CC BY
64
УДК 519.23:322.01 ББК 65.32(2Рос.КАО)
Т. В. Высоцкая
ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИАГНОСТИКИ КРИЗИСНОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКОЙ РЕСПУБЛИКИ
T. V. Vysotskaya
FORMATION OF STATISTICAL MODELS OF DIAGNOSTICS OF CRISIS STATE OF THE AGRARIAN ENTERPRISES IN THE KARACHAY-CHERKESS REPUBLIC
Современные методы диагностики кризисного состояния предприятий агропромышленного комплекса, как правило, не имеют отраслевой направленности и не учитывают региональных особенностей экономического развития. С помощью методов многомерного статистического анализа создана адекватная, статистически значимая, регрессионная логит-модель оценки финансового состояния предприятия. При помощи дискриминантного анализа вычислены классификационные функции. Предложены кластерные модели оценки состояния предприятия. Сделан вывод о том, что при использовании моделей, основанных на методах статистического анализа, для оценки состояния групп предприятий, например отдельной отрасли или региона, результаты будут статистически достоверными.
Ключевые слова: логистическая регрессия, кластерный анализ, дискриминантный анализ, финансовые коэффициенты.
The modem methods of diagnostics of crisis state of the enterprises of the agro-industrial complex, as a rule, have no branch focus and don't consider regional features of economic development.
Using the methods of the multidimensional statistical analysis, the adequate, statistically significant, regressive model of an assessment of the financial condition of the enterprise has been created. By means of the discriminant analysis, the classifying functions are calculated. Cluster models of the assessment of the condition of an enterprise are offered. It has been drawn the conclusion that when using the models based on the methods of the statistical analysis, for an assessment of the condition of groups of companies, for example, a separate branch or the region, the results will be statistically reliable.
Key words: logistic regression, cluster analysis, discriminant analysis, financial coefficients.
Несовершенство существующего в настоящее время института несостоятельности в Российской Федерации постоянно подтверждается: довольно часто под конкурсное производство попадают вполне благополучные предприятия, а хронически неэффективные получают государственную поддержку для финансового оздоровления, которое приводит лишь к временному разрешению имеющихся проблем без устранения их причин.
Особенно остро на современном этапе стоит проблема финансовой несостоятельности предприятий агропромышленного комплекса (АПК), значение которых не позволяет допустить их ликвидацию, а поддержание функционирования неэффективно [1]. Используемые в анализе методы, как правило, не имеют отраслевой направленности и не учитывают региональных особенностей экономического развития.
Для решения подобных задач, на наш взгляд, целесообразно применять подход, основанный на использовании методов многомерного статистического анализа, используя данные предприятий АПК определенного региона.
Построим статистические модели финансового анализа предприятий АПК для Карачаево-Черкесотой Республики.
Для расчёта коэффициентов финансового состояния используются данные бухгалтерской отчетности за 2009-2010 гг. по 39 предприятиям АПК Карачаево-Черкесской Республики. Из них 18 предприятий официально объявлены банкротами, финансовое состояние 21 предприятия официально считается удовлетворительным. Для тестируемой выборки были взяты следующие предприятия, финансовое положение которых заранее известно: ООО «Даханаго», ООО «Фирма «Меркурий», ОАО «Корпорация «Камос», ОАО «Агрофирма «Хабезская».
Алгоритм статистического подхода состоит из 5 этапов анализа.
Этап 1. Определяется круг показателей, характеризующих финансово-экономическое состояние предприятий.
Этап 2. Строится логистическая регрессия.
Этап 3. Строится дискриминантная модель с помощью отобранных факторов.
Этап 4. Методами кластерного анализа на основе выделенных индикативных показателей проводится группировка предприятий - кризисные и некризисные.
Этот алгоритм позволит, используя научно обоснованные методы статистического анализа, дать качественную оценку предприятиям АПК Карачаево-Черкесской Республики.
