CC BY
46
УДК 53.072:621.791.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ЩЕЛЕВЫХ КАНАЛАХ С ТОПОХИМИЧЕСКИМИ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ
И.Л. Батаронов, О.В. Ислентьев, В.Р. Петренко, В.Ф. Селиванов, Д.Н. Балбеков
Проведено построение и численное исследование модели диффузионно-подобного движения газа узких каналах, в условиях сильного поглощения газа стенками канала. Установлено наличие двух критериальных параметров, определяющих вид решения. Показана возможность реализации режима теплового взрыва
Ключевые слова: моделирование, тепломассоперенос, топохимические реакции
При моделировании ряда процессов, например диффузионной сварки [1-3], возникает задача описания диффузионно-подобного массопереноса газа в узком канале в условиях поглощения газа стенками канала в результате протекания топохимических реакций. Вследствие последнего процесса в средней части канала может образоваться «автовакуумированная» зона, практически не содержащая поглощенного газа [1-3]. Модель, описывающая процесс проникновения газа в канал в таком режиме, сформулирована в [4] и представляет собой задачу:
1К (Т)
2 -
д 2п
дп = о
ді дх
- іо( х) ’
0 < х < хо (і);
(1)
дп
п(0,і) = по, п(хо,і) = 0, — (хо,і) = 0
дх
Здесь п(х,г) - средняя концентрация газа в поперечном сечении канала с координатой х, £ и I - площадь и периметр сечения, Б - коэффициент диффузии газа, К - константа скорости поглощения газа стенками канала, являющаяся функцией температуры Т, х0(г) - координата фронта газосодержащей части канала, г0(х) - время достижения фронтом координаты х, являющееся обратной функцией к х0(г).
В задаче (1) закон движения фронта х0(г) не является заранее заданным, а определяется самосогласованно в соответствии с граничными условиями (1). Кроме того, при учете теплового эффекта экзотермического превращения поле температуры также будет неоднородным, и уравнение (1) с учетом доминирующего теплопереноса по стенке канала следует дополнить уравнением теплопроводности
д 2Т
дТ ді дх2
IАИК (Т)
8осФ - іо( х)
(2)
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 46-42-22 Ислентьев Олег Викторович - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 46-42-22
Петренко Владимир Романович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84
Селиванов Владимир Федорович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84
Балбеков Дмитрий Николаевич - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 78-38-84
где С и х - удельная теплоемкость и коэффициент температуропроводности материала стенки, имеющей площадь сечения £0, ДА - атомная энтальпия топохимической реакции. Зависимость константы скорости от температуры может быть представлена в аррениусовском виде
К (Т) = Ко^(Т), ср(Т) = ехр
( Т)(Т - Тх) ^ Т1Т
(3)
где Т0 - активационный барьер в температурных единицах, Т1 - температура среды, К0 - предэкспо-нента.
Перейдем в (1), (2) к безразмерным переменным
г = гст, х = х£, п = щг, Т = Гав + Т1.
Здесь
гс =(4)/ К0 )2
- характеристическое время, определяющее длительность переходного режима или время формирования автовакуумированной зоны без учета влияния теплового эффекта реакции,
хс = у[Б^
- характеристическая длина, соответствующая минимальной длине канала, при которой образуется вакуумированная зона,
Та = £п0 Д^/£0С
- адиабатическое повышение температуры стенки в результате топохимической реакции.
В результате уравнения (1), (2) преобразуются к виду
дг д 2 г (р(в; /2)
т=_2““
дт д%2 ф-То(^)
, 0<х<£о(т);
ді
2(0,0 = ^ Z(4о, 0 = ° 0 = 0
д%
дв= п д2в + д(в;Р2) ,
дт 1 д%2 ф-То(%) содержащему критериальные параметры:
(4)
P2 =
ToTa
(6)
T
Первый из этих параметров является аналогом числа Пекле, однако составлен из материальных констант, относящихся к разным средам (газовой и твердофазной). Поэтому обычное заключение о малости этого параметра для твердой фазы и близости его к единице для газовой в данном случае становится неприменимым. Второй параметр отражает интенсивность влияния изменения температуры на изменение скорости топохимической реакции:
д ln K
P2 = Ta
дГ
С использованием параметра /2 функция (3) с учетом всегда имеющего место соотношения Та << Т может быть представлена в виде
ф(в) = еРгв.
Разностная схема решения задачи (4) при ф = 1 разработана в [5] на основе методов выделения особенности и динамического построения сетки, где также апробирован итерационный алгоритм решения. Модификация этой схемы с учетом нелинейной плотности источников ф(6) разработана в [6]. Используем эти численные методы для анализа влияния критериальных параметров р и /2 на движение фронта вакуумированной зоны.
