CC BY
42
УДК 53.072:621.791.4
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ГАЗА В ТРАКТАХ ОХЛАЖДЕНИЯ ТИТАНОВЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ ПРИ НАГРЕВЕ
В.В. Пешков, И.Л. Батаронов, В.Р. Петренко, Д.Н. Балбеков
Рассмотрена физико-математическая модель процесса изменения давления газа в трактах охлаждения титановых теплообменников при нагреве. Проанализировано влияние температуры, длительности нагрева, сечения тракта охлаждения на кинетику движения фронта окисления по тракту охлаждения и длину зоны окисления Ключевые слова: теплообменник, тракт охлаждения, давление, нагрев
Теплообменник энергетической установки — это крупногабаритная двухслойная конструкция (рис. 1, а), состоящая из внешней 1 и внутренней 2 оболочек из листового титанового сплава. Внутренняя оболочка формуется из листа толщиной 3 мм, наружная — из листа толщиной 0,8 мм. Путем фрезерования на внешней поверхности внутренней оболочки изготовляют ребра.
Перспективным способом изготовления теплообменников является соединение оболочек между собой по вершинам ребер диффузионной сваркой [1] (рис. 1, б). Сварочное сжимающее давление Р создается за счет разности давлений газа в межоболоч-ковой полости теплообменника и полости термокомпрессионной печи. Межоболочковую полость (зону сварки) вакуумируют, а полость печи (или технологический контейнер, помещаемый в печь)
и диффузионной сварки теплообменника: 3 - термокомпрессионная печь; 4 - трубопровод вакуумной системы
При диффузионной сварке оболочек давление остаточного газа в трактах охлаждения и зазорах между поверхностями контакта оболочек может существенно отличаться от давления газа на входе коллектора теплообменника, соединенного с вакуумной системой. Такое различие давления связано с развитием процесса автовакуумирования [2].
Экспериментальные исследования, выполнен-
Пешков Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84
Петренко Владимир Романович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84
Балбеков Дмитрий Николаевич - ВГТУ, студент, тел. (4732) 78-38-84
ные на натурном узле, показали, что при создании разрежения на входе коллектора порядка 1 Па и последующей диффузионной сварке при 980 °С в течение 60 мин окисляются поверхности трактов охлаждения, непосредственно связанные с коллекторными отверстиями 1 (рис. 2, темные горизонтально расположенные участки). По мере удаления от коллекторных отверстий поверхности трактов приобретают типичный металлический цвет.
В процессе сварки окислялись и поверхности кольцевого коллекторного канала 2 (рис. 2, темная вертикально расположенная полоса).
1 2
Рис. 2. Макротопография внутренней поверхности оболочки в зоне коллектора после диффузионной сварки и механических испытаний теплообменника
Эти результаты дают основание считать, что при диффузионной сварке оболочек теплообменника остаточное давление газа изменяется по длине трактов охлаждения. Изменение давления газа можно объяснить развитием в межоболочковой полости следующих процессов.
С помощью вакуумной системы, подсоединенной к теплообменнику через его коллектор (рис. 1) и коллекторные отверстия в оболочке (рис. 2), в межоболочковой полости создается разрежение. В начальный момент остаточное давление газа (в том числе и кислорода) в любой точке межоболочковой полости равно его давлению на входе коллектора и определяется откачивающей способностью вакуумных насосов и характеристиками (сечение, про-
заполняют аргоном до определенного давления.
Рис. 1. Общий вид и технологическая схема сборки
тяженность) вакуум-провода. Титан при нагреве окисляется и адсорбирует кислород, находящийся в межоболочковой полости. Поскольку объем газа в межоболочковой полости меньше объема газа, содержащегося в вакуумной системе, то окисление титана может сопровождаться значительным снижением давления кислорода в межоболочковой полости (т. е. развитием процесса автовакуумирова-ния) и, как следствие, попаданием газа из вакуумной системы в межоболочковую полость (зону сварки). С удалением от коллекторных отверстий (по существу источников газа) эффективность снижения давления газа за счет автовакуумирования будет возрастать.
