Исследования структуры электродного слоя в приземной атмосфере Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE. 2018. No. 1

УДК 551.594 DOI 10.23683/0321-3005-2018-1-88-95

ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОДНОГО СЛОЯ В ПРИЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ

© 2018 г. А.Г. Клово1, Г.В. Куповых1, С.С. Свидельский1, Н.Е. Скляров1

1Южный федеральный университет, Таганрог, Россия

STUDIES OF THE STRUCTURE OF THE ELECTRODE LAYER TO THE SURFACE ATMOSPHERE

A.G. Klovo1, G.V. Kupovykh1, S.S. Svidelsky1, N.E. Sklyarov1

1Southern Federal University, Taganrog, Russia

Клово Александр Георгиевич - кандидат технических наук, доцент, кафедра высшей математики, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: [email protected]

Куповых Геннадий Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: [email protected]

Свидельский Сергей Сергеевич - аспирант, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия e-mail: [email protected]

Скляров Николай Евгеньевич - магистрант, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности, Южный федеральный университет, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, Россия, e-mail: [email protected]

Aleksandr G. Klovo - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Higher Mathematics, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovsky Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: klovo_ag@mail. ru

Gennady V. Kupovykh - Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovsky Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: kupovykh@sfedu. ru

Sergei S. Svidelsky - Postgraduate, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovsky Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: [email protected]

Nikolay E. Sklyarov - Master Student, Institute of Computer Technology and Information Security, Southern Federal University, Nekrasovsky Lane, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928, Russia, e-mail: [email protected]

Приведены результаты теоретических исследований формирования структуры электродного слоя в приземной атмосфере, свободной от аэрозоля. Рассмотрена электродинамическая модель горизонтально-однородного свободного от аэрозоля приземного слоя, состоящая из ионизационно-рекомбинационных уравнений для положительных и отрицательных легких ионов (аэроионов) и уравнения Пуассона. Получены аналитические выражения для стационарных распределений концентраций аэроионов, электрического поля и плотности электрического заряда в пр и-ближениях классического и турбулентного электродного эффекта. Коэффициент турбулентной диффузии задавался в виде линейной функции, что соответствует условиям нейтральной стратификации в атмосфере. Установлено, что высота классического электродного слоя в свободной от аэрозоля атмосфере составляет около 10 м, а его структура в основном определяется электрическим полем. При усилении электрического поля высота электродного слоя и, следовательно, масштаб распределения электрических величин увеличиваются. Объемный электрический заряд положителен, значения плотности заряда уменьшаются с усилением электрического поля. При переходе к турбулентному режиму в приземной атмосфере высота электродного слоя увеличивается и достигает нескольких десятков метров. Высота турбулентного электродного слоя определяется как электрическим полем, так и степенью турбулентного перемешивания. Повышение коэффициента турбулентной диффузии приводит к увеличению

ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЕ РЕГИОН._ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2018. № 1

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION. NATURAL SCIENCE. 2018. No. 1

высоты электродного слоя, и, как следствие этого, профили положительных и отрицательных аэроионов становятся близкими. Как и в классическом электродном слое, объемный заряд положителен, но масштаб его распределения увеличивается, а значения его плотности уменьшаются. Электрическое поле, генерируемое объемным зарядом в приземном слое, по величине сопоставимо с внешним полем. Усиление внешнего электрического поля ослабляет влияние турбулентности. Плотность объемного заряда увеличивается, а распределения электрических характеристик становятся похожими на классический электродный слой.

Ключевые слова: электродный слой, электродный эффект, атмосфера, приземный слой, аэроионы, электрическое поле, объемный заряд, турбулентная диффузия, электродинамика, моделирование.

