Моделирование временных рядов показателей устойчивости регионального рынка труда Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ков, С.Т. Косенкова. - Владивосток: ТОИ ДВОРАН, 1992. - 340 с.

3. Данилевич, С.Б. Планирование оптимальных методик выходного контроля [Текст] / С.Б. Данилевич // Методы оценки соответствия. - 2009. - № 4. -С. 40-42.

4. Данилевич, С.Б. Разработка методик эффективного контроля сложных объектов [Текст] / С.Б. Данилевич, С.С. Колесников // Измерительная техника. - 2007. - № 5. - С. 40-42.

5. Доугерти, К. Введение в эконометрику [Текст] / К. Доугерти; пер. с англ. (Университетский учебник). -М.: Инфра-М, 2004. - 402 с.

6. Серых, В.И. Достоверность многопараметрического контроля [Текст] / В.И. Серых, Л.В. Гребцова // Вестник СибГУТИ. - 2010. - № 1. - С. 70-75.

7. Шевченко, А.Ю. Методы повышения достоверности решений о состоянии сложных систем [Текст] / А.Ю. Шевченко. - Л.: ЛВИКА, 1985. - 224 с.

УДК 51.77

Ф.А. Коркмазова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ

РЕГИОНАЛЬНОГО РЫНКА ТРУДА

В современных условиях рыночных преобразований для российской экономики классические экономическая теория и статистика, построенные на линейных равновесных моделях, оказываются малопродуктивными и часто неадекватными. Это объясняется высокой динамикой рыночной конъюнктуры и бифуркационными поворотами, влекущими за собой совокупность «нелинейностей». Рассматривая экономико-математические методы для моделирования рынка труда, можно отметить следующее. Динамика движения рабочей силы на данном рынке в регионах, подверженных экономическому кризису и стихийной межотраслевой реструктуризации, часто не укладывается ни в одну из классических статистических моделей.

Одна из первых работ по исследованию рынка труда на основе использования идей синергетики - публикация А.Н. Васильева [1], развитая затем в [2].

Модель самоорганизации рынка труда и ее устойчивость. В данной статье рассматривается экономика Карачаево-Черкесской республики в разрезе 15-ти основных видов экономической деятельности. Модель самоорганизации рынка труда для размерности п = 15 приобретает вид

^^ = (1) + £ N1' )(1)Ш(')

+ £ N2' )(1)Ш(,д),

= £ N(') - <5)(0Ж(15) ■

15,15)

£ N2' ('д5)+(

^21)(0 = £ N1')(()^(') - ^(1)(0£ V(1,'> +

' = 1

ж

15

£ N2' )(1)Ш(

' ,1)

^215)(0 = £ N^(') + £ N2'(',15) -

ж

(1)

В системе (1) переменные имеют следующие соответствия: ^''(г) - общее число специалистов, занятых в '-й отрасли экономики; (г) -число безработных специалистов, которые могут быть трудоустроены в этой отрасли;

' = 1

' = 1

' = 2

' = 1

' = 1

' = 1

15 2

^ ^ Nk'-1 = N = const - емкость рынка рабочей i = 1 k = 1

силы 15-отраслевой экономики; W(i, j - вероятность того, что безработный специалист j-й отрасли найдет работу в отрасли i в интервале времени (t; t + At); WW - вероятность увольнения работника отрасли i в то же время. Величины N1(i)(0), N2' )(0) задают начальные условия по занятым в отрасли и безработным, которых потенциально можно привлечь к работе.

Авторы модели (1) считают, что вероятности W(i, j) и WW в краткосрочном периоде можно считать постоянными величинами, с мнением которых можно не согласиться. Имея показатели передвижения рабочей силы по отраслям экономики за предыдущий период, можно вычислить искомые вероятности согласно предлагаемой методике.

Этап 1. Вычисление вероятностей увольнения W(i)(s) специалистов из отраслей i в момент времени s по формуле

W ®(s) = N (i)(5 -1-

Ws (s) №(s -

(2)

где N(,) (^ -1) - количество уволившихся специалистов из отраслей ' в предыдущий момент времени ^ - 1; N1,)(^ -1) - количество занятых специалистов в отрасли I в предыдущий момент времени 5 - 1.

Этап 2. Вычисление значений вероятностей Ш('•1)(5) перехода специалистов из отраслей ' в отрасли 1 в момент времени 5 по формуле

5) = )(5) N(3)

где }(5) - вероятности увольнения специалистов из отраслей ' в момент времени 5; N(' •1) (5 -1) - количество перешедших специалистов из отраслей ' в отрасли 1 в предыдущий момент времени 5 - 1; N2,1}(5 -1) - количество безработных специалистов, которых потенциально можно принять в отрасль ] (потребность в работниках) в предыдущий момент времени 5 - 1.

