CC BY
13
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАДИЙ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Мочалина Екатерина Павловна
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова.
Адрес: ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова», 117997, Москва, Стремянный пер., д. 36. E-mail: mochalina77@gmail.com
Иванкова Галина Владимировна
старший преподаватель кафедры высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова. Адрес: ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова», 117997, Москва, Стремянный пер., д. 36. E-mail: g_ivankova@mail.ru
Татарников Олег Вениаминович
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики РЭУ им. Г. В. Плеханова.
Адрес: ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова», 117997, Москва, Стремянный пер., д. 36. E-mail: ovtatarnikov@mail.ru
В статье предлагается универсальная шкала индикации состояния предприятия, включающая в себя кластерные и описательные переменные. Шкала апробирована на предприятиях, представляющих мировую пищевую промышленность. Получена кластерная структура отрасли, отражающая основные стадии развития предприятий. Отличительная черта исследования - его эмпирическая основа. Применив методы, разработанные в статье, можно определить принадлежность компании к тому или иному кластеру, что дает весьма полное представление о проблемах и преимуществах его текущего положения. Предлагаемый метод анализа предприятия позволяет идентифицировать важнейшие периоды его состояния, а также возможные проблемы, которые могут возникать по мере его роста и усложнения его структуры.
Ключевые слова: жизненный цикл, стадия, таксономия конфигураций, кластеры, анализ данных.
MODELING OF THE STAGES OF DEVELOPMENT OF THE COMPANY ON THE BASIS OF EMPIRICAL DATA
Mochalina, Ekaterina P.
PhD, Associate Professor of the Department for Higher Mathematics of the PRUE.
Address: Plekhanov Russian University of Economics, 36 Stremyanny Lane, Moscow, 117997,
Russian Federation.
E-mail: mochalina77@gmail.com
Ivankova, Galina V.
Senior Lecturer of the Department for Higher Mathematics of the PRUE.
Address: Plekhanov Russian University of Economics, 36 Stremyanny Lane, Moscow, 117997, Russian Federation. E-mail: g_ivankova@mail.ru
Tatarnikov, Oleg V.
Doctor of Technical Sciences, Professor, the Head of the Department for Higher Mathematics of the PRUE.
Address: Plekhanov Russian University of Economics, 36 Stremyanny Lane, Moscow, 117997,
Russian Federation.
E-mail: ovtatarnikov@mail.ru
A universal scale of a position of a company is proposed in the paper, it includes the cluster and descriptive variables. The scale was tested on the companies representing the world food industry. A cluster structure of the industry which reflects the main stages of growth of the company is obtained. Distinctive feature of this work is its empirical basis. Applying the method developed in this paper it is easy to determine the identity of a company to a particular cluster which gives a rather full impression regarding advantages and disadvantages of a current position of a company. The proposed analysis method allows identifying the most important stages of a company position and possible problems which can appear as soon as it growths up and its structure becomes more complicated. Keywords: life cycle, stage, taxonomy of configurations, clusters, data analysis.
Предприятия в процессе своего развития проходят различные этапы, обусловленные целями, задачами и особенностями функционирования. Идентификация их состояний, определение того, какие из них являются пограничными, и получение критериев перехода позволяют определить основные приоритеты в направлении их модернизации на каждом этапе развития. Основная проблема заключается в определении состояния, в котором находится предприятие, и необходимых процедур для перевода его в другое состояние. В различных отраслях закономерности развития предприятий отличаются, соответственно, решающие факторы при переходах могут не совпадать. Поэтому выработка общих подходов к циклу развития предприятия представляет собой серьезную исследовательскую проблему.
В настоящее время существует обширный пласт работ, посвященных теоретическим исследованиям в области жизненного цикла организаций. Абсолютным лидером в этом направлении, безусловно, является Ицхак Адизес [2]. Считается, что предприятия развиваются последовательно и предсказуемо [5], строится множество теорий и моделей, однако при этом не предпринимается никаких попыток для их эмпирического подтверждения. В результате анализа всех этих работ можно получить довольно обобщенное представление о структуре жизненного цикла, которое непросто применить в частных случаях. При этом не следует считать, что попыток построить эмпирическую классификацию не предпринималось вовсе. Одна из центральных работ в этом направлении - труд Хэнкса, Чандлера и др. [6], посвященный
анализу высокотехнологичны« организаций.
Рассмотрим первый этап на пути разработки методологии. В рамках нашего исследования была осуществлена эмпирическая кластеризация на примере предприятий одной отрасли (в нашем случае - пищевой промышленности). Классификация предприятий была проведена таким образом, чтобы каждому из них соответствовала определенная конфигурация переменных, отражающих ту ситуацию, в которой находится предприятие в настоящий момент времени. В исследовании применялись широко распространенные и подробно описанные методы [1].
Для проведения конфигурационного определения состояний предприятий и построения предварительной классификации была осуществлена выборка из 73 предприятий пищевой промышленности. Данные получены из открытых источников (список Forbes 2000 и сайты компаний). Средняя численность занятых -71 сотрудник, средние продажи -16 268 317 долларов.
Для проведения анализа были построены два типа переменных: кластерные и описательные.