The results of theoretical studies of the formation of the electrode layer structure in a surface atmosphere free of aerosol are presented. An electrodynamic model of a horizontally homogeneous surface-free aerosol layer consisting of ionization-recombination equations for positive and negative light ions (aeroions) and the Poisson equation is considered. Analytic expressions are obtained for stationary distributions of the concentrations of aeroions, electric field and electric charge density in the approximations of the classical and turbulent electrode effect. The coefficient of turbulent diffusion was specified as a linear function, which corresponds to the conditions of neutral stratification in the atmosphere. It is established that the height of the classical electrode layer in an aerosol-free atmosphere is about 10 m, and its structure is mainly determined by the electric field. When the electric field is amplified, the height of the electrode layer and, consequently, the scale of the distribution of electrical quantities increases. The volume electric charge is positive, the charge density decreases with the electric field amplification. In the transition to a turbulent regime in the surface atmosphere electrode layer height increases and reaches several tens of meters. The height of the turbulent electrode layer is determined by both the electric field and the degree of turbulent mixing. An increase in the values of the coefficient of turbulent diffusion leads to an increase in the height of the electrode layer, and as a result, the profiles of the positive and negative aeroions become close. As in the classical electrode layer, the space charge is positive, but the scale of its distribution increases, and its density decreases. The electric field generated by the space charge in the surface layer is comparable in magnitude to the external field. The amplification of the external electric field weakens the effects of turbulence. The density of the space charge increases, and the distribution of electrical characteristics becomes similar to the classical electrode layer.

Keywords: electrode layer, electrode effect, atmosphere, surface layer, air ions, electric field, space charge, turbulent diffusion, electrodynamics, modeling.

Основой для математического моделирования Для горизонтально-однородного свободного от

электродинамических процессов в приземной атмо- аэрозоля турбулентного приземного слоя система

сфере является теория электродного эффекта [1-4]. уравнений имеет вид [2, 4]

В условиях чистой атмосферы электродный эффект qn12 q Q

- ±—(bn ■ ПгЕ)--(D (z, t)—12) = q -ап,пг, СП

является причиной возникновения электрического q qz qz qz (i)

объемного заряда в атмосфере вблизи ее поверхно- qe e

сти. В зависимости от метеорологических условий = ~{ni - п2)

J. so

в приземной атмосфере имеют место два крайних случая: классический и турбулентный электродный

эффект [5-7]. Первый имеет место при отсутствии _

t г сти; E - напряженность электрического поля; q -или слабом турбулентном перемешивании в атмосфере, т.е. пространственно-временное распределе- скорость и°н°° раз°вания; ^ ) к°эффициент ние легких (аэроионов) и тяжелых ионов (образу- турбулентной диффузии; а - коэффициент реком-ющихся за счет взаимодействия с аэрозольными бинации; s 0 - электрическая постоянная; e - эле-частицами) в приземном слое обусловлено только ментарный заряд.

электрическим полем и ионизацией воздуха. Во Преобразуем систему (1) к безразмерному виду,

втором случае предполагается, что перенос ионов в при этом для коэффициента турбулентной диффу-

атмосфере осуществляется преимущественно тур- зии используем представление [7] в виде линейной

булентными потоками воздуха. Совокупность та- функции D^zJ) = D\z, что соответствует условиям

ких факторов, как турбулентные процессы обмена, нейтральной стратификации в атмосфере: радиоактивность воздуха, наличие аэрозольных t n F

t' — L T' — z r,' — —212T!' —

частиц, оказывает влияние на электрические про- 1 = Y ni,2 = ~—, E = ^—,

цессы в приземной атмосфере и приводит к форми- V_l1 n" E" (2)

рованию так называемого электродного слоя вбли- n = q^ = дт т = (q а)-^ зи поверхности земли [2]. М а

где n1,2 - объемная концентрация положительных и отрицательных легких ионов; b1,2 - их подвижно-

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 1

С учетом (2) из (1) получим следующую систему уравнений:

5 и',

1,2

5 t'

5 z'

5

5 z'

,5 n1,2^

5 z

(3)

5E'

A_q(z0

q»

ni,n2;

7 = y-(n1-n2),

5z'

где ^1,2 = |bi,2 • /1, Y =

e • ln söE»

- безразмерные

зования также будем считать постоянной, т.е. положим q = const.

