CC BY
73
то с точностью до величин порядка кАв можно считать, что основным механизмом воздействия низкочастотной волны на высокочастотную является локальное изменение скорости смещения волновых профилей Vl(z,r, 6) на величину V2.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тагунов ЕЯ. Исследование нелинейных взаимодействий слабых ультразвуковых сигналов с мощными низкочастотными акустическими возмущениями. - М.: Изд-во МГУ. 1981. - 14 с.
2. Moffett M. et. al. Experimental demonstration of the absorption of sound by sound in water. // J. Acoust. Soc. Amer. - 1978. - Vol. 63. - P. 1048-1051.
3. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн - М.: Наука, 1990. - 432 с.
Савицкий Олег Анатольевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» . .
E-mail: osav66@mail.ru.
347932 . , . 57/1, . 57.
Тел.: 8(8634)315-638; 8-903-435-40-49.
Кафедра высшей математики; доцент; зам. директора НОЦ Комплексных исследований и математического моделирования сложных природных и техногенных систем, с.н.с. ОКБ «Ритм» ЮФУ.
Savitsky Oleg Anatoljevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: osav66@mail.ru.
57/1 Lomonosov street, sq. 57, 347932. Taganrog, Russia.
Phone: 8(8634)315-638; 8-903-435-40-49.
The Department of Higher Mathematics; associate professor; the deputy director REC «Complex research and mathematical modeling of the complex natural and anthropogenic systems , senior staff scientist of the Design Office "RITM".
УДК 551.594
А.А. Редин, АХ. Клово, Г.В. Куповых, В.Н. Морозов
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТМОСФЕРНОГО ПРИЗЕМНОГО
СЛОЯ
В работе построена модель нестационарного горизонтально-однородного приземного слоя с учетом однократно заряженного аэрозоля.
Получены распределения электрических характеристик в приземном слое атмосферы в зависимости от интенсивности турбулентного перемешивания и концентраций аэ-.
Приземный слой; аэрозоль; ионы; турбулентное перемешивание; электродный эффект; электрическое поле.
A.A. Redin, A.G. Klovo, G.V. Kupovykh, V.N. Morozov ELECTRODYNAMIC MODEL OF THE ATMOSPHERIC SURFACE LAYER
The model of non-stationary horizontally similar surface layer with single-charged aerosol influence is developed.
The distributions of electrical characteristics in the atmosphere surface layer in dependence of turbulence mixing and aerosol particles concentration are received.
Surface layer; aerosol; ions; turbulent mixing; electrode effect; electric field.
Введение
Электродинамическая структура атмосферного приземного слоя определяется, так называемым «электродным эффектом» [1]. Теоретически проблема электродного эффекта формулируется в виде стационарной задачи о нахождении распределения концентрации положительных и отрицательных легких ионов (аэроионов), напряженности электрического поля и плотности электрического тока вблизи . -сматриваются два крайних случая: классический (не^рбулентный) электродный эффект и турбулентный электродный эффект [1]. Присутствие аэрозольных частиц , , -, -ние приземного слоя может определяться только тяжелыми ионами, образовавшимися за счет взаимодействия аэрозоля с аэроионами [1].
,
, .
, -
центрации легких ионов и уравнение Пуассона с учетом турбулентного перемешивание в атмосфере и наличия аэрозольных частиц, рассмотрена в работе [2]. При этом модель сильно упрощена: коэффициент турбулентной диффузии и профиль интенсивности ионообразования задавались постоянными. В качестве граничных использовались стационарные условия: аналогичные классическому электродному эффекту [1]. Одновременно предполагалось постоянство плотности полного тока. В качестве начальных условий нестационарной задачи использовались стационар. , -сации электродного эффекта составляет приблизительно 15 мин, при увеличении значения коэффициента турбулентности оно возрастает. Присутствие аэрозольных частиц приводит к разделению заряда в атмосфере. В работе [3] проведен анализ нестационарного электродного эффекта при условии постоянного электрического поля, не меняющегося с высотой. Реально это условие не выполняется при наличии .
