Кузнецов В.А.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ЭЛЕКТРОСИНТЕЗА ОЗОНА В ПОТОКЕ ГАЗА
Построена модель электросинтеза озона в ламинарном потоке кислорода и воздуха через барьерный электрический разряд, учитывающая поле скоростей газа в меняющемся температурном поле разрядного промежутка. Результаты численных экспериментов на модели объясняют специфическое поведение концентрации озона в различных областях разрядного промежутка. Высокая степень адекватности модели реальным процессам в барьерных электрических озонаторах позволяет вести оптимизационные расчеты озонаторов при их конструировании.
Интенсивность электросинтеза озона в потоке кислородсодержащего газа через барьерный электрический разряд существенно зависит, в частности, от времени пребывания газа в зоне разряда и его температуры [1]. Эти параметры, в свою очередь, зависят от характера течения газа, что следует из теоретических гипотез и экспериментов [2, 3]. Поэтому в работе ставилась комплексная задача:
- определить поле скоростей течения озонируемого газа в разрядном промежутке барьерного электрического озонатора с учетом его узости, специфического характера тепловыделения и поля температуры в барьерном разряде;
- исследовать влияние неоднородности поля скоростей на процесс электросинтеза озона в барьерном электрическом озонаторе.
РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ
Большинство промышленных озонаторов [1] предназначаются для работы на протяжении длительного времени в стационарном режиме. Поэтому при математическом описании движения газа в разрядном промежутке мы считаем движение газа установившимся во времени. Число Рейнольдса для потока газа в разрядном промежутке озонатора обычно не превосходит 200. Это означает, что течение газа ламинарное. Используемые в озонаторах скорости течения газа значительно меньше скорости звука, поэтому эффектами сжимаемости газа во время движения можно пренебречь.
Таким образом, приходим к выводу, что для математического описания движения газа при ламинарном его течении можно воспользоваться стационарным гидродинамическим уравнением Навье - Стокса [4]. Записанное в плоской системе координат, оно для пластинчатого озонатора выглядит следующим образом (координаты см. рис.1):
Ух
ЭУ*.
Э х
+ V,
ЭУх
_ 1 Эр
Э у р Э х
+ у
Э 2Ух Э 2Ух
Э х2
Э у2
, (1)
ЭУу V —у + V У Эх + Уу
ЭУу
1 Э р
Эу р Эу
Э 2Уу Э 2Уу
Эх2
Эу2
. (2)
Здесь {Ух,Уу} - вектор скорости, р - давление, р - плотность газа, V - кинематический коэффициент его вязкости. Уравнение неразрывности среды замыкает систему (1), (2).
Уравнения (1) и (2) содержат динамический коэффициент вязкости ^ = ур, где V - кинематический коэффициент вязкости. Известно [4], что динамический коэффициент вязкости, является функцией только абсолютной температуры и согласно формуле Саттерленда [4] его можно аппроксимировать как
П = Пс
/ \п
(3)
где Т0 - абсолютная температура и - динамический коэффициент вязкости, соответствующие некоторому начальному состоянию, п = 3/4 при
Г12 V
У
Г22
Г а з
Ьз
Гц /Г2!
Гз
«?
о ?
0 0
Г
31
Г
42
А
✓с
й
41
Рисунок 1. Схема разрядного промежутка барьерного электрического озонатора: 1, 4 - металлические электроды; 2 - разрядный промежуток; 3 - диэлектрический барьер; 5 - охлаждающая жидкость
+
5
4
Ь
2
3
+
абсолютных температурах 250°<Т<600° и п = 1 при T = 250° С.
Таким образом, по полю температуры есть возможность определять зависимость вязкости газа от координат точки в канале.
По предварительным расчетам выяснено, что перепад давления в разрядном промежутке незначителен (до 10 Па), поэтому мы считаем, что плотность газа в нем меняется только за счет изменения температуры. Поскольку различные озонаторы могут иметь различные режимы давления при работе, то расчет плотности газа будем вести по следующей из [5] формуле
Pt =
Рс-И
1 (1 + ар -г )105 ,
(4)
где ар = 0,00367 1/град. коэффициент расширения газа при постоянном давлении; 1 - температура газа в ° С; р0 - плотность газа при 0° С и атмосферном давлении;
Н - давление газа при температуре 1° С, выраженное в Па.
Существуют алгоритмы и программы численного решения уравнения Навье - Стокса. Однако частный случай рассматриваемого в задаче течения газа по плоскому и узкому каналу позволяет получить аналитическое решение.