В основу анализа положено 15 показателей, характеризующих состояние финансовой и производственной сферы деятельности предприятия: быстрый коэффициент ликвидности (Ц); коэффициент покрытия запасов (Ц3); текущий коэффициент ликвидности (Р1); коэффициент финансовой зависимости (Г1); коэффициент автономии собственных средств (Б2) ; обеспеченность запасов собственными оборотными средствами (Б3); индекс постоянного актива (Б4) ; общая рентабельность (Д1); рентабельность активов (Д2); рентабельность собственного капитала (Я3); рентабельность продукции (продаж) (Д4); оборачиваемость активов (А2); оборачиваемость кредиторской задолженности (А4); оборачиваемость дебиторской задолженности (А5); оборачиваемость запасов (А6) . Выбор указанных показателей основан на исследовании [2], в ходе которого анализировалась бухгалтерская отчетность 400 российских предприятий в 2000-2003 гг. (100 крупных и 300 мелких).
На втором этапе исследования построим уравнение логистической регрессии для нахождения зависимости состояния предприятия от показателей ликвидности и платежеспособности, финансовой устойчивости, деловой активности, рентабельности предприятия [3].
*
р =-0,057 - 0,27 • Ц1 + 0,101-Ц2 + 0,023 • Р1 - 0,18 • И + 0,098 • Б2 - 0,206 • Б3 - 0,24 • Б4 +
+ 0,08 • R1 - 0,04 • R2 - 0,007 • R3 + 0,05 • R4 - 0,1 R5 - 0,07 • А2 - 0,24 • А4 - 0,3^ А5. (1)
В модели логистической регрессии в качестве зависимой переменной была задана дихотомическая переменная, отражающая статус предприятия: 0 - банкрот, 1 - имеющее удовлетворительное финансовое состояние.
Оценкой качества модели может служить классификационная таблица, в которой сравниваются прогнозируемые значения зависимой переменной, рассчитанные по уравнению регрессии, и фактические наблюдаемые значения (рис. 1). При определении прогнозируемой величины вычисляется вероятность для каждого объекта и на основании этой вероятности объекту присваивается одно из двух значений дихотомической переменной. Если вероятность оказалась больше 0,5, то предприятие оценивается как финансово устойчивое (значение переменной «Группа» равно 1), в противном случае - как кризисное (значение переменной «Группа» равно 0). Как показывают данные крайнего правого столбца таблицы, для 100 % объектов результаты прогноза оказались верными.
Рис. 1. Классификационная таблица
Высокое качество модели подтверждается также расчётным значением хи-квадрат (X2 = 45,92)
и почти нулевой вероятностью (р = 0,0001) подтверждения нулевой гипотезы. Таким образом, получена адекватная статистически значимая модель оценки состояния предприятия, которую можно применить для оценки тестовых предприятий. Для этого, под-
ставляя значения коэффициентов финансового состояния в формулу (1), получаем столбец р
*
в табл. 1, затем, подставляя полученное значение р в формулу (2), рассчитываем вероятность наступления события в зависимости от значений независимых переменных (столбец Р).
Р-_±_
Р 1+е* . (2)
Таблица 1
Результаты регрессионного анализа
Предприятие * р P Группа
ЗАО «Висма» (2010) 34,78 1 norm
ЗАО «Висма» (2009) 39,72 1 norm
ОАО «Даханаго» (2010) 31,44 1 norm
ОАО «Даханаго» (2009) 32,47 1 norm
ООО «Фирма «Меркурий» (2010) 28,05 1 norm
ООО «Фирма «Меркурий» (2009) 34,93 1 norm
ОАО «Корпорация «Камос» (2010) 46,48 1 norm
ОАО «Корпорация «Камос» (2009) 33,63 1 norm
ОАО «Агрофирма «Хабезская» (2007) 0,77 0,68 norm
ОАО «Агрофирма «Хабезская» (2008) -0,37 0,4 kriz
Диагностика общего состояния предприятий при помощи логистической регрессии дает следующие результаты: к некризисным предприятиям относятся: ЗАО «Висма» (2009 г., 2010 г.), ОАО «Даханаго» (2009 г., 2010 г.), ООО «Фирма «Меркурий» (2009 г., 2010 г.), ОАО «Корпорация «Камос» (2009 г., 2010 г.), к кризисным - ОАО «Агрофирма «Хабезская» (2008 г.). Состояние предприятия ОАО «Агрофирма «Хабезская» (2007 г.) можно охарактеризовать как предкризисное.
