CC BY
122
ББК [65.428-861.1:67.408.122.36] В 6 31.0
Н. В. Бабичев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТАМОЖЕННЫХ ОРГАНОВ И УЧАСТНИКОВ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, УКЛОНЯЮЩИХСЯ ОТ УПЛАТЫ ТАМОЖЕННЫ1Х ПЛАТЕЖЕЙ
Таможенный контроль является одним из ключевых направлений деятельности таможенных органов. Наличие функций контроля обусловлено существованием вероятности нарушения таможенного законодательства. В большей степени она связана с желанием отдельных участников внешнеэкономической деятельности (ВЭД) снизить свои затраты на уплату таможенных платежей путем недекларирования или недостоверного декларирования при перемещении товара через таможенную границу. Однако это стремление неправомерно с точки зрения закона и наказывается государством путем наложения штрафных санкций. Таким образом, участники ВЭД, идущие на подобный шаг, подвергают себя риску. Соответственно, деятельность таможенных органов по осуществлению контроля также связана с риском недовзыскать таможенные платежи, особенно в условиях применения выборочного таможенного контроля, получившего на современном этапе широкое распространение.
Применение принципа выборочности, как правило, обосновывается невозможностью осуществлять тотальный таможенный контроль, включающий в себя досмотр всех партий товара и снижающий риск неуплаты платежей в силу несоответствия объема ресурсов на его осуществление темпам роста товарооборота [1, с. 28]. Однако современная практика таможенного дела требует расчета и теоретического обоснования преимуществ выборочного контроля.
В первом приближении взаимодействие таможенных органов и участников ВЭД характеризуется наличием противоборства: таможенные органы нацелены на достижение максимальной полноты взимания таможенных платежей, а участники ВЭД стремятся снизить затраты на таможенные платежи за счет просчетов таможенных органов при организации таможенного контроля. Поэтому целью исследований являлось определение в этих условиях оптимального поведения каждой из сторон.
Экспериментировать в повседневной практике таможенной деятельности, применяя различные методы воздействия и изучая ответную реакцию, не всегда эффективно и редко представляется возможным, поэтому решение данной проблемы возможно на основе моделирования.
Поскольку в рассматриваемой ситуации стороны преследуют различные интересы, причем результат мероприятий одной из сторон зависит от образа действий «противника», она является характерной для теории игр. В этом случае модель целесообразно выразить в виде «игры».
Рассматриваемая игра является парной, в ней участвуют таможенные органы (игрок А) и участник ВЭД (игрок В). Определим стратегии игроков, предварительно упростив модель, рассматривая таможенный досмотр в качестве формы таможенного контроля для проверки товарной партии.
Игрок А имеет две стратегии:
- пропустить партию без осуществления таможенного досмотра (доверять) - стратегия А1;
- досмотреть партию товара (проверять) - стратегия А2.
Игрок В также имеет две стратегии:
- достоверно заявить сведения (говорить правду) - стратегия В1;
- недостоверно заявить сведения (обмануть) - стратегия В2.
Таким образом, в данном варианте игра относится к классу конечных, т. к. ее участники имеют конечное число стратегий (по две) и является игрой 2 X 2.
Сделаем допущение, что в случае недостоверного декларирования этот факт выявляется при проведении досмотра с вероятностью 1 и таможенные платежи взыскиваются в полном объеме, а при отсутствии досмотра имеющееся нарушение не выявляется (вероятность обнаружения 0) и сумма взысканных платежей равна 0. Рассмотрим возможные варианты комбинаций стратегий и выигрыши игроков при этих комбинациях, обозначив выигрыш игрока А как ауу и игрока В как Ьу, где / - номер стратегии игрока А, а у - номер стратегии игрока В.
Комбинация А1В1 - участник ВЭД достоверно декларирует товар, а таможенный орган ему доверяет, досмотр не проводится. В результате игрок В уплачивает таможенные платежи, равные і, в полном объеме. Выигрыш игрока А а11 = і, выигрыш игрока В Ь11 = -і.