В кластерные переменные вошли ситуационные переменные, используемые для по-
лучения конфигурации состояний предприятия: возраст (год основания - 2014), его размер (натуральный логарифм от общего количества сотрудников на ноябрь 2014) и текущий темп роста.
С целью облегчения интерпретации полученного набора состояний была введена одна дополнительная описательная переменная - объем продаж.
Для проверки на коррелируемость был подсчитан коэффициент корреляции выбранных переменных. В целях проверки факта статистически значимого отличия от нуля коэффициента корреляции (а следовательно, зависимости или независимости переменных) использовалась статистика:
t
Гху^П - 2
набл
1 - r
х
где г - коэффициент корреляции.
Эта статистика имеет распределение Стьюдента с п - 2 степенями свободы. Уровень значимости равен 0,01 (1%). Таким образом, если | ¿набл | > ¿критич, то гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю (а значит, о независимости выборок) отвергается.
Имеем:
2
Переменные ^набл ^критич Вывод
Возраст - размер 0,934508 2,653604 Поскольку ¿набл < ¿кригич, коэффициент корреляции НЕСУЩЕСТВЕННО отличен от нуля
Размер - темп роста штата 1,7435 2,653604 Поскольку ¿набл < ¿кригич, коэффициент корреляции НЕСУЩЕСТВЕННО отличен от нуля
Темп роста штата - возраст 1,128549 2,653604 Поскольку ¿набл < ¿кригич, коэффициент корреляции НЕСУЩЕСТВЕННО отличен от нуля
Таким образом, на основе проведенного анализа можно сделать вывод, что переменные подобраны корректно: они не зависят друг от друга, выборки имеют нормальное распределение. Теперь подключаем аппарат кластерного анализа. Поскольку число кластеров нам неизвестно, то обратимся к иерархическим процедурам кластеризации. Такие процедуры делятся на агломеративные и дивизимные. Мы бу-
дем использовать первый тип. Для получения кластеров в качестве метрики применялось евклидово расстояние, алгоритмом кластеризации служит метод Уорда, поскольку он имеет репутацию одного из самых надежных. Результаты иерархической кластеризации нагляднее всего представить в виде горизонтальной дендро-граммы (рис. 1).
Рис. 1. Кластерная структура предприятий
Для определения количества кластеров, на которые целесообразно разбить всю выборку, следует выбрать так называемое пороговое расстояние, при превышении которого будут объединяться уже слишком далекие объекты с точки зрения поставленной цели. После выбора порогового расстояния проводится перпендикуляр через точку, ему соответствующую, а затем подсчитывается количество пересечений перпендикуляра с ветвями дендрограммы. Эта цифра и будет определять количество
кластеров. Компании, попавшие в каждую из отрезанных частей, - состав кластера.
Для выбора порогового расстояния рассмотрим диаграмму расстояний объединения по шагам (рис. 2). На этой диаграмме есть точка перехода и номер шага, на котором этот переход имел место. Тогда количество кластеров будет составлять разность между объемом выборки и номером шага. Как видно из рис. 2, первый существенный скачок произошел на шаге 68. Таким образом, количество кластеров будет равно 5 (73 - 68).
Рис. 2. Диаграмма расстояний между элементами
Для определения состава кластеров отметим пороговое расстояние, соответствующее шагу 68 на диаграмме объединения расстояний (рис. 2). Получаем 120. Переносим это расстояние на дендрограмму (рис. 1) и получаем наши пять кластеров и их состав (в один кластер объединяются все попавшие в отсеченную ветвь дендро-граммы).
Анализируя порядок следования объектов выборки на дендрограмме (рис. 1), легко видеть, что в первый кластер попали компании, начиная с Annie's и заканчивая Группой «Черкизово»; второй кластер:
Almari - Grupo Bimbo; третий кластер: Ajinomoto - Unitever; четвертый кластер: Archer Daniels Midland - OSI Group; пятый кластер: Bunge - Микояновский мясокомбинат.
