CC BY
106
551.594
. . , . . , . . , . .
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ В УСЛОВИЯХ АЭРОЗОЛЬНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ*
В работе построена нестационарная электродинамическая модель атмосферного конвективно-турбулентного приземного слоя с учетом многократно заряженных аэро-.
- -теристик в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, скорости вертикальной составляющей конвективного переноса, степени , ,
, .
; ; ; ; -нос; электродный эффект; электрическое поле.
A.A. Redin, G.V. Kupovykh, A.G. Klovo, A.S. Boldyreff MATHEMATICAL MODELING OF THE ELECTRODYNAMIC PROCESSES IN THE SURFACE LAYER WITH AEROSOL PARTICLES
The non-stationary electrodynamic model of the atmosphere convective-turbulence surface layer with multi-charged aerosol particles is developed in this work.
The spatio-temporal distributions of electrodynamic characteristics in dependence of aerosol particles concentration, turbulent mixing scale, convective transfer vertical rate, air ionization rate, electric field near surface aerosol particles size, number of charges on the aerosol particles were calculated.
Surface layer; aerosol; ions; turbulent mixing; convective transfer; electrode effect; electric
field.
. , -, -
ного слоя использовалось стационарное приближение. Достаточно полный обзор стационарных моделей приведен в работах [1,2].
В случае аэрозольного загрязнения атмосферы необходимо, с одной стороны, учесть влияние аэрозольных частиц на распределение объемных концентраций легких ионов, с другой - учесть перенос тяжелых ионов, образовавшихся при присоединении нейтральными аэрозольными частицами легких ионов [1,2].
Электродинамическое состояние атмосферного приземного слоя описывается нестационарными квазилинейными уравнениями [1], поэтому получение физически значимых решений аналитическими методами весьма затруднительно. Следовательно, для детального исследования пространственно-временных закономерностей электродинамики приземного слоя целесообразно применять математическое моделирование с использованием численных методов [1-4].
В работах [5-9] рассмотрены математические модели электрического состояния нестационарного горизонтально-однородного приземного слоя с учетом
* Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России на 2009—2013 годы».
заряженных аэрозольных частиц. Получено, что наличие в приземном слое аэрозольных частиц концентрацией более 109 I ~3 приводит к образованию тяжелых ионов, вследствие чего уменьшаются значения толщины электродного слоя, элек-, , -мости. А значения напряженности электрического поля и время установления стационарного режима увеличиваются. Увеличение размеров аэрозольных частиц приводит к росту числа элементарных зарядов на тяжелом ионе, что необходимо учитывать при моделировании электродинамической структуры приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.
Постановка задачи моделирования. Система уравнений, описывающих нестационарную электродинамическую модель горизонтально-однородного конвек-тивно-^рбулентного приземного слоя атмосферы, с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц, имеет вид
т
т
N0+2 Nк N г) = ^еош^
(а)
к=1
(1)
к =0
к =0 к =1
к =1
т-1
т
к =0
к =1
(е)
Ю
Основные параметры, входящие в систему (1), приведены в табл. 1.
Таблица 1
Основные параметры уравнений системы
Параметры Название Характерные значения
Е Напряженность электрического поля ~ 102 Вм-1
<ч Подвижность положительных и отрицательных легких ионов соответственно 1,2 -10-4 м2 В-1с-1
7 -Я 2 ? о
А' Коэффициенты взаимодействия легких ионов с к раз заряженными аэрозольными частицами Приведены в работе [10]
а Коэффициент рекомбинации легких ионов 1,6 -10-12лЛг-1
е Элементарный заряд 1,6 • 10 19 Кл
ео Электрическая постоянная 8,85 •Ю-12 Ф/м
М Общая концентрация аэрозольных частиц ~ (108-1010 )
к Число элементарных зарядов на аэрозольной частице 1-5
т Максимально возможное число элементарных зарядов на аэрозольной частице 1-5
П1,2 Объемные концентрации положительных и отрицательных легких ионов соответственно
N о, К*,К* Объемная концентрация нейтральных (М(0) = М0 = М0), положительных и отрицательных тяжелых ионов соответственно
Щ (г, г) Коэффициент турбулентной диффузии легких ионов
г) Коэффициент турбулентной диффузии тяжелых ионов
г,г) Коэффициент вертикальной составляющей конвективного переноса легких ионов
«2(г,г) Коэффициент вертикальной составляющей конвективного переноса тяжелых ионов
д( г, г) Интенсивность ионообразования
Система уравнений (1) дополняется следующими начальными и граничными условиями:
♦ для легк их ионов:
= 0):
-БМ + ((БМ )2 + 4ад)
2а
1/2 ( (г-г0) ^
1-е V У
\2 , л^*~\1/2
(2)
щ2(г = г0) = 0, П12 (г = I)
-БМ + ((БМ )2 + 4 ад)1 2а
♦ для тяжелых ионов и электрического поля:
К к),
N24; = 0) = вк,
= 0,
Щ[2
Эг
<2>( г = I) = Вк,
V ~ ; т.=го
(3)
Е (г = 0) = Б0, Е (г = ^) = Ео,
где ь0 = 1 г - характерный масштаб электродного слоя, г0 = 2,5 -103 м - параметр шероховатости земной поверхности, I - верхняя граница электродного слоя, т.е. высота, на которой выполняются следующие условия:
дт дп1 М(к) ^к) „ п ,,
—1 ^ 0,—- ^ 0,—1-------------> 0,—2-> 0, Вк - параметр, зависящии от коэффи-
дг дг дг дг
циентов взаимодействия легких ионов и к раз заряженных тяжелых ионов.
