Моделирование структуры турбулентного электродного слоя в условиях аэрозольного загрязнения приземной атмосферы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE. 2018. No. 3

УДК 551.594 DOI 10.23683/0321-3005-2018-3-82-87

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ТУРБУЛЕНТНОГО ЭЛЕКТРОДНОГО СЛОЯ В УСЛОВИЯХ АЭРОЗОЛЬНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПРИЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЫ

© 2018 г. А.Г. Клово1, Г.В. Куповых1, Д.В. Тимошенко1, С.С. Свидельский1

1Южный федеральный университет, Таганрог, Россия

MODELING OF THE STRUCTURE OF THE TURBULENT ELECTRODE LAYER UNDER THE CONDITIONS OF AEROSOL POLLUTION OF THE SURFACE ATMOSPHERE

A.G. Klovo1, G.V. Kupovykh1, D.V. Timoshenko1, S.S. Svidelsky1

1Southern Federal University, Taganrog, Russia

Клово Александр Георгиевич - кандидат технических наук, доцент, кафедра высшей математики, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: klovo_ag@mail.ru

Куповых Геннадий Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: kupovykh@sfedu.ru

Тимошенко Дмитрий Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: dmitrytim@yandex.ru

Свидельский Сергей Сергеевич - аспирант, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: dr.leavesea@yahoo.com

Aleksandr G. Klovo - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Higher Mathematics, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovskii Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: klovo_ag@mail. ru

Gennady V. Kupovykh - Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovskii Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: kupovykh@sfedu. ru

Dmitriy V. Timoshenko - Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Department of Higher Mathematics, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovskii Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: dmit-rytim@yandex.ru

Sergei S. Svidelsky - Postgraduate, Department of Higher Mathematics, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovskii Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: dr. leavesea@yahoo. com

Рассмотрена электродинамическая модель горизонтально-однородного приземного слоя с учетом однократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере. Математическая модель включает в себя следующие уравнения: ионизационно-рекомбинационные уравнения переноса под действием электрического поля и турбулентной диффузии полярных легких ионов (аэроионов), включая члены, описывающие их взаимодействие с аэрозольными частицами, уравнения переноса образовавшихся тяжелых ионов, а также стационарное уравнение Пуассона с учетом легких и тяжелых ионов. Условие равновесия для тяжелых ионов предполагается выполненным. Представления для коэффициентов турбулентной диффузии (для легких и тяжелых ионов) совпадают, что соответствует нейтральной

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 3

стратификации приземной атмосферы. Анализ уравнений показывает, что характерные пространственные масштабы распределений для легких и тяжелых ионов при концентрациях аэрозольных частиц порядка 1010 м-3 составляют за счет переноса электрическим полем не более одного метра, а за счет турбулентной диффузии - несколько метров, а время установления стационарного состояния составляет 80 с. Приведены результаты численного моделирования структуры турбулентного электродного слоя. Получены распределения электрических характеристик приземного слоя в зависимости от значений концентрации аэрозольных частиц в атмосфере и степени турбулентного перемешивания. Электрический объемный заряд, создаваемый легкими и тяжелыми ионами, положителен. Максимальное значение плотности объемного заряда достигается вблизи поверхности земли и затем уменьшается с высотой.

Ключевые слова: атмосфера, аэроионы, тяжелые ионы аэрозоль, электрическое поле, объемный заряд, турбулентная диффузия, электродный слой, моделирование, электродинамика.