Таким образом, напротив каждой компании выборки мы можем поставить номер соответствующего ему кластера. А значит, теперь мы легко можем получить средние в каждом из выделенных кластеров и тем самым прояснить различие между ними. Для начала определим описательные характеристики кластеров. Обычно достаточно сравнить средние значения
признаков в кластерах. Мы же посчитаем дополнительно границы доверительных интервалов для среднего (чтобы посмотреть, не пересекаются ли они для разных кластеров), дисперсию (чтобы сравнить кластеры по величине внутрикластерного разброса значений), моду (как наиболее
часто встречающееся значение), минимальное и максимальное значения, количество объектов в кластере и коэффициент вариации (для сравнительной характеристики единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности):
№ наблюдения Среднее значение Доверительное значение Доверительное значение Мода Частота Минимум Максимум Дисперсия Коэффициент вариации
Описательные статистики (1-й кластер)
Возраст 19 18,73684 15,39817 22,07552 Множество 2 4,000000 27,00000 47,98246 36,9696076
Размер 19 8,96392 7,86437 10,06347 Множество 1 4,663439 12,07254 5,20432 25,4497654
Темп роста штата 19 -0,03084 -0,08498 0,02329 0,000000 6 -0,300000 0,25000 0,01262 -364,176226
Структура 19 3,36842 2,57790 4,15894 4,000000 7 1,000000 6,00000 2,69006 48,6916496
Описательные статистики (2-й кластер)
Возраст 19 50,73684 45,28182 56,19187 Множество 2 33,00000 68,00000 128,0936 22,3069517
Размер 19 9,64747 8,96232 10,33263 8,853665 2 6,85330 11,84940 2,0207 14,7346913
Темп роста штата 19 -0,07774 -0,21956 0,06408 0,000000 6 -0,90000 0,48000 0,0866 -378,510517
Структура 19 3,68421 3,17482 4,19360 4,000000 6 2,00000 5,00000 1,1170 28,6862771
Описательные статистики (3-й кластер)
Возраст 15 84,66667 80,95966 88,37368 Множество 2 75,00000 95,00000 44,80952 7,90628932
Размер 15 10,51214 9,79293 11,23135 Множество 1 7,33368 12,52088 1,68671 12,3545996
Темп роста штата 15 -0,03620 -0,10771 0,03531 0,000000 3 -0,35000 0,17700 0,01668 -356,73456
Структура 15 4,26667 3,69472 4,83861 4,000000 8 2,00000 6,00000 1,06667 24,2061459
Описательные статистики (4-й кластер)
Возраст 11 113,7273 108,6013 118,8532 108,0000 2 102,0000 125,0000 58,21818 6,70910663
Размер 11 9,8893 9,2763 10,5022 Множество 1 8,4867 11,5583 0,83252 9,22644567
Темп роста штата 11 -0,0385 -0,1021 0,0251 0,000000 3 -0,3000 0,0400 0,00896 -245,617968
Структура 11 3,9091 3,3507 4,4675 4,000000 7 2,0000 5,0000 0,69091 21,2634967
Описательные статистики (5-й кластер)
Возраст 7 168,5714 143,6929 193,4499 Множество 1 145,0000 215,0000 723,6190 15,9577269
Размер 7 10,2917 8,8166 11,7669 Множество 1 8,0064 12,7159 2,5441 15,4982515
Темп роста штата 7 0,0329 -0,0728 0,1385 0,000000 3 -0,0500 0,2800 0,0131 347,771735
Структура 7 4,0000 2,8060 5,1940 4,000000 3 2,0000 6,0000 1,6667 32,2748612
Построим график значений (рис. 3).
12
10
А
~ ~1=1 ~ """
о —-О" ^ -
^
1-й кластер 3-й кластер 5-й кластер
2-й кластер 4-й кластер
—о- Размер -о - Структура
Темп роста штата -л Возраст
Рис. 3. Значения кластерных переменных
Как мы видим, второй кластер по отношению к первому характеризируется возрастанием средних значений по всем переменным, за исключением темпа роста: тут рост предприятий замедляется. В компаниях третьего кластера рост значений по всем переменным продолжается, в компаниях четвертого кластера падают структура и размер, что очень понятно: это кризис управления разросшимся предприятием. Те, кто попал в кластер номер пять, прошли процедуру оптимизации управления, рост продолжается, но до уровня третьего кластера тут не доходит.
Для того чтобы выяснить, какие из введенных нами переменных обеспечили отделение одного кластера от другого, и в дальнейшем иметь возможность описывать ситуацию внутри каждого кластера, применим аппарат дискриминантного анализа. В результате исследования было получено, что исходные данные по каждой из выбранных нами независимых переменных имеют нормальное распределение. Для этого были построены соответствующие гистограммы частот. Аналогично можно показать, что выборка хорошая, и такая ситуация имеет место и внутри каж-
дого из получившихся кластеров: каждая переменная в целом имеет для каждого кластера нормальное распределение. Поскольку основной целью дальнейшего исследования будут собственно дискрими-нантные функции, проведем пошаговый дискриминантный анализ. На каждом шаге вычисляется стандартная статистика Уилкса, используемая для обозначения статистической мощности дискриминации в текущей модели. Значения статистики Уилкса меняются от 1 (нет дискриминации) до 0 (полная дискриминация). Каждое значение в первой колонке таблицы -значение статистики после того, как соответствующая переменная вводится в модель. Частная лямбда Уилкса используется для определения одиночного вклада соответствующей переменной в степень дискриминации. Статистика Уилкса может быть приведена к стандартному Р-зна-чению, при этом минимуму статистики Уилкса соответствует максимум Р-стати-стики. Толерантность же дает информацию об избыточности переменной, выбранной для включения в модель.
Шаг 0. Число переменных в модели - 0. Лямбда Уилкса - 1,000000:
Шаг 1. Число переменных в модели - 1. кса - 0,0555820, приближенное значение Первая включенная переменная - возраст. Р (4,68) = 288,8542; р < 0,000. Р (4,69) = 288,8542; р < 0,0000. Лямбда Уил-
Переменные вне модели. Степени свободы для всех F: 4,68
Уилкса Частная F р-уровень Толерантность 1-толерантность
Возраст (поколение) 0,055582 0,055582 288,8542 0,000000 1,000000 0,00
Размер (логарифм) 0,887130 0,887130 2,1629 0,082450 1,000000 0,00
Темп роста штата 0,970212 0,970212 0,5219 0,719884 1,000000 0,00
Структура 0,933559 0,933559 1,2099 0,314709 1,000000 0,00
Критерий хи-квадрат с последовательным исключением дискриминантных функций
Собственные Канонические Уилкса Хи-квадрат Степени свободы р-уровень
0 19,35875 0,975131 0,044811 211,1609 12 0,000000
1 0,07989 0,271997 0,912291 6,2421 6 0,396618
2 0,01505 0,121750 0,985177 1,0155 2 0,601843
Шаг 3 (конечный шаг). Число переменных в модели - 3. Последняя включенная переменная - размер. Р (4,66) = 0,4691086, р < 0,7582. Лямбда Уилкса - 0,0448108; приближенное значение Р (12,174) = 32,56148; р < 0,00.