Результаты расчета распределения концентрации газа и температуры для значения параметров ^1=0,1; Р2=0,35 приведены на рис. 1, а рассчитанное уравнение движения фронта ¿^(т) - на рис. 2. Как
видно, в переходном режиме при этих значениях параметров вследствие более быстрого движения фронта по сравнению с теплоотводом формируется немонотонно изменяющееся температурное поле, имеющее максимум в области за фронтом потока, немонотонность исчезает при переходе к квазиста-ционарным условиям, что связано с замедлением движения фронта.
Рис. 1. Распределение концентрации газа и температурного поля по длине канала при экзотермической топо-химической реакции и значениях параметров Рі=0,1; Р2=0,35.
Тепловыделение в результате топохимических реакций усиливает поглощение газа, что в итоге приводит к торможению фронта почти на 50% (рис. 2) и даже изменению закона его движения: кривые на рис. 2 характеризуются различными показателями а в степенном законе движения:
#0
Уменьшение параметра р в 10 раз приводит
к снижению уровня температурного поля и увеличению глубины проникновения фронта (рис. 3). При этом кинетика движения фронта почти не отличается от случая нетермической реакции (рис. 4).
Рис. 2. Закон движения фронта газового потока с учетом тепловых эффектов (сплошная линия) и без их учета (штриховая линия) при Рх=0,1; Р2=0,35.
Рис. 3. Распределение концентрации газа и температурного поля по длине канала при экзотермической топо-химической реакции и значениях параметров Рі=0,1; Р2=0,035.
Рис. 4. Закон движения фронта газового потока с учетом тепловых эффектов (сплошная линия) и без их учета (штриховая линия) при Р1=0,1; Р2=0,035.
Рис. 5. Распределение концентрации газа и температурного поля по длине канала при экзотермической топо-химической реакции и значениях параметров Рі=0,1; Р2=1.
Увеличение параметра /2 до единицы сопровождается автокаталитическим ростом температуры (тепловой взрыв [7]) - рис. 5.
При этом происходит не только замедление, но и обратное движение фронта (рис. 6).
Рис. 6. Закон движения фронта газового потока с учетом тепловых эффектов (сплошная линия) и без их учета (штриховая линия) при ^=0,1; Р2=1
В свою очередь, увеличение теплопроводности (параметр р) приводит к размытию температурного поля и исчезновению максимума (рис. 7) и в итоге эффекту, аналогичному снижению рр ■ Однако
такое влияние незначительно при Р2~1 (рис. 8) и проявляется только в пределе Р2 >> 1. При этом степень влияния параметра р по сравнению с р значительно ниже.
k 1 1 1 1 1 2 I I I I
в
\ - 1.5 'Л '
- 0.5
V \ 0
Рис. 7. Распределение концентрации газа и температурного поля по длине канала при экзотермической топо-химической реакции и значениях параметров Р1=1; Р2=0,35
Рис. 8. Закон движения фронта газового потока с учетом тепловых эффектов (сплошная линия) и без их учета (штриховая линия) при Pi=1; Р2=0,35
Литература
1. Диффузионная сварка титана и его сплавов // Бондарь А.В., Пешков В.В., Киреев Л.С., Шурупов В.В., -Воронеж: Изд. ВГУ, 1998. -256 с.
2. Физико-химия схватывания титана со стальной оснасткой при диффузионной сварке // А.В. Бондарь, Ю.П. Камышников, В.В. Пешков, С.Н. Федоров, В.В. Шурупов. - Воронеж: Изд. ВГТУ, 1999. - 186 с.
3. Kireev L.S., Peshkov V.V. Joining Titanium to steel. // Welding and Surfacing reviews. 1998. V.11, Pt. 2. P. 1 - 127.
4. Киреев Л.С., Пешков В.В., Селиванов В.Ф. Физи-ко-химия процесса получения пористо-компактных материалов на основе титана. / Под ред. акад. Б.Е. Патона. -Киев: Изд. ИЭС им. Е. О. Патона, 2003. - 318 с.
5. Батаронов И.Л., Ислентьев О.В., Шиманский А.В. Разработка численного алгоритма решения диффузионной задачи Стефана с поглощением // Физико-математическое моделирование систем: Матер. III Междунар. сем. - Воронеж: ВГТУ, 2006.-С. 3-10.
6. Батаронов И.Л., Ислентьев О.В., Шиманский А.В. Исследование влияния теплового эффекта превращения на кинетику массопереноса в одномерном канале // Физикоматематическое моделирование систем: Матер. V Между-нар. сем. - Воронеж: ВГТУ, 2008.-С. 108-114.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
Воронежский государственный технический университет
MODELING OF HEAT MASS TRANSFER IN SLOT CHANNELS WITH TOPOCMEMICAL
EXOTHERMIC REACTIONS
I.L. Bataronov, O.V. Islentiev, V.R. Petrenko, V.F. Selivanov, D.N. Balbekov
Development and numerical investigation of diffusion-like gas movement model in slot channels is developed in the conditions of strong gas absorbing by channel walls. Two criteria parameters are found for considered model. Possibility of heat explosion regime is shown
Key words: modeling, heat mass transfer, topochemical reactions
