Моделирование теплового режима почвы с учетом приходящей длинноволновой радиации Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 551.521.13

Л.А. Хворова, В.М. Брыксин, Т.С. Скобова Моделирование теплового режима почвы с учетом приходящей длинноволновой радиации

Модели теплового режима почв и длинноволновой радиации являются блоками комплексной модели продуктивности агроэкосистем. При моделировании теплового режима почвы используется уравнение теплопроводности со следующими граничными условиями: нижняя граница помещается на глубине, на которой температура либо постоянна, либо известна; в качестве верхнего граничного условия записывается соотношение, обеспечивающее «сшивание» решений задачи в почве и в приземном воздухе - уравнение теплового баланса на поверхности почвы.

1. Введение. Постановка задачи. Колебания температуры - важный компонент почвенного микроклимата. Температура почвы оказывает существенное влияние на многие протекающие в ней процессы. С тепловым режимом почв тесно связаны начало и конец вегетационного периода, пространственное размещение растений, характер распространения корневых систем, скорость поступления к корням питательных элементов.

Тепловая энергия в почве имеет несколько источников: 1) лучистая энергия солнца; 2) атмосферная радиация; 3) внутренняя теплота земного шара; 4) энергия биохимических процессов разложения органических остатков; 5) радиоактивный распад. Вклад двух последних источников ничтожно мал и обычно не принимается во внимание в балансовых расчетах. Внутренняя теплота земного шара также незначительна. Вклад этого источника в тепловой поток велик лишь в районах активной вулканической деятельности. Главным источником теплоты в почве является лучистая энергия солнца [ 1 ].

Теплота, поступающая на поверхность почвы, под действием создаваемого градиента температур перераспределяется в почвенном профиле. Уравнение теплопереноса в почве имеет обычный вид [2]:

дТ. д (

■ ■ (и

л

дх

3/ дх

где с - коэффициент теплоемкости почв, Дж/ (г-град); Я - коэффициент теплопроводности, Дж/(смсград); Т) ~ температура различных слоев почвы, град.

В уравнении (1)1- вертикальная координа та, направленная вверх; I - время. Коэффициент теплоемкости с и теплопроводности Я зависит от влажности почвы ш\

с = с(ш/(,х)), А=Д(ю/»,хД

Удельная теплоемкость почвы определяется как средневзвешенная теплоемкость воды с и почвенного скелета с\

с(ю) = С'Р+С'О)',, где р - плотность почвы. Экспериментальные исследования показывают, что теплопроводность возрастает с ростом влажности, достигая максимума при больших значениях влажности. В частности, связь теплопроводности и влажно сти почвы хорошо аппроксимируется квадратичной зависимостью вида

Я(<и) = с(а>) • (Л/аг-Л)2+Лр+А).

Коэффициенты квадратичной зависимости для некоторых почв приведены, например, в [2

Рассмотрим граничные условия. Нижняя гра ница помещается, как правило, на глубине, на которой температура либо постоянна, либо зависит от времени известным образом. Следовательно, при х = —Н

Т,(1,-Н) =

В качестве верхнего граничного условия следует записать соотношение, обеспечивающее «сшивание» решений задачи в почве и в приземном воздухе. Это условие теплового баланса на поверхности почвы

(1 - А,) • 0(0) + Д/ЧО) = Р.срОиТ0 - ТС(М)) +

+ Р'Х ■ П1Мо - + т4т ^'(7° ~ 7')-

В левую часть этого соотношения входят приходные статьи баланса: баланс коротковолновой (1-Л4) ■ (2(0) и длинноволновой Д 1Г(0) радиации; А - альбедо почвы. Слагаемыми правой части являются статьи расхода: затраты тепла на турбулентный перенос в атмосферу и испарение, а также поток тепла в почву. Здесь ра - плотность воздуха; с^ — теплоемкость воздуха при постоянном давлении; В]о11, - коэффициенты

проводимости тепла и паров воды; Т0, Т, - температура верхних слоев почвы; Та(ЫЬ) — температура нижнего яруса посева, номер которого

Моделирование теплового режима почвы.