Частная лямбда Уилкса показывает, что наибольший вклад в общую дискриминацию вносит возраст, затем идет структура и, наконец, размер. Также в результате построения модели мы получили, что темп роста штата попадает в разряд описательных и присоединяется к размеру продаж.
Первая строка таблицы содержит критерий значимости для всех функций, вторая - данные о значимости функций, оставшихся после удаления первой функции, третья - данные о значимости третьей дискриминантной функции. Теперь рассмотрим коэффициенты дискриминант-
Для получения более глубоких сведений о природе дискриминации проведем канонический анализ. Для этого выделим независимые (ортогональные) дискриминирующие функции. Каждая последующая будет вносить все меньший вклад в общую дискриминацию. Число оцениваемых функций равно min {число кластеров - 1; число переменных в модели}. Таким образом, в нашем случае получаем три функции. Сначала определим, являются ли все дискриминантные функции статистически значимыми:
ных функций. Различают исходные и стандартизированные коэффициенты. Исходные коэффициенты используются для вычисления весов дискриминантных функций, стандартизированные - для интерпретации. Имеем:
Стандартизированные коэффициенты для канонических переменных
Функция 1 Функция 2 Функция 3
Возраст (поколение) -1,06157 0,09784 -0,00684
Структура -0,81382 2,73083 -2,88227
Размер (логарифм) 0,47917 -3,35065 2,10773
Собственное значение 19,35875 0,07989 0,01505
Кумулятивная доля 0,99512 0,99923 1,00000
Исходные коэффициенты для канонических переменных
Функция 1 Функция 2 Функция 3
Возраст (поколение) -2,26974 0,20918 -0,01463
Структура -0,66860 2,24353 -2,36794
Размер (логарифм) 0,29623 -2,07143 1,30303
Константа 6,08264 11,10548 -3,68751
Собственное значение 19,35875 0,07989 0,01505
Кумулятивная доля 0,99512 0,99923 1,00000
Первая функция взвешивается наиболее тяжело переменными «возраст» и «структура», вторая и третья - «структурой» и «размером». В таблице приведены собственные значения для каждой дискрими-нантной функции и кумулятивная доля объясненной дисперсии, накопленной каждой функцией. Как мы видим, первая функция составляет 99,512% объясненной
дисперсии. Это означает, что 99,512% всей дискриминирующей мощности обеспечивается этой функцией. Таким образом, функция номер один - самая важная. Такой же вывод можно сделать, рассмотрев коэффициенты факторной структуры и придав дискриминантным функциям осмысленные названия («динамизм», «сложность», «централизация» и т. п.). Имеем:
Матрица факторной структуры. Корреляции переменных (объединенные внутригрупповые корреляции)
Функция1 Функция 2 Функция 3
Возраст (поколение) -0,936801 0,080243 0,340536
Структура -0,044007 -0,536448 -0,842785
Размер (логарифм) -0,063220 -0,733319 -0,676939
Средние канонических переменных
Функция 1 Функция 2 Функция 3
4,82027 0,231675 -0,014579
1,87092 -0,188386 0,129750
-1,34284 -0,388818 -0,142645
-3,92668 0,342343 -0,124555
-8,57710 0,126542 0,167014
Теперь мы знаем, какие переменные участвуют в дискриминации между различными кластерами. Следующий этап заключается в том, чтобы определить природу дискриминации для каждой функции. В качестве первого шага рассмотрим средние значения (таблица выше). Как мы
видим, первая дискриминантная функция фактически и произвела деление на кластеры. Вторая и третья функции - это дополнительный инструмент. Для визуализации этих результатов построим диаграммы рассеивания трех дискриминант-ных функций (рис. 4).
Кор.1 от Корня 3
Э_1:1 0.72 в_3:3 6_4:4 Э_5:5
Рис. 4. Диаграммы рассеивания дискриминантных функций
Теперь посмотрим, насколько хорошо построенные дискриминантные функции разделяют объекты выборки. Каждая из построенных дискриминантных функций позволяет вычислить веса классификации (метки) по формуле
5г = Сг + ШцХг + Ш12Х2 + ... + ШтХш, г = 1, ..., т.
Здесь индекс г - это номер кластера; сг -константы для г-го кластера; т - количест-
во переменных в модели; т - коэффициенты для ]-й переменной при вычислении метки классификации для г-го кластера; Х] - наблюдаемое значение для соответствующего объекта выборки по ]-й переменной.