Комбинация А1В2 - участник ВЭД недостоверно декларирует товар, а таможенный орган ему доверяет, досмотр не проводится. В результате игрок В не уплачивает таможенные платежи, а таможенный орган их, соответственно, не получает. Выигрыш игрока А а12 = 0, выигрыш игрока В - Ь12 = 0.
Комбинация А2В1 - участник ВЭД достоверно декларирует товар, а таможенный орган проводит досмотр. В результате игрок В уплачивает таможенные платежи і, а также несет издержки и, связанные с таможенным оформлением (снижение скорости товарооборота, затраты на складирование). Таможенный орган получает платежи і и несет затраты й на проведение досмотра (время, персонал). Выигрыш игрока А а12 = і - й, выигрыш игрока В Ь21 = -і - и.
Комбинация А2В2 - участник ВЭД недостоверно декларирует товар, а таможенный орган проводит досмотр. В результате игрок В уплачивает таможенные платежи і, несет издержки и, связанные с таможенным оформлением, а также несет ответственность по Кодексу об административных правонарушениях (КоАП) в размере 5 (штраф). Таможенный орган получает платежи і, несет затраты й на проведение досмотра, взыскивает «штраф». Выигрыш игрока А а22 = і - й + 5, выигрыш игрока В Ь22 = -і - и - 5.
Таким образом, нам известны выигрыши сторон при всех комбинациях стратегий. Запишем их в матрицы (рис. 1), строки которых соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы -стратегиям игрока В.
Игрок А В1 В2 Игрок В В1 В2
А1 а11 = і а12 = 0 А1 Ь11 = -і 1Ь 2 II 0
А2 ^3 1 і II Я 3 а22 = і + 5 - й А2 Й 1 і 1 II 21 Ь Ь22 = -і - и - 5
Рис. 1. Матрицы выигрышей сторон при различных комбинациях стратегий
Рассматриваемая игра является неантагонистической (игра с ненулевой суммой), поскольку в комбинациях А2В1 и А2В2 суммарные выигрыши сторон не равны нулю, что обусловлено наличием издержек обеих сторон при проведении досмотра.
Существенно наложить условие, чтобы а22 было положительным, т. е. сумма платежей t и штрафа 5 была выше затрат на проведение досмотра ё, иначе строка 2 в платежной матрице игрока А будет доминироваться строкой 1, что делает стратегию А2 заведомо невыгодной для таможенных органов при любой стратегии участника ВЭД.
Различия выигрышей в зависимости от комбинаций стратегий ставят задачу поиска для каждого из игроков стратегий, приносящих наибольший выигрыш. Их нахождение будет являться решением рассматриваемой игры [2]. Таким образом, формализуется изначально заданная цель по определению оптимального поведения сторон. Соответственно, критерием оптимальности оказывается максимально возможный выигрыш (или, что то же, минимально возможный проигрыш) каждого из игроков, а стратегии, при которых он достигается, будут являться оптимальными.
Логично сначала найти стратегии, дающие гарантированные результаты для каждого из игроков, т. е. такие, которые приносят наибольший выигрыш независимо от выбора стратегии противника. Их принято называть максиминными (или «осторожными»), а значение гарантированного выигрыша - максимином, поскольку его поиск осуществляется путем выбора максимальной величины из минимальных значений выигрыша по каждой стратегии игрока [3].
Найдем максимин для игрока А, выбрав в строках минимальные значения, а затем выбрав из них наибольшее. Гарантированный выигрыш будет равен шахшша„ = а21 = t — ё, а макси-
< }
минной будет стратегия А2.
Максимин для игрока В найдем, выбрав максимум среди наименьших значений по столбцам. Гарантированный выигрыш будет равен шахштЬи = ^ = — — и , а максиминной будет
] >
стратегия В1.
Если бы данная игра выполнялась только один раз, очевидно, игроки выбрали бы именно свои «осторожные» стратегии, что было бы оптимально в данном случае. Однако при повторении игры положение меняется.