Таким образом, логистическую регрессионную модель можно применить к исследованию состояния предприятия АПК, но она определяет линейные связи (причинно-следственные) между результирующими и факторными признаками, поэтому некоторые предприятия, находящиеся на границе областей кризисных и некризисных предприятий, определяются неверно.
Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно.
В дискриминантном анализе не делается предположений о зависимости или независимости группирующей переменной и дискриминантных переменных. Если в конкретной ситуации группирующую переменную можно считать зависимой от дискриминантных переменных, то задача дискриминантного анализа аналогична задаче множественной регрессии. Основное отличие в том, что в дискриминантном анализе группирующая переменная не является количественной.
При проведении дискриминации в модель последовательно включилось 9 переменных, включение в модель остальных переменных не является целесообразным, т. к. значение F-включить меньше 0,81. На рис. 2 показаны результаты дискриминантного анализа с включенными в модель переменными, а на рис. 3 - результаты с переменными, которые не были включены в модель.
N=34 Итоги анализа дискриминанты, функций (Таблица.sta) Шаг9, Переменных в модели: 9: Группир.: group (2 гр.) Лямбда Уилкса: ,03369 прибл F (9,24)=76,489 р< ,0000
Уилкса лямбда Частная лямбда F-исключ (1.24) р-уров. Талер. 1 -толер. (R-KB.1
F3 0,034827 0,967324 0,81071 0,376856 0,840658 0,159342
F4 0,043492 0,774605 6,98351 0,014257 0,722626 0,277374 |
A4 0,034984 0,962964 0,92305 0,346256 0,649959 0,350041
A6 0,059995 0,561524 18,74080 0,000229 0,483540 0,516460
R1 0,046235 0,728635 8,93829 0,006359 0,765552 0,234448
P1 0,054504 0,618100 14,82865 0,000768 0,595560 0,404440
F1 0,046371 0,726501 9,03507 0,006120 0,498219 0,501781
L1 0,042820 0,786759 6,50491 0,017558 0,564986 0,435014
R5 0,039373 0,855641 4,04915 0,055547 0,550050 0,449950
Рис. 2. Переменные, вошедшие в модель
N=34 Переменные вне модели (Таблица.sta) Ст.св. для всех F: 1,23
Уилкса лямбда Частная лямбда F включит p-у ров. Толер. 1-толер. (R-kb.)
L3 0.033482 0,993864 0,142005 0,709750 0,755067 0,244933
F2 0,033600 0,033645 0,033629 0,033688 0,032543 0,033384 0,997366 0,060736 0,807522 0,787250 0,212750
R2 0,998705 0,029819 0,864413 0,806707 0,193293
R3 0,998214 0,041161 0,841012 0,803951 0,196049
R4 0,999980 0,000457 0,983138 0,512580 0,487420
А2 0,965982 0,809961 0,377459 0,502435 0,497565
А5 0,990953 0,209990 0,651076 0,581226 0,418774
Рис. 3. Переменные, не вошедшие в модель
Стандартизированные коэффициенты дискриминантной функции (3) определяют величину и направления вкладов исходных переменных в каноническую функцию.
D = 0,24• A4 + 0,96• A6 + 0,62• L1 -0,75 • F1 + 0,2• F3-0,56• F4 + 0,81-P1 + 0,6• R1 -0,52• R5 . (3)
Анализируя данные значения, приходим к выводу, что чем выше рентабельность оборотных активов (R5), коэффициент финансовой зависимости (F1) и доля низкооборотных активов (F4), тем более кризисным становится положение предприятия. Средние канонических переменных дискриминантной функции для кризисных и некризисных предприятий равны соответственно -5,19 и 5,19.
На втором этапе проведения дискриминантного анализа отобранное подмножество наиболее информативных переменных используется для вычисления классификационных функций (4)-(5). Предприятие будет отнесено к той группе, для которой классификационная функция будет иметь наибольшее значение.
norm = 3,1 A4+1,14 • A6 + 6,1 L1+5,28 • F1 + 1,58 • F3 -
- 4,08 • F4 + 14,56 • P1+0,27 • R1-0,03 • R5; (4)
kriz = 0,31" A4 - 2,09 • A6 - 7,11 L1+22,15 • F1 + 0,06 • F3 +
+ 7,88 • F4 - 4,11 P1 - 0,1 R1 + 0,64 • R5. (5)
Матрица классификации (рис. 4) содержит информацию о количестве и проценте корректно классифицированных наблюдений в каждой группе. Строки матрицы — исходные классы, столбцы - предсказанные классы. Правильная на 100 % классификация свидетельствует о верно найденной функции дискриминации.