При записи системы уравнений (1) предполагались выполненными условия равновесия между аэрозольными частицами и легкими ионами, а также считалось, что можно пренебречь током тяжелых ионов. Как показали результаты работ [1,3],
такие условия будут выполняться при N < 1010 I 3 и в присутствии источника аэрозольных частиц на расстояниях не ближе 10 км от пункта наблюдений.
, , -ном, мало по сравнению с характерными временами протекания гидродинамиче-, , концентрациями заряженных и нейтральных частиц [1,3]:
?(кЬКк) _ „ о(к+1Ьг(к+1)
пДк)Nк>=*■>Nк*■>, (І= 1,2,]=2,1).
(4)
Влияние ионизации вблизи земной поверхности на электрическую структуру приземного слоя учитывается функцией интенсивности ионообразования, постро-
[1]:
д (г) = І 4і + дое
'0,423
106 м
-3с-1,
(5)
где ді определяется космическим излучением, а д0 - действием радиоактивных
, .
Коэффициенты турбулентного переноса для случая нейтральной стратификации приземного слоя могут быть представлены в виде
Бт(г) = Дг, х(т,г) = £2г, (6)
где ^і 2 - множители в коэффициентах турбулентной диффузии для легких ионов
и тяжелых ионов соответственно.
Коэффициенты вертикальной составляющей конвективного переноса задаются в виде
Ч( г) = 4 -
1--
(7)
где Ц 2 - множители в коэффициентах вертикальной составляющей конвективного переноса для легких ионов и тяжелых ионов соответственно.
Предположим, что радиусы аэрозольных частиц не превышают 0,5 мкм. Это одновременно предполагает и то, что можно пренебречь скоростями седиментации и считать коэффициенты обмена для легких ионов и тяжелых ионов равными (2 = Ц, ц =Ц2 = ц) [1,3].
Так как из результатов работ [1,3,7,8,11] следует, что обычно на частицах в приблизительно равных количествах присутствуют ионы обоих знаков, то вероятность нахождения на ней очень большого числа зарядов одного знака очень мала. Поэтому достаточно ограничить максимально возможное число элементарных зарядов на аэрозольной частице т = 5 .
, (1) -ловий (2) и (3) представляет собой корректно поставленную задачу и может использоваться для моделирования электродинамической структуры приземного слоя в условиях аэрозольного загрязнения атмосферы.
Численная схема решения и ее устойчивость. Для разработки численной модели электродинамики атмосферного приземного слоя выбрана двухслойная конечно-р^ностная схема, полученная путем замены частных производных их ,
, .
Для построения разностных схем введем равномерную сетку в области изменения независимых переменных:
сокТ = а>к хат =|г = - • Н, г] = ]-т, г = 0..N2,] = 0..^,Н • N2 = I, NT т = Т
где I, ] - индексы по направлениям г, г соответственно; Н,т - шаги по направлениям г, г соответственно; N2, NT - количество узлов сетки по направлениям г,г соответственно; I,Т - толщина электродного слоя и время протекания электродинамических процессов соответственно.
Для аппроксимации уравнений системы (1) в точке (•, ^ ) вводится шести
. , (1) -
(2)-(3) -
аналоги, полученные при помощи интегроинтерполяционного метода [12,13].
(1)
:
= к--1 / 2 > г-+1 / 2 ]х [г3 г+1 ],- 1 Мг -1 ] = 1. -1.
Для численного интегрирования в случае, если значение функции не известно, в полуцелых узлах используем формулу трапеций, а если известно, то формулу средних, которая имеет в два раза меньший остаточный член [12].
Введем произвольные действительные параметры у 2 е [0,1]. Рассмотрим
разностные схемы с весами, выделив схемы с одинаковыми весами (у = У2 = У)
,
(у = у, у = 0) [11,12].
Причем, при у = У = 0 получим явную схему, при у = У = 1 - неявную схему И при У = у = 1/2 - [12,13].