Вход газа в канал происходит параллельно его стенкам. Узость канала течения газа позволяет сделать следующие упрощения. В случае практически идеальной параллельности стенок канала можно считать, что
ЭУх ЭУу
2 Э ъ Э ъ
= 0.
(5)
Для оценки значимости слагаемых в уравнениях (1) и (2) задачи введем безразмерные переменные, отражающие геометрию канала, следующим образом:
X = А ~, у = 1-у, Ух = Ус-~х,Уу = Ус-~у , (6)
р = Ро-^ Р = Р о ^ Л = Ло-Л .
Здесь с волной обозначены безразмерные переменные, У0 - средняя скорость газа на входе в канал, р0 - давление газа во входном сечении канала, 1 - длина канала, А - толщина газового слоя. После подстановки (6) в уравнения
А
(1) и (2), учета (5) и ввода обозначения £ = — получим
(~ ЭУ ~ ЭУ 4 Яе у —х + £ V —-Э х Э у
V /
Ро -А 'ЗУ +Э_Ух +£2
Уо -Ло Э~ Яе
Э ~2
Э 2Ух
э ~2
~ ЭУу ~ ЭУу V —у + £ V —у Ух Э~ + еУу Э~
(7)
Ро -А2
1 Э~ Э 2У 2
+-т + £2
э 2У - + £"-
Уо - Ло -1 Л Э ~ Э ~2 Э ~2 '
Э~ (Ух Н (у )= о.
Граничные условия для системы (7) следует записать так:
Уу(~,о) = 1, Ух(~,о) = о при о < ~ < 1,
Уу(о,~) = Уу(1,~) =
= Ух(о,~) = Ух(1,~) = о при о < ~ < 1, (8)
~(~,о) = 1, ~(~,1) = 1 + Ар при о < ~ < 1,
ро
где АР - перепад давления на разрядном промежутке озонатора. В дальнейшем в связи с тем, что е << 1, мы пренебрегаем слагаемыми, содержащими этот параметр. При этом условии получаем:
Яе- Ух
Яе- У
ЭУх
Э~ эУу Э~
Ро-А 1 Э~ + Э 2Ух
+
Уо-Ло Л Э~ Э~2
1 Э~ + Э 2Уу
Ро -А2 1-Уо -Ло Л Э~ Э~2
Э
Э~
(9)
(Р Ух) = о.
Из последнего уравнения системы (9) следует, что р Ух не зависит от переменной ~. А так как при ~ = о и ~ = 1 Ух = о, то Ух = о . С учетом последнего из 1-го уравнения (9) получаем — = о , т. е. ~ не зависит от ~ , а из 2-го Э х
уравнения
Э 2Уу = РоА2 1
Э~2 1УоЛо Л . (10)
Дважды интегрируя (10) по ~ , с учетом граничных условий Уу |х=о= Уу |х=1 = о (прилипание к стенке) получим
У = РоА ЁР у 1УоЛо
х Г ^
о! Ш)
1 X
4
о о
. (11)
Здесь в простейшем случае при Л(~, ~) ° 1, очевидно, получается параболическое распределение скоростей
РоА2 ~(~ -1)
Уу =
1УоЛо
(12)
2
Далее для нахождения функции — (у) ис-
Ёу
пользуем условие постоянства массового расхода газа через все поперечные сечения канала течения и его равенства расходу на входе. Оно запишется как
А
У - А - А - Ро = | А - УоУу (х, у) рор(х, у)Аёх , (13)
о
где А - суммарный периметр разрядных промежутков озонатора. Равенство (13) преобразуется к виду
1 = }Уу(х,у) Р(х,у)Ёх.
о
Отсюда с учетом (11) получим
(14)
1 =
Ро А2 ЁР
1-Уо -Ло
1X
|Р(х,у)
Я
о о
Л(Хг,у)
¿X-
- х — ————¿X оь Л^у)
¿х
(15)
После преобразований интегралов путем изменения порядка интегрирования из (15) получается
1=^—Р(х,у)[х
1-У -Л ¿у^ к
- х—
*о -Ло ¿уо
1 1 -X
о Л^у)
Отсюда выражаем
х -X
^о Л( 1у)
¿X ^х
¿X-
(16)
ф _ 1Уо -Ло
¿у Ро -А2
! — Р(х,у)
х -X
—1у)
¿X-
4^ - X
¿х!