The electrodynamic model of a horizontally homogeneous surface layer with allowance for singly charged aerosol particles in the atmosphere is considered. The mathematical model includes the following equations: ionization-recombination transport equations due to the electric field and turbulent diffusion ofpolar light ions (aeroions), including terms describing their interaction with aerosol particles, the equations of transport of the formed heavy ions, and the stationary Poisson equation with allowance for light and heavy ions. The equilibrium conditions for heavy ions are assumed to be satisfied. The representation for the coefficients of turbulent diffusion (for light and heavy ions) coincide, which corresponds to a neutral stratification of the surface atmosphere. Analysis of the equations shows that the characteristic spatial scales of distributions for light and heavy ions at concentrations of aerosol particles of the order of 1010 m-3 are due to the transfer by an electric field of not more than one meter, and due to turbulent diffusion - several meters, and the time for establishing a stationary state is 80 s. The results of numerical simulation of the structure of the turbulent electrode layer are presented. The distributions of electrical characteristics of the surface layer are obtained depending on the values of the concentration of aerosol particles in the atmosphere and the degree of turbulent mixing. The electric space charge created by light and heavy ions is positive. The maximum value of the density of space charge is reached near the surface of the earth and then decreases with height.

Keywords: atmosphere, aeroions, heavy ions aerosol, electric field, space charge, turbulent diffusion, electrode layer, modeling, electrodynamics.

В работах [1, 2] разработаны и описаны электродинамические модели приземного слоя с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц, которые оказывают значительное влияние на формирование структуры электродного слоя у поверхности земли. Аэрозольные частицы размером порядка 0,4 мкм могут быть заряжены многократно (до 5 элементарных зарядов) и, несмотря на свою малую подвижность, оказывают преимущественное влияние на электродинамическую структуру приземной атмосферы по сравнению с легкими ионами (аэроионами). Одновременно показано, что при небольших размерах аэрозольных частиц (менее 0,4 мкм), что характерно для чистых районов, где по рекомендации Всемирной метеорологической организации может проводиться мониторинг атмосферы, в том числе фоновые атмосферно-электрические наблюдения [3], основное влияние на характеристики электродного слоя оказывают однократно заряженные аэрозольные частицы.

Система уравнений, описывающих электродинамическую модель горизонтально-однородного приземного слоя с учетом однократно заряженных аэрозольных частиц в атмосфере, может быть представлена в виде [2]

t-JZ (* <* >t R (^ )-

= q — а ЩП2 — «i'Hj N2 — «1"Л2N,

£—К -' )—1 м. 2 )=

= q —а .. — П2Ц1N1 — П2Ц2N0,

dE _ e (

dz —( s0

dNx d

dt dZ

N dt

i гэлг ^

x(z )dNi

dz

ö_

dZ

X(z )dN2

dz

- ПЩ2N0 — n2n1 N1

= П2Л2 N0 — пщ1N2,

N0 + N + N = N = СОШ1:, (1)

где и1,2 - объемная концентрация легких ионов; й1>2 -их подвижность; Е - напряженность электрического поля; q - интенсивность ионообразования; а - коэффициент рекомбинации легких ионов; М,2 - объемные концентрации положительных и отрицательных тяжелых ионов; N0 - концентрация нейтральных аэрозольных частиц; N - полная концен-

2

у

V

у

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 3

трация аэрозольных частиц; Бт (г), х(г) - коэффициенты турбулентной диффузии для легких и тяжелых ионов; П1.2 - коэффициенты воссоединения легких ионов с аэрозольными частицами; е - элементарный заряд; £о - электрическая постоянная.

Первое и второе уравнения системы (1) - ионизационно-рекомбинационные уравнения для легких ионов; третье - уравнение Пуассона; четвертое и пятое - уравнения переноса положительных и отрицательных тяжелых ионов; шестое - условие равновесия для тяжелых ионов.