В табл. 1 далее представлены исходные данные для реализации модели самоорганизации

рынка труда для одной отрасли на 2008 г., а в табл. 2 - результаты вычисления приращений А^'-1 (2008) и Д^' )(2008). Вероятности Ш), Ш(', Ч, Ш(1,1 вычислены согласно формулам (2), (3) описанной выше методики.

Важный этап в процессе моделирования социально-экономических процессов и систем -анализ их устойчивости. С экономической точки зрения устойчивость рынка труда означает, что в состоянии с определенным уровнем занятости при небольших отклонениях параметров модели (1) система с течением времени снова возвратится к начальному состоянию. Если же задача неустойчива, то даже небольшие отклонения в (1) обязательно приведут к другому соотношению числа безработных и занятых на производстве в нескольких отраслях экономики. При этом важно, чтобы рынок труда не просто сохранял устойчивость своего некоторого состояния, а обладал бы устойчивостью функционирования, т. е. устойчивостью при вариации параметров - вероятностей трудоустроиться или потерять работу.

Для анализа статической (асимптотической) устойчивости системы уравнений (1) необходимы вероятности, составляющие матрицу состояния

w=

w 0 . W<U) W2'" . . Wf"'1)

0 -W . W1-2) W2'2) . . W"'2)

0 0 . W W(l.n) . . W"'n)

W W2> . W" (W1'1 )-...-W n))0. .0

W W2> . Wn) (-Wf2,1) -...-W2'n)) . .0

ч W W2> . Wn) 0 .. .(-W"'1 -...-W"))/

. (4)

Характеристическое уравнение матрицы W имеет вид

det(W -XE) = 0,

(5)

где Е - единичная матрица размерности 2п • 2п.

Известно, что линейная система является устойчивой, если при отсутствии входного воздействия процесс на ее выходе с ростом времени стремится к нулю при любых начальных условиях. При этом линейная система, описываемая дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами (4), устойчива, когда действительные части всех собственных чисел \ отрицательны. Расчет собственных значений

Таблица 1

Входные данные для реализации модели (1) для отрасли ( = 1 (промышленность) на 2008 г.

Отрасль 1 Количество занятых специалистов N¡í) Количество безработных специалистов, которых можно принять на работу N2° Вероятность увольнения работающих специалистов Ж') Вероятность перехода специалистов из различных отраслей в первую V У, г = 1, ..., 15 Вероятность перехода специалистов из первой отрасли в различные Ж1, А, ] = 1, ..., 15

1 8278 345 0,0564 0,0000 0,0000

2 14114 109 0,0212 0,0007 0,0082

3 497 13 0,0729 0,0004 0,0000

4 2951 24 0,0124 0,0001 0,1128

5 1063 13 0,0487 0,0003 0,0134

6 2940 83 0,0415 0,0017 0,0043

7 10640 24 0,0112 0,0004 0,0370

8 1299 85 0,0643 0,0012 0,0314

9 3232 127 0,0361 0,0002 0,0000

10 8418 86 0,009 0,0001 0,0000

11 925 82 0,0214 0,0000 0,0000

12 459 147 0,0507 0,0002 0,0000

13 690 7 0,0177 0,0000 0,3226

14 3939 40 0,0075 0,0001 0,0222

15 425 388 0,1685 0,0010 0,0183

матрицы Ж(2008) показал, что исследуемый рынок труда был неустойчив в ляпуновском смысле, что характеризуется вещественной частью самого правого в комплексной плоскости собственного значения а = 0,1783.

Для анализа динамики устойчивости функционирования регионального рынка труда представляют интерес показатели устойчивости за определенный период времени. В данной статье рассматривается период 1993-2009 гг. На рис. 1 приведено распределение положительных собственных значений матриц Ж(1993), Ж(1994), Ж(1995), ..., Ж(2009). Как видим, пики неустойчивости имеются в 1993, 1998 и 2009 гг.

Прогнозирование показателей устойчивости регионального рынка труда. Обозначим степени устойчивости рынка труда Карачаево-Черкесской республики через

X = (х), (6)

где индексом ' = 1, ... , 15 перенумерованы годы календарного периода с 1993 по 2009 г.

Таблица 2 Выходные данные модели (1) на 2008 г.

