Кластерный и дискриминантный анализ региональных рынков страхования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

-►

Управление в социальных и экономических системах

УДК 364

А.Ф. Зубков, В.Н. Деркаченко, М.А. Бармин

КЛАСТЕРНЫЙ И ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ РЕГИОНАЛЬНЫХ РЫНКОВ СТРАХОВАНИЯ

Неоднородность региональных рынков страхования затрудняет проведение единой политики, способствующей совершенствованию общенационального рынка страховых услуг.

Для создания эффективной системы стимулирования развития страхования в России необходимы комплексные исследования, направленные на сравнительный анализ состояния рынков страхования в субъектах РФ, выявление факторов, оказывающих существенное влияние на привлекательность региональных страховых рынков и уровень их развития, статистическое оценивание происходящих структурных сдвигов в этом секторе.

Проведенный анализ показал, что региональные страховые рынки сильно отличаются по значениям ключевых индикаторов, характеризующих развитие страхового бизнеса [1].

Удельные веса федеральных округов в общих страховых взносах, выплатах и численности населения РФ приведены в табл. 1.

В связи с этим важной задачей является проведение многомерной классификации регионов РФ по уровню развития рынка страховых услуг.

В исследовании рассматривалась система показателей, комплексно характеризующих страховой бизнес в регионах, а также позволяющих элиминировать различия в численности населения.

Для выделения однородных регионов Приволжского ФО по уровню развития рынка страхования использован кластерный анализ [2-4].

Общая модель кластеризации имеет вид:

dab =а dlb +а fdfb +edlf +l(dlb - dfb )> (1)

Таблица 1

Удельные веса федеральных округов по страховым показателям в 2009 г., %

Федеральный округ Взносы Выплаты Население

Центральный 44,3 39,7 26,1

Северо-Западный 10,1 10,9 9,5

Южный 8,8 9,6 16,1

Приволжский 15,3 16,6 21,3

Уральский 8,2 8,8 8,6

Сибирский 9,3 10,0 13,8

Дальневосточный 4,0 4,4 4,6

Итого 100,0 100,0 100,0

Таблица 2

Данные по страховым премиям на душу населения и значения факторов по Приволжскому федеральному округу

Регион y z x1 Х2

1. Республика Башкортостан 0,490 14,252 183,263

2. Республика Марий Эл 0,191 7,843 93,7269

3. Республика Мордовия 0,249 8,384 112,4144

4. Республика Татарстан 0,860 14,180 245,9192

5. Удмуртская Республика 0,580 9,581 158,8486

6. Чувашская Республика 0,254 8,593 121,028

7. Пермский край 0,788 16,119 223,8446

8. Кировская область 0,343 10,112 107,386

9. Нижегородская область 0,705 13,090 175,7453

10. Оренбургская область 0,446 10,184 203,295

11. Пензенская область 0,178 10,172 106,8358

12. Самарская область 0,714 15,805 220,4508

13. Саратовская область 0,537 9,061 124,7887

14. Ульяновская область 0,238 9,756 115,1463

где а(,а /, в, 1 - параметры, определяющие алгоритм образования кластеров; йеЬ, , й/ - расстояние между соответствующими кластерами.

При определенных значениях параметров а, а/, в, у общее уравнение (1) преобразуется в конкретный алгоритм. В данном исследовании использовался алгоритм «средняя связь»:

d„t =-

N

d,u +-

аЪ N + Nf 1Ъ

N + Nf

d

(2)

где N, К/ - соответственно кластеры I и/с числом объектов N.

Зависимость (2) получена из общего уравнения (1) при следующих значениях параметров:

N,

N

N + Nf

; a f =

N + Nf

и Р = у = 0.

Кластеризация регионов проводилась по сле-

дующим показателям:

У

страховые премии

(страхование жизни и личное страхование) на

душу населения, тыс. руб.; xl - среднедушевые денежные доходы населения в месяц, тыс. руб.; x2 - валовой региональный продукт на душу населения, тыс. руб. [5]. Статистические данные для кластеризации регионов Приволжского ФО приведены в табл. 2.