(1) , индексной форме записывается следующим образом: уравнение (а):
(Н0>/+1+Е (Л"')Г+1 (Л2к’)Г1 = М=СОГОҐ,
к=1 к=1
уравнение (Ь):
\і+1 /жт( к )\ і ( ( ( /жт(к )\ і+1 /жт(к )\ ^ /жт( к )\і+1 /жт(к Л і + 1 ^
г( к К і+1
К к К У+1 ______
+ 0
X+11
І+--
2
V V V
-Xі +1
(N1к) )і+1 -К) ))
+/к)-К)) •(« і) + о,
Г У
Чі+1
І +—
2
V V
(N1к))) + (N1к)) 2к
к2
к) )+1 +(N1к))1 2к
УУ
- V
УУ
+(1-о)
Xі. 1
і'Н—
2
V V V
к2
-хк 1
л л
+>> •(N(*) )і-(п, )і )+(1 о
^ /,
V1
І+—
2
І-
У V
і
2к
л / -V
V V
1 •( -(Г) ■(« і ) + (1-О )•( -(Н(*-1)) І п
)
2
к к
(N1к))+(]^(к)) 1
+
УУ
2к
К
УУ
для уравнения (с) аналогично, уравнение (ф:
(«1)+1- («1 )і
-+0
Ь1
Еі+ш+і-еіш-: г ґ,~і '
2к
пі+ї
(«1 )і+1- («1)
-П
і+1 І 2
І V+1 / V+1
(«1 Л -(« Л-1
\Л
+ а
У
і+1
+
УУ
і1
(«1 і1+(«1))
V 2 V
2к
- V
'(«. )і+1+(«1
+ (1-01)
Е+ («1 І -Еі 1 («1 )і-1
/ /
2к
V
(«1 )і+1 -(«1)і
V 2 V
-Vі
2к
(«1)і -(«1)і-1
/у
\Л
к2
+а-
(«1 )і -(«2 )і +(«1 )і • ї/-(м») ) +(«1 ) • І/) • (м2* ) )і)+
к —0 к —0 /
+ (1-°2 )
Vі 1 І +—
V 2 V
(«1 )І,+1 + («1)і
2к
\ у -V
У
'і 1 І 2
(«1)] + («1 ^1
\\
V
2к
= ОдІ+1 +(!-°1 ),
УУ
для уравнения (е) аналогично,
т
У
т
У
уравнение (£):
Для приближенного решения уравнений (Ь) - (е) системы (8) применяется схема “Предиктор-корректор” второго порядка точности. То есть переход со слоя ] на слой ] + 1 осуществляется в два этапа.
На первом этапе решается неявная линейная система уравнений при у = у = 1, которая имеет первый порядок аппроксимации и значительный за.
+^2 = + т/ 2 - предиктор. На втором этапе решается исходная явно-неявная
нелинейная система уравнений при у = у = 1/2 ( ),
порядок аппроксимации. При этом осуществляется переход со слоя ] на слой ( +1)
на первом этапе значений со слоя ( +1/2).
[5] , -
фициенты больше нуля, оператор положительно определенный. Разностная схема с несамосопряженным, положительно определенным оператором А является абсолютно устойчивой [12,13,14] ко входным данным при у > 0,5 . В работе [14]
“ - ”.
Трехдиагональный вид полученной системы линейных алгебраических урав-(Ь) - (е) -
шать их методом прогонки [12].
В качестве параметров моделирования выбираем значение шага дискретизации по расстоянию Н =0,1 л/ и шага по времени т = 0,1 с .
Разработанная разностная схема является консервативной.
Данные параметры позволяют проводить моделирование на современных .
Результаты численного моделирования. На рис. 1-2 приведены результаты расчетов электрических характеристик атмосферного приземного слоя для различных физических условий.
Из расчетов следует, что при Ц < 0 увеличение скорости конвективного переноса приводит к уменьшению масштабов распределения электрической структуры приземного слоя; к увеличению на 12 % значений плотности объемного заряда и приблизительно на 10 % плотности тока проводимости для высот нескольких метров над поверхностью земли; к увеличению на 15 % времени установления . , -фициента турбулентного переноса.
При Ц > 0 увеличение скорости конвективного переноса приводит к увеличению масштабов распределения электрической структуры приземного слоя; к уменьшению на 10 % значений плотности объемного заряда и приблизительно на 13 %
земли. Время установления стационарного режима в данном случае остается неизменным в пределах нескольких процентов. Это приводит к выводу, что увеличивается влияние коэффициента турбулентного переноса.