Г руппа Матрица классификации [Таблица.sta) Строки: наблюдаемые классы Столбцы: предсказанные классы
Процент П|)ЛВИЛЬ. norm р= ,50000 kriz р= ,50000
norm юо.оооо 17 0
kriz 100.0000 0 17 в
Всего 100,0000 17 17
Рис. 4. Матрица классификации предприятий
Рассмотрим табл. 2. Здесь представлены основные результаты дискриминантного анализа. Апостериорная вероятность - это вероятность того, что наблюдение принадлежит определенной совокупности. Это условная вероятность в том смысле, что она зависит от нашего знания значе-
ний переменных в модели. Поэтому эти вероятности называются апостериорными вероятностями. Апостериорная вероятность задает оптимальное правило классификации: наблюдение следует отнести к тому классу, для которого апостериорная вероятность максимальна. Расстояние Махаланобиса является мерой расстояния, которую можно использовать в многомерном пространстве, определенном переменными модели. Это расстояние между наблюдением и центром каждой совокупности (т. е. центроидом совокупности, определенным соответствующим средним совокупности для каждой переменной). Чем ближе наблюдение к центроиду группы, тем в большей степени можно быть уверенным, что это наблюдение принадлежит этой группе. Функции классификации вычисляются для каждой совокупности и могут непосредственно применяться для классификации объектов. Как уже отмечалось выше, предприятие будет отнесено к той группе, для которой классификационная функция будет иметь наибольшее значение. В последнем столбце представлены нестандартизованные канонические значения.
Таблица 2
Результаты дискриминантного анализа исследуемых предприятий
Наблюдаемый класс Апостериорные вероятности Расстояние Махаланобиса Классификационная функция Нестандартное каноническое значение
погт погт погт
ЗАО «Висма» (2010) 1 0 29,98 211,47 44,74 -46,00 8,73
ЗАО «Висма» (2009) 1 0 55,94 257,76 44,56 -56,34 9,71
ОАО «Даханаго» (2010) 1 0 30,87 210,64 38,01 -51,86 8,64
ОАО «Даханаго» (2009) 1 0 37,13 233,15 49,26 -48,75 9,43
ООО «Фирма «Меркурий» (2010) 1 0 14,30 173,57 43,71 -35,91 7,66
ООО «Фирма «Меркурий» (2009) 1 0 19,48 198,55 62,09 -27,43 8,61
ОАО «Корпорация «Камос» (2010) 1 0 30,38 235,72 62,72 -39,93 9,87
ОАО «Корпорация «Камос» (2009) 1 0 16,53 129,67 27,56 -29,00 5,44
ОАО «Агрофирма «Хабезская» (2008) 0 1 109,72 4,03 57,13 -5,51 -5,08
ОАО «Агрофирма «Хабезская» (2007) 0 1 100,00 1,01 27,40 -21,58 -4,76
Из проведенного выше исследования следует, что дискриминантные модели, при правильно подобранной обучающей выборке, можно использовать для диагностики состояния предприятия, но для повышения уверенности в адекватности и правильности классификации необходимо использовать его в комплексе с другими методами.
Разобьем все предприятия на два кластера: кризисные и нормальные. Сложность задачи в том, что надо сравнивать предприятия не по какому-то одному параметру (признаку), а по 16 параметрам одновременно.
На рис. 5 представлены описательные статистики для каждого кластера (среднее, стандартное отклонение, дисперсия), которые дают наиболее полное представление об исследуемых кластерах по каждому показателю. Предприятие с усредненными показателями для каждого кластера будем рассматривать как эталонное (типичное) предприятие данного кластера, т. е. эталонное кризисное или некризисное предприятие. Чем ближе предприятие из данного кластера к эталонному предприятию кластера, тем с большим основанием оно может быть отнесено к данному кластеру [3]. В то же время предприятия, достаточно удаленные от эталонного предприятия данного кластера, могут находиться в пограничном, например предкризисном состоянии.