Рассмотрим функции классификации. Объект попадает в кластер, которому соответствует наибольший вес (максимальная метка):
Функции классификации; группировка: номер кластера
G_1:1 G_2:2 G_3:3 G_4:4 G_5:5
Возраст (поколение) 0,5369 7,1412 14,398 20,415 30,921
Структура -32,2490 -31,5612 -29,217 -25,892 -23,957
Размер (логарифм) 26,9363 27,1208 26,229 23,973 23,422
Константа -67,9566 -81,2768 -101,494 -116,256 -177,362
Для каждого нового объекта, вводимого в выборку, вычисляются метки по следующим формулам:
Бх = -67,9566 + 0,5369 • Возраст - 32,2490 • Структура + 26,9363 • Размер;
52 = -81,2768 + 7,1412 • Возраст - 31,5612 • Структура + 27,1208 • Размер; Б3 = -101,494 + 14,398 • Возраст - 29,217 • Структура + 26,229 • Размер; 54 = -116,256 + 20,415 • Возраст - 25,892 • Структура + 23,973 • Размер;
53 = -177,362 + 30,921 • Возраст - 32,2490 • Структура + 23,422 • Размер.
Для демонстрации сказанного выше Swlife.nnov.ru). Компания имеет 2 000 со-
рассмотрим компанию «Сладкая жизнь» трудников (1п 2 000 = 7,6009), ей 23 года
(603095, г. Нижний Новгород, Комсомоль- (23/25 = 0,92), уровень структуры у нее
ское шоссе, д. 4; http://www. положим равным трем. Имеем:
51 = -67,9566 + 0,5369 • 0,92 - 32,2490 • 3 + 26,9363 • 7,6009 = 234,02447;
52 = -81,2768 + 7,1412 • 0,92 - 31,5612 • 3 + 27,1208 • 7,6009 = 36,75199;
53 = -101,494 + 14,398 • 0,92 - 29,217 • 3 + 26,229 • 7,6009 = 23,4651661;
54 = -116,256 + 20,415 • 0,92 - 25,892 • 3 + 23,973 • 7,6009 = 7,0661757; S5 = -177,362 + 30,921 • 0,92 - 32,2490 • 3 + 23,422 • 7,6009 = -67,6334002,
Таким образом, компания «Сладкая жизнь» попадает в первый кластер (max = 234,02447), т. е. это динамично развивающаяся торговая группа.
Далее до проведения дискриминантно-го анализа относительно каждого элемента выборки известна вероятность его принадлежности к тому или иному кластеру. Эти вероятности задаются без использования
информации о переменных в модели. Априорные вероятности могут сильно повысить точность кластеризации. На практике, однако, принято полагать эти вероятности пропорционально равными размерам соответствующих кластеров. После того как анализ выполнен, эти вероятности можно пересчитать. Классификация наблюдений, по которым уже найдена дискриминант-
ная функция, используется как диагностическое средство для определения сильных и слабых сторон построенной функции. Если же классифицируются новые объек-
В первом столбце таблицы находится процент наблюдений, которые были правильно кластеризированы с помощью дис-криминантных функций. Оставшиеся столбцы дают представление о числе случаев правильной/неправильной кластеризации. Как мы видим, точность проделанной работы составляет 97,2603%. Однако следует понимать, что это результат конкретный, а не общий: тут вся выборка нормальная.
Кластеризация других объектов, не образующих нормальную выборку, даже проведенная таким же методом, может дать значительно меньшую точность. Поэтому в рамках построенной модели нормальность выборки будет являться необходимым условием.
ты, то матрица классификации используется для определения мощности дискриминации:
Далее объекты выборки разделяются на кластеры по принципу близости друг к другу. Расстояние Махаланобиса является мерой расстояния, которую можно применять для этой цели в многомерном пространстве, определенном переменными модели. Мы будем вычислять расстояние между центроидом каждого кластера и объектами выборки. Понятно, что чем ближе наблюдаемый объект к центроиду, тем в большей степени можно утверждать принадлежность к соответствующему кластеру (левый столбец). Теперь подсчитаем вероятность того, что объект выборки принадлежит к тому или иному кластеру. Объекты относятся к кластерам с максимальной апостериорной вероятностью. Результаты вычислений представлены в правом столбце таблицы:
Квадраты расстоянии Махаланобиса до центров. Неправильные классификации отмечены *
Наблю- С_1:1 С_2:2 С_3:3 С_4:4 С_5:5