Количественно оценить степень развития процесса автовакуумирования в межоболочковой полости теплообменника экспериментальным путем не представляется возможным, так как подключение любого прибора для локального измерения остаточного давления газа (или размера окисленной зоны) приводит, во-первых, к изменению исследуемого объема и, во-вторых, в условиях нагрева изделия до 900— 1000 °С является очень сложным с технической точки зрения. Поэтому задачу анализа процесса перемещения окисленной зоны за счет изменения давления остаточных газов в межоболочковой полости теплообменника в условиях диффузионной сварки решали путем математического моделирования этих процессов.
Рис. 3. Схема разветвленного канала тракта и следов изоконцентрационных поверхностей: 1 - коллекторное отверстие; 2 - коллекторный канал
Рассмотрим тракт охлаждения в виде плоскопараллельного канала прямоугольного сечения высотой к и переменной ширины, на входе которого поддерживается постоянная концентрация газа п0 (рис. 3). Будем считать, что начальная концентрация газа в канале равна нулю, поскольку время, необходимое для понижения давления газа до 10-10 Па при 900 °С за счет его адсорбции (без учета поступления новых порций газа), измеряется долями секунд. Рассмотрим процесс распространения газа, втекающего через коллекторное отверстие 1, по каналу. В условиях интенсивного поглощения газа стенками кан-налла в газовом потоке формируется четко отмечаемый фронт окисления (рис. 2), определяемый как линия в плоскости канала, на которой концентрацию газа примем равной нулю.
Так как поперечные потоки газа пренебрежимо малы по сравнению с продольными, распределение плотности газа вдоль произвольной линии тока газа можно считать одинаковым для всех линий. В таком случае при выборе оси координат ОХ вдоль какой-нибудь линии тока получим одномерную задачу переноса, а геометрия канала войдет в задачу через длину 1(х) изоконцентрационной поверхности с ко-
ординатой х (рис. 3). Тогда уравнение стационарного течения газа по каналу будет иметь вид
Ск1 (х) = —д(х, 7), (1)
I (х) ах ах
где В — коэффициент диффузии газа по каналу [3], д — плотность стоков газа, численно равная скорости поглощения газа единицей площади поверхности канала.
В условиях действия диффузионного механизма поглощения газа стенками плотность стоков
д(х,7) = , К 6(7 -т(х)), (2)
ф - т( х)
где в(х) — функция Хэвисайда, учитывающая, что механизм поглощения газа в точке х начинает действовать с момента достижения этой точки фронтом газового потока; т(х) — время достижения фронтом потока координаты х; К — кинетический коэффициент, определяемый экспериментально [3]. Если обозначить временную зависимость координаты фронта газового потока как х =то
Т( х) = Ш\ х); Ш) = т"‘(/).
Подставляя затем выражение (2) в уравнение (1), получим основое уравнение модели переноса газа по каналу:
кВ 1 а ,, ^с1п 6(7 — т(х)) (3)
С 1 ( ) Сп 6(г — т(х))
1 (х) •
К I(х) Сх Сх ф — т(х)
Граничными условиями к уравнению (3) являются определение фронта потока как поверхности нулевой концентрации газа и, соответственно, отсутствие потока газа через фронт:
ап
пШ)) = 0; — (Ш)) = 0, (4)
ах
а также условие постоянства давления газа на входе в канал
п(0) = п0. (5)
Необходимость трех граничных условий для уравнения второго порядка (3) обусловлена тем, что уравнение содержит неизвестную функцию (является задачей с подвижной границей), для определения которой требуется дополнительное условие.