увеличением турбулентной диффузии, что противоречит результатам работы [2].
В работах [4,5] построены и численно реализованы нестационарные модели электродинамического состояния приземного слоя в приближениях классического и турбулентного электродного эффекта без учета аэрозольных частиц в атмосфере. Время установления стационарного режима составило 5-7 мин. в первом случае и 10-15 мин во втором и не зависело от степени турбулентного перемешивания.
Общая постановка задачи моделирования электродинамического состояния атмосферного приземного слоя
Предполагая, что электрическое поле является потенциальным, общая система уравнений для моделирования электродинамических процессов в атмосферном приземном слое имеет вид[1]:
Эд-
+ <
дt —— _ divE = р
—
E = -Ур,
п1'2 v + div\ п1'2Ь1'2E -divD|2gmdní2 = q1I2 г \-а^2п^п'2 -
(1)
где р - электрический потенциал, V - скорость гидродинамических течений, р -
объемная плотность электрического заряда.
С соответствующими начальными и граничными условиями (1) образует полную систему уравнений для нахождения распределений E, р, р в приземном слое атмосферы и является исходной для моделирования электродинамических процессов в атмосферном приземном слое [1].
Для нестационарного горизонтально-однородного приземного слоя с учетом однократно заряженного аэрозоля система уравнений, описывающих его электрическое состояние в приближении турбулентного электродного эффекта, приобретает вид [1]:
N1 +N2 +N0 = №осге1,
ач - д
а
дї
, , дЧ Л
Х(2)-ТГ =П ■ N ‘П1, 2 -П ■ Ч, 2 д /
,ди Т7 \ д Г () Э" 2^ "1,)
дї
=4-апі ■ "2 -П *^2 ■ N1 -П ■ п1, 2 ■
Ї=£ ■(„1 -„ +N-N2),
02 £0
(а)
(Ь)
(с)
(Ф
(2)
Как видно из системы (2), при наличии аэрозольных частиц в атмосфере, в правой части ионизационно-рекомбинационных уравнений (с) и уравнении Пуассона (ф появляются члены, описывающие их взаимодействие с легкими ионами. Кроме того, добавляются уравнения (а) и (Ь), описывающие турбулентный пере, .
Для коэффициентов турбулентной диффузии используются стационарные представления ДЛЯ легких DT (z) = D1 • z и ДЛЯ тяжелых х(z) = D2 • z ионов.
(2) . 1.
Таблица 1
Параметр Название Значение
Е Напряженность электрического поля ~ Ю2Вм1
Ьі Подвижность положительных легких ионов і, 2 -10-4 м2 В-1с-1
Подвижность отрицательных легких ионов і, 4 -іо-4 м2 В-1с-1
Пі Коэффициент взаимодействия легких ионов с заряженными ядрами і, 4 -іо-і2лЛ?-і
П Коэффициент взаимодействия легких ионов с нейтральными тяжелыми ядрами 4 -10-12 м3с-1
а Коэффициент рекомбинации легких ионов і,6 -іо-12л*3с-і
Ї0 Параметр шероховатости земной поверхности 2,5-10"3лі
е Элементарный заряд і, 6 -іо-і9 Кл
£о Электрическая постоянная 8,85 -10-12 Ф/м
^0 Параметр шероховатости земной поверхности 2,5-10"3лі
П1,2 Объемная концентрация положительных и отрицательных легких ионов ~ (іо8 -іо9 )-3
^0,1,2 Объемная концентрация нейтральных, положительных и отрицательных тяжелых ионов, соответственно ~ (іо8 -1010 )-3
А Множитель в коэффициенте турбулентной диффузии легких ионов (о,оі-0,1) с-1
д Интенсивность ионообразования ~ (іо6 -107 ))с-1
в2 Множитель в коэффициенте турбулентной диффузии для тяжелых ионов (0,01-0,1)) с-1
Начальные и граничные условия формулируются следующим образом. Для легких ионов:
«і-
«і-
«і-
- БЫ + ((БЫ )2 + 4ад)
1/2
2а
( _(£-£о) ^
1 - е 11
= о,
- БЫ + ((БЫ )2 + 4 ад) 2а
1/2
Для тяжелых ионов и электрического поля:
_
N
и _0
дN,
дг
1,2
2П + П _ 0,
:_ 2о
= _П2Щ_
2п + П
(4)
Е|„ _ £0,
Е,_, _ Еп,
где в _ 2 п п2 .
