К вопросу о происхождении глобальных и локальных вариаций электрического поля вблизи поверхности земли Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 551.594

К ВОПРОСУ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ГЛОБАЛЬНЫХ И ЛОКАЛЬНЫХ ВАРИАЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

© 2011 г. А.А. Редин, Г.В. Куповых

Таганрогский технологический институт Taganrog Technological Institute

Южного федерального университета, of Southern Federal University,

пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская обл., 347928, Nekrasovsky, 44, Taganrog, Rostov Region, 347928,

rector@tsure.ru rector@tsure.ru

Исследуются нестационарные электродинамические процессы в горизонтально-однородном турбулентном приземном слое атмосферы. Установлены возможные механизмы возникновения глобальных и локальных вариаций электрического поля вблизи поверхности земли. Доказано, что электрическое поле в приземном слое «подстраивается» к изменениям плотности электрического тока и что временной ход коэффициента турбулентного обмена особенно заметно проявляется в значениях объемных концентраций аэроионов вблизи поверхности до высот не более 1 м. На высотах более 1 м концентрация положительных аэроионов практически не изменяется. Поведение концентраций отрицательных аэроионов полностью определяется электрическим полем. Электродный эффект [EjE ) начинает заметно

меняться в пределах 10 % на высоте нескольких метров, т.е. на уровнях традиционной установки аппаратуры для наземных атмосферно-электрических наблюдений.

Ключевые слова: приземный слой, аэрозоль, ионы, турбулентное перемешивание, электродный эффект, электрическое поле.

Non-stationary electrodynamic processes in the horizontally-homogeneous turbulent ground layer of atmosphere are studied. Mechanisms of global and local variations of electric field near the earth surface were researched. It was obtained, that electric field in the ground layer "adapts" to the electric current density changes. It was also established, that turbulent exchange coefficient's time dependence is especially distinctly seen in the values of air ions' volume concentrations near the surface at the height of no more than one meter. At height of more than one meter the concentration of positive air ions doesn't practically change. Electrode effect [EjE ) begins varying substantially within the scope of 10 % at the height of

several meters, that is at the level for traditional equipment installation for ground atmospheric — electricity observations. Keywords: surface layer, aerosol, ions, turbulent mixing, electrode effect, electric field.

Рассмотрим протекание нестационарных электри- где n12 - объемная концентрация легких ионов (аэ-

ческих процессов в горизонтально-однородном тур- ч , г

_ ^ роионов); Ы", - их подвижность; E - напряженность

булентном приземном слое. В качестве исходной ис- 1,2

пользуем следующую систему уравнений [1, 2]: электрического поля; DT [z, t) - коэффициент турбу-

лентной диффузии аэроионов; q[z) - интенсивность ионообразования; а - коэффициент рекомбинации (1) аэроионов; E0 - напряженность электрического поля у поверхности земли; Ki, K2 - члены, описывающие

дп12 д /, тт\ —

= q - ап-р2 — K12

, ч дп,,

D ( z, t)—

П ' —z

—E

= 4 ne(n1 — n2 + N1 — N2 ), (2)

взаимодействие легких ионов с аэрозольными части-

—z 2 1 цами, которые имеют концентрацию N.

При исследовании влияния нестационарных гидродинамических процессов предположим, что коэффициент турбулентного обмена DT (z, t) зависит от времени:

Dt (z,t) = DT (z)(i-e"t/T), (а) DT (z,t) = DT (z)(l + v cos ra0t). (б) (3)

Для членов Ki и K2 можно использовать следующие представления [1]: Ki , K2 = P2^N, где Pi 2 - коэффициенты присоединения аэроионов к

аэрозольным частицам.

Систему уравнений (1) - (2) можно свести к эквивалентной системе уравнений, определяющих электрическую проводимость и плотность электрического заряда. При условии b = = b и Pi =P2 =P она имеет вид

d, bL А

dt 4л dz

E

dE dz

d

dz

DT ( z, t)

dz

= 2qeb -

dt dz dz

2be

,2 - b2

16л2 ^ dz

dE

Dt (z, t

TV dz

-рж;

= 0,

dE

dz

= 4лр.

(4)

(5)

(6)

Используя уравнения Пуассона, можно уравнение (5) привести к виду

dE

, d2E

V=,/, E" = E/E„, EOT = j0/, lm =(Dm%)

1/2-m

; = (qOT-a)"

-1/2

z' = z /1„

t' = Ю-1 , z" = z /

Lm =(Dmxx)i/2 m, т,= 1/4лХю, ,„ = 2e • b • nOT . (8)

В результате замены уравнения (4), (5) преобразуются:

5," 5 5," b2E2 ю т---z

St' dz " = 1 -

- + dz " l

d

x,2_ b2Ejт, Г dE " dz'

m

2

E

dz'

-ßNT, ",

dE'

ют, —+ ," E" -

dt

d E

dz'

.»2

= e

(9)

(10)

мерно, если характерный временной масштаб его изменения гораздо больше ю-1 или T .