Отрасль 1 щ0)(0

1 647 1579

2 982 1576

3 1509 1564

4 1503 1560

5 1477 1562

6 1337 1569

7 1342 1572

8 1409 1570

9 1348 1567

10 1431 1567

11 1542 1563

12 1535 1566

13 1553 1560

14 1521 1561

15 2994 1619

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0

Достаточно даже визуализации временного ряда X (см. рис. 1) для вывода об его нестационарности. Известно, что существующие методы математической статистики применимы для стационарных процессов, т. е. для процессов с не изменяющимися с течением времени вероятностными характеристиками.

Адекватным инструментом для прогнозирования временного ряда устойчивости, по нашему мнению автора, является клеточно-автоматная прогнозная модель. Областью применения клеточно-автоматного прогнозирования являются эволюционные процессы, вре-

0,1895

менные ряды показателей которых обладают долговременной памятью [3]. Алгоритм прогнозирования на базе клеточного автомата реализуется в системном единстве с процессом моделирования долговременной памяти и завершается получением прогноза, включая ва-лидацию (оценивание погрешности результата). Подробное описание алгоритма также приведено в [3].

На рис. 2 приведен временной ряд показателей с разным уровнем устойчивости, а также переход от числового временного ряда к лингвистическому.

0,1693

0,1495

0,1582

0,1667

0,1369

0,1333

0,1081

0,1085

0,1259

0,1073

0,

0,1005

1122

0,139

0,1426

0,0869

0,1783

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Рис. 1. Степень неустойчивости рынка труда КЧР за 1993-2009 гг.

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

1993

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Рис. 2. Лингвистический временной ряд показателей устойчивости. (□) - высокий уровень; (□) - средний уровень; ^Э) - низкий уровень

Таблица 4

Прогнозирование временного ряда Х

Конфигурация Состояние Ненормированная частость Коэффициент нормировки Степень принадлежности Лингвистический прогноз Числовой прогноз

НВВ Н 1/5 + 0 + 0 = 0,25 3,05 0,08 С 0,1413

С 2/5 + 1 + 1 = 2,4 0,79

В 2/5 + 0 + 0 = 0,4 0,13

Табл. 4 представляет собой результат прогнозирования временного ряда Х устойчивости рынка труда КЧР на основе клеточно-автоматной модели.

В табл. 4 столбцы имеют следующее содержание:

- заключительная конфигурация лингвистического временного ряда, длина которой определяется фрактальной памятью временного ряда [3];

- состояния (термы), в которые осуществляется переход из элементарных конфигураций В, ВВ, НВВ, составляющих заключительную конфигурацию НВВ;

- сумма ненормированных частостей переходов из элементарных конфигураций В, ВВ, НВВ в состояния Н, С, В;

- коэффициент нормировки, определяемый суммой ненормированных частостей: 0,25 + 2,4 + + 0,4 = 3,05;

- степени принадлежности вычисляются согласно правилу: ненормированные частости / коэффициент нормировки;

- выбор терма для лингвистического прогноза определяется наивысшей степенью принадлежности: тах {0,08; 0,79; 0,13} = 0,79;

- числовой прогноз вычисляется по формуле

3

дефазификации: £ zk , где - числовые сок = 1

ответствия лингвистических термов к е (Н, С, В), цк - степень принадлежности лингвистических термов.

Как видно из таблицы, прогнозная величина показателя устойчивости на 2010 г. составляет 0,1413. Это означает начало продвижения рынка к границе устойчивости. Данная тенденция говорит о стабилизации рынка труда региона в 2010 году.

Итак, важнейшее влияние на формирование и развитие регионального рынка труда оказывает процесс движения рабочей силы. Данный процесс является важным фактором развития рынка труда, поэтому постоянно возрастает потребность в статистической информации, отражающей быстро меняющуюся ситуацию в этой области. Традиционно движение рабочей силы рассматривалось в двух аспектах:

1) трудовая мобильность населения в территориальном разрезе, связанная с трудовой миграцией и переселениями экономически активного населения с юга на север, из села в город;

2) текучесть кадров на предприятиях и в организациях. Прогнозирование показателей устойчивости рынка труда позволит принимать управленческие решения по оптимизации численности рабочей силы на предприятиях и отраслях в целом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Васильев, А.Н. Модель самоорганизации рынка труда [Текст] / А.Н. Васильев // Экономика и математические методы. 2001. - № 2, т. 37. - С. 123127.

2. Семенчин, Е.А. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей [Текст] / Е.А. Семенчин, И.В. Зайцева // Обозрение

прикладной и промышленной математики. - Вып. 3, т. 10. - 2003. - С. 740-741.

3. Перепелица, В.А. Структурирование данных для двухуровневого моделирования методами нелинейной динамики [Текст] / В.А. Перепелица, Ф.Б. Те-буева, Л.Г. Темирова. - Ставрополь: Ставроп. кн. изд-во, 2006. - 284 с.