Действительно, допустим, что игрок А выбрал стратегию А2, а игрок В выбрал стратегию В1 и придерживается ее (сочетание А2В1 соответствует ситуации тотального таможенного контроля). Тогда, уже после нескольких первых ходов, А догадается об этом и решит отклониться от этого состояния, выбрав стратегию А1, поскольку единоличное отклонение позволит ему увеличить свой выигрыш, экономя на издержках на проведение досмотра. Сложится комбинация А1В1, и в этом случае игрок В увидит для себя возможность увеличить свой выигрыш, уходя от уплаты путем недостоверного декларирования (выбор стратегии В2). В новой комбинации А1 В2 выигрыш игрока А станет уменьшаться, и когда он догадается об этом, он сменит стратегию на А2, начав проверять партии товара. Сложится комбинация А2В2, в которой выигрыш игрока В наименьший из возможных, и он будет вынужден вернуться к стратегии В1. В результате мы вернемся в начальное положение.
Таким образом, во-первых, при многократном повторении игры игроки могут чередовать стратегии, используя не какую-то одну из своих, так называемых «чистых» стратегий, а «смешанную», сочетающую в себе «чистые» с определенной частотой. В действительности «чистая» стратегия является частным случаем смешанной, когда одна из «чистых» стратегий используется с частотой 1, в то время как остальные применяются с частотой 0 [4, с. 46].
Во-вторых, в случае многократного повторения игры неизвестно, какие смешанные стратегии будут использовать игроки, будут ли они оптимальными и какова будет величина среднего выигрыша, поскольку ситуация стала слабопрогнозируемой, когда ни одна из комбинаций «чистых» стратегий не оказалась равновесной (устойчивой к смене игроками стратегий).
В результате задача конкретизируется и сводится к поиску не просто оптимальных стратегий, дающих максимальный выигрыш, а тех, которые обеспечивают его при многократном повторении игры. Этот поиск следует осуществлять среди равновесий Нэша, т. е. таких состояний, при которых единоличное отклонение любого из игроков от выбранной стратегии не увеличивает его выигрыш, когда другие своих стратегий не меняют (у игроков отсутствует стимул к отклонению). Согласно теореме, равновесие Нэша в смешанных стратегиях существует в каждой конечной игре, а его достижение отождествляется с решением игры или, иначе говоря, с нахождением пар таких стратегий (х*, у*), для которых выполняются условия:
* * '
X
*
X ,
/)> мА 1 /I /)>Ма(о, у*),
х*, у*)>мв(х*,1), (2)
Мв(х*, у*)>Мв(х*, о),
где х- частота применения игроком А стратегии А1 в равновесном состоянии (0 < х* < 1); у* - частота применения игроком В стратегии В1 в равновесном состоянии (0 < у* < 1); МА (х , у*) -математическое ожидание выигрыша (оптимальный средний выигрыш) игрока А при использовании игроком А стратегии А1 с частотой х* и игроком В стратегии В1 с частотой у*; МВ (х , у*) -математическое ожидание выигрыша (оптимальный средний выигрыш) игрока В при использовании игроком А стратегии А1 с частотой х* и игроком В - стратегии В1 с частотой у*; МА (1, у*) и МА (0, у*) - математические ожидания выигрыша (средний выигрыш) игрока А при использовании игроком А стратегии А1 с частотой 1 и 0 соответственно, а игроком В - стратегии В1 с частотой у ; МВ (х , 1) и МВ (х , 0) - математическое ожидание выигрыша (средний выигрыш) игрока В при использовании игроком А стратегии А1 с частотой х , а игроком В - стратегии В1 с частотой 1 и 0 соответственно.
В результате поиска решений приведенных систем неравенств путем подстановки имеющихся значений выигрышей получим множество решений. Для подсистемы (1) оно состоит:
14 ~ \ сл< * < t + 5 —ё
1) из всех ситуаций вида (0, у ), где 0 < у <----;
t + 5
'чч ~ . * ґ + 5 $ . *
2) всех ситуации вида (х , ---------), где 0 < х < 1;
- + 5
~ /і *\ - +5 $ ^ *^1
3) всех ситуаций вида (1, у ), где --------< у < 1.
Ґ + 5
Множество решений подсистемы (2) состоит:
1) из всех ситуаций вида (х*, 0), где 5 < х < 1;
Ґ + 5
^ /4*1
2) всех ситуации вида (-, у ), где 0 < у < 1;
г + 5
3) всех ситуаций вида (х*, 1), где 0 < х* < —— .