Очевидно, что система (9)-(10) определяется пара-

О О О 0 0 О

метрами ит; ют,, b2^^т,т/m . При b Едат,т/lm << i, 2 2 2 2

b E00т, /lm << i влиянием электрического поля в уравнении для , можно пренебречь, т.е. распределение электропроводности определяется только турбулентным переносом процессами ионизации и рекомбинации. При P^ N •т << i влияние аэрозольных частиц мало. При ют<<i, ют, <<i , ют, <<i систему

уравнений (9), (10) можно рассматривать как квазистационарную. Пренебрегая влиянием электрического поля, можно считать, что , не зависит от колебаний электрического тока jo (t).

Рассмотрим процесс установления стационарного электрического поля при включении тока jo (t) в момент времени t = 0. Будем предполагать, что , постоянна в приземном слое m = 0, Dt = const . Представим плотность электрического поля в виде

j(t) = jo(i + ecosю^, (11)

где e - некоторая постоянная.

Тогда для определения напряженности электрического поля имеем уравнение

dE d2E

--D—- + 4л,Е = 4лjo(i + e cosю^. (12)

(у/ / \ д Е

— + 4ж>Е-О^)— = 4^0,(0 . (7)

д! &2

Вариации плотности электрического тока ]'0 (!) определяются нестационарностью электрических полей выше приземного слоя, т.е. обусловливаются глобальными вариациями потенциала ионосферы, вызываемыми грозовыми токовыми генераторами либо генераторами, находящимися в верхних слоях атмосферы.

Пусть плотность электрического тока задается в

виде ]0(!) = ]'0е1ю! . Приведем уравнения (4) - (6) к безразмерному виду, произведя замену переменных:

д! дz2

Граничные условия для данного уравнения определяются следующим образом:

Ч=0 = Ео , 4=0 = ад ^ ,

' дЕ

8t

= 4л/0 (t) .

(13)

Используя таблицы преобразования Лапласа [3],

получим решение уравнения:

E( z, t) = Eoie"4',T z

W kDT3

+ j (1 - e"41^t)+ j E. 1 V / 1

e-z 2/4DTdT +

1

(cos rat +--sin юt) - e

4л,

, 1 + ю2/(4л,)2

-4т& t

jo_

-4л,т

2 JD

-e~ z //4nDxdT-

3

TO 2 —X

- e"4^J e-X'dx z/2-Щ1 ,

4л/08|cosю(t -T)e 4л,т X

2

да 2

—X

—;= J e X dx

z!2y[Dt ,

dT + E(0) X e_4A"t X

TO 2 - — X

1 —= J e X dX v^ z/2-iDt

(14)

При получении уравнений (9) и (10) предполагалось, что коэффициент турбулентного обмена

Бт !) = от времени не зависит, что право-

При ! ^ да и ю << 4л, вычисление интегралов, стоящих в правой части выражения (14), приводит к следующему представлению для Е(z, да):

2

а

z—^^О

o

X

X

t

z

V

o

X

m

X

E(z, да) = Eoe

-4 / D

z + jo fi - e-i/ D X

(15)

Это асимптотическое решение соответствует решению стационарного уравнения, вытекающего из уравнения (12). Полученное решение имеет квазистационарный характер, т.е. электрическое поле в приземном слое «подстраивается» к изменениям плотности электрического тока.

Следует отметить, что если учесть члены с электрическим полем в (9)-(10), считая коэффициенты, стоящие перед ними, малыми параметрами, то, используя (15) и считая, что рЛ'х >> 1, получим, что во втором приближении по E выражение для X будет содержать члены с удвоенной частотой ю .

Пренебрегая переходным процессом, рассмотрим задачу об установившемся периодическом режиме,

вызванном колебаниями плотности тока ¡се1Ш . В

этом случае решение уравнения (12) можно искать в

виде Е = Е(г, ю)вш . Подставляя это соотношение в

(12), получаем решение этого уравнения:

E (z, t) = еш<

Eoe

Í4iik +¿ra

4njo (4nX-¿ra)

ra2 +16n2X2

+¿ra

1 - e'

(16)

Выделяя действительную часть этого выражения, имеем:

ReE(z,t) = exp--^^2 x 1 + (1 + 8)112 Eo x

x cos

rat - £ ((1 + J)1/2 - i)

+

j I cosrat ra/4nX .