равен ЫЦ х ~ скрытая теплота парообразования; q0 - концентрация паров воды в поровом пространстве почвы у поверхности; qJNL) ~ удельная влажность воздуха; Н0, Н: - высоты верхних слоев почвы; Л0, - коэффициент теплопроводности верхнего слоя почвы.

Как правило, все разработанные модели продуктивности рассматривают только режим коротковолновой радиации и ФАР, поэтому расчеты проводятся только в период вегетации и от восхода солнца до захода. Действительно, тепловая часть спектра в дневные часы может составлять лишь небольшую долю в общем балансе, ночью эта статья баланса является единственной. Включение в модель теплового режима почвы блока длинноволновой радиации обеспечит устойчивость численных схем при расчете температуры листьев и поверхности почвы.

2. Модель длинноволновой радиации. Рассмотрим двухпотоковую модель длинноволновой радиации (т.е. эффективное излучение будем рассматривать как разность двух потоков: нисходящего и восходящего). Каждый слой атмосферы излучает тем больше водяного пара и углекислого газа, чем больше их в нем и чем выше температура. Излучение слоя, направленное вниз, отчасти поглощается и ослабевает в нижних слоях, но зато к нему присоединяется излучение этих последних. Этот процесс называется переносом излучения. На земле мы наблюдаем излучение атмосферы как сумму таких частично ослабленных излучений отдельных слоев.

В атмосфере на высоте, например г, мы можем наблюдать не только нисходящий поток такого излучения Р^(г), но и восходящий поток Р1{г), складывающийся из излучения поверхности Земли и нижних слоев атмосферы, ослабленного по пути до высоты 2. Значения /-'1 (г) и Р1(г) зависят от высоты [2].

Величина

£> = Р1 (г) - Р1 (г + Дг) + Рг (г + Дг)- Рг (г) называется дивергенцией излучения (радиации)

в слое Дг. При Б < 0 потоки Р^{г) м (г) производят нагревание слоя воздуха Дг, при О < 0 -его охлаждение.

Рассмотрим горизонтальный слой атмосферы толщиной йг. Обозначим через /'1 (2) поток длинноволнового излучения атмосферы, идущий сверху вниз. Из этого потока в слое поглотится

dFi = appidz, где а - коэффициент поглощения длинноволнового излучения; р — плотность поглощающего вещества.

На нижней границе слоя йг к потоку /^(г) присоединяется излучение самого слоя. Поток его выражается как

йЕ = -ар/ЕЫг, где Е = аТ4; коэффициент / < 1 введен потому, что в длинноволновой части спектра атмосфера излучает меньше, чем абсолютно черное тело /дардг №Л1рД‘уги' Р

увеличивается вниз на с1Е.

В результате получим

аг

Навстречу Р'(г) снизу направлен поток длинноволнового излучения Земли и атмосферы, который мы обозначим через Г (г). Слой с1г поглощает из него, как и из Р (2),

dF = -арр сЬ , а на верхней границе слоя к потоку Р1 (2) присоединяется излучение самого слоя dE = ар/Ейг, так что окончательно

^ = ар(/Е-^т).

02

Таким образом, уравнения переноса длинноволновой радиации имеют вид:

<іг_

гіг

■ар

(/Е-Ґ).

Либо сІР' _ (І2

Рар(г* - я),

= рар(в~Рт),

(2)

~ = рар[В-Р'), (3)

где р « 1,66 - числовой коэффициент; В = В(А,Т) -функция Планка:

_ 8яЛс 1

где Ь = 1,0545887 * 10~34 Джс - постоянная Планка; <5= 0,95, к — 1,38*10 гз, Дж с - постоянная Больцмана; с = 299792458 м/с - скорость света; Т - температура воздуха на заданной высоте.

