \ очгк . / .

Розв'язання цього р1вняння через особливост1 вираз1в, що в нього входять, можна отримати т1льки чисельно методом посл1довних наближень.

Наведемо тепер б1льш складний випадок. Вва-жатимемо, що пiцприемство мае по щ ЗВ кожного типу у = 1,. . . ,Мзв й по ремонтних установок для спец1ал1заци v = 1,. ., Мзв, де — к1льк1сть таких спец1ал1зац1й. Припустимо також, що ЗВ типу ] не обов'язково ремонтуеться на ремонтнш установц1 суворо певно! спец1ал1заци.

1t 1 М" Pv=^=- У1 j

Довжина черги заявок до неï :

lv =-

1 -Pv'

а час очшування обслуговування в чеpзi

lv

04ÎK.V л

1 •

(38)

(39)

(40)

Висновки

Отримане piвняння (40) для знаходження t04iK.V по виду зовш мало чим вiдpiзняеться вщ виразу (34), але мае виргшуватись спiльнo в сис-

Pv

тем для V = \,...Ызв рдвнянь. За винятком тех-

н1чних труднощДв чисельного розв'язання цде! си-стеми, принципово пддхДд не вддрдзняеться вДд простДшого випадку, наведеного вище.

З погляду аналдзу забезпечення надДйностд ЗВ засобами МО ЗВ, детальний розбдр обчислюваль-них особливостей отримання рдшення не пред-ставляе науково! цДнностД й тому не розглядаеться. Тут же на розглянутих прикладах важливо було помдтити те, що при моделюваннд МО ЗВ вини-кае ряд проблем:

а) моделювання експлуатацд! конкретного екземпляра ЗВ для визначення показникДв його наддйностД;

б) моделювання СМО ЗВ для визначення 11 завантаженостд й часу вддновлення ЗВ в ремонтд;

в) вибдр методдв моделювання в обох випад-ках.

Можливд шляхи розв'язання цих проблем було продемонстровано. Варто додати, що бДльш адекватно передбачити поведДнку СМО ЗВ в динамшд можна лише за допомогою методдв ДмдтацДйного моделювання. Але цд методи трудомДсткД й вима-гають розробки вддповддних програмних засобДв. Використання ж проДлюстрованих пДдходДв дз за-стосуванням адаптацДйних алгоритмдв коригуван-ня параметрдв МО ЗВ дозволяе вирдшувати ба-гато завдань планування МО ЗВ й управлдння ними.

Список лггератури

1. Автоматизация метрологiчного обслуговуван-ня засобДв вимiрiв промислового пщприем-ства / [1гнаткш В. У. та ш.] ; пiд ред.

B. У. Ьнаткша. — М. : Зi стандартiв, 1988. — 208 с.

2. Визначення та аналiз залежносп показникiв надiйностi засобiв вимрювань / [ iгнаткiн В.У. та ш.] // Вимiр■ технiка■ — 1989. — № 7. —

C. 11—13.

3. Оцшка, контроль i прогнозування метроло-пчно1 надiйностi засобiв вимiрювань / [Ьнаткш В. У. та ш.] ; пiд ред. В. У. Ьнаткша. — М. : Зi стандартiв, 1991. — 190 с.

4. Методичш вказiвки до обчислення та прогнозування показниыв метролопчно1 на-дiйностi засобiв вимiрювання при виконаннi курсово1 роботи з дисциплши «Метрологiя й технолопчт вимрювання» для студентiв III-IV курсiв спецiальностi 21.03. Частина 1 ; упоряд. В. У. Ьнаткш та iн■ ; пщ ред. В. У. Ьнаткша. — Днiропетровськ : УДХТУ, 1994. — 40 с.

5. Обгрунтування концепци оптишзаци метро-логiчного обслуговування засобiв вимрю-вально1 технiки, оцшки його параметрiв i показникiв функщонування / [ iгнаткiн В.У. та ш.] // Системи озброення й вшськова технiка■ — Харкiв : ХУПС. — 2008. — Вид. 3 (15). — С. 94—103.

Поступила в редакцт 13.05.2014

Игнаткин В.У. Моделирование процессов метрологического обслуживания способов измерения

Получены аналитические выражения для коэффициента готовности, технического использования, достоверности средств измерительной техники (СИТ), времени межремонтного интервала, номера последней поверки, что попадает в межремонтный интервал, — как функций параметров системы метрологического обслуживания СИТ и характеристик СИТ для произвольного закона распределения отказов СИТ.

Ключевые слова: моделирование, метрологическое обслуживание, модель массового обслуживания, модель состояний способов измерений.

Yhnatkyn V. Modeling of service metrological a means of measurements

The analytical expression for the coefficient of readiness, technical use, accuracy of the measuring device (MD), overhaul interval of time, the number of the last calibration that gets in between-repair interval - as a function of system parameters against metrological servicing MD and MD specifications for arbitrary law distribution of failures MD.

Key words: modeling, of metrological service, the model of mass of service.