Результаты кластерного анализа представлены на рисунке.

При граничном значении равном d = 0,7d х

г г г гр ' max

x(d = 0,7 • 152 = 106,4) можно выделить два кластера. Первый: Саратовская область (С13), Чувашская Республика (С6), Пензенская (С11), Кировская (С8), Ульяновская области (С14), Республики Мордовия (С3) и Марий Эл (С2). Второй: Оренбургская (С10) и Самарская (С12) области, Пермский край (С7), Республика Татарстан (С4), Удмуртская Республика (С5), Нижегородская область (С9) и Республика Башкортостан (С1).

Эти два кластера отличаются по уровню раз-

160

140

120

100

<и

I

к о

Ь 80

о го о.

60

40

20

0

Дендрограмма для 14 наблюдений Метод полной связи Евклидово расстояние

Т-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г

С_13 С_6 С_11 С_8 С_14 С_3 С_2 С_10 С_12 С_7 С_4 С_5 С_9 С_1

Результаты кластеризации регионов Приволжского федерального округа

вития рынка страхования. Среднее значение страховых премий на душу населения для первого кластера в 1,7 раза меньше среднего значения по всем регионам Приволжского ФО. В этот кластер вошли регионы с низким уровнем развития страхования. Общая средняя для всех регионов равна

— = 0,470; для первого кластера - (— )1 = 0,284 и

7 7

второго - (— ) 2 = 0,655.

7

Среднее значение страховых премий на душу населения для второго кластера в 1,4 раза больше среднего значения по всем регионам. В этот кластер вошли регионы с более высоким уровнем развития страхового рынка. Это обусловлено тем, что в данных регионах более высо-

Таблица 3 Статистические данные показателя и факторов

Регион (область) — 7 Х1 Х2

15. Белгородская 0,199 12,758 208,6947

16. Воронежская 0,308 10,305 126,1734

17. Липецкая 0,156 12,274 222,5679

18. Московская 0,498 19,713 245,9035

19. Тамбовская 0,103 11,253 109,7056

Т аблица 4

Результаты дискриминантного анализа

Регион Кластеры Вероятность отнесения к кластеру 1 Вероятность отнесения к кластеру 2

1. Республика Башкортостан G_2:2 0,016537 0,983463

2. Республика Марий Эл G_1:1 0,999983 0,000017

3. Республика Мордовия G_1:1 0,999578 0,000422

4. Республика Татарстан G_2:2 0,000000 1,000000

5. Удмуртская Республика G_2:2 0,271564 0,728436

6. Чувашская Республика G_1:1 0,998299 0,001701

7. Пермский край G_2:2 0,000008 0,999992

8. Кировская область G_1:1 0,999773 0,000227

9. Нижегородская область G_2:2 0,020545 0,979455

10. Оренбургская область G_2:2 0,000504 0,999496

11. Пензенская область G_1:1 0,999894 0,000106

12. Самарская область G_2:2 0,000019 0,999981

13. Саратовская область G_1:1 0,990642 0,009358

14. Ульяновская область G_1:1 0,999458 0,000542

15. Белгородская область — 0,000755 0,999245

16. Воронежская область — 0,995939 0,004061

17. Липецкая область --- 0,000090 0,999910

18. Московская область --- 0,000001 0,999999

19. Тамбовская область --- 0,999890 0,000110

Таблица 5

Коэффициенты дискриминантных функций (ДФ)

Переменная и константа Первая ДФ и коэффициенты Вторая ДФ и коэффициенты

У -14,1822 -10,1108

Х1 1,7292 1,6225

Х2 0,1813 0,3437

А0 -16,6926 -42,8325

кие доходы на душу населения, объем валового регионального продукта отличается в лучшую сторону и более развита территориальная сеть страховых услуг.