Классический электродный слой. Как следует из теории электродного эффекта [2], в нетурбулентном приземном слое профиль концентрации положительных аэроионов практически не зависит от высоты. Тогда, с учетом сделанных допущений, рассмотрим уравнение только для концентрации отрицательных аэроионов с соответствующим граничным условием

параметры.

Характерная длительность атмосферных метеорологических процессов (T) составляет несколько часов. Время электрической релаксации можно оценить

как т = 250 с (для qx = 107 м-3с-1 и а = 1,6 • 10"12 м3с-1). Таким образом, т << О, т.е. для исследования параметров электродного слоя можно использовать стационарное приближение системы (1).

Когда параметр £1,2 ^ 1, имеет место классический электродный эффект, а в случае £i,2< 1 - турбулентный электродный эффект в приземной атмосфере [1, 2]. В зависимости от этого меняются электрические характеристики вблизи поверхности земли, которая играет роль электрода.

Рассмотрим случай, когда |у| << 1 и электрическое поле, возникающее благодаря объемному заряду в электродном слое, можно не принимать в расчет, т.е. в ионизационно-рекомбинационных уравнениях примем А = const. Скорость ионообра-

и г- dn2

- b2 Е~Т = q - ann dz

(4)

и2( 2 = 0) = 0.

Решением (4) является выражение, описывающее распределение отрицательных аэроионов по высоте:

n2(z) = •

ani

'1 - exp( aniz)'

ЫЕ

(5)

На рис. 1 построены профили концентрации отрицательных аэроионов (п2) в слое высотой 10 м при разных значениях напряженности электрического поля (Е0) и скорости ионообразования, рав-

ной д = 7 -106 м_3с_1. Значения параметров модели следующие: П1=2,Е109 м-3, ¿2=1,4^10-4 м2В-1с-1, а=1,610-12 м3с-1. Асимптотическое значение п2 на верхней границе электродного слоя оказалось равным « 2,1-109 м"3, что хорошо согласуется с теорией электродного эффекта [2].

Рис. 1. Профили концентраций отрицательных легких ионов (ш) при различных значениях электрического поля (при Ео = -50 В/м, -100 В/м, -200 В/м - кривые 1- 3 соответственно) / Fig. 1. The profiles of the concentrations of negative light ions (rn) at different values of the electric field (at Eo = -50 V/m, -100 V/m, -200 V/m - curves 1-3, respectively)

+

z

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 1

Профиль плотности электрического заряда в электродном слое может быть рассчитан по формуле р(г) = г(пх(2) -п2(хУ) . (6)

На рис. 2 приведены профили плотности объемного электрического заряда р в слое высотой 10 м для различных значений Е0.

Рис. 2. Профиль плотности (р ) объемного заряда при различных значениях электрического поля (при Е0= -50 В/м, -100 В/м, -200 В/м - кривые 1-3 соответственно) / Fig. 2. The density profile (p) of the space charge at different values of the electric field (at E0 = -50 V/m, -100 V/m, -200 V/m - curves 1-3, respectively)

Напряженность электрического поля, создаваемого объемным зарядом, можно рассчитать, используя второе уравнение системы (1), по формуле е

Е(г) = Е0--| (п (х) - П2 (, (7)

е0 0

где Е0 - значение электрического поля на поверхности земли (при т=0). На рис. 3 представлены профили электрического поля Е в слое высотой 10 м при различных начальных условиях. Значение электродного эффекта во всем слое составило Ео/Еда « 2,2 для всех рассмотренных случаев.