2 П2 + П
Для функции интенсивности ионообразования q использовалось представление [1]:
q(г)_I 7 + 4,8е
Ш6 -3 -1
м с .
(5)
Оценки для толщины электродного слоя при Д _ 0,1.«с-1 соответственно
равны /1 _ 15 - 6,5 л< при N _ 108 -1010,«-3.
Входными параметрами модели являются заданные начальные профили концентраций положительных (щ) и отрицательных (щ) тяжелы х ионов, начальные
профили концентраций положительных (/^) и отрицательных (п2) легких ионов,
профиль напряженности электрического поля (Е), которые заданы в соответствии
(2) .
Результатом численного моделирования являются профили концентраций положительных и отрицательных тяжелых ионов, концентраций положительных и отрицательных легких ионов и напряженности электрического поля в различные
,
объемного заряда для легких и тяжелых ионов, рассчитываемые по формулам:
] о) _ е (о)+ь2п2(г)), Р (г, *)_ е (п1( г *) - п2( г *)), Рг (z,*)_ е(Щ1(г*) -Щ2(г,*))•
(6)
, -
венно-временные закономерности электрических параметров атмосферного приземного слоя в зависимости от электрического поля, степени турбулентного перемешивания и ионизации воздуха, а также концентрации аэрозольных частиц в атмосферном приземном слое.
Анализ уравнений электродинамической модели применительно к атмосфере
Полагая ^ = 02, перейдем к безразмерной форме записи уравнений системы (2).
К0 _ N
N . N.
т 2 д
Т ді / дг
т дп/,2 ± г
Т дГ 51,2
д/
д
д/
2 д/ д/
—(д - ап.п/п2 - ?)1п.N.п/ 2N/21 - П2п.И0п/ 2),
п х , , ’ '
(7)
дЕ
дг
7=Гі( п1 - п2) + Г2( - И2Х
где
11Т■ г'= г//і, <г - я,г/я_, Е- £/Е., N/,2 = Ии/N..
*- = П~-Ц«. - £" . /| - Т П/2 - П1-г/П-.
- 5И + ((5И )2 + 4ад)
2а
5 - 2П Пі 2П + П
-1/2
N. - , т-(4ад.+(г|И)2)
2П2 + П 1 ’
Характерное время протекания гидродинамических процессов (Т) составляет несколько часов, тогда как характерное время протекания электрических процессов т«150-60с (д = 7 • 106лГ3с-1. а = 1,6•10"12л<3с"1) при
N ~108 - 1010л<-3 соответственно [6].
Система уравнений (8) характеризуется безразмерными параметрами:
|*1.2| • Е
£,:
і
■т впі вИ /|
“ уі-Є/, ^ —¡г є£ єпЕ.
Когда параметр ^ > 1. электрическое состояние приземного слоя определя-
ется классическим электродным эффектом [1]. а пространственно-временное распределение легких ионов в приземном слое обусловлено только электрическими .