дения р = 0,27397 р = 0,26027 р = 0,20548 р = 0,15068 р = 0,10959
1 С 1:1 13,4243 24,1857 53,8439 85,58914 188,2608
* 2 С 2:2 3,4111 7,2339 30,8852 61,53014 155,1800
3 С 3:3 37,8270 11,8854 3,8846 9,73974 56,8526
4 С 1:1 1,9516 14,2081 47,2430 85,83130 192,9875
5 С 1:1 4,0399 12,7972 42,7394 78,16543 179,5664
6 С 1:1 4,1864 12,8156 43,3772 80,37017 182,1536
7 С 2:2 9,8787 2,4894 14,5150 36,48053 112,8295
8 С 4:4 91,3851 46,6430 15,9481 3,44186 20,6142
9 С_4:4 73,0762 31,1339 5,7116 0,62137 23,9415
10 С 3:3 38,8750 10,6127 0,5588 8,68020 54,0223
11 С_4:4 67,0044 27,1634 4,1216 1,10488 27,8230
12 С 5:5 132,6093 73,2090 28,7393 8,04038 3,6928
13 С_3:3 49,5240 16,6149 0,8130 3,27780 40,7325
14 С 3:3 35,7119 9,3336 0,7769 10,98613 59,6522
15 С_5:5 137,2721 78,0892 32,5688 9,21169 4,2154
16 С 4:4 93,4984 47,6644 15,9785 2,93958 18,5360
17 С_4:4 93,3853 45,7864 13,2283 0,94479 14,5566
18 С_4:4 75,1634 34,0028 11,8041 9,38397 34,2336
Апостериорные вероятности. Неправильные классификации отмечены *
Наблю- С_1:1 С_2:2 С_3:3 С_4:4 С_5:5
дения р = 0,27397 р = 0,26027 р = 0,20548 р = 0,15068 р = 0,10959
1 С 1:1 0,995645 0,004355 0,000000 0,000000 0,000000
* 2 С 2:2 0,876823 0,123176 0,000001 0,000000 0,000000
3 С 3:3 0,000000 0,021827 0,941227 0,036946 0,000000
4 С 1:1 0,997933 0,002067 0,000000 0,000000 0,000000
5 С 1:1 0,988225 0,011775 0,000000 0,000000 0,000000
6 С 1:1 0,987456 0,012544 0,000000 0,000000 0,000000
7 С 2:2 0,025449 0,972671 0,001879 0,000000 0,000000
8 С 4:4 0,000000 0,000000 0,002617 0,997248 0,000135
9 С_4:4 0,000000 0,000000 0,096652 0,903342 0,000006
10 С 3:3 0,000000 0,008137 0,979482 0,012381 0,000000
11 С_4:4 0,000000 0,000003 0,231790 0,768206 0,000001
12 С 5:5 0,000000 0,000000 0,000006 0,135246 0,864748
13 С_3:3 0,000000 0,000386 0,823518 0,176095 0,000000
14 С 3:3 0,000000 0,017184 0,978461 0,004354 0,000000
15 С_5:5 0,000000 0,000000 0,000001 0,101587 0,898411
16 С 4:4 0,000000 0,000000 0,002006 0,997696 0,000298
17 С_4:4 0,000000 0,000000 0,002922 0,996275 0,000802
18 С_4:4 0,000000 0,000006 0,289067 0,710926 0,000002
Матрица классификации. Строки - наблюдаемые классы. Столбцы - предсказанные классы
Процент в_1:1 р = 0,27397 в_2:2 р = 0,26027 в_3:3 р = 0,20548 в_4:4 р = 0,15068 в_5:5 р = 0,10959
С_1:1 100,0000 20 0 0 0 0
С_2:2 89,4737 1 17 1 0 0
С_3:3 100,0000 0 0 15 0 0
С_4:4 100,0000 0 0 0 11 0
С_5:5 100,0000 0 0 0 0 8
Всего 97,2603 21 17 16 11 8
19 С_4:4 74,6821 35,2167 10,3592 2,74809 28,3450
20 С 4:4 89,3370 42,3460 11,9177 1,78633 16,7238
21 С_3:3 25,2088 4,6149 3,3089 17,49080 74,5111
22 С 3:3 31,8995 7,7627 2,8423 16,05301 68,4210
23 С_3:3 42,6961 13,0209 0,3933 4,96491 47,2717
24 С 5:5 145,6771 82,7706 34,5091 12,39044 3,2810
25 С_4:4 65,4950 27,1376 4,3938 1,41798 30,2376
26 С 1:1 1,3117 5,4024 30,1598 66,12733 162,3672
27 С_3:3 48,2987 16,5634 1,3562 3,35104 42,1370
28 С 2:2 13,1591 1,5282 10,1824 32,77931 104,1441
29 С_4:4 63,0286 25,4720 3,9255 0,74225 30,3117
30 С 2:2 21,3827 7,1951 14,4692 36,26169 103,8926
31 С_2:2 18,9876 2,2049 4,4178 20,59124 83,1585
32 С 5:5 172,1898 103,8976 49,1244 19,14204 0,2381
33 С_5:5 154,5429 90,4695 39,6459 15,26881 4,0848
34 С 3:3 49,8926 19,8726 5,0443 8,54666 50,4376
35 С_4:4 82,1932 37,3578 8,3147 1,24946 20,3953
36 С 1:1 2,7596 6,5872 30,6827 67,22476 163,5274
37 С_3:3 34,6631 8,8207 0,8077 11,40521 60,8890
38 С 2:2 19,9633 3,5509 6,3748 26,61808 91,4697
39 С_3:3 35,6651 9,3031 0,6671 10,67579 59,2929
40 С 5:5 256,7050 170,8534 97,5233 53,17362 6,9049
41 С_2:2 10,4615 1,5467 12,0104 37,75968 114,0768
* 42 С 2:2 25,6587 5,0568 3,0567 18,99372 77,0105
43 С_1:1 2,4488 6,3173 30,2148 66,25570 162,4361
44 С 2:2 15,5721 2,0626 6,5268 25,98311 94,2576
45 С_3:3 41,3468 12,8028 0,9763 5,60039 49,3659
46 С 1:1 1,4523 7,9272 33,6976 68,27839 167,0718
47 С_1:1 2,1565 7,2042 31,6707 67,17680 164,6726
48 С 2:2 13,9893 2,6869 9,0197 29,25435 100,6107
49 С_3:3 40,9828 11,7525 0,1086 6,18188 49,5781
50 С 2:2 3,2772 2,2492 20,4055 49,54510 136,8888