Потоки Р'(г) и Р1{г) удовлетворяют граничным условиям [3]:

Р[ -»0 при 2->0О,

Р^ = 8В + (\ -3)Р1, при г —> 0.

Введем безразмерную величину р= Нс/АкТ = = 4,9651142, тогда функция Планка примет вид:

Н =

8 л*5/?5 Г5

И*с* е’-Х’ Формулы (2) и (3) запишем в виде:

Fl, = PapF1 - fiapB,

F , = fiapB - papF ■

Решение уравнения (5) имеет вид:

F\z) = e'*v‘

Fr(,O) + Pap\B(z)e0ap!dz

где

FT(0) = -Pap* fB(z)efiv’dz

О

Решение уравнения (4), с учетом граничных условий, имеет вид:

F\z) = ,

F\0)-SB(0) 1 -S

-Pap*\B(z)ePap:dz

(4) значение температур на поверхности почвы аппроксимируется уравнением линейной регрессии | ( } Т=а^ + Д

где Т - температура на поверхности почвы;| Г4 - приходящая длинноволновая радиация. Параметры а, Р оценивались по выборочному, но достаточно большому временному ряду экспериментальных значений температуры на поверхности почвы Т и расчетными значениями {Ч по модели (4)—(5) на основе уравнений метода наименьших квадратов (МНК). Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид Т, = 351,61 176,774. (6)

На рисунке приведен график зависимости (6) и экспериментальные значения температуры на поверхности почвы.

3. Модель теплового режима почвы. Рассмотрим уравнение теплопереноса в почве:

dt

5x1 дх

Пр&Ы>раэуолл данм&е ураозгоило:

дТ, 1 дЛ дТ, Л дХ

5/ с дх дх с д2х

Конечно-разностный аналог уравнения для Л(хЛ) и Т (хЛ) с использованием соответствующих аппроксимаций имеет вид:

7)=г/(*,)+—•(*.♦■>-л* (*-,) •

с 2 Ах

1 Я*( Х,)Му 2Дх с

г/(*,»,) - и? (X,.,)

(\х)2 '

Решение данного уравнения можно найти при помощи метода сеток для уравнения теплопроводности.

4. Результаты численных экспериментов. При

численной реализации модели (4)—(5) атмосфера разбивается на километровые слои. С использованием экспериментальных и литературных [4] данных модель позволяет через эффективное излучение определять температуру любого слоя атмосферы, а также деятельной поверхности почвы.

Для реализации численной схемы распределения температуры по почвенному профилю возникла задача определения температуры на поверхности через значения длинноволновой радиации. Проблема состояла в том, чтобы определить вид и степень этой взаимосвязи.

Предварительное предположение состояло в том, что эта зависимость должна быть линейной. На этом этапе исследования пренебрегли наличием растительности на поверхности почвы. На основании регрессионного анализа наблюдаемое

30

20

±о

10

-20

-30

График линейной зависимости температуры почвы

Поскольку зависимость (6) будет включена в модель в качестве связующего звена между блоками радиации и теплового режима почвы, проведем оценку параметров регрессии и всего уравнения в целом (адекватность и точность) [5, 6].

1. Для установления тесноты корреляционной связи между величинами Т1 и ^4 был вычислен коэффициент корреляции г и 1, величина которого подтверждает гипотезу о тесной линейной зависимости между Т5 и ?4.

2. Часть полного рассеяния значений Тг, обусловленную изменчивостью ?4, характеризует коэффициент детерминации г/ = г2 * 1. Это означает, что 100% общей дисперсии температуры Т обусловлено вариацией радиации F4.

3. Средняя абсолютная процентная ошибка для температуры на поверхности почвы, вычисленная по формуле (6), равна 3,84%, для распределения температуры по слоям атмосферы эта ошибка составила 0,008%, т.е. ошибки не превосходят 15% точности. Зависимости для определения температуры на поверхности почвы (6) и распределения температуры по слоям атмосферы считаются приемлемыми.