Кластерный анализ позволил выделить однородные регионы с точки зрения развития их рынка страхования. Задача заключается в том, чтобы отнести к этим кластерам другие регионы, не участвующие в кластеризации, с целью определения уровня их развития в сфере страхования. Для этого используется дискрими-нантный анализ, который относится к методам многомерной классификации, но при этом базируется на иных предпосылках. Основное отличие его от кластерного анализа заключается в том, что в ходе дискриминантного анализа новые кластеры не образуются, а формулируется правило, по которому новые единицы совокупности относятся к одному из уже существующих кластеров. Основанием для отнесения объекта (региона) к определенному кластеру служит величина дискриминантной функции, рассчитанная по соответствующим значениям дискриминантных переменных. Линейная дискриминантная функция в общем виде запишется:

^(х) = А0 + ЛЛ + А2х2 +...+Лкхк, (3)

где Л0, Л1, Л2, ..., Лк - коэффициенты функции; х1, х2, ..., хк - дискриминантные переменные.

На примере регионов Центрального ФО выполнен дискриминантный анализ. Статистические данные для дискриминантного анализа приведены в табл. 3.

Классификация 14 регионов Приволжского и пяти регионов Центрального ФО приведена в табл. 4. Для пяти регионов Центрального ФО проставлены пропуски, т. к. они не участвовали в кластеризации. Из таблицы 4 видно, что регионы с высокой вероятностью относятся к соответствующим кластерам.

Таким образом, Воронежская и Тамбовская

области относятся к первому кластеру, а Белгородская, Липецкая и Московская области - ко второму кластеру. В табл. 5 приведены коэффициенты дискриминантных функций. Так как получены два кластера, то соответственно имеем две дискриминатные функции:

у =-16,6926 -14,1822— + 1,7292x1 + 0,1813х2;

7

у2 =-42,8325 -10,1108— + 1,6225x1 + 0,3437х2.

7

Эти функции можно использовать для определения принадлежности регионов к кластерам с низким или высоким уровнем развития рынка страхования. Подставив значения факторов в эти функции, определив у1 и у по максимальному значению этих функций можно сделать вывод о принадлежности региона к первому или второму кластеру.

Например, для Белгородской области дискри-минантные функции равны:

—1 =-16,6926 -14,1822 • 0,199 + +1,7292 • 12,758 + 0,1813 • 208,6947;

—2 =-42,8325 -10,1108 • 0,199 + +1,6225 • 12,758 + 0,3437 • 208,6947;

у =40,3825; у =47,5838.

Следовательно, Белгородская область относится ко второму кластеру, который характеризуется более высоким уровнем развития страхового рынка.

Критерий лямбда Уилкса равен 0,1795, что свидетельствует о надежной дискриминации (чем ближе этот критерий к нулю, тем лучше классификация).

Таким образом, с использованием дискрими-нантного анализа можно решать задачу отнесения регионов к выделенным кластерам по уровню развития страхового рынка.

список литературы

1. Зубков, А.Ф. Статистический анализ и прогнозирование развития российского рынка страхования [Текст] / В.Н. Деркаченко, Д.Л. Анцев // Научно-технические ведомости. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 2. -С. 191-195.

2. Деркаченко, В.Н. Методы социально-экономического прогнозирования: Учебник [Текст]/ В.Н. Деркаченко, А.Ф. Зубков. - Пенза: Изд-во ПГТА, 2008. -С.156-184.

3. Зубков, А.Ф. Методология построения прогнозных моделей, кластерные технологии в социально-

4

экономических исследованиях: Монография [Текст] / А.Ф. Зубков, В.Н. Деркаченко. -Пенза: Изд-во ПГТА, 2005. -С.57-95.

4. Деркаченко, В.Н. Многомерные статистические методы: Учебник [Текст]/ А.Ф. Зубков, В.Н. Деркачен-

ко. -Пенза: Изд-во ПГТА, 2011. -С.74-107.

5. Российский статистический ежегодник 2010 [Текст] / Статистический сборник. -М.: Росстат, 2010. -С. 626-633.