Рис. 3. Профили напряженности Е электрического поля (при Е0= -50 В/м, -100 В/м, -200 В/м - кривые 1- 3 соответственно) / Fig. 3. The profiles of the strength E of the electric field (at E0 = -50 V/m, -100 V/m, -200 V/m - curves 1-3, respectively)

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 1

Турбулентный электродный слой. Итак, когда |у| << 1, то в уравнениях системы (1) можно принять А = £0 = const. Для получения аналитического решения стационарного варианта системы (1) предположим также, что Dt (z, t) = Д) = const, что соответствует устойчивой стратификации приземного слоя [8], и q = const. Кроме того, линеаризуем правые части уравнений, положив в первом уравнении n2 = nx , а во втором - n1 = nx. Тогда уравнения (1) можно переписать в виде

± b,2E-

dn

1,2

dz

- D

d2n1,2

dz

— = q -an»n1,2

с граничными условиями:

n12(z = Zo) = 0 , n1,2(z = z») = Л/ = n»,

a

= n

(8)

(9)

где - параметр шероховатости земной поверхности; - верхняя граница электродного слоя.

Аналитическими решениями уравнений (8) являются следующие выражения: - для положительных аэроионов

n1(z)=

an» + q(ekn(z»~ Zo )-1)

an»(ez»k12 -eZo^"kn)+ z»kn)'

x (ezk12 - ez0 \kU -k11 )+ zk11 ) | q И - ek11(z-z0 ))

* ' СЧ и '

(10)

где kn =

b1E +

лЛЫЕ)2

+ 4Doan»

2D,

k12 =■

bE -JfaE )2

+ 4Doan»

2D

0

для отрицательных аэроионов

„ (z) Гг» + q(ek21(Z»-Z0}-1) ,>

\p z»k22 _ ez0 • (k22 -k21)+ Z»k21 ) >

an„\e

x (ezk22 - ez0 • (k22 -k21)+ zk21 ) + q 1 - ek21(z-z0 ))

(11)

где k21

=

- b2 E + ^(p2 E )2 + 4A,an»

k22 =

2D0

- b2E -^E )2 + 4D0an» 2Dn

P( z) = e

an» + q(ek11(z»- Z0)-1) (ez»k12 _ ez0 • (k12 -k11)+ z»k11 ) >

yan»(sz»k12 -ez°

x (ezk12 - ez0 • (k12-k11)+ zk11 ) q (1 - ek11(z-z0 ))

» + q(ek 21(z»- z0 )-1) ,- k,

an» + q

zk

an»(ez»k22 -ez0 <k22-k21)+ z»k21)> ;(ezk22 - ez0 ^(k22 -k21)+ zk21 ) + q (1 - ek21(z-z0 ))

(12)

Как следует из формулы (7), напряженность электрического поля, создаваемого объемным зарядом с плотностью р , можно рассчитать как

1 z«

Ep = — J р(z)dz .

S0 Z0

Тогда, с учетом (12), получаем

(13)

Е =

P s0 I k12

U(ezk12 -1)-k^iA l k12 1 1 kn

Л

Ae

z0 (k12 -k11) . _4L

an»e

zk21

B(ezk22 - 1)+^ l22 k21

^ Л

Bez0 (k22 - k 21) + q

(14)

an»ez°k21 ,

где A =-

an„

an» + q(ek11(z»~z°)-1) (ez»k12 - ez0 •(k12 "k11>+ z»k11 ) '

B = -

anr

an» + q(ek21(z»~z0)-1) D(ez»k22 - ez0 •(k22 -k21)+ z»k21 )'

На рис. 4-6 представлены профили аэроионов «12 в безразмерном виде в соответствии с формулами (2), а также профили безразмерной плотности заряда р для различных значений коэффициента турбулентной диффузии Dо = 0,01 м2/с, D0 = 0,1 м2/с

напряженности

электрического

Плотность электрического заряда рассчитывается по формуле (6). Подставляя выражения (10) и (11) получим

поля:

Е =-100 В/м, Е =-50 В/м. Высота электродного

слоя во всех случаях равна = 4 • ¡0), 10) = • т)12.