Предполагая, что влиянием аэрозольных частиц можно пренебречь (при концентрациях менее 109 м-3 это вполне правомерно [1]). система уравнений классического электродного эффекта с начальными и граничными условиями имеет вид
дп12 Э(( • п12)
’ ± Ь о _—— = д(г)-ап1и2,
дг
1,2
дг
дЕ е , ,
— = — (п1 - П2 ). дг —
П1,2 (г)|,=0 =№
Ґ г \
1 - е І0
V У
Е (г )| г=о = Е(
0, п 0 = о,
0 2 І2=0
(8)
Е1=о = Ео, п1 |г=
п
2 \2 =1
Здесь 10 = Ь12Ет - характерная толщина классического электродного слоя. Соответствующая оценка дает значение / к 4,2 .и.
На рис. 3 приведены модельные расчеты электрических характеристик атмосферного приземного слоя для случая классического электродного эффекта полученные в [4].
Если ^12 < 1, имеет место турбулентный электродный эффект [1]. В этом , , наряду с электрическими силами турбулентными потоками воздуха. Система уравнений с начальными и граничными условиями для этого случая выглядит следующим образом [1]:
дп^,. д( • П1,2) д
дг
дг
дг
дп12')
Эт (г)—-^ = д (г)-ап^, дг і ,
дЕ е , ч
— = —( - п2). дг —
(9)
1,2 (г )іг=о а
1 - е
Е (г )| г=о = Ео, п1.
= 0,
= , £ • ЕЦ = Е0
а
где / = Т - характерная толщина турбулентного электродного слоя, а ее оценка составляет 11 к 30 м.
Введение параметра шероховатости т0, зависящего от числа Рейнольдса, эквивалентно определению характера динамического взаимодействия турбулентного потока с подстилающей поверхностью (в случае аэродинамически гладкой поверхности параметр го = 0).
На рис. 4 приведены модельные расчеты электрических характеристик атмосферного приземного слоя для случая турбулентного электродного эффекта полученные в [5].
п
При ^ << 1, имеет место приближение сильного турбулентного перемеши-
вания, т.е. перенос ионов осуществляется только турбулентной диффузией. Система уравнений с начальными и граничными условиями, описывающая электрические процессы в горизонтально однородном нестационарном приземном слое имеет вид [1]:
В случае у << 1 электрическим полем, создаваемым электрическим объ-
, , .
В случае >> электрич еским полем, создаваемым объемным зарядом,
создаваемым легкими ионами вблизи поверхности земли, можно пренебречь. В этом случае предполагается, что электродинамическое состояние приземного слоя определяется только тяжелыми ионами, образовавшимися за счет взаимодействия аэрозоля с легкими ионами.
Численная схема решения и ее устойчивость
Для численного решения системы уравнений (2) с начальными и граничными условиями (3-4) вводилась сетка по переменной 2 с шагом И:
по переменной ґ с шагом Т:а>т=[ґп = пт, п = 0,1,2...К,Кт = Т} .
Для записи системы уравнений (2) с начальными и граничными условиями (3-4)
-
весами [7].
Произвольный действительный параметр 7 задавался такой, что при 7 = 0 получаем явную схему, при 7 = 1 - чисто неявную схему и при 7 = 0,5 - симметричную схему. При использовании 6 точечного шаблона осуществлялся переход от (2) , -
:
(10)
дЕ д2 Е _ л
^-----°т (г )~ГГ + 4пЛ( г) Е = 4]
дґ дг
П1,2 і2)[=0
V /
п
о,и =[ г = ¡и, і=0,1,2...#, иы=/}, (ок=[г=¡и, і=1,2...N -1, ны=і} и
(+ (N2)^ + (N0)^ = N = еажґ,
(N,,2 Г1 -(N,,2
т
( ( (
( { (. _ а+1
-+а
X
+(1 -^)
(1,2 )(+1
(N1,2 г -(^ нг
\Л (
-. (+1 \
-X
( / \(+1 / \(+1 ЛЧ
'(Д-Ти)
(«1,2), -(«1,:
±ь,
X
Е+11 («12 ) - Е“ («12 ! 2к
(N1,2 Г-(N1,2 Г к2
\(+1 / \(+1
2 ), '(«2,1),
П1 ' (-^1,2
( (( \к+1 ( \к+1 ^
ВКЛ V " V
\«1,2 Г ( «1,2
к2
- Вп'
= П -(N0 Г -(«1,2 )(+1,
(( “\(+1 / \к+1 Л''
(«12 ) -(«12 )
+^(«1;(+1-(«2 ;г 1+п ^(«1,2 Г >2,1 Г 1+п2-(«1,2 Г -к Г1(+(-*(
Е,+1 («1,2 Г - Е,-1 («1,2 1---------------------2к------------
^ («1,2 (1 -(«1,
,+ 2 V V
к2
- £(
(«12) -(«1:
к2
+«•(« (( * («2 (( + П * ( «1,2 ), * (^2,1 ), + П * («1,2 ), *(^0 Г ) = Яг
(11)
Ек+1 - Е^1 е
г___________г-1 ______
к
( “-к ((*1+(»1 ;:*1-(»= г
где 1 - номер шага по высоте, к - номер шага по времени, к - шаг дискретизации по высоте, Т - шаг дискретизации по времени, О - параметр аппроксимации, ТЕ [0,1]. На каждом шаге по времени уравнения системы (11) рассчитывались .