51 С_2:2 3,0768 1,9095 20,7390 51,58198 139,3414
52 С 1:1 0,9546 5,6045 30,7937 66,86626 163,8548
53 С_2:2 5,1344 0,7792 16,2118 44,38445 127,1543
54 С 1:1 5,4583 10,3067 33,8027 69,10240 166,4704
55 С_3:3 29,7449 6,2343 1,4214 13,91688 66,8333
56 С 1:1 1,7120 11,5727 42,9179 84,69207 190,3019
57 С_2:2 6,5798 0,5991 14,4856 41,70873 122,0779
58 С 2:2 3,9323 1,8466 18,8465 47,03519 132,7009
59 С_5:5 177,8941 108,1865 52,7859 21,92931 0,7205
60 С 2:2 13,3540 0,8589 7,4213 26,70025 95,8093
61 С_2:2 10,9396 0,9217 9,2481 30,30234 103,3821
62 С 1:1 1,3219 16,1536 51,6796 95,14511 207,6746
63 С_1:1 1,9385 9,5223 37,4022 76,60737 178,6209
64 С 1:1 1,5454 16,9243 52,9398 96,65633 209,9701
65 С_5:5 300,5583 207,7974 127,8514 76,08768 18,0426
66 С 2:2 10,9589 0,6052 9,3542 30,21598 102,6032
67 С_1:1 1,0520 14,2069 48,4351 91,57910 201,8612
68 С 1:1 0,7390 13,4044 46,8641 89,05132 198,3769
69 С_2:2 5,5341 0,9032 16,4679 43,71327 125,6113
70 С 3:3 60,6600 24,6607 4,2566 4,51284 37,6587
71 С_1:1 1,6296 12,6556 45,3696 85,12065 191,1146
72 С 1:1 6,1798 18,8203 51,9330 88,46876 195,2015
73 С_1:1 6,7332 14,2982 44,9353 85,35625 187,1758
Для получения более точных результатов относительно природы дискрими-нантных функций планируется в дальнейших исследованиях применить метод «деревья классификации». Этот мощный инструмент применяется в случае, когда базисные переменные существенно разли-
19 С_4:4 0,000000 0,000000 0,029443 0,970555 0,000002
20 С 4:4 0,000000 0,000000 0,008527 0,991062 0,000411
21 С_3:3 0,000014 0,397173 0,602445 0,000368 0,000000
22 С 3:3 0,000001 0,097544 0,901561 0,000895 0,000000
23 С_3:3 0,000000 0,002130 0,928620 0,069250 0,000000
24 С 5:5 0,000000 0,000000 0,000000 0,014255 0,985744
25 С_4:4 0,000000 0,000003 0,235457 0,764540 0,000000
26 С 1:1 0,890577 0,109422 0,000000 0,000000 0,000000
27 С_3:3 0,000000 0,000497 0,786712 0,212791 0,000000
28 С 2:2 0,003096 0,986618 0,010286 0,000000 0,000000
29 С_4:4 0,000000 0,000006 0,217301 0,782693 0,000000
30 С 2:2 0,000855 0,978797 0,020347 0,000000 0,000000
31 С_2:2 0,000189 0,792771 0,206993 0,000047 0,000000
32 С 5:5 0,000000 0,000000 0,000000 0,000108 0,999892
33 С_5:5 0,000000 0,000000 0,000000 0,005099 0,994901
34 С 3:3 0,000000 0,000677 0,886488 0,112835 0,000000
35 С_4:4 0,000000 0,000000 0,038328 0,961623 0,000049
36 С 1:1 0,877083 0,122917 0,000001 0,000000 0,000000
37 С_3:3 0,000000 0,022450 0,973981 0,003570 0,000000
38 С 2:2 0,000241 0,838462 0,161293 0,000005 0,000000
39 С_3:3 0,000000 0,016520 0,978665 0,004815 0,000000
40 С 5:5 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000
41 С_2:2 0,012006 0,983844 0,004151 0,000000 0,000000
* 42 С 2:2 0,000011 0,317793 0,682022 0,000173 0,000000
43 С_1:1 0,879274 0,120725 0,000001 0,000000 0,000000
44 С 2:2 0,001130 0,920859 0,078009 0,000003 0,000000
45 С_3:3 0,000000 0,003182 0,929308 0,067509 0,000000
46 С 1:1 0,964041 0,035959 0,000000 0,000000 0,000000
47 С_1:1 0,929245 0,070755 0,000000 0,000000 0,000000
48 С 2:2 0,003566 0,964340 0,032093 0,000001 0,000000
49 С_3:3 0,000000 0,003611 0,962511 0,033878 0,000000
50 С 2:2 0,386320 0,613625 0,000055 0,000000 0,000000
51 С_2:2 0,369953 0,630007 0,000041 0,000000 0,000000
52 С 1:1 0,914995 0,085005 0,000000 0,000000 0,000000
53 С_2:2 0,106534 0,893152 0,000314 0,000000 0,000000
54 С 1:1 0,922407 0,077592 0,000000 0,000000 0,000000
55 С_3:3 0,000001 0,102343 0,896384 0,001272 0,000000
56 С 1:1 0,993184 0,006816 0,000000 0,000000 0,000000
57 С_2:2 0,050221 0,949056 0,000723 0,000000 0,000000
58 С 2:2 0,270576 0,729307 0,000117 0,000000 0,000000
59 С_5:5 0,000000 0,000000 0,000000 0,000034 0,999966
60 С 2:2 0,001974 0,969265 0,028759 0,000001 0,000000
61 С_2:2 0,006896 0,981053 0,012050 0,000000 0,000000
62 С 1:1 0,999429 0,000571 0,000000 0,000000 0,000000
63 С_1:1 0,979024 0,020976 0,000000 0,000000 0,000000
64 С 1:1 0,999565 0,000435 0,000000 0,000000 0,000000
