Моделирование силового воздействия сильно недорасширенной струи на плоскую поверхность, параллельную ее оси Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м VI 1 97 5 № 1

УДК 532 525.6.011.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СИЛЬНО НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ НА ПЛОСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ЕЕ ОСИ

Е. А. Лейтес

Установлены переменные подобия, с помощью которых построена универсальная зависимость для определения распределения давления на плоской преграде, параллельной оси сильно недорасши-репной струи.

Вопросы силового воздействия сильно недорасширенных струй на боковую поверхность летательного аппарата рассматривались в работах [1—4], в которых расчет давления проводился с использованием гипотезы Ньютона с различными модификациями. Точность определения давления существенно уменьшается по мере удаления от среза сопла в связи с грубым характером допущений, положенных в основу расчета. В настоящее время отсутствуют работы, в которых данная задача решалась бы в точной постановке, в связи с чем большое значение приобретают экспериментальные исследования и вопросы моделирования нагрузок.

1. При воздействии сильно недорасширенной струи на плоскую поверхность распределение давления на большей части поверхности практически не зависит от условий в окружающей среде и имеет такой же вид, как при истечении струи в вакуум. В общем случае параметры течения в струе на достаточно большом удалении от среза сопла характеризуются следующими величинами

Л О> Vта7' Од, Га>

где I = ра (1 + х Мд) 71/-^ — полный импульс истекающей струи, @ — расход газа через сопло, Утах — максимальная скорость истечёния, %—показатель адиабаты, 0О — угол конусности сопла, ра — давление на срезе сопла, Жа — число М на срезе сопла, га — радиус среза сопла.

Установка плоской пластины в поле течения струи параллельно ее оси дает еще один параметр Ь — расстояние от оси струи до пластины.

Введем прямоугольную систему координат, ось х которой является линией пересечения плоскости пластины и плоскости, проходящей через ось струи перпендикулярно пластине; ось у является линией пересечения плоскости пластины с плоскостью, проходящей через срез сопла.

Из соображения размерности [5] для координаты максимума статического давления на пластине хтах можно записать

^ =/(/„ х, ва, га!1), (1)

ГДе 7l QVmtx (* + ) (’ + (x- 1)M£ ) '

Известно [6], что в одиночной струе при больших М„ продольный Rt и поперечный /?2 характерные размеры связаны соотношением /?2— Rx У 1 —/]. Если предположить, что между продольным xmax и поперечным L масштабами рассматриваемой области течения существует такое же соотношение, как для одиночной струи, выражение (1) может быть переписано следующим образом:

jWyi-Л =/l(/l; Х; вв; ГаЬ)>

а функция fi должна слабо зависеть от своих аргументов. Проведенные экспериментальные исследования показывают, что при достаточно больших значениях Ма это действительно имеет место. При умеренных Ма лучшие результаты получаются с использованием следующей приближенной формулы:

■*тах = 0,5 L ~j/~' W

где константа 0,5 получена из сопоставления расчетных и экспериментальных данных (фиг. 1).

2. Для оценки величины статического давления на пластине используем упрощенную формулу Ньютона

р « pV3 sin2 а,

где р, V—плотность и скорость набегающего потока, а — угол наклона линии тока к поверхности пластины.

Из соображений размерности и геометрических соображений при малых а и у = 0 можно записать

pV2— y/Z.2; sin а — а~ LjX — Ь1хтгххты1х.

Тогда выражение для распределения давления при у = 0 может быть записано следующим образом:

--------------------= 9 (Л> вд) xjxшах> ^аШ’, (3)

(1 + *м»)(1-Л)

здесь р — давление, отнесенное к статическому давлению на срезе сопла; L — Ljra. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при достаточно больших значениях L и при фиксированном значении xlxmayL и -а функция <р слабо зависит от остальных параметров. На фиг, 2 представлены экспериментальные данные, полученные при Mfl=l-s-3; L = 1,6-4-2,75; %= 1,4 и 0а=О-г-18° и обработанные согласно (3), подтверждающие сказанное. Влияние у. на характер распределения давления в данной работе не исследовалось.

3. Величину давления на пластине вдоль прямой y=const (фиг. 3) можно получить следующим образом. Повернем пластину относительно этой прямой так, чтобы плоскость, проходящая через ось струи и указанную прямую, была перпендикулярна плоскости пластины. При этом давление на этой прямой может быть определено по формуле (3), в которой вместо L должно стоять L’, а координата -*тах рассчитывается по формуле (2) с заменой L на L’. Здесь L’ — расстояние от оси струи до рассматриваемой прямой. Вернем пластину в первоначальное положение. Используя формулу Ньютона, можно показать, что давление на прямой у = const будет изменяться только за счет уменьшения угла наклона линии тока к поверхности пластины пропорционально cos2f, а продольный масштаб сохраняется постоянным. Из геометрических соображений следует

//=-■/. Г 1-: (v/-)-S C0S^ = T+-W'

Исходя из сказанного, получим, что распределение давления по пластине приближенно описывается выражением вида

рЬз [1 4- (у/£)2]2

(1 ; У. м2)(1 — /,) = 91 (1ъ 6“’ Х1Хт™ у11, Г°1(4)

а координата хтах определяется по формуле

Хшах = 0,5 V У_А_ = 0,5 £ (_Л_) [ 1 + {уЩЦ . (5)

Фиг. 2

Фиг. 3

На фиг. 3 приведены экспериментальные данные по распределению давления на пластине при различных значениях у/Ь, обработанные согласно выражению (4). При построениии графика использовался продольный масштаб лгтах. зависящий от величины у/1,, который определялся по формуле (5). Из приведенных данных следует, что при фиксированном значении д:/хшах функция <р, слабо зависит от величины у/!*.

ЛИТЕРАТУРА

1. Piesik Е. Т. and others. Rocket-exhaust impingement on a flat plate at high vacuum. AIAA Paper, N 66—46, 1966 (см. также .Вопросы ракетной техники" № 12, 1966).

2. Melton Н. R., Shaw L. М., Sieker W. P., White D. T. Simulation of non-continuum free jet plume impingement. AIAA Paper, N 68—237, 1958 (см. также .Вопросы ракетной техники" № 4, 1969).

3. Maddox A. R. Impingement of underexpanded plumes on adjacent surfaces. Journal of Spacecraft and Rockets, N 6, 1968 (см. также .Ракетная техника и космонавтика", т. 6, № 7, 1968).

4. Жохов В. А. Расчет распределения давления при обтека-

нии плоской пластины сверхзвуковой свободно расширяющейся струей газа, .Ученые записки ЦАГИ", № 4, 1973. ' <

5. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.

М., „Наука", 1972. .

6. Мурз и нов И. Н; Параметры подобия при истечении сильно недорасширенных струй в затопленное пространство. ,Изв. АН СССР, МЖГ", 1971, № 4.

Рукопись поступила 3IVIII 1973 Переработанный триант поступил 27IIII 1974