Для второго, третьего, четвертого и пятого уравнений системы (11) получена трехдиагональная матрица, которая решалась методом прогонки при условии выполнения требований к этому методу о устойчивости и сходимости [7].
Выясним, при каких условиях численная схема является устойчивой. Второе, третье, четвертое и пятое уравнения системы (11), записанные в операторном виде, выглядят следующим образом:
I------— + оАП+1 + (1 - о) АП = Q
т
где I - единичная матрица, А - оператор, имеющии структуру вида:
А -
ґ
А =
В каноническом виде получаем (I + атА)
а11 а12 0
а21 а22 а23
0 а32 а33
\
•/
Для второго и третьего уравнений системы (11): На главной диагонали стоят коэффициенты вида
_ .,(+1 —. л,(+1
л о*Х 1 о*Х 1
1 г+~ г—т
- + -т
- + -
+ ^*П *(«2,1 )(
т
г
соответственно. Поскольку коэффициент турбулентности имеет положительный знак, то следующие два слагаемых положительны; последнее слагаемое положительно; т.е. данные коэффициенты положительные. На нижней и верхней диагонали стоят коэффициенты вида
_x-.uk+1 к+1
ОХ 1 ОХ 1
1— 1+—
2 2
к2 и к2
соответственно. Эти коэффициенты отрицательные.
Для четвертого и пятого уравнений системы (11):
На главной диагонали стоят коэффициенты вида
_ г\к+1 _ г\к+1
О - и 1 О- и 1
1 1+2 1( \к+1 (-КТ \к +1 / „- \к +1
-+ к2 2 + к 2 2 +°-^-(«2д)1 +°-7г(^2д)1. + О П -(*0),-
.
знак, то следующие два слагаемых положительны; последние слагаемые положительны в силу положительности всех входящих в них величин и отсутствия разности в выражении - значит данные коэффициенты положительные. На нижней и верхней диагонали стоят коэффициенты вида
лк+1 т-чк+1
2
2к к 2к к
.
Шаг дискретизации не может быть выбран больше 0,5 л* (так как интересуют значения на высотах 0,5, 1 и 2 метра), значение множителя входящего в коэф-
, ,
и е [0,01. 0,1].
Из приведенных данных следует, что оператор А - несамосопряженный, со значительным диагональным преобладанием (обеспечивается в большей степени слагае-/ \к +1 / \к+1 / \к+1 / \к+1
МЫМИО-П! -(«2,1 11° а (п2Л) +ОП -(^2,1) + +ОП -(^0) На
главной диагонали соответственно для второго, третьего, четвертого и пятого уравнений системы (11)). Поскольку на главной диагонали стоят коэффициенты больше нуля и выполняется условие диагонального преобладания, то оператор положительно определенный. Разностная схема с несамосопряженным, положительно определенным оператором А является абсолютно устойчивой [7] ко входным данным при О > 0,5.