65 С_5:5 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 1,000000
66 С 2:2 0,005850 0,984362 0,009788 0,000000 0,000000
67 С_1:1 0,998680 0,001320 0,000000 0,000000 0,000000
68 С 1:1 0,998314 0,001686 0,000000 0,000000 0,000000
69 С_2:2 0,094107 0,905595 0,000298 0,000000 0,000000
70 С 3:3 0,000000 0,000029 0,607834 0,392138 0,000000
71 С_1:1 0,996182 0,003818 0,000000 0,000000 0,000000
72 С 1:1 0,998293 0,001707 0,000000 0,000000 0,000000
73 С_1:1 0,978831 0,021169 0,000000 0,000000 0,000000
чаются между собой и имеют различный вклад в кластеризацию объектов. Также мы расширим наши возможности, добавив в следующую нашу работу несколько описательных переменных.
В заключение заметим, что данное исследование представляет собой эмпириче-
ское выявление конфигураций, отражающих стадии развития предприятия. Полученная в работе кластерная структура представляет картину стадий роста в компаниях пищевой промышленности. Она указывает на последовательность из пяти стадий развития, описанных соответствующими кластерами. Годовая выручка и размер организации растут от кластера к кластеру. Структура управления предприятием изменяется от достаточно простой (уровень три) до функциональной (уровень пять) и частично дивизиональной
(уровень шесть). Применив методы, изложенные выше, менеджмент организации легко определит принадлежность своей компании к тому или иному кластеру, что дает весьма точную картину проблем и преимуществ текущего положения компании. В зависимости от целей, стоящих в компании, руководство принимает решение о стабилизации (или, соответственно, нет) настоящего положения. Переходные состояния, функции, им соответствующие, - это предмет будущего исследования.
Список литературы
1. Авдонин В. В. и др. Поиски и разведки месторождений полезных ископаемых. - М. : Мир, 2007.
2. Адизес И. К. Управление жизненным циклом корпорации. - СПб. : Питер, 2013.
3. Гарнов А. П., Денисов И. В. Активизация предпринимательской деятельности в развивающихся экономиках (на примере России) // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2014. - № 6 (48). - С. 65-80.
4. Управление изменениями / пер. с англ. под ред. Г. В. Широковой; Высшая школа менеджмента СПбГу. - СПб. : Изд-во «Высшая школа менеджмента», 2010.
5. Adizes I. Corporate lifecycles: How and Why Corporations Grow and Die and What to do about it. - Englewood Cliffs, N. J. : Prentice Hall, 1988.
6. Hanks S. H., Watson C. J., Jansen E., Chandler G. N. Tightening a Lifecycle Construct: a Taxonomic Study of Growth Stage Configuration in High-Technology Organizations // Entrepreneurship: Theory and Practice. - 1993. - Vol. 18. - N 2. - P. 5-29.
References
1. Avdonin V. V. et al. Poiski i razvedki mestorozhdeniy poleznykh iskopaemykh [Prospecting Deposits of Mineral Resources]. Moscow, Mir, 2007. (In Russ.).
2. Adizes I. K. Upravlenie zhiznennym tsiklom korporatsii [Managing Corporation Life Cycle]. Saint Petersburg, Piter, 2013. (In Russ.).
3. Garnov A. P., Denisov I. V. Aktivizatsiya predprinimatel'skoy deyatel'nosti v razvivayushchikhsya ekonomikakh (na primere Rossii) [Intensification of Entrepreneurial Activity in Emerging Economies (Illustrated by Russia)], Vestnik Rossiyskogo ekonomicheskogo universiteta imeni G. V. Plekhanova [Vestnik of the Plekhanov Russian University of Economics], 2014, No. 6 (48), pp. 65-80. (In Russ.).
4. Upravlenie izmeneniyami [Managing Change], translated from English, edited by G. V. Shirokova; Higher School of Management. Saint Petersburg, Publishing House 'Higher School of Management', 2010. (In Russ.).
5. Adizes I. Corporate lifecycles: How and Why Corporations Grow and Die and What to do about it. Englewood Cliffs, N. J., Prentice Hall, 1988.
6. Hanks S. H., Watson C. J., Jansen E., Chandler G. N. Tightening a Lifecycle Construct: a Taxonomic Study of Growth Stage Configuration in High-Technology Organizations, Entrepreneurship: Theory and Practice, 1993, Vol. 18, No. 2, pp. 5-29.