г + 5
Решением игры в целом являются значения х* и у*, общие для рассмотренных множеств. Изображение множеств в виде графиков (рис. 2, для подсистемы (1) - жирная линия, для подсистемы (2) - прерывистая линия) показывает, что имеется только одна общая точка С, находящаяся на пересечении ломаных линий. Это позволяет сделать вывод о наличии одного равновесия Нэша в исследуемой игре.
Рис. 2. Графическое отображение решения игры Таким образом, при многократном повторении игры:
- для игрока А оптимальным является применение стратегии А1 (доверять) с частотой
х* = —— и применение стратегии А2 (проверять) с частотой 1 — х* = —-—, средний выигрыш
Ґ + 5 Ґ + 5
*
. * *ч - (- + 5—$)
составит Ма (х , у ) = - •
- для игрока В оптимальным является применение стратегии В1 (достоверно декларирует)
с частотой у
и применение стратегии В2 (недостоверно декларирует) с частотой
* ^ . * *ч г (г + 5 + и)
1 - у =-----, средний выигрыш составит Мв (х , у )----------------.
г + 5 г + 5
Нетрудно убедиться, что равновесные выигрыши игроков А и В превышают их выигрыши при максиминных стратегиях.
Оптимальная стратегия таможенных органов может быть рассчитана на основе знания соотношения величины таможенных платежей и штрафа. Выразим величину штрафа 5 через величину платежей г, получим 5 = к5г, где к5 - коэффициент, показывающий соотношение величины штрафа и платежей. Это, в свою очередь, позволит выразить частоту проведения проверок в виде функции/ через одну переменную к5 :
*
1- X* = f =--- --- => f =—1— ,
-(1 + кх) 1 + к
что удобно для изображения графической зависимости (рис. 3). В частности, при минимальном значении штрафа, определенном п. 2 ст. 16.2 КоАП, равном 1/2 неуплаченных таможенных платежей, оптимальная частота проверок составит 2/3.
Рис. 3. Графическое отображение зависимости между величиной штрафа и объемом проверок
В результате проведенного анализа, помимо определения общего вида оптимальных стратегий сторон, удалось формализовать обоснованность преимущества выборочного контроля. С точки зрения суммы затрат на его осуществление и собираемых платежей он более выгоден, чем тотальный контроль (соответствующий максиминной стратегии таможенных органов), независимо от соотношения ресурсов таможенных органов (время и персонал) и объемов товарооборота.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гамидуллаев С. Н. Управление риском в социально-экономических системах: таможенные аспекты. -СПб.: Изд-во ИСЭП РАН, 1999. - 190 с.
2. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование / под ред. М. И. Баканова, А. Д. Шеремета. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 654 с.
3. Безруков А. В., Саитгараев С. С. Прикладная теория игр. - Челябинск: ЧелГУ, 2003. - 155 с.
4. Вентцель Е. С. Элементы теории игр. - М.: Физматгиз, 1961. - 68 с.
Статья поступила в редакцию 22.10.2010, в окончательном варианте - 19.11.2010
MODELING OF THE INTERACTION BETWEEN CUSTOMS AUTHORITIES AND TRADERS, EVADING OF CUSTOMS DUTIES
N. V. Babichev
The application of selectivity principle in customs control is practically justified by the impossibility of total control of all consignments caused by the mismatch of resources assigned to its realization, and the pace of trade growth. However, the practice of customs administration requires a theoretical grounding of selective control advantages. The interaction between customs authorities and traders during the customs control is modeled as a "game". The objective is to determine optimal strategies of parties. The search of a maximin strategy has determined that there is no equilibrium in the "pure" strategies in the studied game. Further search was carried out among mixed strategies. The solution of the game, which is identified with the determination of optimal strategies, was found in Nash equilibrium. Players’ benefits were defined at optimal strategies, and advantages of selective customs control were mathematically substantiated.
Key words: risk management system, game theory, selective customs control, foreign trade activities, customs duties.