Начальные и граничные условия для легких и тяжелых ионов, а также для напряженности электрического поля представим в виде [2]

«1,2

(t = 0) = -

- BN + J(BN)2 + 4aq 2а

( _( z - z0)

1 - е

L

•о

«1,2 (z = z0 )= 0 «1,2 (z = l) =

- BN + f(BN)2 + 4aq

2a

= «„

N1,2 (t = 0) =

^2 N + 2^2

SN,

1,2

dz

^2 N

= N

+ 2^2

Ä(t= 0) = E0, E(z = l) = E 2^2

= 0, N (z = l) =

(2)

где B = ■

- параметр, зависящий от коэф-

П1 + 2П2

фициентов взаимодействия легких ионов, нейтральных и заряженных аэрозольных частиц; Х0 ~ 1 м - характерный масштаб электродного

слоя; ¿о - параметр шероховатости земной поверхности; I - верхняя граница электродного слоя (высота, на которой выполняются следующие условия:

d«-

1,2

^ 0,

SN

1,2

^ 0,

z

dE ^ 0,

dz z ^l

а также

N' =

N 1,2

N

1,2

N

'1,2"

1,2

e=E , f = t, z' = z, E^, T l

l1 = D1ln, LN

L\T =

(3)

+ 4aq

,2 (z = l)|:

- BN +

«- = «1,2 (z = l) =

y[iBN)2

+ 4aq

2a

где ^ - характерная толщина турбулентного электродного слоя с учетом наличия аэрозольных частиц концентрацией М; тN - характерное время образования тяжелых ионов; Т - характерное время изменения метеорологических характеристик атмосферы.

Подставляя (3) в систему (1), после преобразований, получим четвертое и пятое уравнения в виде

' N '

dN'

dt

-— A-df z .M

dz l dz

4

= «-'N •(Л2«1 N0 -^1«2N

L N '

dN',

dt

2 -A-dfzdN2

dz l dz

(4)

= «„т N-(п2«2N0 -П«N2)

Первое и второе уравнения системы (1) приобретают вид

т N (2-¡1 ( ' £) +Ь1Е (ВЧ)) =

L N q

•(1+n1n'2)- n1n'2 -

N • (pi^NN- + n1^2N'0 N-).

(5)

' N l^ - D1 £ l z dir)-b-E-^dz (E'-2 )| =

& г ^ I дг

«1(2 = I) = «2(г = I)); Ео - начальное значение напряженности электрического поля; Е„ - значение на верхней границе электродного слоя.

Будем полагать, что коэффициенты турбулентной диффузии для легких и тяжелых ионов совпадают и могут быть представлены в виде Бт (2) = Х(2) = А • г, который соответствует нейтральной стратификации приземной атмосферы

[4].

Для приведения системы (1) к безразмерному виду введем обозначения:

==№ •(1 + п1п2 )-п1п2-

-тN •

В полученных уравнениях можно выделить ряд параметров, определяющих характерные пространственные масштабы распределений для легких (п1,2) и тяжелых (N1,2) ионов, соответствующие процессам переноса за счет электрического поля и турбулентной диффузии:

£«Е1 = b1E„тN, ^«Е2 = Ь2E„тN 5 = D1тN ■ (6)

Для значений Ъ и Ъ2 = 1,340^ м2-с-1-В-1, Е„ и 50-100 В/м и т^ и 80 с (для К=1010 м-3) имеем следующую оценку параметров: ¿«Е1,2 и 0,5-1 м, а Ьп и 0,8-8 м при Б1 = 0,01-0,1 м/с.

Далее, полагая коэффициенты воссоединения легких ионов с аэрозольными частицами одинако-

1

/

z=z

0

«

«

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 3

выми (r|i « = "Л), получим безразмерный вариант системы (1):

ТN 9ni ,2 д ( ,anj,2 V b1,2E«> 5E'ni ,2 _

T dt' dz'

dz'

A

dz'

- (1 + n1n2)—n1n2 — NotXn,(n!Ä + n1,2N0 ) dE' e h- n»(n1 — n2 )+eNOT(N1 — N2 ),

dz' so EOT

Tn dNii_ А

T dt' 6z'

so E«

, dN1,2

z-

dz'

= n<xzN ^(n1,2N0 — n2,1N1,2

■No + N1 + N2 - — = const.