На рис. 6 приведены значения межгрупповых (Между SS) и внутригрупповых (внутри SS) дисперсий признаков. Чем меньше значение внутригрупповой дисперсии и больше значение межгрупповой дисперсии, тем лучше признак характеризует принадлежность объектов к кластеру и тем «качественнее» кластеризация. Значения F-статистики, полученные для каждого измерения, являются индикатором того, насколько хорошо соответствующее измерение дискриминирует кластеры. Лучшей кластеризации соответствуют большие значения первого и меньшие значения второго параметра.
Как видно из рис. 6, наименьшее влияние на классификацию оказали коэффициенты F2, R3, R5, А2, А6, т. к. у них внутригрупповая дисперсия больше межгрупповой и значения F этих параметров существенно меньше остальных.
Проведем классификацию предприятий по всем и отобранным факторам и по части, исключив из модели факторы, которые по результатам анализа оказывают наименьшее влияние на
разделение предприятий ^2, R3, R5, А2, А6). Результат кластеризации представлен в табл. 3, серым фоном выделены неправильные результаты кластерного анализа.
перемен. Описат.статистики для кластера 1 (Таблица.зіа) Кластер содержит 21 набл. перемен. Описат. статистики для кластера 2 (Таблица віа) Кластер содержит 23 набл.
Среднее Стандарт отклон. Дисперс. Среднее Стандарт стклсн. Дисперс.
И 0,4033 036012 0,130 и 1,5639 0,65160 0,425
из 160,3500 82,94218 6879,404 ЬЗ 359,9131 92,05627 8474,355
Р1 0,6657 0,39568 0,157 Р1 1,8030 0,52562 0,276
Р1 3,0367 0,49429 0,244 Р1 1,7604 0,57613 0,332
Р2 0,4633 0,24332 0,059 Р2 0,0039 0,11053 0,012
РЗ -2,1524 1,69751 2,882 РЗ 2,0652 1,36861 1,873
Р4 1,7929 0,61151 0,374 Р4 0,6935 0,33977 0,115
Я1 6,2343 17,13998 293,779 т 45,7096 22,20472 493,050
9.2 -1,2395 3,19132 10,185 т 4,2152 2,20080 4,844
РЗ 0,0381 4,77886 22,837 пз 8,6639 4,57983 20,975
2,5971 7,98125 63,700 Р4 20,2391 12,26629 150,462
Я5 3,7352 7,53953 56,845 Р5 19,5717 9,15910 83,889
А2 0,1310 0,09380 0,009 А2 0,3709 0,15515 0,024
А4 0,8586 0,86454 0,747 А4 2,9343 1,13166 1,281
А5 0,9324 0,82626 0,683 А5 2,0257 1,07772 1,161
А6 2,7352 2.95342 8,723 А6 9,1226 3,92530 15,408
Рис. 5. Описательные статистики кластеров
перемен. Дисперсионный анализ (Таблица.БІа)
Между ЭЭ сс Внутри сс Р значим. Р
и 15,3 1 11,9 42 53,83268 0,000000
1_3 437174,4 1 324023,9 42 56,66657 0,000000
Р1 10,9 1 9,2 42 49,79542 0,000000
Р1 17,9 1 12,2 42 61,60888 0,000000
Р2 1,3 1 1,5 42 36,81045 0,000000
РЗ 195,3 1 98,0 42 32,97493 0,000000
Р4 13,3 1 10,0 42 55,62035 0,000000
т 17105,9 1 16722,7 42 42,96239 0,000000
Р2 326,6 1 310,2 42 44,21633 0,000000
РЗ 816,8 1 918,2 42 37,36016 0,000000
РЛ 7217,7 1 4534,2 42 66,12317 0,000000
9.5 2753,0 1 2932,4 42 33,76939 0,000000
А2 0,6 1 0,7 42 37,61233 0,000000
А4 47,3 1 43,1 42 46,06804 0,000000
А5 39,3 1 39,2 42 42,15107 0,000000
А6 447,9 1 513,4 42 36,63591 0,000000
Рис. 6. Межгрупповые и внутригрупповые связи
Таблица 3
Результаты кластеризации
Номер наблюдения Статус предприятия по результатам кластерного анализа (16 факторов) Статус предприятия по результатам кластерного анализа (11 факторов) Официальный статус предприятия
1 Кризисное Кризисное Кризисное
2 Нормальное Нормальное Нормальное
3 Нормальное Кризисное Нормальное
4 Нормальное Нормальное Нормальное
5 Кризисное Кризисное Нормальное
6 Нормальное Нормальное Нормальное