(17)
о Л( X,У)
Из (17) интегрированием получаем давле ние газа в канале
Р(у) =
1-Уо-Л,
у 11
Р - А
Ро А о I о
Ш—к ~)
• хЧ ,Л(Х, ~)
¿X-
1 -X
о Л(1~)
- х —У1—^
¿х 1 ах + с*
(18)
Оно определяется из дифференциальных уравнений (1) и (2) всегда с точностью до аддитивной постоянной С*. Если же учесть извест-
ное безразмерное давление в начале канала (у = о), равное 1, то получим следующее выражение для давления в канале течения
Р(у)=1+
1 - Уо -Л,
Ро -А2
у 11
ЩР(х,~)
М—-—-
,Л( x,~)
¿X-
- х—
1-1 Л(~,~)
¿X
(19)
Переход к размерному давлению дает для безразмерного о < Уу <1
. 1 - Уо-Ло
Р(у) = Ро +-
у I 1
о I о
——-X л(~,~ )
¿X-
1 -X
о Л( X,~)
- х —У1—^X
¿х}
(20)
или для размерного о < у < 1
у Га
Р(у) = Ро + РоУо -А2 — ]р(х,с)
А-|
х -X о Л——, с)
¿X-
- х—
д-Х. Л(X, с)
¿X
¿х [ ¿с
(21)
В (21) все переменные размерные.
Полученные здесь формулы (11), (17) и (21) дают возможность рассчитывать необходимые для тепловых расчетов характеристики ламинарного течения газа в разрядном промежутке пластинчатого озонатора. К примеру, при исходной температуре газа и электрода без диэлектрического покрытия - минус 40° С поведение скорости течения газа изображено на рис. 2.
РАСЧЕТ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
Расчет поля температуры в газе производился с учетом тепловыделения и теплораспре-деления в остальных элементах озонатора и отвода тепла в холодильники. При этом использовались соответственно зонам на рис. 1 следующие уравнения.
Зона 2:
1
Э2Т2 + Э 2Т2
Эх2 Эу2
+qг-Р-сР
ЭТ2 + ЭТ2
У 2 +У 2
Ух Эх + Уу Эу
V ^ /
= о .(22)
о
о
о
Для зон 1, 3, 4 —^ + -т = 0 (1 = 1, 3, 4). (23)
Эx2 Эу2
Здесь: коэффициент теплопроводности газа, дг - плотность мощности тепловыделения в газе.
Граничные условия для системы уравнений (22, 23) с учетом незначительности потерь на торцевых границах барьера и электродов запишутся в следующем виде (обозначения см. на рис. 1):
Г2 |Г21 = Ги - исходная температура газа;
ЭГ1 ЭГ1 ЭГ2
Эу Г11 Эу Г12 " Эу Г21
= 0;
(24)
эг3 эг3 эг4 эг4
эу Г31 = Эу Г32 " Эу Г41 " Эу
= 0;
Г42
Х1^2 = Х2^2 Х2^3 = Ч3 Г3= Х4^4
А ЭГ3 1
L4
А ЭГ4 = А м
. а
ЭГ4 Эx
L5
L4
= 0; А ЭГ1
=0' А^"ЭХ"
- ГХ Ц ^
эг
= А
Ll Х
эг.
м
Эх
Ll
L2
А ЭГ2
А Г-
Г Эх
L3
= А ЭГз Эх
ЭХ L2
+а™
+а гм •
L3
Здесь а - коэффициент теплоотдачи в холодильник, А,м, \ - коэффициенты теплопроводности соответственно металла электродов и диэлектрического барьера; аГ^, аГБ - соот-
ветственно поверхностные плотности мощности тепловыделения на металле 1 и барьере 3. Соотношение между интенсивностью тепловыделения в газе, металле и барьере экспериментально установлено в виде 0,1:0, 36:0,54.
Таким образом, математическая модель тепловых явлений в элементах озонатора окончательно представляется нами совокупностью системы уравнений (22, 23) и граничных условий (24).
Решение поставленной задачи проводилось численно итерационным способом.
Расчеты для частного случая, приведенные на рис. 3, показывают наличие существенной неоднородности поля температуры в разрядном промежутке озонатора.
РАСЧЕТ ПОЛЯ
КОНЦЕНТРАЦИИ ОЗОНА
По полученному выше полю температуры в газе рассчитывается поле констант образования и разложения озона в разрядном промежутке. Для этого используется аппроксимация их зависимости от температуры по известным результатам экспериментального исследования [6].