(7)

В системе (7) можно ввести следующие безразмерные параметры:

„ Г1,2 \ЕХТ N г 1,2 \ЕЖ 4%еп„11 4пепж Дт N

о 1,2 =-;-= —;;— , У1 =- "

У 2 =

11 A1

4^eN^ _ 4%eNx A^zn

E„

E„

E„

E„

(8)

К =ПхХ N 'Л, к 2 = N<„1N Л.

Тогда, с учетом обозначений (8), окончательно получаем запись системы уравнений (1) в безразмерной форме:

Т n dn1,2 d f , dn1,2

T dt' dz'

dz'

dE'nj,2 dz'

Ä (1 + n1n2 ) — n1n2 —K2 (pi ,2N'2,1 + n1,2N0 )

dE'

— = У1(п1— n2 ) + y 2 (N1— N2 ),

dz

z N

dN'

1,2 d

T dt' dz'

dN1 2

z'-12

dz'

= K1 (n'2N0 — n2,1N1,2)

N

N 0- + N1+N2 -■

N

■ = const. (9)

N^ Nx

Безразмерные параметры (8) имеют вполне определенный физический смысл и являются критериальными параметрами для электродинамических процессов по аналогии с критериями подобия в гидромеханике [5]. Параметры ^1,2 определяют степень турбулентного перемешивания, параметры у1>2 позволяют оценить влияние плотности объемного электрического заряда, создаваемого соответственно легкими и тяжелыми ионами, параметры K1>2 определяют соотношение числа легких и тяжелых ионов, т.е степень загрязненности атмосферы. Более подробно они описаны в теории электродного эффекта в атмосфере [3, 6].

Далее перейдем к численному решению системы дифференциальных уравнений (1) с начальными и граничными условиями (2). Для численного моделирования была построена дискретная модель, основанная на схеме с весами [7], позволяющая выбрать наиболее оптимальный вариант для конкретных физических условий. Проведены аналитические исследования погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности дискретной модели, основанной на таких схемах. Доказаны консервативность и устойчивость дискретной модели, а также эффективность алгоритмов численного решения, гарантирующие выполнение законов сохранения на дискретном уровне и устойчивость относительно начальных и граничных данных. Создан комплекс компьютерных программ для моделирования электродинамики приземного слоя, позволяющий моделировать электродинамическое состояние приземной атмосферы в условиях аэрозольного загрязнения [8-10].

Значения параметров, входящих в уравнения модели (1), (2), приведены в таблице.

Параметры модели / Model parameters

Параметры численного моделирования

/1, м3с 1 /2, м3с 1 а, м3с 1 hi, м2 В-1 с-1 h2, м2В-1с-1 e, Кл s0, Ф м-1

1,4-10-12 4-10-12 1,6-10-12 1,2-10-4 1,4-10-4 1,6-10-19 8,8510-12

Ниже представлены результаты численного моделирования электродинамических характеристик приземного слоя: пространственные распре-

деления концентраций легких ионов и1>2 (рис. 1), напряженности Е электрического поля (рис. 2) и концентраций тяжелых ионов N1,2 (рис. 3).

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 3

z, м

35 30 25 20 15 10

5

0

J.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 п^Ю'м3

Рис. 1. Профили концентраций ni и П2 легких ионов при значениях D = 0,1 м/с, N=1-1010 м-3 , %N и 70 с (кривые 2 и 1 соответственно); при D = 0,1 м/с, N=H09 м-3 , xN и 120 с (кривые 4 и 3); при D = 0,01 м/с, N=1-109 м"3 , %N и 120 с (кривые 6 и 5) / Fig. 1. Profiles of light ion concentrations ni and П2 at Di=0.1 m/s, N=H010 m"3, %N и 70 s (curves 2 and 1, respective-

ly); at D1=0.1 m/s, N=H09 m-3, % D1=0.01 m/s, N=H09 m-3, %

N

N

i 120 s (curves 4 and 3); at 120 s (curves 6 and 5)

