CC BY
62
Кузнецов В.А.
БАРЬЕРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ОЗОНАТОР С ВРАЩАЮЩИМСЯ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
С целью раскручивания озонируемого газа по разрядному промежутку цилиндрического барьерного электрического озонатора предлагается и исследуется возможность применения вращающегося магнитного поля. На основе уравнений Навье - Стокса и Максвелла получены аналитические выражения для составляющих вектора скорости и перепада давления в разрядном промежутке, которые важны при оптимизационных расчетах поля концентрации озона с целью максимизации производительности озонатора.
Для производства озона высокой концентрации в барьерном электрическом разряде приходится применять ползучий (ламинарный) режим течения газа в разрядном промежутке озонатора (рис. 1), при котором насыщение озоном происходит в большей степени у стенок разрядного промежутка (1, 3) и в меньшей степени по центру потока газа в канале (2) [1]. Это обусловлено тем, что для каждого температурного режима в разрядном промежутке существует своя константа оптимальной энергии разряда, приходящейся на единицу объема газа. В результате получается озоно-воздушная смесь с невысокой средней концентрацией озона. Для повышения концентрации озона в этой ситуации предлагается принудительное перемешивание газа в разрядном промежутке.
Одним из способов перемешивания газа может служить увеличение его скорости течения при сохранении времени пребывания в разрядном промежутке неизменным. В случае трубча-
0
■С*
0
<*1
о
<
1,4 - металлические электроды;
2 - разрядный промежуток;
3 - диэлектрический барьер;
5 - охлаждающая жидкость
Рисунок 1. Схема разрядного промежутка барьерного электрического озонатора
того озонатора этого можно добиться, дополнительно создавая в цилиндрическом канале течения газа тангенциальную составляющую вектора скорости. А так как в разрядном промежутке озонатора газ под действием радиального электрического поля приводится в состояние неравновесной плазмы и потому становится электропроводным, то тангенциальную составляющую вектора скорости ему можно придавать с помощью вращающегося магнитного поля. Моделированию течения газа в таком случае и посвящена настоящая работа.
Главными искомыми в задаче будут составляющие вектора скорости газа, так как они нужны для обобщенной нами ранее [2, 3] кинетики образования озона в барьерном электрическом разряде при ламинарном течении озонируемого газа в виде
^Ур + Уу + ГФуф-_^ = q[k0 -к1С], (1)
др ду у р Дф р
где С(р,ф,у) - объемная концентрация озона, Ур Уф Уу - составляющие вектора скорости газа в цилиндрической системе координат, д - объемная плотность мощности разряда в разрядном промежутке, к0 и к1 - соответственно константы образования и разложения озона [1].
Низкотемпературная плазма барьерного электрического разряда в озонаторе в данной работе рассматривается как электропроводный газ. На ток в газе предлагается воздействовать магнитным полем, создаваемым посредством катушки индуктивности, расположенной снаружи внешнего цилиндрического электрода озонатора (рис. 2).
Моделирование взаимосвязи участвующих полей в случае ламинарного режима течения газа можно провести на основе уравнения На-вье - Стокса и уравнений Максвелла:
ЭУ г г г г г г
р (^- + (У У)У) = -Игаа р + ^А У + □ х В], (2) Э 1
аіуУ=о,
(3)
2
5
4
3
гаг в = тто і,
й э В
гог е =-----------
Э1 ,
і = о(Е + [У х В ]): div В = 0,
(4)
(5)
(6) (7)
div j = 0 . (8)
Здесь ц0 - магнитная постоянная; ц - магнитная проницаемость среды; а - проводимость среды; р - плотность среды; ^ - коэффициент динамической вязкости; р - давление; А - оператор Лапласа; V - Набла-вектор.
Сразу можно отметить, что уравнения (7) и (8) являются следствиями уравнений (4) и (5), т. к. (Иу(то1 А) = 0. Значит фактически здесь 13 уравнений с 13-ю неизвестными функциями.
По смыслу задачи можно положить в цилиндрической системе координат, что Уг=0, д д V
— (...) = 0, —а (...) = 0, и движение газа считать д 0 д у
установившимся во времени. Тогда гидродинамические уравнения (2) и (3) преобразуются к виду:
У
1 Э р р Э г
(9)
Е - напряженность приложенного электрического поля, обеспечивающего тихий разряд; В - аксиальнонаправленное магнитное поле, синфазное току в газе; - электрический ток в газе;
V - поле скоростей частиц газа.