Общее решение поставленной задачи может быть получено последовательным интегрированием уравнения (3) с учетом условий (4), (5) и сведением к интегральному уравнению Абеля, что в итоге дает
5 (Ш) = 77770; (6)
п 2 — = — arccos п п
5 (ч)
-I—Г
п 2 01(г) х ф / 70 — 5 2( у)
Здесь введена вспомогательная функция
1 Ш У Л
5 (Ш) = -1[I (уа [-^-б,
а2 У[ 1( г)’
(8)
выражающая эффективную площадь газопоглоще-ния, нормированную на С2, а характеристическое время 70 определяется формулой
( пС2К Л
К2кп0 ВУ
(9)
70 =
Для получения решения по формулам (6)—(9) аппроксимировали зависимость
I (х) = ё + 2,75( х - х0)0(х - х0), (10)
где х0 — координата начала разветвления канала.
Рассчитанные по этой зависимости кинетика движения фронта окисления по тракту охлаждения и номограмма влияния температуры и длительности
тактам охлаждения, связанным с коллекторным отверсти-
При движении газового потока, распространяющегося от данного входа, в кольцевом коллекторном канале системы возможно его перекрытие (встреча фронтов) с газовым потоком, распространяющимся из другого входа. Это происходит при £ >
х1, х1=2,25й?, причем такая ситуация является типичной (рис. 4, 5). Ее можно учесть в рассматриваемой модели, если предположить, что соответствующее сечение кольцевого канала непроницаемо для потока газа. С незначительной разницей это выразится в сокращении длины фронта 1(х) на соответствующем сечении, которым в пределах общей точности нашей модели можно пренебречь.
Выводы
1. Разработанная физико-математическая модель процесса изменения давления газа в трактах охлаждения титанового теплообменника учитывает понижение давления кислорода в межоболочковой полости за счет его адсорбции поверхностью титана и одновременное поступление новых порций газа из коллекторных отверстий, соединенных с вакуумной системой.
2. При диффузионной сварке теплообменника в вакууме основными факторами, определяющими кинетику распространения фронта окисления, являются температура, сечение тракта охлаждения и время нагрева. При этом повышение температуры, уменьшение сечения трактов охлаждения и времени нагрева сопровождаются уменьшением глубины распространения фронта окисления.
3. При диффузионной сварке в вакууме (~1 Па) в результате взаимодействия титана с остаточным кислородом разреженного воздуха вдоль трактов охлаждения в зоне коллектора будет формироваться дефектная окисленная зона протяженностью до 60 мм.
Литература
1. Диффузионная сварка титановых конструкций (обзор) / Л. С. Киреев, В. В. Шурупов, В. В. Пешков, А. А. Батищев // Автоматическая сварка. 2003. № 6. С. 42—47.
2. Диффузионная сварка титана и его сплавов. /А. В. Бондарь, В. В. Пешков, Л. С. Киреев, В. В. Шурупов.- Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1998.- 256 с.
3. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. - М.: Наука, 1979.- Т.1.- 528 с.
нагрева на длину зоны окисления представлены на
рис. 4 и 5.
s. CM A n, —
3.5
3.0
2,5
*,2.0 V'5
1,0 0.5( .. - .
to 20 30 40 50 60 70 80 90 t, мин
Рис. 4. Кинетика перемещения фронта окисления по
ем (Т равна 700 (1), 750 (2), 800 (3), 850 (4), 900 (5), 950 (6) и 1000 (7) °С соответственно)
S,, СМ
Рис. 5. Влияние температуры и длительности нагрева на глубину перемещения фронта окисления в охлаждающих трактах теплообменника (1 равно 15 (1), 30 (2), 45 (3), 60 (4), 90 (5) и 120 (6) мин соответственно)
Воронежский государственный технический университет
PHYSICO-MATHEMATICAL MODEL OF PROCESS OF ALTERATION PRESSURE OF A GASS IN CHANNELS OF COOLING TITANIUM HEAT EXCHANGERS AT HEATING
V.V. Peshkov, I.L. Bataronov, V.R. Petrenko, D.N. Balbekov
Physico-mathematical model of process of alteration pressure of a gass in channels of cooling titanium heat exchangers at heating is considered. Dependence of temperature, duration heating, section channel of cooling on kinetic of dynamic of front oxidation on zone oxidation’ as length is analysed
Key words: heat exchangers, channel of cooling, pressure, heating