3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 №д-109м3

45 55 65 75 85 95 -Е, В/м

Рис. 2. Профили напряженности электрического поля при Ев= -100 В/м, N=1-109 м-3, D = 0,1 м/с (кривая 1) и Д = 0,01 м/с (кривая 2); при Д = 0,1 м/с, N=1-1010 м-3 (кривая 3) / Fig. 2. Profiles of the electric field strength at Eo = -100 V/m, N=1-109 m-3, Di=0.1 m/s (curve 1) and Di=0.01 m/s (curve 2); at D1=0.1 m/s, N=1-1010 m-3 (curve 3)

Анализ результатов численного моделирования позволяет сделать следующие выводы:

1. Наличие аэрозольных частиц в атмосфере концентрацией менее N = 5-109 м-3 не оказывает влияния на значения концентраций легких ионов. С увеличением концентрации до N = 1 • 1010 м-3 происходит уменьшение числа легких ионов, а объемный заряд, обусловленный легкими ионами, уменьшается.

Рис. 3. Профили концентраций тяжелых ионов N1 и N2 при D = 0,01 м/с, N=1-109 м-3 (кривые 2 и 1 соответственно) / Fig. 3. Heavy ion concentration profiles N1 and N2 at

D1=0.01 m/s, N=1-109 m-3 (curves 2 and 1, respectively)

2. Увеличение концентраций аэрозольных частиц в атмосфере приводит к уменьшению значений электродного эффекта (E0/E(z)) на 15-20 % по всей высоте электродного слоя и в несколько раз значений плотности объемного заряда, в 1,5-2 раза -толщины электродного слоя по сравнению с чистой атмосферой. Одновременно происходит уменьшение на 50-70 % времени установления стационарного режима в заполненном аэрозолем электродном слое, которое продолжает уменьшаться с увеличением концентрации аэрозольных частиц.

3. При сильно развитой турбулентной диффузии профили легких ионов монотонно возрастают и достигают асимптотических значений на высоте около 50 м, а в случае слабого турбулентного перемешивания - на высоте около 10 м, т.е. высота электродного слоя уменьшается при ослаблении действия турбулентной диффузии.

4. Электрический объемный заряд, создаваемый легкими и тяжелыми ионами, положителен. Максимальное значение плотности объемного заряда достигается вблизи поверхности земли и затем уменьшается с высотой.

Литература

1. Морозов В.Н. Математическое моделирование атмосферно-электрических процессов с учетом влияния аэрозольных частиц и радиоактивных веществ. СПб.: Изд-во РГГМУ, 2011. 253 с.

2. Редин АА, КуповыхГ.В., Клово А.Г., БолдыревА.С. Математическое моделирование электродинамических процессов в приземном слое в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы // Изв. ЮФУ. Техн. науки. 2011. № 8 (121). С. 111-121.

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 3

3. Куповых Г.В. Электродинамические процессы в приземном слое атмосферы. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. 114 с.

4. Орленко Л.Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 270 с.

5. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Л.: Наука, 1965. 639 с.

6. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 123 с.

7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 248 с.

8. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013617968. Программа моделирования электрических процессов в приземном слое атмосферы / Г.В. Куповых, А.А. Редин, А.Г. Клово, С.Б. Мальков. Заявка № 2013615611. Дата поступления 04.07.2013. Дата гос. регистрации в реестре программ для ЭВМ от 28.08.2013.

9. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2015663688. Программа для моделирования влияния сильного аэрозольного загрязнения на электрическую структуру приземного слоя атмосферы с учетом тока тяжелых ионов / АА. Редин, Г.В. Куповых, А.Г. Клово. Заявка № 2015660461. Дата поступления 03.11.2015. Дата гос. регистрации в реестре программ для ЭВМ от 28.12.2015.

10. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2015661964. Программа моделирования процесса установления стационарного состояния электрической структуры приземного слоя атмосферы в случае симметричного заряжения аэрозольных частиц / А.А. Редин, Г.В. Куповых, А.Г. Клово, К.Э. Каибханов. Заявка № 2016611620. Дата поступления 09.12.2015. Дата гос. регистрации в реестре программ для ЭВМ от 08.02.2016.

References

1. Morozov V.N. Matematicheskoe modelirovanie atmosferno-elektricheskikh protsessov s uchetom vliyani-ya aerozol'nykh chastits i radioaktivnykh veshchestv [Mathematical modeling of atmospheric electrical processes taking into account the effect of aerosol particles and radioactive substances]. Saint Petersburg: Izd-vo RGGMU, 2011, 253 p.

2. Redin A.A., Kupovykh G.V., Klovo A.G., Boldyrev A.S. Matematicheskoe modelirovanie elektro-dinamicheskikh protsessov v prizemnom sloe v uslovi-yakh aerozol'nogo zagryazneniya atmosfery [Mathematical modeling of electrodynamic processes in the surface

layer under the conditions of aerosol pollution of the atmosphere]. Izv. YuFU. Tekhn. nauki. 2011, No. 8 (121), pp. 111-121.

3. Kupovykh G.V. Elektrodinamicheskie protsessy v prizemnom sloe atmosfery [Electrodynamic processes in the surface layer of the atmosphere]. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2009, 114 p.

4. Orlenko L.R. Stroenie planetarnogo pogra-nichnogo sloya atmosfery [The structure of the planetary boundary layer of the atmosphere]. Leningrad: Gidrome-teoizdat, 1979, 270 p.

5. Monin A.S., Yaglom A.M. Statisticheskaya gidromekhanika [Statistical hydromechanics]. Leningrad: Nauka, 1965, 639 p.

6. Kupovykh G.V., Morozov V.N., Shvarts Ya.M. Teoriya elektrodnogo effekta v atmosfere [Theory of the electrode effect in the atmosphere]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1998, 123 p.

7. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Chislennye metody resheniya zadach konvektsii-diffuzii [Numerical methods for solving convection-diffusion problems]. Moscow: LIBROKOM, 2009, 248 p.

8. Certificate of state registration of computer programs No. 2013617968. Programma modelirovaniya el-ektricheskikh protsessov v prizemnom sloe atmosfery [Program of simulation of electric processes in the atmospheric surface layer] / Kupovykh G.V., Redin A.A., Klovo A.G., Mal'kov S.B. Application No. 2013615611. Date of receipt 04.07.2013. Date of state registration in the register of computer programs from 28.08.2013.

9. Certificate of state registration of computer programs No. 2015663688. Programma dlya modelirovaniya vliyaniya sil'nogo aerozol'nogo zagryazneniya na el-ektricheskuyu strukturu prizemnogo sloya atmosfery s uchetom toka tyazhelykh ionov [Program for simulating the impact of severe aerosol pollution in the electric structure of the surface layer of the atmosphere given the current heavy ions] / Redin A.A., Kupovykh G.V., Klovo A.G. Application number 2015660461. Date of admission 03.11.2015. Date of state registration in the register of computer programs from 28.12.2015.

10. Certificate of state registration of computer programs No. 2015661964. Programma modelirovaniya protsessa ustanovleniya statsionarnogo sostoyaniya el-ektricheskoi struktury prizemnogo sloya atmosfery v slu-chae simmetrichnogo zaryazheniya aerozol'nykh chastits [The program of modeling the process of establishing the steady state of the electrical structure of the surface layer of the atmosphere in the case of symmetrical charging of aerosol particles] / Redin A.A., Kupovykh G.V., Klovo A.G., Kaibkhanov K.E. Application No. 2016611620. Date of admission 09.12.2015. Date of state registration in the register of computer programs from 08.02.2016.

Поступила в редакцию /Received

26 сентября 2017 г. /September 26, 2017