Трехдиагональный вид полученной системы линейных алгебраических уравнений (11) и выполнение условия диагонального преобладания для второго, ,
[2]. Шестое уравнение (уравнение Пуассона) решается методом последовательных .
В качестве параметров моделирования выбиралось значение шага дискретизации по расстоянию к1 = 0,1м и значение параметра о = 0,5. Шаг по времени
выбирался, равным шагу по дискретизации: т = 0,1 с. Система (11) решалась с
0,5.
,
на современных вычислительных средствах.
Моделирование электродинамического состояния атмосферного приземного
слоя
На рис. 1-2 приведены модельные расчеты электрических характеристик атмосферного приземного слоя для различных физических условий. Время установления стационарной электродинамической структуры турбулентного приземного слоя составляет порядка 15 мин и увеличивается с увеличением концентрации аэрозольных частиц, что совпадает с результатами, приведенными в работе [4,5] в случаях малых концентраций или отсутствия аэрозольных частиц (рис. 3, 4).
а. Д = 0,01 ж - с 1, Е0 =-1005- лГ1, N = 108.«-3
Ь. Д = 0,01 ,«-с 1; Е =-1005- лГ1,
N = 109л< _3
с. Ц = 0,01 лт с 1, Е0 = -1005- лҐ, N = 1010лТ3
Рис. 1. Электродинамическая структура приземного слоя при слабом турбулентном перемешивании
-Е.В/м
50____вО_______70______80 90 100
а. Д = 0,1 м-с Е0 =-1005- лТ\
N = 108 м-3
\ п
V
\ 7 :
Н, ы\ У/ч
ЫХЛ,п1Л 10*. ионош/м*
Ь. Д = 0,1 м- с-1, Е0 = -1005- м1
N = 109.«-3
ио)юв/ы
с. Д = 0,^ л* - с-1, Е0 = -1005- лТ1, N = 1010л<-3
Рис. 2. Электродинамическая структура приземного слоя при сильном турбулентном перемешивании
Рис. 3. Классический электродный эффект (без аэрозоля) при Е = -1005 • м 1
Рис. 4. Турбулентный электродный эффект (без аэрозоля) при D1 = 0,1 л/ • с-1, Е0 = -100 5 • лГ1
Анализ представленных расчетов показывает, что разработанная численная модель позволяет рассчитывать электродинамическую структуру атмосферного приземного слоя в приближении электродного эффекта как при малых, так и при больших концентрациях аэрозольных частиц. Переход к приближению классического электродного эффекта происходит при малых значениях (D1~0,01 .«• с-1) коэффициентов турбулентного перемешивания (рис. 1). При малых концентрациях аэрозольных частиц (N < 5 • 10 8л*-3), результаты совпадают с турбулентным электродным эффектом в чистой атмосфере (рис. 2). При достаточно больших концентрациях аэрозольных частиц (N > 1010 лТ3) в атмосфере, электрическое состояние приземного слоя может определяться только тяжелыми ионами, образовавшимися за счет взаимодействия аэрозоля с легкими ионами.
Заключение
Разработанная модель адекватно описывает электродинамическое состояние атмосферного приземного слоя. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с известными моделями электродного эффекта. Таким образом, модель может служить инструментом для дальнейших исследований электродинамических процессов в атмосферном приземном слое при различных физических ус.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере.
- Таганрог. Изд-во ТРТУ, 1998. - 123 с.
2. Latham D.G., Poor H. W. A timedependent model of the electrode effect // J.Geoph.Res. V.77, N 15. 1972. - P.2669-2676.
3. Красногорская H.B. Электричество нижних слоев атмосферы и методы его измерения.
- J1.: Гидрометеоиздат, 1972. - 323 с.
4. Куповых Г.В., Марченко АТ., Морозов В.Н. Электрическая структура нестационарного
// -
ших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. Приложение № 4. 2005.