Обобщение кинетического уравнения образования озона в направлении учета времени пребывания кислорода в зоне электрического разряда имеет вид [2]
^ Ух + ^ Уу = я[ко(Г(х;у)) - к1(Г(х;у))С] .(25)
ДХ
ду
х/Д=7/8
х/Д=3/4
1,0С
у//=1 35
30
у//=0,3
25
у//=0,1 20
у/1=0 15
10
5
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рисунок 2. Зависимость скорости течения газа от расстояния «у» точки до входа.
0 0,2 0,4 0,6 0,
Рисунок 3. Изменение температуры в продольных сечениях разрядного промежутка в зависимости от расстояния до входа.
Исходная температура газа - 25°С; удельная мощность разряда - 570 Вт/м2 ; средняя скорость течения газа - 1 м/с. длина электродов - 1.
Оно дает возможность определить поле объемной концентрации озона в разрядном промежутке (рис. 4).
Для воздуха ранее построена аппроксимация кинетики образования озона при барьерном разряде в потоке воздуха [2]:
q(y)
1+(x°(h))2
dh
Р^ 1 Уу(Х(т|),т|)
Со3(х;у) = аС(х;у)-Ск(1-е ^ 0 у ). (26)
Здесь Со3 (х; у) - объемная концентрация озона при разряде в воздухе, С(х;у) - объемная концентрация озона при разряде в чистом кислороде, а - коэффициент сенсибилизирующего влияния азота [7], 1/Рм - обобщенная константа разложения окислов азота, См - отношение константы образования низших окислов азота к константе их разложения (предельно возможная концентрация низших окислов азота).
Здесь налицо отражение моделью характерных особенностей распределения концентрации озона, которые подтверждаются экспериментами:
- возрастание средней концентрации озона по пути следования газа по разрядному промежутку (рис. 4, 5) и последующее ее убывание в случае с воздухом (рис. 5);
- снижение концентрации в середине потока газа и ее повышение в направлении к электродам;
- наличие двух максимумов концентрации на некотором расстоянии от поверхности электродов в случае с воздухом (рис. 5);
- более высокая концентрация озона у охлаждаемого электрода (на рис. 4, 5 слева), чем у неохлаждаемого.
Таким образом:
- во-первых, модель при помощи учета слоистости ламинарного течения газа в разрядном промежутке с различными скоростями течения в слоях производит учет различия во времени
В)
Р, = 2 кВт/м2
Рисунок 4. Зависимость концентрации озона (при различных значениях удельной мощности разряда в потоке кислорода) от расстояния х до охлаждаемого электрода в поперечных сечениях разрядного промежутка, отстоящих от входа на: (1) - 0,1 •; (2) -0,5 •; (3) - •
С, % об
Рисунок 5. Изменение концентрации озона в поперечных сечениях разрядного промежутка озонатора при электросинтезе озона в ламинарном потоке воздуха
пребывания частиц газа в зоне разряда и, как следствие, учет различий в степени их насыщения озоном;
- во-вторых, модель учитывает влияние на электросинтез озона меняющихся температурных условий по пути следования частиц газа по разрядному промежутку.
Все это позволяет производить на модели поисковые оптимизационные исследования при конструировании озонаторов.
2
2
0 0,5
0 0,5
0 0,5
0
Д
Список использованной литературы:
1. Самойлович В.Г., Гибалов В.И., Козлов К.В. Физическая химия барьерного разряда. - М.: МГУ, 1989. - 175 с.
2. Кирко И.М., Кузнецов В.А. Математическое моделирование электросинтеза озона // Теоретические основы теплотехники: межвузовский сборник научных трудов. - Магнитогорск: Магнитогорский госуниверситет, Уральский государственный технический университет, 2000. - 17 с.
3. Kozlov K.V., Wagner H-E, Brandenburg R., Michel P. Spatio-temporally resolved spectroscopic diagnostics of the barrier discharge in air at atmospheric pressure. - J. Phys. D: Appl. Phys. 34. - 2001. - pp.3164-31765.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 743с.
5. Краткий физико-технический справочник / Под ред. К.П. Яковлева. - М.: Физматгиз, 1960. - 446 с.
6. Филиппов Ю.В., Вобликова В.А., Пантелеев В.И. Электросинтез озона. М., 1987. - 237 с.
7. Крапивина С.А. Плазмохимические технологические процессы. - Л.: Химия, 1981. - 248 с.