Значения параметров турбулентного электродного слоя (максимальные значения плотности объемного заряда ртах и высоты 2тах появления максимума, напряженности Ер электрического поля,

генерируемого объемным зарядом) в зависимости от значений параметров моделирования представлены в таблице.

e

x

x

x

x

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 1

Рис. 4. Безразмерные профили концентраций положительных (ш) и отрицательных легких ионов (rn) для щ = 0,01 м2/с (кривые 1 и 2 при Е0=-50 В/м; кривые 3 и 4 при Е0= -100 В/м) / Fig. 4. Dimensionless concentration profiles of positive (m) and negative light ions (m) for D0=0.01 m2/s (curves 1 and 2 for E0 = -50 V/m, curves 3 and 4 for E0 = -100 V/m)

Рис. 5. Безразмерные профили rn и n2 для Щ = 0,1 м2/с (кривые 1 и 2 при Eö=-50 В/м, кривые 3 и 4 при Eö=-100 В/м) / Fig. 5. Dimensionless profiles rn and rn for Dq=0. 1 m2/s (curves 1 and 2 for E0 = -50 V/m, curves 3 and 4 for E0 = -100 V/m)

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION. NATURAL SCIENCE. 2018. No. 1

z/lo

Ю 10 20 30 40 50 60 70 80 90 p'

Рис. 6. Безразмерные профили плотности объемного заряда для Щ = 0,1 м2/с (кривая 1 при Е0=-50 В/м, кривая 2 при Е0= -100 В/м) / Fig. 6. Dimensionless space charge density profiles for D0=0.1 m2/s (curve 1 for E0 = -50 V/m, curve 2 for E0 = -100 V/m)

Параметры турбулентного электродного слоя / Parameters of the turbulent electrode layer

Модельные параметры Расчетные характеристики

E, В/м D0, м2/с Pmax Дл/м3 zmax, м Ер, В/м

-50 D=0,01 1-Ю"10 1,7 -70

D=0,1 4-10"11 6 -74

100 D=0,01 2-10"10 1,6 -130

D=0,1 8-10"11 6 -150

Анализ полученных результатов позволяет сделать следущие выводы:

1. Высота классического электродного слоя в свободной от аэрозоля атмосфере составляет примерно 10 м, а его структура в основном определяется электрическим полем. При усилении электрического поля высота электродного слоя и, следовательно, масштаб распределения электрических величин увеличиваются. Как следствие, изменяются его параметры: значения Е^)/Еш на высоте нескольких метров от поверхности земли с усилением электрического поля увеличиваются, а значения п2/пш уменьшаются. Объемный электрический заряд положителен, значения плотности заряда уменьшаются с усилением электрического поля.

Значение электродного эффекта (Е0/Еш) во всем электродном слое практически не меняется и равен примерно 2,2.

2. При переходе к турбулентному режиму в приземной атмосфере высота электродного слоя увеличивается и составляет несколько десятков метров. Высота турбулентного электродного слоя определяется как значением электрического поля, так и степенью турбулентного перемешивания.

3. Увеличение значений коэффициента турбулентной диффузии приводит к нарастанию высоты электродного слоя, и, как следствие, Е^)/Еш на высоте нескольких метров от поверхности земли уменьшаются, профили положительных и отрицательных аэроионов становятся близкими. При этом

ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

NATURAL SCIENCE.

2018. No. 1

электродный эффект (Ей/Еш) практически не меняется, а его значения совпадают со случаем классического электродного слоя.

4. Электрический объемный заряд положителен, но масштаб его распределения увеличивается, а значения его плотности уменьшаются по сравнению с нетурбулентным случаем. Электрическое поле, генерируемое объемным зарядом, сопоставимо с внешним полем.

5. Усиление электрического поля ослабляет влияние турбулентности. Плотность объемного заряда увеличивается, значения E(z)/E<» вблизи поверхности земли также увеличиваются, и распределения электрических характеристик становятся похожими на классический электродный слой.

Таким образом, несмотря на сделанные допущения, полученные аналитические решения хорошо согласуются с известными моделями электродного эффекта в атмосфере [2, 4, 9] и с экспериментальными данными наблюдений за атмосферным электричеством [10].

Литература

1. Атмосфера: cправочник (справочные данные, модели. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 394-408.

2. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 123 с.

3. Куповых Г.В. Электродинамические процессы в приземном слое атмосферы. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. 114 с.

4. Морозов В.Н., Куповых Г.В. Математическое моделирование глобальной атмосферной электрической цепи и электричества приземного слоя. СПб.: Астерион, 2017. 307 с.

5. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Классический (нетурбулентный) электродный эффект в приземном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 2. С. 43-46.

6. Куповых Г.В., Морозов В.Н. Турбулентный электродный эффект в приземном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. Приложение. № 3. С. 55-62.

7. Kupovykh G., Redin A., Boldyreff A. Modeling of ionization-recombination processes in the atmospheric surface layer // J. of Electrostatics. 2013. Vol. 71. P. 305-311.

8. Орленко Л.Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 270 с.

9. Редин А.А., Клово А.Г., Куповых Г.В. Электродинамическая модель атмосферного приземного слоя // Изв. ЮФУ. Техн. науки. Тематический выпуск «Ак-

туальные проблемы математического моделирования». 2009. № 8. С. 93-106.

10. Кудринская Т.В., Куповых Г.В., Редин А.А. Сравнение результатов математического моделирования электродного эффекта с экспериментальными данными // Изв. ЮФУ. Техн. науки. Актуальные проблемы математического моделирования. 2013. № 4, С. 72- 81.

References

1. Atmosfera [Atmosphere]. Reference Book (reference data, models). Leningrad: Gidrometeoizdat, 1991, pp. 394-408.

2. Kupovykh G.V., Morozov V.N., Shvarts Ya.M. Teoriya elektrodnogo effekta v atmosfere [Theory of the electrode effect in the atmosphere]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1998, 123 p.

3. Kupovykh G.V. Elektrodinamicheskie protsessy v prizemnom sloe atmosfery [Electrodynamic processes in the surface layer of the atmosphere]. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2009, 114 p.

4. Morozov V.N., Kupovykh G.V. Matematicheskoe modelirovanie global'noi atmosfernoi elektricheskoi tsepi i elektrichestva prizemnogo sloya [Mathematical modeling of the global atmospheric electric circuit and ground-level electricity]. Saint Petersburg: Asterion, 2017, 307 p.

5. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Klassicheskii (ne-turbulentnyi) elektrodnyi effekt v prizemnom sloe [Classical (non-turbulent) electrode effect in the surface layer]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki. 2003, No. 2, pp. 43-46.

6. Kupovykh G.V., Morozov V.N. Turbulentnyi elektrodnyi effekt v prizemnom sloe [Turbulent electrode effect in the surface layer]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki. 2003, prilozhenie No. 3, pp. 55-62.

7. Kupovykh G., Redin A., Boldyreff A. Modeling of ionization-recombination processes in the atmospheric surface layer. J. of Electrostatics. 2013, vol. 71, pp. 305-311.

8. Orlenko L.R. Stroenie planetarnogo pogranich-nogo sloya atmosfery [The structure of the planetary boundary layer of the atmosphere]. Leningrad: Gidrome-teoizdat, 1979, 270 p.

9. Redin A.A., Klovo A.G., Kupovykh G.V. Elektro-dinamicheskaya model' atmosfernogo prizemnogo sloya [Electrodynamic model of the atmospheric surface layer]. Izv. YuFU. Tekhn. nauki. Thematic issue "Actual problems of mathematical modeling". 2009, No. 8, pp. 93-106.

10. Kudrinskaya T.V., Kupovykh G.V., Redin A.A. Sravnenie rezul'tatov matematicheskogo modelirovaniya elektrodnogo effekta s eksperimental'nymi dannymi [Comparison of the results of mathematical modeling of the electrode effect with experimental data]. Izv. YuFU. Tekhn. nauki. Thematic issue "Actual problems of mathematical modeling". 2013, No. 4, pp. 72- 81.

Поступила в редакцию /Received

26 сентября 2017 г. /September 26, 2017