7 Нормальное Нормальное Нормальное
8 Нормальное Нормальное Нормальное
9 Кризисное Кризисное Кризисное
10 Кризисное Кризисное Кризисное
Сопоставляя полученные результаты кластерного анализа состояния исследуемых предприятий с реальными данными, необходимо отметить некорректную классификацию ООО «КФХ «Южный», ООО «Фирма «Меркурий» (2010 г.) с помощью двух моделей и предприятия ОАО «Даханаго» (2010 г.) с помощью 11-факторной модели. Такие ошибки можно объяснить тем, что в идеале выборка для классификации должна быть очень большая и неоднородная.
Нами была создана адекватная, статистически значимая, регрессионная логит-модель оценки финансового состояния предприятия. При помощи дискриминантного анализа вычислены классификационные функции. Предложены кластерные модели оценки состояния предприятия, основанные на минимизации дисперсии (дивизивный метод k-средних).
Очевидно, что при использовании моделей, основанных на методах статистического анализа, для оценки состояния групп предприятий, например отдельной отрасли или региона, результаты будут статистически достоверными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Высоцкая Т. В. Сравнительный анализ методов оценки несостоятельности сельскохозяйственных предприятий / Т. В. Высоцкая, А. В. Коваленко, М. Х. Уртенов // Политемат. сетевой электр. науч. журн. Кубан. гос. аграр. ун-та. - 2012. - № 75 (01). - С. 588-603: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/23.pdf.
2. Недосекин А. О. Сводный финансовый анализ российских предприятий за 2000-2003 гг. / А. О Недосекин, Д. Н. Бессонов, А. В Лукашев // Аудит и финансовый анализ. - 2005. - № 1. - С. 53-60.
3. Коваленко А. В. Математические модели и инструментальные средства комплексной оценки финансово-экономического состояния предприятия: дис. ... канд. экон. наук / А. В. Коваленко. - Краснодар, 2009. - 210 с.
REFERENCES
1. Vysotskaia T. V., Kovalenko A. V., Urtenov M. Kh. Sravnitel'nyi analiz metodov otsenki nesostoiatel'nosti sel'skokhoziaistvennykh predpriiatii [Comparative analysis of methods of an estimation of an inconsistency of the agricultural enterprises]. Politematicheskii setevoi elektronnyi nauchnyi zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta, 2012, no. 75 (01), pp. 588-603: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/23.pdf.
2. Nedosekin A. O., Bessonov D. N., Lukashev A. V. Svodnyi finansovyi analiz rossiiskikh predpriiatii za 2000-2003 gg. [The summary financial analysis of the Russian enterprises for 2000-2003]. Audit ifinansovyi analiz, 2005, no. 1, pp. 53-60.
3. Kovalenko A. V. Matematicheskie modeli i instrumental'nye sredstva kompleksnoi otsenki finansovo-ekonomicheskogo sostoianiia predpriiatiia. Diss. kand. ekon. nauk [Mathematical models and tools of a complex assessment of a financial and economic condition of the enterprise: Dis. cand. econ. sci.]. Krasnodar, 2009. 210 p.
Статья поступила в редакцию 31.01.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Высоцкая Татьяна Владимировна — Карачаево-Черкесский государственный университет им. У. Д. Алиева, Карачаевск; аспирант кафедры «Прикладная математика»; [email protected].
Vysotskaya Tatyana Vladimirovna — Karachay-Cherkess State University named after U. D. Aliyev, Karachaevsk; Postgraduate Student of the Department "Applied Mathematics"; [email protected].