-Е,В/м
60
18
16
14
70
80
90
100
12
10
\ % I • » 1
- \ \ V
- \ \ N
\ / /
*
У
—^^
0 0,5 1 1,5 2
а. ! = -0,2 і -п\ N =108 і 3
Л/ід.и^ 10”, ионов/м1
Ь. !=-0,2 і -Я"1,N =109 і
-Е, В/м
60 80 10<
2,М 1
18 1 <|
16 | 1
14 ' 1 % І
12 * 11 \
10 \ "Ир « II
К Е\ ' 1 « ' 11 1
' 1 ' 1 \
1 \ її \ 11
г і К \ 11 4 1 \ 1 \1
0 2
Ыи,щл -10’, ионов/м'
с. ц= - 0,2 I -п\ N = 10101 -3
Рис. 1. Электродинамическая структура приземного слоя при Ц< 0
, -ного эффекта во всем электродном слое приблизительно на 10 % и масштаба распределения объемных концентраций легких ионов в 2 раза. При этом в несколько раз увеличивается масштаб распределения объемных концентраций тяжелых ионов. Значения плотности тока проводимости и плотности объемного заряда уменьшаются в несколько раз и в 5 раз для высот нескольких метров у земной поверхности.
60
70
-Е,В/л, 80
90 100
18
16
14
12
10
1 г т
\
\ 1
\
\ II
\
\
\ ъ Е \ г
\ 1
\ / 1
\/ /
0,4
1,2 1,6
в/А
а. и=0,2 Ї ■п\N = 108 Ї
Ь. и= 0,2 Ї ■ й"1,N = 109 Ї
с. и =0,2 г -п\ N = 1010 г ~3
Рис. 2. Электродинамическая структура приземного слоя и> 0
Заключение. Результаты модел ирования показали, что в приземном слое наряду с электрическими силами и турбулентной диффузии в распределении зарядов участвует также конвективный перенос, причем он может играть значительную роль. Наличие аэрозольных частиц приводит к уменьшению толщины электродного слоя и увеличению времени установления стационарного режима.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Куповых Г.В., Морозов ВТ., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере.
- Таганрог. Изд-во ТРТУ, 1998. - 123 с.
2. Морозов ВТ. Математическое моделирование атмосферно-электрических процессов с учетом влияния аэрозольных частиц и радиоактивных веществ. - СПб.: Изд-во РГГМУ, 2011. - 253 с.
3. . . . - :
Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 114 с.
4. Аджиев А.Х., Куповых Г.В. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. -137 с.
5. . ., . ., . ., . . -
сферного приземного слоя // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 8 (97).
- С. 93-106.
6. Редин АЛ., Клово АТ., Куповых Г.В., Морозов ВТ. Генерация объемного заряда вблизи
// -
вестия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск. Физика атмосферы. - 2010. - С. 81-85.
7. . .
- // . .
- 2010. - № 6 (107). - С. 84-89.
8. . . -
намическую структуру приземного слоя атмосферы // X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник . - : - , 2010. - . 1. - . 209-210.
9. . ., . .
// -17, 25 марта - 1 апреля 2011 г., Екатеринбург. - C. 470-471.
10. Hoppel, William A. and Frick, Glendon M. Ion-Aerosol Attachment Coefficients and the Steady-State Charge Distribution on Aerosols in a Bipolar Ion Environment. Aerosol Science and Technology, 5:1. - 1986. - P. 1-21.
11. . ., . . : . - -: - . - , 2008.
12. . ., . . . - 2- . - .: Научный мир, 2003. - 316 с.
13. . ., . . -
. - .: , 2004. - 480 .
14. . ., . . -
диффузии. - 4-е изд. - М.: Книжный дом «^ИБРОКОМ», 2009. - 248 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор АЛ. Жорник.
Редин Александр Александрович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: alexandr_redin@mail.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634321617.
Кафедра физики; аспирант; инженер учебного научно-технического центра.
Куповых Геннадий Владимирович
E-mail: kupovykh@users.tsure.ru.
Тел.: 88634371649.
Кафедра физики; зав. кафедрой; д.ф.-м.н.; профессор.
Клово Александр Георгиевич
E-mail: klovo_ag@mail.ru.
Тел.: 88634371606.
; . .- . .; .
Болдырев Антон Сергеевич
E-mail: Anton_Boldyreff@mail.ru.
Ten.: ВВ634321617.
; . - . .; .
Redin Alexander Alexandrovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: alexandr_redin@mail.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 34792В, Russia.
Phone: +7В634321617.
The Department of Physics; Post-graduate student; Engineer.
Kupovykh Gennady Vladimirovich
E-mail: kupovykh@users.tsure.ru.
Phone: +7В634371649.
The Department of Physics; Head of Department; Dr. of Phis.-Math. Sc.; Professor.
Klovo Alexander Georgievich
E-mail: klovo_ag@mail.ru.
Phone: +7В634371606.
The Department of Higher Mathematics; Associate Professor, Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate Professor.
Boldyreff Anton Sergeevich
E-mail: Anton_Boldyreff@mail.ru.
Ten.: +7В634321617.
The Department of Physics; Associate Professor; Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate Professor.