+—<--- +-sin rat -

X [(1 +5) 1+ 5

exp- £ L1+(1+5) J

(1+5)

xcos rat --

I L

ra/ 4nX ■---exp-

(1 + 5) P Lo 2

(5 +1)1/2 -1 z >/2

xsin |rat -где 5 =

[1 + (1 + 5)1/2 ]"

(1+ 5)12 -1]

(17)

ra

электрического поля по отношению к колебаниям плотности электрического тока.

Рассмотрим локальные вариации электрического поля в приземном слое атмосферы. Пусть t)

представляется в гармоническом виде (3.б). При (Ь2Е^х //2) хх<< 1 , Ь2е1 х2/ т << 1 система (9)-(10) равносильна следующей системе:

_ dX'

d

юх^^- (1 + V cos t') x — z

dt ' dz'

_ dE

raxX--(1 + v cos t) z"n

X dt' )

dX'

' — = 1-X'-ßNxX, (18) dz'

d2E

dz'

»2

+ E'X^ = 1

(19)

При юх<< 1 уравнения (18), (19) переходят в стационарные. Но если для ионизационно-рекомбини-рованных уравнений условие квазистационарности выполняется всегда, то для уравнения, описывающего поведение напряженности электрического поля, это условие может не выполняться. Например, в условиях повышенной концентрации аэрозольных частиц в приземном слое х^ может составлять 1500-2000 с. Поэтому рассмотрим решение второго уравнения (19) в наиболее простых условиях: X = const, Dt = D = const.

Переходя к размерному виду, имеем

dE d2E --D(1 + v cos rat)—— + 4nXE = 4njo .

dt dz2

(20)

Для решения уравнения (20) воспользуемся преобразованием Фурье [3] и получим следующее выражение для Е :

f+Üx (E(0)- j

E(t) = +

x e-tj-z 2/4a . z/2a' 0

dx +

+ ( Eo

2

vn

T )x

E

Eo ,

1/2

, 2 -4nXt z/2a -x' 1- —j=e • j e

Vn

dx

0

4nX t e-4nX (t-t,)dt x

z /2(a(t)-a(t')}1

x j

0

1/2

? x2 dx,

Dv

(23)

1б^2Х2

Из выражения (17) следует, что при 8 > 1 электрическое поле от поверхности Земли проникает на меньшие высоты, нежели в стационарном случае. Уменьшается амплитуда поля, проникающего сверху ¡с / X . При этом существует сдвиг фазы колебаний

где a(t) = a = Dt+—- sin rot.

ra

Для случая т > T в отсутствии аэрозольных частиц в атмосфере при представлении коэффициента турбулентной диффузии в виде (3.a) , где время t выступает как свободный параметр, рассчитаны значения электрических характеристик на различных высотах в приземном слое. Значения других параметров задавались следующими: T = 3 ч, Dj = 0,2 м/с (таблица).

Временной ход коэффициента турбулентной диффузии особенно сильно проявляется в значениях щ 2

вблизи поверхности до высот не более 1 м. На высоте 1 м и выше концентрация положительных аэроионов становится практически постоянной.

z

+

x

o

Значения электрических параметров вблизи поверхности

Z, м t, ч

1 2 3 6 9 12

«!(z)/«(<») 0,33 0,15 0,14 0,09 0,07 0,07

0,01 «2(Z)/«(<») 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01

E(Z)/E(<») 2,27 2,27 2,27 2,27 2,27 2,27

«!(Z)/«(<») 1 0,64 0,47 0,35 0,31 0,28

0,1 «2(Z)/«(<») 0,44 0,24 0,15 0,10 0,09 0,09

E(Z)/E(<») 2,23 2,26 2,29 2,29 2,31 2,31

«J(Z)/«(<») 1 1 1 1 1 1

1 «2(Z)/«(<») 0,72 0,79 0,82 0,84 0,85 0,86

E(Z)/E(<») 1,94 2,02 2,08 2,11 2,12 2,12

«!(Z)/«(<») 1 1 1 1 1 1

10 «2(Z)/«(<») 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96

E(Z)/E(<») 1,25 1,39 1,48 1,55 1,59 1,6

Электродный эффект (e/E ] начинает заметно

меняться в пределах 10 % на высотах 0,1-1 м, т.е. на уровнях традиционной установки аппаратуры для наземных атмосферно-электрических наблюдений. Поведение концентраций отрицательных аэроионов полностью определяется электрическим полем.

Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

Литература

1. Генерация объемного заряда вблизи поверхности земли

с учетом взаимодействия аэрозольных частиц с аэроионами / А.А. Редин [и др.] // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Физика атмосферы. 2010. С. 81-85.

2. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Моделирование

электрогидродинамических процессов в приземном слое // Сб. науч. тр. V Рос. конф. по атмосферному электричеству. Т. 1. Владимир, 2003. С. 101-103.

3. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразо-

вания и операционное исчисление. М., 1974. 542 с.

Поступила в редакцию

20 октября 2010 г.