- С. 31-37.
5. Куповых Г.В., Марченко АТ., Морозов В.Н. Электрическая структура нестационарного приземного слоя в приближении турбулентного электродного эффекта // Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. Приложение № 5. 2005.
- С. 46-51.
6. Морозов В.Н. Об установлении стационарного электрического поля в атмосфере, содержащей слой аэрозольных частиц // Прикладная метеорология. 2002. Выпуск 4 (552).
- С. 33-43.
7. Самарский АЛ., Гулин A.B. Численные методы математической физики // 2-е изд. - М.:
, 2003. - 316 .
Редин Александр Александрович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: alexandr_redin@mail.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 8(8634)321-617.
Кафедра физики; аспирант, инженер.
Redin Alexander Alexandrovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: alexandr_redin@mail.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)321-617.
The Department of Physics; post graduate student; engineer.
Клово Александр Георгиевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: klovo@egf.tsure.ru
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 8(8634)371-606.
Кафедра высшей математики; доцент.
Klovo Alexander Georgievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: klovo@egf.tsure.ru
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634) 371-606.
The Department of Higher Mathematics; associate professor.
Куповых Геннадий Владимирович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: kupovykh@users.tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 8(8634)371-649.
; ; .
Kupovykh Gennady Vladimirovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: kupovykh@users.tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)371-649.
The Department of Physics; Head of Department; professor.
Морозов Владимир Николаевич
Главная Геофизическая Обсерватория им. Воейкова, заведующий отделом атмосферного
электричества, доктор физико-математических наук, профессор.
E -mail: vn.morozov@inbox.ru
Россия, Ленинградская область, г. Санкт-Петербург, ул. Карбышева д.7 д.т. 3938678.
Тел.: +7(812)3938678.
Morozov Vladimir Nikolaevich
Main Geophysical Observatory of A.I. Voeikov, the Head of Department of Atmospheric
Electricity, Doctor of Physico-mathematical Sciences.
E-mail: vn.morozov@inbox.ru.
7, Karbysheva Street, Leningrad region, St.-Petersburg, 3938678, Russia,
Phone: +7(812)3938678.
УДК 621.382.22
AX. Захаров, C.A. Богданов, A.A. Лытюк
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА В БАРЬЕРАХ ШОТТКИ НА ОСНОВЕ СОЕДИНЕНИЯ SI1-XGEX
В работе обсуждаются вопросы моделирования распределения потенциала в области пространственного заряда полупроводника контакта металл-Si^jGe^ с учетом особенностей распределения электрически активных примесей в полупроводнике, обусловленных различными технологическими процессами, применяемыми при изготовлении элементов интегральных схем.
Полупроводниковое соединение Si1.xGex; уравнение Пуассона; молекулярно-лучевая эпитаксия; метод Монте-Карло; ионное легирование; распределение Гаусса; распределе-; .
A.G. Zakharov, S.A. Bogdanov, A.A. Lytyuk
SIMULATION OF POTENTIAL DISTRIBUTION IN SHOTTKY BARRIERS ON
BASIS OF SI1-XGEX
Simulation of potential distribution in semiconductor space-charge region of metal-Si1-xGex contact is discussed. Characteristics of electrically active impurities distribution in semiconductor, caused by different technological processes for integrated circuits manufacturing, are taken into account during simulation.
Semiconductor compound Si1-xGex; Poisson equation; molecalar-beam epitaxy; Monte-Carlo method; ion implantation; Gauss distribution; Pirson distribution; finite differences method.
Математическое моделирование находит все более широкое применение в твердотельной электронике. Это связано, прежде всего, с необходимостью описания технологических процессов и приборов, отличающихся чрезвычайно сложностью и часто неравновесным и нестационарным характером. Кроме того, переход к нанометрическим размерам усилил взаимосвязь между электрофизическими характеристиками элементов твердотельной электроники и технологическими режимами их производства.