Рисунок 2. Схема полей озонатора с вращающимся магнитным полем
Э г2 г Э г г2
V /
—а • в у)=о, (10) р у
1Эр
р Э у
+ V
Э 2У +1 ЭУ
Э г2 г Э г
Э У
____у_
Э у
= о.
= о, (11)
(12)
Граничные условия к ним:
У0| = VI = о; V = V = о; (13)
В 1г=г, у1 г=г у|— у|— у 7
1 г1
----------[Уу (г)dг = Уу
г1 - г2 То
Если обозначить
г = —і Ву. р V
(14)
(15)
то легко показать, что решение уравнения (10) методом вариации произвольных постоянных после удовлетворения граничным условиям (13) можно получить в виде
3г(г + го)
Подстановка полученного УВ в (9) и его решение дают
Ув =
-(г3(г1 + го) - г2(г12 + г1го + го2) + го2г12) . (16)
, ч р Г2
Р(г’ у) = ™^
9(гі + го)2
2
(г1 + го) г4 -
- 3(г1 + го)(г12 + г1го + го2)г3 +
1 2 2 2 2 2 2 + 2(г1 + г1го + го ) г + 2 (г1 + го)г1 го г -
^22,2, , 2Ч, 1 4 4 1
-2г1 го (г1 + г1го + го )1пг-2г1 го
+ Сз(у). (17)
Чу). (18)
Подставляя полученное р в уравнение (11), получим
дЧ + 1 д Уу = д С3 д г2 г д г р V д у
Левая и правая части уравнения (18) здесь не могут зависеть ни от г, ни от у, поэтому можно записать
д2Уу 1 д V
- + —
у= С, — ^ = С4. (19)
Э г2 г Э г 4’ р V Э у Решение (19) можно получить в виде С
Уу = ^г2 + С51пг+С6.
(20)
V
2
г
4
Удовлетворение граничным условиям (13) приводит (20) к виду
Vy =
C
4ln—
r r r
4—(г2 ln— + rj2ln— + r02ln-4. (21)
Подчиняя (21) условию (14), находим, что
—, (22)
12VyCp ln^-
С 4 =-
где
3(ri -Го)-2(r + r Го + r,)ln^-
Q
р(Гі - Го)
(23)
А Р = -
г„
3(Гі2 - Го2 ) - 2(Гі2 + Гі Го + Го2 ) ln^-
ro
(25)
Здесь Ь - длина разрядной зоны. Окончательно с учетом (23) можно выразить
12р vLQln^-
А Р = ■
Р(Гі2 - Г?)(3(Гі2 - Го2) - 2(Гі2 + Гі г, + Го2)ln^1)
г Г г
3Q (г2 ln^ + r12ln— + r02ln-^)
, (26)
Vy =
p(ri2 - Го2)(3(Гі2 - г,2) - 2(Гі2 + Гі г, + r,2)ln^L)
(27)
Среднее интегральное по зазору значение У0 ср получается из (16) в виде
ф - расход озонируемого газа через озонатор.
д Р '
Так как из (17) следует, что — = С3(у), то
д у
с учетом (19) получаем С3(у) = р vC4. Отсюда следует, что
С3(у) = р VС4 у + С5 . (24)
Тогда из (17) получим с учетом (24) и (22), что
г
12р V Ь Уу ср 1п^
V0 ср
2 2, Г1 ri ro 1п~
22 г0 г1 + г1г0 + г0
г, - rn
(28)
Обозначенное в (15) f можно вычислить как mwnоJ0U0 .
f = -П----sm,
2 S
где ю - круговая частота вращающегося магнитного поля; n - число витков катушки индуктивности; S - площадь электродов озонатора; J0- амплитудное значение тока в катушке; U0 - амплитудное значение напряжения на электродах озонатора.
Список использованной литературы:
1. Самойлович В.Г., Гибалов В.И., Козлов К.В. Физическая химия барьерного разряда. - М.: МГУ, 1989. - 175 с.
2. Кузнецов В.А. Математическая модель тепломассообмена в барьерном электрическом озонаторе // Основные направления научно-методических исследований преподавателей физико-математического факультета Магнитогорского госпединсти-тута. - Магнитогорск: МГПИ, 1992. - С. 8-16.
3. Кирко И.М., Кузнецов В.А. Применение математического моделирования при конструировании барьерных электрических озонаторов // Синтез озона и современные озонные технологии: Материалы 22-го Всероссийского семинара.- Москва: МГУ, 2001.- С. 55-64.
г
o
0
г,
0
0
0
0
6
